當數學猜想遇到論證“騎士”中科院年輕學者證明自守形式領域重要猜想

當數學猜想遇到論證“騎士”中科院年輕學者證明自守形式領域重要猜想

Young scholars from CAS proved an important suspicion about the theory of automorphic forms

在數學王國里，有一群“預言家”，他們基于已知理論提出猜想；同時又有一批“騎士”，他們對猜想進行論證，捍衛真理、推動理論建樹。

孫斌勇屬于后者。

2008年，孫與合作者朱程波在阿基米德域情形證明了關于典型群無窮維表示的重數一猜想。

今年，該項工作終于被國際頂尖刊物美國《數學年刊》接受，即將發表。這不奇怪，因為一篇高質量數學論文從投稿、審稿到發表，往往需要花費數年時間。

國內一些數學家認為，這是繼華羅庚的工作之后，中國人的論文在自守形式領域再次引起國際矚目。

即使目前尚未正式發表，其論文已在國際上產生了很大的反響——目前，其預印本在Google Scholar中已被引用超過20次。

騎士之路

這位證明出國際上赫赫有名的重數一猜想的“騎士”出人意料地年輕。銀邊金絲眼鏡，淺灰色運動上衣，他給人的印象陽光而又安靜。

孫斌勇研究的自守形式與李群表示理論是當代數學非常重要的研究領域。上世紀50年代，由華羅庚領導的研究團隊在國際上取得令人矚目的成就；60年代，國際上langlands綱領的提出使自守形式與表示理論得以日新月異地發展，而國內該領域的研究則陷入中斷。

直到上世紀90年代，算術幾何、自守形式與表示理論等數學研究重新受到國內重視，勵建書、張壽武、江迪華等一批在國際上取得成就的華人數學家被聘請回國或受邀組織相關學術活動，使國內相關研究開始從積弱重返夯實。

國內數學環境的變化使孫斌勇大大受益。在他就讀大學期間，浙大先后邀請了譚琳、勵建書等海外杰出校友回校講學，使他首次接觸到李群代數的知識。不久，時任浙大數學系主任的陳叔平推薦他參加了著名數學家Borel和莫毅明在香港大學組織的李群系列課程的系統學習；此后，他師從勵建書獲得香港大學博士學位。

2007年，在美國訪問的孫斌勇遇到他的另一位“貴人”——明尼蘇達大學的江迪華教授。江迪華也是中科院數學與系統科學研究院的杰出訪問教授。在其指導下，孫斌勇開始了與重數一猜想相關的一系列問題的研究。“江教授的Gelfand—Kazhdan 判別法對我后來的論證起到了關鍵作用。”他說。

2008年，孫斌勇訪問了新加坡數學會會長、新加坡國立大學教授朱程波。因為朱在與重數一猜想緊密相關的廣義函數理論方面有過深入研究并取得突出成果，經過半年的緊密合作，以及通過對一些廣義函數進行細致分析，孫斌勇和朱程波終于成功證明了重數一猜想。

迷時師渡 悟時自渡

“這是一個極好的研究結論。阿基米德域的情形涉及到難度更大的實數分析，該論文所采用的研究方法與AGRS的研究方法有很大差別。在我看來，文章所用的方法是新穎且有力的……”國際頂級數學雜志《數學年刊》（Ann.of Math.）審稿人在評語中說。

2009年，孫斌勇緊接著證明出由Prasad在上世紀90年代提出的關于辛群的類似猜想，從而完成了典型群重數一猜想在所有情況的證明。

“重數一定理的完全證明為典型群表示及其L-函數算術性質的進一步研究奠定了基礎，已被很多著名數學家引用。”中科院數學院研究員王躍飛評價說。

此外，孫斌勇還在其他方面取得了不少重要成果，完成20余篇論文，發表在多個國際重要數學雜志上。

“孫斌勇并不只在國內非常突出，他在短短幾年作出這樣的成績，是國際同行都非常羨慕的。”江迪華說，“‘迷時師渡，悟時自渡。’一個年輕的學者可以達到這樣的深度和高度，除了我們給他一些引導和幫助以外，和他自身的努力和天賦也是分不開的。”

而談及自己過往的成績，孫斌勇很不健談，他只說自己“運氣好”：“逃脫”高考競技場，直接被保送到浙江大學數學系；之后在香港科技大學拿博士學位、到瑞士聯邦理工學院做博士后都很順利；接著平穩過渡到中科院數學院工作。“我因此避開了擇業期的陣痛。”他淡淡地說。

去年，孫斌勇入選第二屆“陳景潤未來之星”計劃。對于他來說，數學是工作，也是興趣。

“數學研究需要扎實的基礎，要有耐心。我發現我現在比讀書的時候要用功，并且越來越用功了。”孫斌勇笑著說。

Langlands綱領、L-函數與典型群重數一猜想

Langlands綱領是當代數學中的“大工程”。它產生于20世紀中葉，是數學中一系列影響深遠的“預言式”構想，包括數論、代數幾何、表示論、調和分析等存在深刻聯系的研究領域，是21世紀最大的數學難題之一，吸引了大批杰出數學家的研究。其中，L-函數是該綱領中不同數學領域聯系的紐帶，也是該綱領的核心研究對象。

上世紀80年代提出的典型群重數一猜想是L-函數研究中的基本問題之一。2007年Aizenbud、Gourevitch、Rallis、Schiffmann（合稱 AGRS）四人證明了該猜想在非阿基米德域情形成立。孫斌勇與朱程波此次則是在阿基米德域情形證明了此猜想。