關于離心泵最優化設計理論與方法的研究

劉克偉 賈月梅 趙秋霞 太原理工大學力學系，太原 030024

關于離心泵最優化設計理論與方法的研究

劉克偉 賈月梅 趙秋霞 太原理工大學力學系，太原 030024

本文分析了離心泵優化設計中的問題，由此提出了以自適應進化網格技術為核心，集自動化造型技術、CFD技術、最優化計算技術于一體的離心泵最優化設計理論與方法(最優化設計計算技術)。闡述了最優化設計理論的基本思想、離心泵自動化造型技術及算法、二維自適應進化網格及算法，基本上形成了這項技術的體系結構，從而使離心泵的優化設計有了新發展。

優化設計；自適應進化網格；離心泵；最優化設計理論

1、最優化設計理論及計算技術概述

本文致力于研究新的理論、方法和技術，解決離心泵優化設計問題。目前，離心泵節能優化已是備受關注的問題。現在，主要有兩種方式優化離心泵。一是，采用CFD軟件優化設計，例如fluent。但是這些軟件只適合最終的檢驗，有些問題還不能解決，這正是CFD與其他學科交叉發展的必然結果。另一種方法是，用半經驗半理論公式優化離心泵參數。這種方法也存在很多問題。筆者認為，應采用整機優化的方式，應在三維形狀基礎上用CFD計算水力損失較準確，應以總效率最高為目標，其他的目標函數均有些失真。而且應以單目標為宜（兩相流除外），多目標函數對工程人員來說，權系數不好把握。汽蝕、駝峰列入約束條件為好。另外，葉輪進口參數受到很多限制不應優化，應由設計者憑經驗給定。葉片數被優化的范圍不應過寬。這樣被優化的參數只有葉輪出口參數、葉片數和蝸殼參數（同一葉輪，考慮到互換性，不同的壓出室按蝸殼優化，特殊情況下不按蝸殼優化）。自動化造出形狀以后，用具有自適應進化網格的CFD技術計算總效率，再用最優化算法尋優計算。如果在優化過程中蝸殼的自變量保持不變，只優化葉輪參數，葉輪參數確定后再分別優化葉輪與蝸殼，這是可行的。需要輸入程序中的參數有：葉輪進口直徑、輪轂直徑、葉片流道中線進口直徑，葉片數范圍，葉片類型（圓柱、扭曲）、葉片布置（是否長短葉片）、泵類型（單、多）、葉輪類型（單、雙）、輪轂直徑、葉片進口沖角范圍、葉片進出口厚度、最大厚度、最大厚度位置、葉輪出口直徑范圍、出口角范圍、出口寬度范圍、滑移系數范圍、前蓋板厚度、后蓋板厚度、葉輪與泵體軸向間隙、口環類型、口環間隙、長度、粗糙度、有效直徑、葉輪與泵體粗糙度、葉輪與泵體徑向間隙、蝸殼類型（單、雙）、斷面類型（分類型輸入不同的幾何參數）、第八斷面面積、隔舌圓角半徑（默認2.5mm）、隔舌安放角、出口擴散段類型（側向、中間等）、泵出口直徑、出口段擴散角范圍、吸入室損失、其他容積效率損失（均壓孔、平衡盤、級間泄漏）、其他機械效率損失、泵的流量、揚程、轉速等。這些參數大多被程序初始化。這些參數就是最優化設計理論和方法需要的參數。

圖1 最優化計算技術流程圖

現簡述離心泵最優化設計理論和方法—最優化設計計算技術。也可叫做整體最優幾何形狀求解法。整體最優幾何形狀求解過程是約束最優化計算過程，它集CAD、CFD、最優化理論及算法等多種計算技術于一體。首先，確定各個過流部件參與尋優計算的幾何參數。對于蝸殼以第八斷面面積和斷面幾何參數共同組成尋優自變量，葉輪為出口參數（詳見上文），合理確定自變量范圍，建立單目標函數（以總效率最高為目標，汽蝕、駝峰列入約束條件，兩相流除外），根據初始幾何參數由CAD技術自動化造型，再用CFD三維自適應進化網格技術計算流場并計算總效率，根據其值用最優化算法改變自變量值，重復以上步驟不斷尋優計算直到解出最優幾何形狀為止。解出的最優幾何形狀有時并不是最好的，例如自動化造出的葉輪葉片在特殊情況下由于幾何參數不良，造成葉片形狀不太好，這時有必要對幾何參數進行人工修正。如果修正過大，重復以上過程，再求解幾何形狀。此后還要進行性能和汽蝕預測，如不符要求調整自變量約束條件重新計算。這些過程很復雜，涉及多種計算方法，這就是離心泵優化設計的理想方法。計算機求解的是整個離心泵過流部件的幾何形狀。離心泵過流部件CAD自動化造型基本上尚屬空白但完全可以實現（本文作分析），三維自適應進化網格有待進一步研究（也可實現），最優化計算方法十分成熟。這種計算技術能否應用關鍵在三維自適應進化網格和計算量。目前，計算機的計算速度相對這樣的計算量還較慢。但在并行機上運行程序沒有困難。可以說，這種技術一旦成為現實，離心泵的設計手段，乃至整個流體機械的設計手段再不會有太大的發展空間。算法流程圖如圖1。

2、自動化造型計算技術的研究

在Autocad中，利用objectarx二次開發實現最優化計算技術比較方便。Objectarx與Autocad共享地址空間，運算速度快。特別是它的AcGe類,這個類專門用于幾何計算。用到的類有：AcGeCircArc3d、AcGeCircArc2d、AcGeTol等等，共29個。所有變量都定義成double型，由于是反復計算這些變量都定義成公共變量。

對于葉輪，自動化造型技術主要包括以下算法：后蓋板流線等分點算法、內切圓算法、包絡線算法、過流斷面形成線算法、過流斷面面積算法、排擠系數算法、前蓋板流線自動生成算法、分流線算法、流線分點算法、進口邊位置算法、葉片型面算法、葉片加厚算法，曲面縫合算法等。這些算法的細節會在專門文獻中討論。導流殼的自動化造型技術類似于葉輪，比葉輪要簡單。葉片的生成較容易。下面簡單敘述梯形蝸殼的自動化造型技術。

梯形蝸殼按照如下的過程自動化造型。根據流量、速度計算第八斷面面積。按文獻[1]的計算法繪制計算各斷面形狀。繪制第八斷面時要考慮到泵出口直徑，若梯形斷面有一部分在出口圓之外時，調節斷面兩側直線的γ角，直至在其內為止。若該角超出范圍程序報錯。若符合要求，再按照輸入的γ角不變或按H*tan(γ)成等差數列變化兩種情況（H 為一高度），同時按輸入的隔舌安放角（是初始值，最后由計算機修正）計算各斷面面積及形狀。計算擴散管水力損失（半經驗半理論公式計算），在擴散角允許的范圍內得出最佳擴散角，擴散管即定型。按照輸入的隔舌圓角半徑（默認值2.5mm）修正隔舌安放角，再按照輸入的γ角不變或按H*tan(γ)成等差數列變化兩種情況（H 為一高度），按修正的隔舌安放角計算其余斷面形狀。這樣蝸殼形狀就確定了。以上是側向出口的情況。出口在中間或其他位置，將擴散管去彎取直，按直錐管處里，其余同上。對于雙蝸殼將面積擴大后，按一般蝸殼處理。其余類型的壓出室造型較簡單，不再詳述。關于葉輪形狀的優化方法，會在專門文獻中討論。下面借蝸殼的優化方法，說明自適應進化網格計算技術。自適應進化網格是在最優化理論控制下流場邊界不斷變形，高效率的反復計算流場的方法，以最優方案下的網格為演變目標。

3、蝸殼二維優化計算方法的理論基礎

假定蝸殼內同一過流斷面上各點水力損失相等及均勻化。可以證明螺旋段對稱面水力損失變化趨勢與整個蝸殼螺旋段水力損失變化趨勢相同。可認為矩形蝸殼對稱面流動屬二維流動?？砂炊S方法優化蝸殼。優化時忽略擴散管段。優化其他斷面形狀蝸殼時，先按矩形蝸殼優化第八段面面積，然后按此面積設計非矩形蝸殼。詳細證明過程見文獻[2]。詳細步驟類似于最優化設計理論的步驟（見下文）。

4、網格的自適應進化算法

4.1 網格的自適應

本文討論一種快速自適應方法。圖2中A為隔舌處，C點在第八段面上，BC為過流斷面形成線。圓弧AC直徑為基圓直徑D3。為了使方法帶有通用性需全面考慮邊界形狀。

第一步，離散邊界。按以下步驟進行：①識別不同線段和尖角點。如圖2中A、B、C點。這些點是不同線段的連接點，也就是導數不連續點。在objectarx中讀取線段的起點和終點的坐標值就可以確定尖角點位置了；②識別光滑曲線上最彎曲處的點（如是直線不識別）。搜索出邊界上曲率最大值的點即可（用AcGeCurve2d的樣本點函數較方便，再用AcGePointOnCurve2d讀曲率值比較）；③外邊界和內邊界的識別。如果有一條封閉環，就是外邊界。如果有多條封閉環，找出包含其他封閉環的封閉環即可確定外邊界的曲線（用AcGeNurbCurve2d的面積函數）。如果沒有應報錯。如果有判定其他封閉環是否相交（AcGeCurveCurveInt2d），如果相交報錯。這一步為網格生成做準備；④邊界的離散。在每條線上分別離散。如有彎曲最大處的點，這時將同一曲線分成若干個曲線。在每個曲線上分別離散。用樣本點函數比較方便，給定弦高誤差0.005mm，得到一系列離散點。利用此函數彎曲大的地方點就多一些，當兩點間曲線距離大于最大距離時（給定邊界離散點最大距離），按最大距離等分。當小于最小距離時合并。對于邊界有導數不連續點的情況，按給定的兩點最短曲線距離（三角形單元最小邊長△lmin）離散這段邊界。按此間距，被離散的邊界曲線長度SL1按下式計算：

其中θ1和θ2分別是這條曲線段的起點和終點對應的尖角角度。若這條曲線有一端連接進出口邊，上式中應去掉一項。若這條曲線段長度SL減去SL1的值小于等于2△lmin將整個曲線段等分或不分，點間邊界曲線段長度按下式計算：

其中int()為取整函數。若長度SL減去SL1的值大于2△lmin，等分SL1后,按前述方法,按沒有導數不連續點的情況離散剩下的這段曲線；⑤邊界離散點的優化。目的是使點間距變化均勻適應邊界曲線曲率的連續性變化。設某條曲線段起點0、終點n,函數X( )計算兩點間邊界曲線長度（用length()函數）。按下式迭代：

計算時從i等于1開始，計算三遍后停止。若有尖角的曲線段長度SL減去SL1的值小于等于2△lmin，這段曲線段不優化。最大彎曲處點、起點、終點位置不動。對于兩點間距大于最大間距的分裂，小于最小三角形最小邊長的合并。

第二步，網格生成。用objectarx中的boundBlock()函數生成計算域的外接矩形并在其中心插入一水平放置邊長為Lm（給定三角形單元最大邊長）的正三角形。以這個三角形邊為邊，頂點為頂點，生成新的同樣邊長的正三角形，每個節點均有六個同樣邊長的正三角形，以此類推，正三角形不斷向四周生長，直到覆蓋整個外接矩形為止。刪除不在計算域內的節點及其所在三角形（包括邊界上的）。刪除離邊界距離小于等于2△lmin的節點及其所在三角形。將邊界離散點按Delaunay三角化方法一一插入并維護邊界完整性，并優化網格。

第三步，網格的加密。本文進口邊不加密。先判定三角形單元是否在加密區域。設三角形單元節點離邊界距離為ZE。按下式判定三角形單元是否在加密區域（只需一個節點滿足條件即可）：

其中k是經驗系數，取為2，KO是邊界曲線上離該節點最近的點的曲率, Km 給定最大曲率。如果這個最近點是尖角點，KO=Km。若在直線上KO=0，若三角形在加密區域，再判定三角形是否符合加密條件（最長邊大于給定三角形單元最小邊長的2倍）。若符合加密條件，在其形心處插點。加密時，先搜索在加密區的所有三角形，確定所有插入點位置，然后再將這些插入點按Delaunay三角化方法一一插入。檢查新生成的所有三角形單元是否符合加密條件，若符合繼續加密，直到沒有可加密的三角形單元為止。

第四步，三角形單元的收縮和優化。經上一步后可能有的三角形單元邊長最小值小于給定最小值△lmin的0.95倍，這種情況下，需將此三角形收縮。如果此三角形的三個頂點均不是邊界點，將此三角形收縮于形心O，也就是說，將三個頂點及所在三角形刪除，O用Delaunay三角化方法按新節點插入。如果有一個是邊界點，此三角形收縮到這個邊界點A，

將三個頂點及所在三角形刪除，A按新節點插入。如果有兩個邊界點，刪除三個頂點及所在三角形，將這兩個邊界點按新節點插入。如果三個點都是邊界點，不加密。最后用Laplacian光順方法反復迭代優化。優化過程中邊界點位置不變。

圖2 計算平面及邊界離散示意圖

4.2 網格的進化

求解過程中以舊方案網格（有時不是上一方案）為基礎，生成新網格。

第一步，離散新方案的邊界并確定舊方案邊界上網格節點的位移。首先，根據新方案的邊界形狀，由前述方法離散邊界。根據舊方案邊界節點的無量綱相對坐標值，將這些舊方案邊界節點一一映射到新方案邊界上。新舊方案邊界形狀有相似性，尖角點相同。新方案邊界形狀用更新舊方案曲線數據的方法生成。尖角點就一一映射了。對于邊界上的急劇彎曲處的點有時新舊方案不能對應（不同時存在），如果同時存在可將這些點一一映射，如果不同時存在，根據舊方案邊界節點的無量綱相對坐標值，將這些舊方案節點映射到新方案邊界上。邊界上其余節點按無量綱相對坐標值一一映射。如下圖所示點C的無量綱相對坐標值為AC曲線段長度與AB曲線段長度的比值，或者是BC曲線段長度與AB曲線段長度的比值。圖中A、B、C、D映射成A＇、B＇、C＇、D＇。這樣舊方案邊界網格節點的位移就給定了。

圖3 映射法示意圖

第二步，用修正的彈簧近似法重新生成網格。彈簧勁度系數按下式計算[4]：

其中kdij為i、j兩點中至邊界最短距離的最小值。kspringij計算公式：

上式中Sminij為擁有網格邊ij的所有單元中面積最小的單元面積。當Sminij→0時,Kspringiij→∞. 這樣就保證了與網格邊ij相對的所有單元中面積最小的單元不會成為面積為負的“無效”網格。lij為單元邊長。ksqij計算公式：其中θ為ij邊對應的三角形單元內角，計算這個系數是為了避免三角形單元被擠壓。然后，再解算相應矩陣求解網格各節點的位置。詳見文獻[3]。刪除舊邊界映射點及其所在三角形單元，將新邊界上的所有離散點視為新節點，按照Delaunay三角化方法插入并維護新邊界的完整性。其后，尋找最長邊大于給定的邊長最大值的所有三角形單元，對這些三角形單元進行分裂。在形心處插點（若沒有可分裂的三角形單元，執行第三步）。這樣得到一批新節點，一一按Delaunay三角化方法插入。每插入完一批新節點后又得到一批新三角形單元，檢驗是否可插。直到沒有可插的三角形單元為止。用Laplacian光順法優化網格，優化過程中邊界節點位置不變。再檢查是否有可分裂的三角形單元，若有重復以上分裂優化過程直到沒有為止。

第三步，收縮和優化網格。先搜索可收縮的三角形單元，按前述方法收縮。這時得到的三角形網格并不均勻光順必須用Laplacian方法優化，優化過程中邊界節點位置不變。

4.3 離散方程組的求解和目標函數的計算

離散方程組的求解方法和步驟、進出口條件等的處理已比較成熟，不同的是，在求解過程中，將舊方案計算出的節點物理量值，作為新方案計算的初值。新增加的節點的物理量初值取周圍節點的平均值。沿出口邊能量積分可算出目標函數值，根據此值，按最優化算法尋優計算。詳見文獻[4]。

5、展望

二維自適應進化網格有必要推廣到三維。筆者認為，最優化設計計算技術很有工程意義，但內容龐雜，有些方面需進一步研究解決。

[1] 沈陽水泵研究所等.葉片泵設計手冊[M].北京:機械工業出版社.1983

[2] 劉克偉,賈月梅,趙秋霞.一種泵蝸殼實用CFD尋優設計計算方法.力學與工程應用（第十三卷）.鄭州:鄭州大學出版社.2010

[3] 王軍利,白俊強,詹浩.非結構動網格在可動邊界問題中的應用研究[J].力學季刊.2006,27(2):227-232

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.09.078