微加速度計啟動漂移特性研究與實驗*

代 剛，李 枚，杜連明，何曉平，蘇 偉，邵貝貝

(1.中國工程物理研究院電子工程研究所，四川綿陽 621900;2.北京清華大學(xué)工程物理系，北京 100084)

微加速度計在冷啟動后其輸出會經(jīng)歷數(shù)分鐘時間才會穩(wěn)定，這種漂移量稱為啟動漂移，其中混合了時漂和溫漂兩種現(xiàn)象［1］。目前制造的基于體硅工藝的微加速度計其預(yù)熱時間約為5 min～10 min［2］，漂移量約為全量程的0.02% ～0.2%(50gn量程典型值)。在引信或者飛行器的導(dǎo)航定位系統(tǒng)上應(yīng)用時，往往沒有這么長的準(zhǔn)備時間，需要開機立刻開始使用［3］，此時啟動漂移會對輸出造成較大的誤差，因此需要研究微加速度計的啟動特性。當(dāng)前的研究主要集中于微加速度計溫度特性的實驗建模與補償［4-5］以及溫度控制方法等方面［6-8］，對微加速度啟動過程中的變化研究較少。

1 啟動過程微加速度計變化因素分析

啟動過程中微加速度計產(chǎn)生變化的因素可分為表芯自身的發(fā)熱，驅(qū)動和檢測電路的發(fā)熱至表芯的熱傳導(dǎo)和驅(qū)動和檢測電路的發(fā)熱導(dǎo)致電路參數(shù)的漂移。

首先分析微結(jié)構(gòu)上電后自身的發(fā)熱情況，由于微加速度計的表芯可以等效為一個RCR串聯(lián)電路［9］，其等效電路圖如圖1所示，只有交流分量能夠通過，因此主要考慮交流電通過表芯產(chǎn)生的焦耳熱。

圖1 微加速度計表芯等效電路圖

交流電通過電阻產(chǎn)生焦耳熱，如果可以計算得到在電阻上的電流和微結(jié)構(gòu)的電阻，即可計算熱功率。由圖1，可得支路電流滿足以下關(guān)系:

該微分方程組解析解較為復(fù)雜，可使用電路仿真工具或者數(shù)學(xué)工具建立該電路模型進行數(shù)值計算。分析時考慮理想情況，當(dāng)微結(jié)構(gòu)對稱且閉環(huán)反饋平衡時，R1=R2=R，C1=C2=C，此時有簡化的解為

濃硼硅的電阻率約為 4×10-5Ωm［10］，根據(jù)微結(jié)構(gòu)尺寸估計出R1，R2，R3。估算出的R1=5 Ω，R2=5 Ω，R3=10 Ω。在已知通過電阻的電流大小的情況下，電阻的焦耳熱功率可以如式(3)計算。

本結(jié)構(gòu)的微加速度計的相關(guān)參數(shù)為:Vs=4 V，ω0=200 kHz，C=1.2 pF。可以計算得到表芯內(nèi)部硅結(jié)構(gòu)等效電阻上的熱功率為P1=1.2×10-12W，P2=1.2×10-12W，P3=0，根據(jù)微結(jié)構(gòu)的體積V=4.8×10-9m3，可以計算出熱源系數(shù)為5×10-4W/m3。實際上R1和R2的值不可能完全一樣，只要R1和R2有差異，i3就不為零，這樣i3支路也會產(chǎn)生熱量，由于i3＜i1max，因此i3支路有最大電流時，P3=2P1=2.4×10-12W，因此可以計算出芯片由于焦耳熱導(dǎo)致的熱源系數(shù)最大為1×10-3W/m3。

其次是驅(qū)動和檢測電路自身的發(fā)熱，通過電流計可以測得微加速度計的電流，進而計算出驅(qū)動和檢測電路的總功耗。微加速度計的輸入直流電壓為±12 V，測得電流分別為6.664 mA和2.52 mA，因此總功率為110.2 mW，根據(jù)驅(qū)動和檢測電路的PCB的體積，可以估算出驅(qū)動和檢測電路的平均熱源系數(shù)為8.6×104W/m3，遠大于表芯自身的發(fā)熱，但是由于PCB的發(fā)熱是通過銅引腳傳導(dǎo)到表芯中，所以不能確定表芯內(nèi)部的發(fā)熱情況，即不能確定哪部分的發(fā)熱占主要部分，因此需要進行PCB的熱傳導(dǎo)的有限元仿真分析，以確定傳導(dǎo)到表芯的熱量以及對表芯溫度的影響。

第3是驅(qū)動和檢測電路芯片的發(fā)熱導(dǎo)致其參數(shù)發(fā)生漂移，即電路自身的漂移。根據(jù)文獻［12］，可知電路參數(shù)自身的漂移對輸出的影響極小，因此建模時排除了這種可能性。

2 微加速度計啟動漂移建模

微加速度計啟動漂移過程建立的模型主要是為了對微加速度計表芯的自發(fā)熱和由驅(qū)動和檢測電路發(fā)的熱量的熱傳導(dǎo)進行仿真分析，以仿真啟動漂移過程表芯的溫度變化。建立的模型如圖2所示。

圖2 驅(qū)動和檢測電路有限元模型

其中各部分的尺寸都是按照制作的微加速度計的驅(qū)動和檢測電路進行建模，模型包括封裝采用DIP8陶瓷封裝的微加速度計表芯，驅(qū)動和檢測電路PCB多層板和主要的芯片。模型中沒有包括走線和電阻電容，并且將熱源平均分布到驅(qū)動和檢測電路中的幾個主要的芯片上。由于PCB板所使用的環(huán)氧樹脂與銅的熱導(dǎo)率相差較大，所以需要根據(jù)具體電路的分層對PCB進行分層建模。多層PCB的尺寸參數(shù)如圖3所示。使用的是6層PCB板，PCB板的厚度為1.814 mm，由5層0.32 mm厚的核心層與填充層組成，信號層厚度為0.04 mm，若某一個信號層為敷銅層時，就需要進行分層，通常6層PCB板中有4層是敷銅層，包括頂層、底層、電源層和地層，微加速度計的驅(qū)動和檢測電路共有5個敷銅層，如圖3所示。

圖3 6層PCB層間尺寸示意圖

模型中使用的材料主要有銅，環(huán)氧樹脂(FR-4)，陶瓷，硅與空氣。其中硅是驅(qū)動和檢測電路芯片中的主要熱源，陶瓷是封裝的材料，銅引腳將微加速度計表芯與PCB連接到一起，這幾種材料的在20℃附近的主要屬性參數(shù)如表1所示［11］。

表1 模型材料主要屬性表

幾個主要的芯片作為熱源，因為每種芯片的熱源系數(shù)與通過芯片的電流大小有關(guān)，所以每種芯片的發(fā)熱情況也有所不同，進行簡化處理將每個芯片的熱源系數(shù)設(shè)置為相同值。根據(jù)驅(qū)動的檢測電路的功率與芯片的體積，可以計算出熱源系數(shù)滿足

其中P是驅(qū)動和檢測電路的總功率，V是用作熱源的芯片的總體積。微加速度計驅(qū)動和檢測電路的輸入直流電壓為±12 V，測得相應(yīng)電流為6.664 mA和2.52 mA，因此驅(qū)動與檢測電路的總功率為110.2 mW。當(dāng)將芯片用作熱源時，由于芯片的總體積約為6.8×10-8m3，因此可以計算出Qs=1.62×106W/m3。

3 啟動漂移有限元仿真與實驗

根據(jù)上一節(jié)建立的模型，可以對啟動漂移過程進行有限元分析。首先進行熱源為驅(qū)動和檢測電路芯片的0～1 000 s的瞬態(tài)分析，設(shè)置環(huán)境溫度和初始溫度為25℃，設(shè)置微加速度計芯片的自發(fā)熱的熱源系數(shù)為100 W/m3，分別設(shè)置熱源為驅(qū)動檢測電路芯片和PCB板兩種情況進行仿真，可以得到微加速度計表芯中心點溫度與上電時間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 微加速度計芯片上電過程溫度變化圖

由仿真結(jié)果可見微加速度計芯片的上電時的溫升過程是一個較為緩慢的過程，達到穩(wěn)態(tài)需要近300 s的時間，溫度上升約1.6℃。為了驗證仿真結(jié)果，我們參考文獻［12］的方法將熱敏電阻粘在微加速度計表芯DIP8封裝內(nèi)，再使用金線將熱敏電阻的兩端引出。通常為了減小熱敏電阻自身的發(fā)熱，通常會選擇較大電阻值的熱敏電阻，這里選擇的是在25℃時阻值為100 kΩ的NTC型的熱敏電阻。熱敏電阻的如圖5所示。

圖5 熱敏電阻位置示意圖

熱敏電阻的阻值與溫度的關(guān)系如式

其中RT是溫度為T時熱敏電阻的阻值，R0是在25℃時熱敏電阻的阻值，B是熱敏電阻的溫度系數(shù)，T0為參考溫度點，為25℃，T為當(dāng)前溫度。熱敏電阻測量電路如圖6所示。

圖6 熱敏電阻測量電路

R1是固定阻值的電阻，于是輸出電壓滿足

在實驗室環(huán)境條件下，溫度約為10℃ ～20℃，為了驗證啟動漂移分析的正確性，設(shè)計了3次實驗:第1次是室溫條件下，只將微加速度計芯片的熱敏電阻的兩端通過短引線接到直流電源上，芯片懸空，測量熱敏電阻的輸出，檢查封裝在微加速度計芯片內(nèi)的熱敏電阻的自發(fā)熱是否能平衡。第2次是在室溫條件下，將驅(qū)動和檢測電路的電容檢測載波，直流偏壓與反饋電壓斷開，并調(diào)節(jié)電源電壓使得驅(qū)動和檢測電路的電功率與正常工作狀態(tài)一致，這樣微加速度計表芯內(nèi)部就沒有熱源，只有PCB發(fā)熱的熱傳導(dǎo)，可以檢測電路的熱傳導(dǎo)影響表芯的溫度變化。第3次是在室溫條件下微加速度計靜態(tài)正常工作，記錄其上電過程，然后再進行溫度實驗，得到其在大范圍溫度條件下的溫度漂移系數(shù)，以驗證其上電過程的漂移是否是溫度變化引起漂移占主要部分。由于溫度實驗的時間較長，在實驗室條件下室溫隨著一天時間的變化也略有不同，因此需要使用一個室溫測試電路作為參考，即將同樣型號的熱敏電阻用引線將兩端直接接到熱敏電阻測量電路上，測量室溫。

當(dāng)使用100 kΩ的熱敏電阻，串聯(lián)電阻R1的阻值為100 kΩ時，熱敏電阻自身的焦耳熱功率約為68 μW(25 ℃時)，熱源系數(shù)為 5.6×104W/m3，這個熱源系數(shù)較大，對其進行有限元建模仿真并只設(shè)置其為熱源，得到的仿真結(jié)果圖如圖7所示，由仿真結(jié)果可知，熱敏電阻自身發(fā)熱對微加速度計表芯的溫度影響約為0.06℃。可通過第一種實驗進行驗證。

圖7 熱敏電阻自發(fā)熱仿真圖

第1次實驗的結(jié)果如圖8所示，根據(jù)式(5)和(6)將熱敏電阻端的輸出電壓轉(zhuǎn)化為溫度值，如式(7)

其中B=4 000，R0=R1=100 kΩ，T0=298 K。扣除掉參考熱敏電阻得到的室溫變化后，在啟動過程中熱敏電阻自發(fā)熱對表芯溫度的影響如圖8所示。

可見熱敏電阻自身的影響約為0.1℃，與仿真結(jié)果大致相當(dāng)，并且是逐漸增加的，符合理論推導(dǎo)。因此結(jié)論是熱敏電阻的自發(fā)熱基本不會影響表芯的溫度。

然后進行第2次實驗，將檢測載波，反饋與偏壓去掉，并調(diào)節(jié)電路電壓使得電功率一致時測量上電過程熱傳導(dǎo)導(dǎo)致的溫度變化如圖9所示。

圖9 無載波時微加速度計表芯上電過程溫度變化

由圖知在無載波無偏壓無反饋的條件下，只靠PCB自身發(fā)熱的熱傳導(dǎo)，微加速度計表芯封裝內(nèi)的溫度在上電后300 s時上升了約1.9℃，并在400 s時達到穩(wěn)態(tài)，可見電路傳導(dǎo)的熱量使得微加速度計在上電過程中具有較大的溫升，與仿真結(jié)果近似。

為了進一步研究電路傳導(dǎo)熱量的比重，進行了第3次實驗，即微加速度計在正常工作狀態(tài)下的輸出，并與第2次實驗進行比較，平移曲線使其起始溫度點相同，結(jié)果如圖10所示。

圖10 無載波與正常工作時微加速度計表芯上電過程溫度變化

由圖中可以看出，正常工作時達到穩(wěn)態(tài)后的溫度升高比正常工作時溫度升高約0.08℃，與第1次實驗表芯溫升約為0.1℃的結(jié)果相符，并且從曲線可以看出在升溫過程中無載波情況與正常工作情況的溫度曲線基本符合，因此可以推斷出表芯自身發(fā)熱的影響極小，因此可以在封裝內(nèi)加入溫敏電阻起到溫度傳感器的作用，并根據(jù)該溫敏電阻的輸出對微加速度計啟動漂移過程進行補償。

第3次實驗得到微加速度計上電過程的輸出與溫度的關(guān)系圖如圖11所示。由圖中可知當(dāng)上電時溫度逐漸升高，在900 s的時間內(nèi)溫度漂移為19 mgn;當(dāng)溫度達到穩(wěn)態(tài)后，即T＞900 s，微加速度計的溫度達到穩(wěn)態(tài)，其輸出仍在逐漸漂移，這就是時間漂移，在1 600 s的時間內(nèi)，漂移量為3.6 mgn，要小于啟動過程溫度漂移的影響，可以推斷在初始900 s的時間內(nèi)，時間漂移同樣存在，但是由于其量級小于溫度漂移，因此不明顯，這些就說明了啟動漂移是由溫度漂移和時間漂移共同作用產(chǎn)生的。

圖11 微加速度計上電過程的輸出與溫度的關(guān)系圖

4 結(jié)論

本文研究了基于體硅工藝的電容式微加速度計的啟動漂移特性，首先分析了啟動過程中微加速度計表芯自身發(fā)熱，驅(qū)動和檢測電路的發(fā)熱的熱傳導(dǎo)和電路參數(shù)漂移的影響，并建立了包括電路的微加速度計有限元模型進行熱仿真分析，為了驗證分析的結(jié)果設(shè)計了內(nèi)嵌熱敏電阻的微加速度計，最后設(shè)計了一系列實驗進行了驗證，實驗結(jié)果是微加速度計啟動過程中驅(qū)動與檢測電路的溫升導(dǎo)致的微加速度計表芯溫升約為1℃ ～2℃，由于表芯自身發(fā)熱的溫度升高基本上可忽略不計，啟動漂移是由溫度漂移和時間漂移共同作用產(chǎn)生的，由于時間漂移量較小，因此對于啟動漂移可以利用內(nèi)嵌溫敏電阻的方法對微加速度計啟動漂移中的溫度漂移部分進行補償，以達到抑制啟動漂移的效果。

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