基于圖像融合的電容成像*

李守曉，王化祥，崔自強(qiáng)，薛 倩

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072)

電容成像技術(shù)(Electrical Capacitance Tomography)是80年代初由西方國家開始研究開發(fā)［1］。作為一種非侵入式的流動(dòng)參數(shù)可視化檢測技術(shù)，被認(rèn)為是極具發(fā)展前景的過程成像技術(shù)［2］。目前，電容層析成像系統(tǒng)已在流化床內(nèi)物料分布、油/氣兩相流系統(tǒng)、氣力輸送的氣/固兩相流等流型可視化監(jiān)測中得到應(yīng)用。

目前廣泛應(yīng)用的ECT成像算法包括非迭代算法和迭代算法［3］。非迭代算法包括線性反投影(LBP)、Tikhonov正則化算法、基于截?cái)嗥娈愔捣纸獾闹苯铀惴?SVD);迭代算法包括Landweber迭代算法、牛頓－拉夫遜迭代算法以及共軛梯度迭代算法(CG)。線性反投影算法雖簡單快速，但該算法成像質(zhì)量較差。Landweber迭代算法與最速梯度下降法類似，但其收斂性比較差［4］。由于迭代算法與非迭代算法所成圖像具有較多差異，所以本文分別從迭代算法和非迭代算法任意選一種算法進(jìn)行小波圖像融合，提高圖像質(zhì)量。

1 ECT系統(tǒng)基本理論

電容層析成像系統(tǒng)主要包括三個(gè)部分:傳感器部分(陣電極電容系統(tǒng))、數(shù)據(jù)采集部分、圖像重建計(jì)算機(jī)部分，如圖1所示［5］。傳感器部分由安裝在絕緣管道外壁的陣列電極組成。數(shù)據(jù)采集部分測量任意一對(duì)電極間的電容值，將采集到的電容值傳到圖像重建計(jì)算機(jī)，運(yùn)用圖像重建算法進(jìn)行圖像重建。

圖1 電容層析系統(tǒng)原理圖

在ECT系統(tǒng)中，測量電極獲得的電容值與被測場域的介電常數(shù)分布為非線性關(guān)系。當(dāng)場域有足夠多的剖分單元，非線性關(guān)系可以近似為線性，用矩陣形式表示

式中:A為靈敏度矩陣;ρ為電容向量;δ為介電常數(shù)的向量，即灰度值。

2 基于小波圖像融合的電容成像算法

圖像融合是將不同傳感器得到的多個(gè)圖像根據(jù)一定算法進(jìn)行綜合處理，以得到一個(gè)新的、滿足某種需求的新圖像，它可將同一對(duì)象的兩個(gè)或者更多的圖像合成在一幅圖像中，以使它比原來的任何一幅圖像更滿足人們的要求［6］。本文基于小波變換的圖像融合方法具有完善的重構(gòu)能力，使信號(hào)在分解過程中沒有信息損失和冗余信息;容易提取原始圖像的結(jié)構(gòu)信息和細(xì)節(jié)信息，把圖像分解成平均圖像和細(xì)節(jié)圖像的組合，分別代表了圖像的不同結(jié)構(gòu)。利用這些特性可以獲得更佳的圖像。

2.1 小波變換

設(shè)任意的函數(shù)f(t)∈L2(R)，則其連續(xù)小波變換［7］為

其中，a為伸縮因子，b為平移因子。其重構(gòu)公式為

電阻層析成像得到的重建圖像多為二維，因此需對(duì)圖像進(jìn)行二維小波變換，其一般形式可表示為

小波函數(shù)ψ(t)是由尺度函數(shù)φ(t)的伸縮和平移的線性組合生成的，而尺度函數(shù)φ(t)滿足兩尺度差分方程，它們關(guān)系如下:

其中，g為高通濾波器，h為低通濾波器，g和h為正交鏡像濾波器，存在如下關(guān)系:

2.2 小波圖像融合算法

基于小波圖像融合［8］算法如下:

(1)基于電磁場有限元仿真軟件COMSOL建立傳感器仿真模型，并以共軛梯度算法和奇異值分解算法進(jìn)行成像;

(2)對(duì)用CG及SVD算法重構(gòu)的圖像分別進(jìn)行二維小波變換，建立圖像的小波塔形分解;

(3)對(duì)兩幅圖像的分解層分別進(jìn)行融合處理。各分解層上的不同頻率分量采用不同的融合算子進(jìn)行融合，最后得到融合后的小波金字塔;

(4)對(duì)融合后的小波金字塔進(jìn)行小波重構(gòu)，最后得到的重構(gòu)圖像即為融合圖像。

圖2 小波圖像融合

顯然，融合規(guī)則及融合算子的選擇是非常重要的，直接關(guān)系圖像融合質(zhì)量。為了獲得更好的融合效果，結(jié)合電阻層析成像中出現(xiàn)偽跡以及邊緣與中心區(qū)域成像模糊的特點(diǎn)，本文采用的融合規(guī)則及融合算子如下:

①對(duì)分解后的低頻部分，采用加權(quán)平均的融合規(guī)則，如下式所示，?為權(quán)重系數(shù)，本文取?=0.5。la(x，y)由CG算法所成像的低頻部分的數(shù)據(jù)值;lb(x，y)由SVD算法所成像的低頻部分的數(shù)據(jù)值。該規(guī)則具有消除部分噪聲，原圖像信息損失較少，抑制偽像。

②對(duì)于分解后高頻部分，采用取絕對(duì)值較大的融合規(guī)則。如下式所示，ha(x，y)由CG算法所成像的高頻部分的數(shù)據(jù)值;hb(x，y)由SVD算法所成像的高頻部分的數(shù)據(jù)值。小波分解中，絕對(duì)值較大的小波高頻系數(shù)對(duì)應(yīng)著亮度急劇變化的點(diǎn)，即為圖像中對(duì)比度變換較大的邊緣特征。該規(guī)則可以使成像區(qū)域中變化大的區(qū)域和邊界清晰化。

3 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于小波圖像融合方法的有效性，采用ECT仿真及實(shí)驗(yàn)方法對(duì)基于CG、SVD和小波圖像融合方法三種圖像重建算法的圖像質(zhì)量進(jìn)行比較。

3.1 ECT 仿真結(jié)果

在油/氣兩相流仿真實(shí)驗(yàn)中，采用12電極敏感陣列。本文采用電磁場有限元仿真軟件COMSOL和MATLAB對(duì)ECT圖像重建算法進(jìn)行仿真評(píng)價(jià)。用有限元仿真軟件COMSOL建立ECT傳感器模型［12］如圖3所示。圖像重建計(jì)算機(jī)配置為Pentium 4－2.67GHz的 CPU，1.5 GB 的內(nèi)存，支持 OpenGL，顯存為512M，Windows 7的操作系統(tǒng)。正問題采用COMSOL自動(dòng)網(wǎng)格剖分，剖分單元采用三角單元如圖3(a);圖像重建采用3228個(gè)正方體單元進(jìn)行計(jì)算，如圖3(b)。

圖3

基于COMSOL對(duì)12電極ECT進(jìn)行仿真。仿真模型如圖4所示，其中，ECT場域內(nèi)白色部分為空氣，其介電常數(shù)為1;黑色部分模擬有機(jī)玻璃，其介電常數(shù)為2.7。用COMSOL對(duì)仿真模型進(jìn)行有限元剖分，有限元單元［13］采用三角單元如圖4所示。模型①共有804個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 486個(gè)三角單元;模型②共有763個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 404個(gè)三角單元;模型③共有880個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 638個(gè)三角單元，模型④共有1 031個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 940個(gè)三角單元;模型⑤共有678個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 234個(gè)三角單元。

應(yīng)用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)共軛梯度和奇異值分解兩種圖像重建算法，對(duì)圖4所示的5種模型進(jìn)行圖像重建。然后將所得的圖像運(yùn)用MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)小波融合。實(shí)驗(yàn)所得圖像采用PNG圖像(402×402)，小波基采用Daubechies小波。將小波融合后的圖像與共軛梯度算法和奇異值分解算法所成圖像進(jìn)行比較如表1所示。

表1 ECT仿真成像效果圖

本文引入原始圖像與重建圖像的相關(guān)系數(shù)［9］

式中，δ*是被測區(qū)域內(nèi)的真實(shí)介電常數(shù)分布;δ是介電常數(shù)計(jì)算值;和分別是δ*和δ的平均值。圖像相關(guān)系數(shù)表明原始分布和重建分布之間的空間相似性，該值越大說明圖像重建質(zhì)量越好。

定義圖像相對(duì)誤差［10］如下:

圖像相對(duì)誤差越小，說明所成圖像更接近真實(shí)值。對(duì)仿真所得圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)，如表3所示。

表2 圖像相關(guān)系數(shù)

表3 圖像相對(duì)誤差

模型①為中心流，由表1可以看出，CG方法成像離散相較大，小波圖像融合成像中心區(qū)域接近真實(shí)值。由SVD算法成像連續(xù)相不均勻，小波圖像融合成像連續(xù)相較均勻。通過表2圖像相關(guān)系數(shù)可以看出圖像融合成像的圖像相關(guān)系數(shù)較大說明其所成圖像更接近真實(shí)值。由表3可以看出其圖像相對(duì)誤差也較小。模型③和模型④為兩種泡狀流，可以看出小波融合后的圖像質(zhì)量更高。綜上所述，由表1可以看出經(jīng)過小波圖像融合成像具有之前兩幅圖像特征，能夠更好的反映真實(shí)物場分布。由表2和表3可以分別看出小波圖像融合成像的圖像相關(guān)系數(shù)比其它兩幅圖像都高，圖像相對(duì)誤差比其它兩幅都低，所以可以說明由小波融合算法得到的圖像較CG算法的圖像和SVD算法所成圖像質(zhì)量更高。

3.2 ECT 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

電容成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)［11］如圖5所示，激勵(lì)電壓為20Vp－p，激勵(lì)頻率范圍 10 kHz ～ 1 MHz(實(shí)驗(yàn)激勵(lì)頻率為200 kHz)，激勵(lì)模式為相鄰激勵(lì)，采用相鄰測量的測量模式，解調(diào)方式為數(shù)字相敏解調(diào)，測量信噪比60 dB，數(shù)據(jù)采集速度為1010幀/s，每幅含66個(gè)數(shù)據(jù)，USB2.0數(shù)據(jù)接口，上位機(jī)軟件采用VC6.0的界面［12］，運(yùn)用OpenGL進(jìn)行圖像顯示。圓柱形容器的直徑為6 cm，12電極尺寸為1.4 cm×7 cm的電極;1m長單層屏蔽電纜。兩個(gè)實(shí)驗(yàn)分別用直徑2.5 cm有機(jī)玻璃棒，有機(jī)玻璃顆粒進(jìn)行成像，空氣的介電常數(shù)為1，有機(jī)玻璃的介電常數(shù)為2.7。

圖5 ECT流型成像實(shí)驗(yàn)

運(yùn)用實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行流型實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)?zāi)M了二種流型，分別為中心流和層狀流，所得結(jié)果如表4所示［13］。從圖中可以看出，小波圖像融合成像結(jié)合二者的優(yōu)點(diǎn)，成像分辨率更高，得到了與原始圖像具有更高相似性的圖像。

表4 ECT實(shí)驗(yàn)成像效果圖

4 結(jié)語

本文采用COMSOL建立電容層析成像模型進(jìn)行仿真，任選兩種算法成像運(yùn)用小波融合的方法進(jìn)行處理，本文選CG算法和SVD算法，結(jié)果表明基于小波融合的圖像明顯好于兩種算法得到的圖像。然后進(jìn)行ECT流型實(shí)驗(yàn)，采用同樣的方法對(duì)圖像進(jìn)行處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真基本相同。綜上所述小波融合的方法對(duì)ECT實(shí)驗(yàn)和仿真所成圖像質(zhì)量都有提高。

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