等式或不等式的概率方法證明

徐祖潤(rùn) 江蘇科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003

等式或不等式的概率方法證明

徐祖潤(rùn) 江蘇科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003

本文根據(jù)等式或不等式的形式內(nèi)容，運(yùn)用概率思想建立起適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并用概率方法完成對(duì)等式或不等式的證明，體現(xiàn)了概率論在數(shù)學(xué)證明中的優(yōu)越性。

等式；不等式；概率方法；概率模型

引言

等式或不等式的證明是數(shù)學(xué)中常見的問(wèn)題，其證明方法可謂多種多樣，但在以往證明中我們一般只對(duì)等式或不等式左右兩邊的具體數(shù)字或符號(hào)感興趣，如果把數(shù)字或符號(hào)形象化、具體化，給它們建立起一個(gè)形象直觀的數(shù)學(xué)模型，不但使等式或不等式加以證明，而且得到式子存在的數(shù)學(xué)意義，加深對(duì)等式或不等式的理解。以下將從概率論中的基本概念和定理出發(fā)，利用概率方法完成對(duì)等式或不等式的證明。

1 運(yùn)用加法定理證明等式

2 運(yùn)用數(shù)學(xué)期望證明不等式

3 運(yùn)用隨機(jī)變量及其分布函數(shù)證明不等式

4 結(jié)束語(yǔ)

從以上過(guò)程可以看出，運(yùn)用概率方法來(lái)證明等式或不等式是具有優(yōu)越性的，不僅證明過(guò)程簡(jiǎn)潔，更重要的是建立了具體的數(shù)學(xué)模型，便于理解。同時(shí)，我們也能看到，在運(yùn)用概率方法時(shí)，往往不是單獨(dú)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就能解決問(wèn)題的，常常需要幾個(gè)知識(shí)一起運(yùn)用，如分布函數(shù)結(jié)合了期望，概率結(jié)合數(shù)學(xué)分析中的一些定理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系的緊密性。

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O211

A

江蘇省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目資助(10KJB110003)

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.07.170

徐祖潤(rùn)（1979-），男，安徽繁昌人，講師，碩士研究生(xuzurun@163.com)，主要從事隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的研究。