應用型本科高等數(shù)學教學與“CDIO”教學改革初探

劉忠志

（廣東白云學院 基礎(chǔ)教學部，廣東 廣州 510450）

應用型本科高等數(shù)學教學與“CDIO”教學改革初探

劉忠志

（廣東白云學院 基礎(chǔ)教學部，廣東 廣州 510450）

本文根據(jù)應用型本科的特點和高等數(shù)學教學實踐，以及“CDIO”教學改革的理念，進行應用型本科高等數(shù)學教學改革探討，取得較好的教學效果，深受學生歡迎。

應用型本科；高等數(shù)學；“CDIO”理念；教學改革

應用型本科的特點是：培養(yǎng)應用型人才，重視知識應用能力和實際操作能力的培養(yǎng)；“CDIO”的意義是：C—構(gòu)思、D—設(shè)計、I—實現(xiàn)、O—運行，是由麻省理工學院等四所大學通過幾年的研究、探索和實踐建立的一種先進的工程教育模式。它以產(chǎn)品從構(gòu)思、研發(fā)、運行到廢棄和再利用的全生命過程為載體，讓學生以主動的、實踐的、課程之間具有有機聯(lián)系的方式學習和獲取工程能力，包括個人的科學技術(shù)知識、終身學習能力、交流和團隊工作能力以及在社會和企業(yè)環(huán)境下構(gòu)建產(chǎn)品過程和系統(tǒng)的能力。

傳統(tǒng)數(shù)學教學偏重于理論證明、解題方法和解題技巧方面的教學，而對數(shù)學的實用性教學有所降溫。近幾年來，通過各級各類學校的教學改革、全國大學生數(shù)學建模競賽的推動以及CDIO教學理念的引進，使數(shù)學的實用性教學越來越引起重視，本人從事應用型本科高等數(shù)學教學多年，總結(jié)出應用性數(shù)學教法模式如下：

案例教學—知識傳授—使用數(shù)學軟件—應用

1 案例教學

很多學科都采用案例教學，收到很好的效果，這是一個成功的創(chuàng)舉。在數(shù)學教學中采用案例教學，效果顯著。特別是在學習某一章或一個知識點之前，首先介紹一個貼近專業(yè)、貼近生活的案例，使學生首先懂得本章內(nèi)容的作用，從而激發(fā)學生的學習積極性。但是案例的選擇要結(jié)合學生的基礎(chǔ)，不宜偏難。下面將以工程數(shù)學教學為例作一介紹：

1.1 案例與所學的具體內(nèi)容相結(jié)合

例如在“微分”教學時，采用如下案例：

案例：某企業(yè)有10個半徑為10cm的鋼球, 為了提高球面光潔度, 要鍍上一層厚度為0.05cm 的銅, 主管要求一個叫小李的員工去完成這一任務(wù)，小李問主管：買多少銅粉？只見主管在幾十秒鐘內(nèi)就回答說買560克吧！小李在買銅粉的路上感到納悶:主管怎么這么快就算出結(jié)果。小李買回銅粉后在一個空余時間去討教這位主管，主管告訴他，這計算用到了微分知識，使小李恍然大悟，小李慚愧地說：還是要多讀書啊！(銅的密度是)?

通過以上案例,引起學生的興趣和注意,使學生感到這樣的計算問題能與微分有關(guān)嗎?使學生帶著問題來聽課,然后教師講解微分知識，講完微分知識后接著解決上面問題。

解: 已知球體體積為：

每個球的體積積增量為：

10個球用銅量為：559109.55=×（克）

學生掌握了以上算法，接著再舉幾個應用題，讓學生做一做，最后布置作業(yè)結(jié)束這堂課。這樣使學生一下認識了微分的意義和微分在近似計算中的應用，同時使學生認為微分的學習既不難又有意義，從而激發(fā)了學生的求知欲。

1.2 案例與“CDIO”理念相結(jié)合

例如在新生開課的第一堂課復習初等數(shù)學知識時，采用如下案例：

案例：一位老大娘有兩兒子，她喜歡一個人生活，兩兒子每人每年給母親400斤稻谷。一天老大娘來到附近的一個小型工廠要求幫她做一個能裝800斤稻谷的圓柱形鐵桶，師傅把此任務(wù)交給了剛從本科院校畢業(yè)的年青小伙子郭亮，郭亮考慮：如何設(shè)計這個鐵桶？于是老師和學生一起分析求解過程：

解：1）首先根據(jù)老大娘的身高確定鐵桶的高，鐵桶高不能超過老大娘的胸部，否則不利于老大娘使用，若鐵桶做矮了占地方，也不好看。因此郭亮同學首先想到人體高度的黃金分割數(shù) 0.618（一個人從腳到肚臍的高度與此人的身高之比為0.618），郭亮量得老大娘身高 1.62米，于是，確定鐵桶的高最少不低于老大娘身高的 0.618倍，即 0.618× 1.62米 = 1米，而鐵桶高最多不能超過老大娘的胸部 1.2米,否則,不利于老大娘使用；

2）要確定鐵桶的容積，必須知道稻谷的比重，于是郭亮上網(wǎng)查找，但是沒有找著稻谷的比重，又翻閱了有關(guān)書籍也沒有找到，怎么辦呢？后來郭亮想了一個辦法，才知道稻谷比重為每立方米725千克（你猜，郭亮想的是什么辦法？引起學生的搶答，方法是小型試驗得出稻谷的比重），于是得出鐵桶的容積；

3）由容積和高可以確定鐵桶的底面半徑 ；

4）若從節(jié)約材料出發(fā)，圓柱形的底面直徑與高的比為 1:1 時，材料最省，（以后學了導數(shù)就知道為什么？為以后學習導數(shù)打下埋伏）；

5）最后郭亮同學確定鐵桶的高和底面半徑后，下料做好了鐵桶送給老大娘，老大娘非常滿意。你說鐵桶的高和底面半徑到底各定多少才最佳？

由此可知，一個簡單的鐵桶制做都要這樣精心設(shè)計，那么一個機械設(shè)備的制做，設(shè)計那就更重要了。

此案例再變一下，把圓柱形變成圓臺形鐵桶，又該如何設(shè)計呢？引起大家的討論，在第一堂課就培養(yǎng)學生的“設(shè)計”思想，調(diào)動學生設(shè)計創(chuàng)新的積極性。這與“CDIO”中的“D—設(shè)計”相配合。

1.3 案例與專業(yè)相結(jié)合

例如在講重積分時，采用如下案例：

案例：一部機器設(shè)備上，有一勻質(zhì)的正圓錐形的零件繞對稱軸轉(zhuǎn)動，由于轉(zhuǎn)動產(chǎn)生震動，問如何把它固定在轉(zhuǎn)軸上。

分析：由于轉(zhuǎn)動產(chǎn)生震動，所以應固定在重心上，如何確定正圓錐的重心，即如何求重心坐標？，要用到三重積分知識和旋轉(zhuǎn)曲面知識，接著老師講解三重積分概念、性質(zhì)以及計算方法和立體重心坐標的求法，之后講解上例，學生聽得津津有味。

之后此案例再改一下，正圓錐形改為正圓臺形，又如何求重心坐標呢？作為課后練習。一般教科書上的例題是直接告訴學生求重心坐標的方法，但學生不知道求重心坐標到底有什么用，如果用上面的案例教學，就會在第一時間內(nèi)使學生首先知道求重心坐標的作用，以利培養(yǎng)學生的學習興趣。

2 知識內(nèi)容的傳授

從上面案例引入后，接著傳授知識要點，在知識傳授過程中，注意“五個基本”：即傳授基本概念、基本定理、基本公式、基本解題方法和基本應用。把理解基本概念、理解記住基本定理公式的結(jié)論和運用結(jié)論、培養(yǎng)學生基本的思維方法、應用能力和邏輯推理能力作為傳授的重點，對于理論性較強的證明只對成績好的提出要求，對一般的學生不做要求，注意分層次教學，因材施教（詳見文[1]）。

對于技巧性較強，解題思路狹窄，“自古華山一條路”的題目少講或不講，例如：學習“積分”部分，有的學生感到有點吃力，對于復雜一點的積分題目就更加可望不可及了，加上時間不允許，所以不要把教學重點放在這個上面，應該告訴學生，較難的題有更好的工具來解決——數(shù)學軟件。

3 教會學生學會使用數(shù)學軟件

例如matlab 或mathematica等，可以解決高等數(shù)學中復雜的計算問題，可以大大節(jié)約精力和時間,并且有些數(shù)學模型，用筆算很難算出，有的幾乎不可能，而用數(shù)學軟件很容易，來得快。但不能全依賴于計算機，基本計算方法、必要的簡單的筆算能力是要掌握的，有些簡單的問題用筆算還快一點，再則數(shù)學軟件有它的局限性，它是死算，是機器算，不是人算，過份使用它會失去數(shù)學的一個重要作用：對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如：現(xiàn)在經(jīng)商的、或上街買菜算數(shù)都用計算器，很少用筆算，難道叫小學生不要學筆算加、減、乘、除了，專學用計算器來計算，那就麻煩了，將成為機器的奴隸。所以只有筆算和計算機算二者相結(jié)合、互相彌補才是最佳途徑。

我們的具體做法是：上完一章內(nèi)容，例如上完定積分，接著用一次實驗課（2節(jié)）講練數(shù)學軟件matlab求定積分，學生很感興趣，特別是解微分方程題目時更顯得matlab的優(yōu)越性，有的學生說：“某道題，昨晚做了半個小時還沒有做出來，今天用電腦一下就解決了”。使學生有一種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺，這樣既有效地解決了復雜的計算問題，又留出一定的時間講解數(shù)學的應用，而且培養(yǎng)了學生的動手能力，使得數(shù)學教學起到了動手能力和動腦能力雙培養(yǎng)的效果。特別是計算機專業(yè)的學生更勝一籌，提前用電腦解決問題，對他們專業(yè)的學習起到了鋪墊作用。

“到了大三、大四學習專業(yè)時，有必要學習一下數(shù)學軟件lingo，lingo是專門用來計算線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等問題的數(shù)學軟件，案例：如圖，如何設(shè)計傳遞轉(zhuǎn)矩的等截面軸，使其質(zhì)量最小（用到的數(shù)學知識：數(shù)學建模、非線性規(guī)劃等）。

以上這些數(shù)據(jù)，最好以某一實物機械部件上的數(shù)據(jù)為好。

這個案例工科專業(yè)老師知道，有意義，建模過程可以由專業(yè)老師講解，但模型的解答由數(shù)學老師講解，一般用數(shù)學軟件來解答。這就是用到什么講什么，這就是“做中學”，這也是“CDIO”思想。

“做中學”要有一定的基礎(chǔ)，例如上例有一大堆的知識要學（扭轉(zhuǎn)強度，扭轉(zhuǎn)應力、最大轉(zhuǎn)矩TM 、抗扭截面系數(shù)TW 、扭轉(zhuǎn)剛度、極慣性矩PJ 、數(shù)學建模、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、數(shù)學計算軟件等），不過，通過這樣的案例，使學生帶著問題去學習或復習這些知識，學生的學習積極性高，因為有動力，學了有用啊！這就是案例教學的作用。

數(shù)學應用，通過上面的案例教學，對于數(shù)學的應用問題不言而喻。我校通過以上數(shù)學教學模式的教學，極大地調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性，大大提高了學生應用數(shù)學的能力，取得了很好的教學效果，深受學生歡迎。

[1]劉忠志.應用型本科《高等數(shù)學課程》定點分層教學改革初探.湖南科技學院學報,2010,(12).

[2]劉忠志.應用性數(shù)學教法模式初探.湖南科技學院學報,2006,(11).

[3]吳云宗,劉忠志.將數(shù)學建模思想和方法融入高職數(shù)學課程教學中的研究與實踐.工程數(shù)學學報,2003,(8).

F590

A

1673-2219（2011）04-0001-04

2011－02－20

第二批院級教學成果培育項目“應用型本科《高等數(shù)學》教學改革研究與實踐”。

劉忠志（1959－）男，湖南永州人，廣東白云學院基礎(chǔ)教學部副教授，研究方向為高等數(shù)學教育研究。

（責任編校：何俊華）