美國數學家獲2011年度阿貝爾獎

美國數學家獲2011年度阿貝爾獎

3月23 日，挪威科學與文學院宣布將2011年度阿貝爾獎授予紐約州立石溪大學數學科學研究所的約翰·米爾諾（John Milnor），以表彰他在“拓撲學、幾何學和代數學領域作出的先驅性發現”。他的研究成果呈現出深邃的思想、形象的表現、無限的驚喜和非凡的美麗。

米爾諾發現七維異種光滑球面絕對是超乎想象。這意味著微分拓撲學正式登上歷史舞臺。米爾諾與 Michel Kervaire一直致力于發現所有維度球面上的獨特微分結構。他們指出，在七維球面上有28種截然不同的微分結構。他們率先識別出四維流形的特殊性質，奠定了拓撲學發展的基礎。米爾諾對Hauptvermutung猜想的反證徹底推翻了上溯至 Poincaré時期對組合拓撲的猜測。米爾諾還發現了帶非同構切叢的同胚光滑流形，并從中開發出微叢理論。在三維流形理論中，他證明了著名的唯一析因定理。

除拓撲學外，米爾諾還在幾何學、代數學和動力系統等領域作出重大貢獻。在他接觸的每個領域，米爾諾的見解和方法都對后續發展產生了重大影響。他關于孤立超曲面奇點的論文被公認為奇點理論領域最具影響力的著作，它給我們帶來了米爾諾數和米爾諾纖維化理論。在米爾諾和 J. C. Moore 作出權威性研究后，拓撲學家都開始積極運用霍普夫代數和上代數。米爾諾本人則運用霍普夫代數理論對（上同調運算的）斯廷羅德代數的結構得出了新的見解。在代數 K理論方面，米爾諾提出了二度算符，他那著名的算符猜想 ― 最終由Voevodsky證實 ― 為代數幾何學研究指明了新的研究方向。在幾何學領域，米爾諾提出與組合群理論相關的群增長不變量，Gromov在此基礎上得出了雙曲群理論。

米爾諾最近將他的研究方向轉向低維度動力系統。他與 Thurston率先提出了區間映射“揉理論”，為區間動力學奠定了組合數學基礎，帶來該領域持續三十年的深入研究。米爾諾和Thurston 關于熵單調性的猜想激發了數學界對實二次系動力學的廣泛研究，將實動力學和復雜動力學深入聯系起來，并帶來喜人的成就。

米爾諾非常擅長講解高深數學。他經常處理前沿性的高深課題，在這些領域并無任何現成的書籍可供參考。每逢有新穎的見解，他就會及時以淺顯易懂的語言發表出來。他的著作觀點新穎、筆觸清新，必將流芳百世。正如著名的音樂家也是受歡迎的表演家一樣，約翰·米爾諾不僅是偉大的真理發現者，也是出色的講解者。