Matlab在空間圖形相關位置判定中的應用

仇海全 潘 花

（安徽科技學院，鳳陽 233100）

Matlab在空間圖形相關位置判定中的應用

仇海全 潘 花

（安徽科技學院，鳳陽 233100）

將Matlab的繪圖功能應用于解析幾何的教學，可以使教學形象直觀。以判定空間圖形之間相關位置為例，說明運用Matlab進行輔助解析幾何教學的作用。

解析幾何；空間圖形；Matlab；教學

空間圖形之間的相關位置是解析幾何的一項重要內容，其教學也是一個難點，用傳統教學方法講解的缺點是不夠形象、生動。利用Matlab軟件則可以準確繪制空間圖形，直觀判定空間圖形間的相關位置，更能增強學生的空間想象能力，激發學生學習解析幾何的興趣。

1 兩平面的相關位置

空間中兩個平面的相關位置有且僅有三種情形，即相交、平行和重合。若通過計算來判定兩個平面的相關位置，計算量較大且不夠形象，而通過繪制出兩個曲面的圖形來判斷更加直觀。

例1 有兩平面π1和π2，

判定兩平面的相關位置。

繪制兩平面π1與π2的Matlab程序：

程序運行結果如圖1所示,兩平面π1與π2相交。通過在mesh(x，y，z2)和hold off之間添加以下代碼:

圖1 兩平面的相關位置

圖2 兩平面的交線

繪制出這兩個平面的交線，如圖2所示。

2 直線與平面的相關位置

空間直線與平面的相關位置有直線與平面相交、直線與平面平行和直線在平面上3種情況。利用Matlab繪制出直線與平面的圖形，可以直觀、形象地把握它們之間的相關位置。

例2有直線l和平面π：

判別l和π的相關位置。

首先把直線l的標準方程化為參數方程，即x=2t,y=9－t，z=－4+9t。 繪制直線l與平面π的Matlab程序如下：

程序運行結果如圖3所示，可知直線l與平面π相交。

圖3 直線與平面的相關位置

3 平面與二次曲面的相關位置

二次曲面的圖形與平面的圖形相比更加復雜，準確把握平面與二次曲面之間的相關位置更加困難，可以借助Matlab的強大繪圖功能，繪制出二次曲面與平面的圖形，直觀地判定它們之間的相關位置。

例3有π平面和球面Σ：

判定平面π和球面Σ之間的相關位置。

繪制該平面與球面的Matlab程序：

程序運行結果如圖4所示，可知平面π與球面Σ相交。

圖4 平面與球面的相關位置

4 空間兩直線的相關位置

空間中兩條直線的相關位置有異面和共面,在共面中又有相交、平行與重合三種情況。用手工繪圖時，很難區分異面直線與相交直線。若運用Matlab作圖，選擇菜單[2]中的旋轉按鈕，可對圖形進行任意角度旋轉，可以非常清晰觀察兩直線的位置關系。

例4有兩條直線l1和l2

判定這兩條直線之間的相關位置關系[1]。

將直線l1和l2的方程化為參數方程：

具體繪制直線l1和l2的Matlab程序如下：

程序運行結果如圖5所示，經一定旋轉后所得圖形如圖6所示?？芍本€l1和l2為異面直線。

圖5 兩直線的相關位置

圖6 經一定旋轉后所得圖形

5 空間曲線與二次曲面的相關位置

空間曲線與二次曲面的方程都比較復雜，若通過計算來判定它們的相關位置，計算量較大，并且用手工繪制圖形既困難又不夠精確，若利用Matlab精確繪制出它們的圖形，則容易判定它們之間的相關位置。

例5有曲線C和橢圓拋物面Σ：

判定曲線C和橢圓拋物面Σ的相關位置。

繪制曲線和橢圓拋物面的具體Matlab程序：

運行結果如圖7所示，可知給定曲線與橢圓拋物面相離，沒有交點。

圖7 曲線與橢圓拋物面的相關位置

6 二次曲面間的相關位置

二次曲面的方程與形狀都比較復雜，掌握它們之間的相關位置比較困難，運用Matlab的圖形可視化功能可以輕松的判定它們之間的位置關系。

例6 有柱面Σ1和馬鞍面Σ2：

判定柱面Σ1和柱面Σ2的相關位置。

繪制柱面和馬鞍面的Matlab程序如下：

圖8 柱面與馬鞍面的相關位置

運行結果如圖8所示，可知柱面Σ1與馬鞍面Σ2相交。

7 結 語

本文通過具體實例介紹了Matlab在判定空間圖形相關位置中的應用。由此可見，Matlab是解析幾何教學的有力輔助工具。借助Matlab的強大繪圖功能，可以精確繪制出空間圖形，并且可對所繪圖形進行任意角度的旋轉等變換，也可從不同的角度來觀察圖形的變化，從而可直觀、形象地判定空間圖形之間的相關位置。同時，對激發學生的學習興趣，提高空間想象能力等都有幫助。

[1]呂林根,許子道.解析幾何(第四版)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]劉衛國.Matlab程序設計教程[M].北京：中國水利水電出版社，2005.

Abstract：Applying graph function of Matlab to analytic geometry teaching shall make teaching vivid.Taking an example of judging mutual alignment of space graph,it shows that using Matlab to analytic geometry teaching has great significance.

Key words：analytic geometry；space graph；Matlab；teaching

Application of Matlab in Judging Mutual Alignment of Space Graph

QIU Hai-quan PAN Hua
(Anhui Science and Technology University,Fengyang 233100）

O182

A

1673－1980（2011）03－0178－04

2010－12－20

安徽科技學院教改項目(X201056)

仇海全(1982－)，男，山東沂水人，碩士，研究方向為高等數學和解析幾何。