三軸加速度傳感器安裝誤差標(biāo)定方法研究

張 輝，柴 偉，羅 強，劉漫霞

(中山大學(xué)智能交通研究中心，廣東省智能交通系統(tǒng)重點實驗室，廣州 510006)

近年來微機電系統(tǒng)(MEMS)的研究發(fā)展迅速，加速度傳感器在汽車電子領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛［1］。在這些應(yīng)用中，通常需要測量以車輛坐標(biāo)系為基準(zhǔn)的加速度數(shù)據(jù)，這就需要加速度傳感器的各感應(yīng)軸方向與車輛坐標(biāo)系一致［2－3］。但是由于安裝工藝的影響，在設(shè)備安裝過程中往往出現(xiàn)加速度傳感器感應(yīng)軸方向與理想的感應(yīng)軸方向存在誤差的情況，這一安裝誤差對車輛狀態(tài)數(shù)據(jù)的測量精度有關(guān)鍵的影響，有必要對這一安裝誤差進(jìn)行標(biāo)定和校準(zhǔn)。

在飛機等需要高精度測量的應(yīng)用中，機載設(shè)備安裝姿態(tài)的傳統(tǒng)校準(zhǔn)方法都需要利用水準(zhǔn)儀、光學(xué)經(jīng)緯儀和激光雷達(dá)等精密測量儀器［4］，這些儀器不僅價格比較高，而且操作比較復(fù)雜，完成一次校準(zhǔn)過程比較耗時耗力，對于低成本的應(yīng)用不太適合。在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的各種初始對準(zhǔn)方法中，都需要依靠加速度傳感器以及陀螺儀測量數(shù)據(jù)才能完成粗對準(zhǔn)［5－6］，而陀螺儀同樣價格比較高，維護(hù)困難。

為了能夠在簡易安裝的情況下盡量降低安裝誤差的影響，本文首先對安裝誤差進(jìn)行分析和推導(dǎo)，并根據(jù)歐拉定理建立了誤差標(biāo)定模型，通過解算傳感器自身測量數(shù)據(jù)來實現(xiàn)安裝誤差的標(biāo)定和校準(zhǔn)。標(biāo)定過程不需要借助其他測量儀器，操作簡單且成本很低，并通過模擬數(shù)據(jù)驗證了此方法的可靠性。

1 安裝誤差分析與定義

在安裝基于三軸加速度傳感器的車輛狀態(tài)測量設(shè)備時，最理想的安裝狀態(tài)是使三軸加速度傳感器的三個感應(yīng)軸分別與車輛坐標(biāo)系(如圖1所示)的三軸平行［7］，此時測量與記錄的數(shù)據(jù)最接近車輛的真實行駛狀態(tài)。三軸加速度傳感器的坐標(biāo)系在出廠時已標(biāo)定完成，并認(rèn)為其三個軸是相互正交的［8］。

實際安裝完成后不可能保證傳感器的坐標(biāo)系三軸與車輛坐標(biāo)系三軸完全平行，將兩個坐標(biāo)系之間的偏差定義為安裝誤差。為了更直觀的描述安裝誤差，引入旋轉(zhuǎn)矩陣來表示兩個坐標(biāo)系的相對關(guān)系，并用歐拉角定義安裝誤差角度。根據(jù)歐拉定理，兩個空間直角坐標(biāo)系可以經(jīng)過三次繞軸轉(zhuǎn)動后完全重合［9］。傳感器坐標(biāo)系XSYSZS與車輛坐標(biāo)系XVYVZV的轉(zhuǎn)動關(guān)系如圖2所示，每次轉(zhuǎn)動的角度即為安裝誤差角度，并定義繞軸轉(zhuǎn)動的順時鐘方向為正。

圖1 車輛坐標(biāo)系

圖2 轉(zhuǎn)動關(guān)系

轉(zhuǎn)動過程如下:

三次轉(zhuǎn)動變換矩陣分別為Cφ，Cθ，Cγ，坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

任一空間矢量A在傳感器坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與其在車輛坐標(biāo)系中的坐標(biāo)滿足以下關(guān)系:

式(3)通過矩陣形式表示空間向量在傳感器坐標(biāo)系和車輛坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，系數(shù)矩陣中的三個角度φ、θ、γ就是傳感器的安裝誤差角度。只要獲得了安裝誤差角φ、θ、γ，就可以通過式(3)的轉(zhuǎn)換克服安裝誤差帶來的影響，獲得車輛坐標(biāo)系的加速度測量值。

2 安裝誤差的標(biāo)定方法

對安裝誤差的標(biāo)定即求解三個安裝誤差角φ、θ、γ?？紤]到在靜止?fàn)顟B(tài)下，加速度傳感器仍然會由于重力加速度的原因，在各個軸上感應(yīng)到相應(yīng)的加速度數(shù)值，同時由于車輛坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系之間同樣存在著歐拉轉(zhuǎn)動關(guān)系，當(dāng)車輛靜止在某一平面上時，通過重力加速度g在坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系建立歐拉矩陣方程［11］，與式(3)聯(lián)立之后就可以建立誤差標(biāo)定模型，從而解算出安裝誤差角。

2.1 安裝誤差標(biāo)定模型

為了推導(dǎo)安裝誤差的標(biāo)定模型，首先假設(shè)車輛停放在一個平面上，此平面與水平面夾角為α(即坡角)，車頭方向與平面最大坡度方向的夾角為β，此時車輛坐標(biāo)系XVYVZV與地理坐標(biāo)系NEU之間的關(guān)系可以根據(jù)歐拉定理通過兩次轉(zhuǎn)動來表示［12］。首先假設(shè)車輛停放在絕對水平面，此時的車輛坐標(biāo)系XVYVZV與地理坐標(biāo)系NEU完全重合，如圖3所示。兩次轉(zhuǎn)動過程如圖4所示。

圖3 坐標(biāo)系重合

圖4 轉(zhuǎn)動過程

轉(zhuǎn)動關(guān)系表示為:

其中α表示平面的傾斜角，β表示車輛前進(jìn)方向與平面傾斜方向之間的夾角，兩次轉(zhuǎn)動變換矩陣為Cα，Cβ，任意向量在兩個坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表示為:

化解上式可得:

聯(lián)立式(2)和式(4)可以得到一個等式:

將式(3)和式(6)帶入，式(7)寫成矩陣形式為:

由于車輛停放的平面與水平面的夾角α固定不變，因此重力加速度g沿車輛坐標(biāo)系ZV軸的分量gcosα是一個定值，不隨車輛在平面停放角度β變化而變化，由式(8)可以得到一個等式:

由于ASX，ASY，ASZ是重力加速度在傳感器各軸分量的測量值，可以通過多組測量值求解三角方程組得到α，γ，φ，θ值。但是由于測量誤差的存在，直接求解可能無解或誤差比較大。因此，需要通過數(shù)值分析的方法來進(jìn)行求解。

2.2 安裝誤差的求解

式(9)可以看做是一個空間平面方程:

如果把加速度傳感器三軸的輸出看作是空間點的坐標(biāo)(ASX，ASY，ASZ)，那么這些點就分布在這個空間平面上，在式(10)中:

如果可以確定空間平面方程(10)及停放平面與水平面的夾角α的值，就可以求解方程組(11)得到安裝誤差角度 φ，θ，γ［13］。

對空間平面方程(10)中A，B，C的確定可以用空間平面的最小二乘擬合方法，假設(shè)得到n組傳感器測量數(shù)據(jù)(xi，yi，zi)，i=1，2…，n，則空間平面的最小二乘擬合方程如下:

通過方程(12)可以解得A，B，C的值［14］。α的值也可以通過解算加速度傳感器測量數(shù)據(jù)來確定。上文提到傳感器坐標(biāo)系向車輛坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動關(guān)系，通過歐拉定理建立方程(3)。同理將車輛坐標(biāo)系XVYVZV向傳感器坐標(biāo)系XSYSZS轉(zhuǎn)動三次，每次轉(zhuǎn)動角度λ，δ，ω可以得到方程:

式(13)與式(6)聯(lián)立可以得到:

如果車輛在平面上兩次停放角度β相差180°將兩次傳感器數(shù)據(jù)求和可以得到:

化簡上式可以得到:

求解上式可以得到車輛停放平面與水平面夾角α。

將A，B，C和α的值代入式(11)，通過求解該方程組即可解得安裝誤差角φ，θ，γ，完成安裝誤差的標(biāo)定。

3 標(biāo)定方法的驗證

為了驗證標(biāo)定方法的性能，通過模擬實驗來進(jìn)行測試。首先假設(shè)誤差角度γ=5°，θ=6°，φ=7°，停放平面與水平面夾角α=5°。假設(shè)車輛在平面停放角度β分別為0°，30°，60°，…，330°，對應(yīng)的模擬數(shù)據(jù)如表1所示，其中X，Y，Z表示傳感器相應(yīng)軸的數(shù)據(jù)，考慮到實際測量時加速度傳感器靜態(tài)隨機誤差(±0.001 gn)的存在，在數(shù)據(jù)中人為加入0.001 gn的隨機噪聲。

表1 模擬數(shù)據(jù)

圖5

12組數(shù)據(jù)點(X，Y，Z)在三維空間內(nèi)的分布如圖5(a)所示，通過最小二乘法擬合出的空間平面在三維空間內(nèi)的分布如圖5(b)所示，擬合出的空間平面方程為:

將表1中β相差180°的數(shù)據(jù)代入式(16)，可以得到6個α的值。取α的均值α=5.1192°，α解算的相對誤差為Er(α)=2.38%。

將式(17)的系數(shù)和α的值帶入式(11)得到:

求解方程組 (18)，得到 γ =5.2999°，θ=6.1020°，φ=6.8984°。解算得到安裝誤差角平均相對誤差為Er=2.84%，完全能夠滿足工程應(yīng)用需求，證明標(biāo)定方法是有效可行的。

4 結(jié)論

本文提出基于數(shù)學(xué)解算模型的三軸傳感器安裝誤差的標(biāo)定方法，不需要借助其他精密測量儀器，只需要安裝傳感器的車輛在任意平面停放數(shù)次，通過傳感器的輸出數(shù)據(jù)就可以完成安裝誤差的標(biāo)定。通過模擬實驗驗證了該標(biāo)定方法結(jié)算結(jié)果與預(yù)設(shè)值偏差小于3%，在可接受范圍內(nèi)，因此標(biāo)定方法是有效的。在簡易安裝的情況下，經(jīng)過標(biāo)定后的三軸加速度傳感器就可以實現(xiàn)對車輛行駛狀態(tài)數(shù)據(jù)測量與采集。

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