乒乓球運行的數學模型

戴振強

廣東河源職業技術學院，河源 517000

乒乓球運行的數學模型

戴振強

廣東河源職業技術學院，河源 517000

乒乓球運行的分析需要利用數學、力學及運動學的知識。這里通過對水平方向和垂直方向的合力及角度進行分析，得出合力和角度的數學模型。

乒乓球；合力；角度；數學模型

table tennis; Resultant force; Angle; Mathematical model

乒乓運動的產生和發展都是和數學、力學、運動學緊密相連的，恰當地運用數學、物理知識于乒乓球運動，球路變化一定能更得心應手。乒乓球的發球、接球要考慮的無非是力度和角度問題。下面就水平方向與垂直方向的力度和角度進行分析，建立數學模型。

首先對水平方向情況進行考慮。球拍擊球時，球拍的垂直線與球反彈方向之間的形成一定的夾角。對陣雙方的一方從A點打出一右側旋斜線球，另一方在B點回擊以直線到對方球桌的C點（如圖1）。如果不考慮球的旋轉，按照剛性體的純碰撞來求證回球線路與來球線路之間的夾角的話，那么就應該調整球拍的角度使垂直于球拍拍面的假想中心線，處于角∠ ABC的中心，也就是使入射角等于反射角，這時回球必然朝向C點。α=β如圖2。

因為來球具有自身的旋轉，如圖1所示為右側旋，如果仍然按照入射角等于反射角回擊球的話，此球將向對方球桌的右側偏離一個角度而到達對方球桌右側邊線外的D點。因此，要想使此球能夠正確地落到C點，必須調整球拍的角度，使其假想中心線向對方左側偏移一個角度，這個角度應該等于∠ CBD。此外，還要考慮到使回球落在對方球桌的底線之內，還需要調整球拍拍面同桌面之間的夾角角度和球拍的擊球力量。

因此，為使回球以一定的速度、力量和旋轉落入臺內某預想點，并建立動態方程式。與此相關聯的因素有：球重量m1，球拍重量m2，球拍拍面橡膠的彈性系數d1，球拍拍面橡膠的摩擦系數f1，球速v1，拍速v2。

設水平方向使球到達C點的合力為FC, FA為A方向由來球速度產生的反作用力。FD為D方向由球的旋轉產生的摩擦力。FM為揮動球拍擊打球所產生的彈性力。那么

其次，對垂直方向的情況。設回擊球的高度高出臺面h1，距離C點的距離為n，使球達到C點的力為Fc，則

球拍的運行速度為v0，球離開球拍的速度為vx，球接觸球拍的時間為△t。則加速度為

再次，求出水平方向與垂直方向的合力，也就是球回到C點的力，依據平行四邊形法則有

另外，擊打從A方向飛來的右旋球時，如果按入射角等于反射角，那么回球當會落到D點，要使回球落到C點，必須將垂直球拍的假象中心線向對方左側傾斜一定的角度，這個傾斜角的角度一定等于θ。即θ=∠C B D。

將上面Fc的式子變形可得

從而得出乒乓球運行的力與角度模型：

[1] 侯風波.高等數學[M].上海大學出版社.2009.9

Table tennis operation mathematical model

Dai Zhen-qiang
Heyuan Vocational Technical College,Heyuan Guangdong 517000.

The analysis of the operation to use pingpong mathematical and mechanical and kinematics of knowledge. Here through the horizontal and vertical direction Angle of force and force for analysis, that the mathematical model and the Angle.

戴振強（1966-），男，廣東河源人，講師，研究方向為數學應用。

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.14.011