淺談職高數學的比較法教學

王捧林

（山西省陽煤集團職教中心 山西 陽泉 045000）

淺談職高數學的比較法教學

王捧林

（山西省陽煤集團職教中心 山西 陽泉 045000）

比較法是數學思維最基本的方法之一，在課堂上科學合理地使用比較法，可以在數學教學中收到事半功倍的效果，對激活學生思維、提高學生能力也有著不容忽視的作用。

職高；數學；比較法；課堂教學

比較法是數學教學最常用的基本方法之一，其意義在于區分有關事物的共同點和不同點，以掌握事物的實質。在課堂上科學合理地使用比較法，對數學課堂教學能起到事半功倍的效果，對激活學生思維、提高學生能力也有著不容忽視的作用。筆者擬結合教學實踐，從五個方面談談對數學課堂教學使用比較法的認識。

新舊比較，產生正遷移

學習知識的過程，是在已有知識的基礎上重新建構的一個過程。當學習新知識時，若能夠將舊的知識納入新的認知結構，就會產生正遷移。新舊知識發生沖突時，將新的知識簡單并入原有認知結構中，就會產生負遷移。

例如，從映射的角度定義函數與初中的函數定義相比較，可使函數中的關系由單一的解析式推廣到非空數集中數x、y的對應關系，使函數的定義更深更廣。通過比較可讓學生理解到，以前學習的函數只是函數中的一類，是局部，更多的函數關系是不能簡單地用一個x、y的等式來表示的，從而引導學生把舊知識并入到新概念中，產生正遷移。

再如，講解平面向量中的向量運算時，從向量的概念出發，結合位移的定義得出向量相加的結果還是一個向量，與實數的加法與向量模的加法相對比，強調實數相加的運算結果仍然是實數，而向量模相加是兩條線段長度的和即兩個非負實數的和，可使學生清楚地認識到平面向量運算與實數運算是不相同的。在教學中及時與已有的相似概念、性質、定理加以對比，有利于正確理解新內容的實質，防止將新的認知結構并入原有認知結構中產生負遷移。

正反比較，揭示實質

正確理解概念是學習數學的基礎，把握概念的實質是準確運用知識的前提。講解概念時，從正反兩方面進行強烈對比，勾勒出概念、定理的本質屬性，可使學生更準確、更深刻、更完整地理解概念，把握概念的精神實質，避免使學生局限于對概念表象的了解，看似懂了，但遇到問題時就會失之毫厘，謬之千里。

在課堂教學中尤其是對于概念定理的教學，不僅要正面引導，還要反面示錯，通過正反比較、討論、分析，深化對數學概念的認識，揭示概念的實質，真正使學生既知其然，更知其所以然，培養學生思維的深刻性。

是非比較，強化辨析

知識的學習是一個不斷辨別正誤、去偽存真的過程。鑒別是非的能力是數學能力的重中之重，只有在與謬誤的對比中才能彰顯正確。讓是非同現一處進行比較，更易使學生在茫茫霧海中在燈塔的指引下堅定不移地駛向彼岸。

在課堂教學中巧妙地設計是非判斷，通過比較使學生走出想當然的誤區，可養成良好的學習習慣，做到遇事仔細斟酌，據理分析，從而切切實實地提高學生的鑒別能力。

共異比較，總結規律

數學問題千變萬化，但萬變不離其宗，總有規律可循。只要通過比較，細心找出不同問題的共同之點和相異之處，去其偽裝，把握本質，分類歸納，摸索規律，就能收到事半功倍的效果。

再如，解下列問題：（1）6個學生站成一排，其中甲乙不相鄰，則不同的排法有幾種？（2）6個人按照某種順序排好，再插入2個人，有幾種不同排法？

分析：兩個問題的共同點都是要在“空”中插入人，屬于分步問題；不同點是：問題1中兩人不相鄰；問題2中沒有要求不相鄰。所以：問題1中除甲乙外的4個人全排列，然后在4人形成的5個空位中任選2個位置插入甲乙，不同的排法數為；問題2中則需要在6人形成的7個空位中任選1空插入1人，然后在7人形成的8個空位中任選1空再插入1人，排法數為 7×8。

在課堂教學中，通過對題目或知識點的共異比較，可以使學生較深地認識知識的區別與聯系，總結規律，歸納經驗，能更準確、快捷地運用知識。

簡繁比較，勇于探究

探究是數學的生命線，對數學題從不同的角度思考，可得到不同的解題方法。教學中應使學生掌握常規方法，還應有意識地引導學生思考尋求更美的解法，通過一題多解比較繁簡，不僅可加深知識的縱橫聯系，還能培養學生的發散思維能力，挖掘創新潛能，形成探究意識，還能使學生在探究比較的過程中體驗發現的快樂，體會到數學的美妙，從而懂得欣賞數學美。

例如，已知等差數列{an}中，前n項的和與前m項和相等，且n≠m，求sm+n。

函數方法：d≠0時，等差數列的前n項和公式可以歸納為二次函數式sn=An2+ Bn（n∈N*），其圖像是函數y=ax2+bx圖像上一群孤立的點。設A＜0，結合已知條件sm=sn，可標識出該數列中的幾個關鍵點并畫出圖形，觀察圖形，可以清晰地看到：sm+n=0。

分析比較上面兩種方法，常規解法思路順暢，但運算繁雜。而換一個角度從數列與函數的關系入手，考慮sm+n=An2+ Bn的性質特征，結合拋物線的特性稍加思索，就能瞬間準確地解決問題。通過繁簡比較，可引導學生轉變視角，努力探索新途徑，大膽探究創新，從而把數學學活。

總之，在課堂教學中根據教學內容、教學目標、教學要求，以及學生的知識結構、知識層次，靈活地采取比較教學法，可使學生思路清晰，思維嚴謹，思考深入，思想開闊，能收到良好的教學效果，并能提高教學質量。

[1]謝全苗.“由惑到悟”的數學課堂教學模式的構建與應用[J].數學教育學報，2009，（6）.

[2]魏良亞.加強學法指導，促進有效教學[J].中學數學月刊，2009，（1）.

[3]孫蕓，曹軍.剖析錯解原因探究解題規律[J].中學數學，2006，（2）.

G712

A

1672-5727（2011）07-0115-02

王捧林（1974—），女，山西陽泉人，山西省陽煤集團職教中心講師，研究方向為數學教育。

（本文責任編輯：王恒）