基于四次諧波選擇法的磁通門傳感器分析*

李菊萍，劉詩斌，郭 博，劉雨鑫

(西北工業大學電子信息學院，西安 710072)

磁通門傳感器(簡稱磁通門)是一種用于測量微弱磁場(如地磁場)的傳感器。與其它類型測磁儀器相比，磁通門傳感器具有分辨率高，測量弱磁場范圍寬，噪音低，可靠、簡易、經濟、耐用，能夠直接測量磁場的分量和適于在高速運動系統中使用等特點，尤其具有高溫下穩定性好的優點，能夠滿足高溫條件下的作業要求，是綜合性能最好的磁場測量傳感器，因而近些年來成為研究的重點。磁通門已廣泛應用于地質探礦、工業探傷、車輛控制、搜查武器以及飛機、衛星、船艦和車輛導航等許多領域。在各種空間計劃中，磁場測量往往是整個空間計劃中的一個重要組成部分，國際上已將高精度磁通門磁力計作為荷載(Fluxgate Sensor Magnetometer，FGM)在空間衛星上搭載。

磁通門鐵芯的磁感應強度與磁場強度是非線性的，在交變磁場的飽和激勵下，外磁場對輸出信號產生某些非對稱的調制作用，磁通門測磁法的物理實質是通過檢測輸出信號中的這些非對稱的變化來測量弱磁場的［1－2］。被測磁場可以通過檢測輸出信號遲滯時間差而得到［3－5］，為了解決線圈匝數增大而帶來傳感器體積增大和動態性能差的問題，還出現了檢測輸出電流的電流輸出型磁通門傳感器［6－7］。大多數磁通門都是通過檢測其輸出信號的二次諧波幅度來測量磁場的［8－12］，文獻［13］比較了四次諧波和二次諧波，結果顯示在外磁場較小時適合采用四次諧波選擇法。文獻［13］采用反正切函數，并未考慮矯頑力對四次諧波和二次諧波的影響。本文采用分段折線近似磁滯回線，從理論上研究了磁滯回線形狀對四次諧波和二次諧波的影響，詳細分析了四次諧波的適用條件。

1 磁通門工作原理

為方便分析考慮矯頑力對磁通門輸出的影響，假設鐵心的B－H磁滯回線近似為折線形狀，如圖1。Hk為飽和磁場強度，當|H|＜Hk時，鐵芯的相對磁導率近似為Ms/(Hk－Hc);當|H|＞Hk時，鐵芯達到飽和。

圖1 磁滯回線簡化為分段折線

檢測線圈中的感應電動勢ε在一個周期內可表示為:

其中A為磁芯的橫截面積，N為感應線圈的匝數，μ≈Ms/(Hk－Hc)為磁芯的相對磁導率，μ0為真空磁導率。

t1、t2、t3、t4滿足以下關系:

其中x=Ha/Hk，y=Hc/Hk，z=H0/Hk，Hc為矯頑力，Ha為被測磁場，H0為激勵磁場幅值。

外磁場在鐵芯中形成的磁通被交變磁場所調制，直流外磁場在一半周期內使鐵芯提前達到飽和，而在另外半個周期內使鐵芯推遲飽和。激勵周期內正負半周不對稱，為了消除變壓器效應的影響，通常采用兩個單鐵心磁通門將初級線圈反接構成雙鐵心磁通門，兩次級線圈順接，從而使輸出電壓曲線中出現偶次諧波。采用諧波選擇法將磁通門信號提取出來，感應電動勢各偶次諧波的實部幅值為:

電動勢各偶次諧波的虛部幅值為:

各偶次諧波幅值為

2 二次諧波法與四次諧波法比較

2.1 靈敏度分析比較

磁滯回線近似為三段折線［1－2］不考慮矯頑力時，二次諧波靈敏度在激勵磁場幅值與與飽和磁場比值為時達到最大?？紤]矯頑力后磁滯回線近似為圖1，圖2為二次諧波靈敏度(m=2)與比值y的關系，曲線 a、b、c、d、e、f對應比值z分別為 1.05、1.2、1.4、1.8、2、2.5。隨著矯頑力與飽和磁場強度比值y增大，二次諧波靈敏度增大，當比值y較小時，隨著激勵磁場幅值與飽和磁場比值z增大，靈敏度先增大后減小，當比值y較大時，隨著激勵磁場幅值與飽和磁場比值z增大，靈敏度減小。當激勵磁場幅值與飽和磁場比值z較大時，靈敏度隨比值y變化不大。

圖2 二次諧波靈敏度(m=2)同矯頑力與飽和磁場比值 y的關系，α=2μ0NAωMs/(πHk)

圖3為二次諧波(m=2)與四次諧波(m=4)的靈敏度比值同比值y的關系。曲線 a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l對應激勵磁場幅值與飽和磁場比值z分別為1.01、1.05、1.1、1.2、1.3、1.4、1.6、1.8、2、2.5、3、4。由圖3可得:當比值z大約大于2時，不論矯頑力與飽和磁場強度多大，四次諧波靈敏度大于二次諧波靈敏度，且隨著比值y增大，四次諧波靈敏度與二次諧波靈敏度比值增大。比值z大約小于時，隨著矯頑力與飽和磁場度比值y增大，四次諧波靈敏度與二次諧波靈敏度比值先減小后增大。

圖3 二次諧波(m=2)與四次諧波(m=4)的靈敏度比值同比值y的關系，y為矯頑力與飽和磁場強度比值。

與文獻［13］比較，文獻［13］采用反正切函數，忽略矯頑力，只分析了激勵磁場幅值較大時，四次諧波靈敏度大于二次諧波靈敏度的情況。采用分段折線考慮矯頑力，從圖2和圖3分析可得選取四次諧波還是選取二次諧波，不僅取決于比值z，還取決于y。由圖2可得，當不考慮矯頑力，二次諧波在激勵磁場與飽和磁場比值為時達到最大值。這與文獻［1－2］結果一致。由圖3可得，盡管激勵磁場與飽和磁場比值為時二次諧波達到最大，矯頑力與飽和磁場比值大約大于0.35時，應考慮使用四次諧波。

考慮兩個極端情況，當矯頑力與飽和磁場比值y較小，而且激勵磁場幅值較小時四次諧波幅值大于二次諧波幅值，隨著激勵磁場幅值增大，二次諧波幅值先增大后減小，四次諧波幅值先減小后增大，最后四次諧波幅值大于二次諧波幅值。當矯頑力與飽和磁場比值y較大，適合四次諧波法，而且激勵磁場幅值越小，靈敏度越大。若要確保深度飽和激勵以消除剩磁［14］，應采用四次諧波法。

2.2 線性范圍和非線性誤差比較

表1為線性范圍和非線性誤差隨矯頑力與飽和磁場強度比值y，激勵磁場與飽和磁場強度比值z的變化關系。δ2(δ4)為二次(四次)諧波誤差，被測磁場為x×Hk，激勵磁場為z×Hk，Hk為飽和磁場。

表1

由表1可得四次諧波小于二次諧波線性范圍，隨著激勵磁場幅值與飽和磁場比值z增大，線性范圍增大，而且四次諧波與二次諧波線性范圍差距變大。由表1(z=1.05)可得激勵磁場幅值較小且矯頑力較小時，雖然四次諧波大于二次諧波靈敏度，但量程很小。

比值z大約大于1.4時，隨著矯頑力與飽和磁場強度比值y增大，二次諧波非線性誤差單調減小，四次諧波非線性誤差先急劇減小再增大，但是增大幅值很小。比值小于1.4時，非線性誤差隨矯頑力與飽和磁場強度比值y變化不單調。隨比值y增大，二次諧波非線性誤差先減小后增大，且增大幅值很小。四次諧波非線性誤差在y小于0.3內波動較大。

3 結束語

傳統磁通門采用二次諧波法，文獻［13］用反正切函數近似磁滯回線，提出采用四次諧波選擇法。本文采用分段折線近似磁滯回線，通過理論推導得到各偶次諧波靈敏度解析表達式。詳細比較了二次諧波選擇法和四次諧波選擇法靈敏度，量程和非線性度。研究結果表明選取四次諧波還是選取二次諧波，不僅取決于激勵磁場幅值與飽和磁場強度比值，還取決于矯頑力與飽和磁場強度比值。

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