Mathcad和MATLAB輔助高職《應用數學》教學之比較*

肖前軍于欽臨

（1.湖南理工職業技術學院 湖南 湘潭411104；2.山東省壽光市第七中學 山東 壽光262706）

Mathcad和MATLAB輔助高職《應用數學》教學之比較*

肖前軍1于欽臨2

（1.湖南理工職業技術學院 湖南 湘潭411104；2.山東省壽光市第七中學 山東 壽光262706）

數學軟件輔助教學是當前高職數學課程改革的主潮流。本文基于教育學和心理學理論，在介紹M athcad和M ATLAB的特點和通過實例比較二者在輔助《應用數學》教學過程中的具體應用的基礎上，分析得出M athcad更適合數學學習基礎普遍薄弱的高職學生的結論。

M athcad；MATLAB；高職；應用數學；輔助教學；比較分析

數學思想、方法和科學計算能力是高職學生適應未來崗位要求、培養可持續發展潛力的必備素質和基本能力之一。當前，高職院校在《應用數學》課程改革過程中普遍引入數學軟件來輔助教學，其好處有：（1）能培養學生的科學計算能力，體現了科學與時俱進的精神。（2）解決了高職學生在數學學習過程中的最大困難——對數學推理和數學計算技巧的掌握。（3）可以節省出更多的時間用于加強最精華的內容——數學思想及其應用的教學。數學思想是數學的靈魂，是數學的精華，學生只有深刻理解數學思想后才能在解決專業問題時得心應手。

使用數學軟件輔助教學好處很多，選取一款恰當的軟件更能事半功倍。目前，在科技和工程界比較流行的數學軟件主要有四個，分別是Maple、MATLAB、Mathcad和Mathematica，而在高職院校流行的軟件主要是MATLAB和Mathematica。但我們在教學改革實踐過程中發現，Mathcad更適合數學學習基礎普遍相對薄弱的高職學生。筆者基于教育學和心理學理論，在介紹Mathcad和MATLAB的特點和通過實例比較二者在輔助《應用數學》教學過程中的具體應用的基礎上，分析Mathcad輔助高職數學教學的優越性。

教育學、心理學理論依據

教育學 美國著名教育家布盧姆在“掌握學習”理論中指出：只要提供適當的先前與現時的條件，幾乎所有人都能學會一個人在世界上所能學會的東西。根據維果斯基的“最近發展區”理論，只有較好地確定學生的“最近發展區”，才能循序漸進地將學生的“最近發展區”轉化為現有的發展水平，從而有效地、最大程度地提高學生的知識和能力水平。因此，教學的任務之一就是正確地估計學生的已有發展水平和可能的發展水平，找到能使盡可能多的學生取得較大進步的方法與材料。

心理學 從現代認知心理學得知，只有適合學生認知基礎和認知特點的教學內容、教學手段和方法才是最有效的；只有在考慮到學生現有知識水平的基礎上確定學生的潛在水平，才能做到教學內容和教學深度是“必需”和“夠用”的。因此，學生的數學認知水平是學生學好數學非常重要的因素之一。

Mathcad和MATLAB簡介

Mathcad Mathcad是集文本編輯、數學計算、程序編輯和仿真于一體的一個交互式數學系統軟件。其主要特點是輸入格式與人們習慣的數學書寫格式很近似，采用所見即所得的工作界面，還帶有一個程序編輯器。其程序編輯器的優點是語法特別簡單。Mathcad有三大“面向大眾”的特點：一是Mathcad的數學式同平常文稿中的書寫格式一樣，因而形象、直觀，便于閱讀。用戶可以按習慣的標準書寫格式輸入數學公式、方程組和矩陣，計算機能直接給出或數字或符號或圖形的結果，用戶無須考慮方法以及中間步驟。二是MathCAD生成的“電子書籍”中的指令、函數、圖形都是“活的”，指令中的任何參數變化都會使相應的結果發生改變。三是靈活的“便箋”式文字處理功能，可以輸入文本或對圖形進行注釋和說明，從而生成各種報告和科學論文。

MATLAB MATLAB是一款高性能的科技計算軟件，廣泛應用于數學計算、建模、仿真和數據分析處理及工程作圖，是數值計算的先鋒，具有多樣的、專業的工具包。它提供的工具包覆蓋信號處理、系統控制、統計計算、優化計算、神經網絡、小波分析、偏微分方程、模糊邏輯、動態系統模擬和符號運算等領域。其功能強大，幾乎能解決一切數學問題，其他軟件能做的工作它幾乎都能作。因此，它是科研人員和師生進行科學研究的得力工具，更是高質量新產品研究、開發和分析的主要工具之一，也是高校數學、工程等多個學科各類課程的輔助教學工具。

實例比較

基礎計算 以極限、導數、積分方面的實例來說明，見表1。

表1 基礎計算實例比較表

表2 函數作圖實例比較表

案例應用 案例：已知某產品的邊際成本和邊際收入分別為C'（x）:=x2-4x+6，R'（x）:=105-2x，且固定成本為100，其中x為銷售量。當銷售量為多少時有最大利潤？最大利潤是多少？解題過程比較見表3。

表3 案例解決過程比較表

編程分析 實例：用梯形法和拋物線法計算的近似值。程序設計比較見表4。

表4 程序設計比較表

分析和結論

數學軟件輔助教學正越來越廣泛地被高職數學教育工作者所接受。為更好地發揮數學軟件輔助教學的功效，基于教育學和心理學理論，我們認為，選取適合高職學生“學情”的數學軟件非常重要。因此，我們首先要了解高職學生的具體“學情”：（1）高職學生的數學認知水平普遍偏低。具體表現在：數學認知基礎不扎實；數學認知結構不良；數學認知加工水平較低；知覺與思維水平低；數學學習的遷移能力不佳。因此，高職學生對超出自身數學認知能力的新事物表現出較低的接受水平。（2）高職學生的“最近發展區”普遍難以清晰界定。維果茨基認為，每個學生都有兩種發展水平，一是現有水平，二是潛在水平，現有水平與潛在水平間的發展區域稱為“最近發展區”。對高職學生而言，他們的這兩種發展水平存在兩個顯著的特點，一是發展水平普遍偏低，二是發展水平參差不齊。兩種發展水平越是偏低就越難清晰界定最近發展區，加之兩種發展水平參差不齊，這無疑更增加了界定難度，因而只能采取適度就低不就高的方法來解決。

因此，只有考慮到學生的數學認知水平的現實，才能使教學真正有效；只有正確估計學生的己有發展水平和可能的發展水平，才能使學生已有的學習經驗對現在的學習產生積極的影響。基于此，在選擇數學軟件輔助教學時，應該立足于學生較低的現有發展水平，使得軟件的操作形式更接近于高職學生現有的認知水平。通過前文對Mathcad和MATLAB的特點的介紹，以及它們在輔助教學過程中實際應用的比較，可以明顯得出：Mathcad在輔助高職數學教學上有一定的優勢。主要體現在：

Mathcad的功能定位適應高職學生 首先，其功能足以滿足高職學生的要求。其次，Mathcad的大眾化特點使其不要求用戶具有高深的計算機知識，在程序設計上基本不需要計算機程序語言基礎，更易于學生接受和使用。

軟件的操作形式更接近高職學生現有的認知基礎 其一，MathCAD中輸入的數學式子的格式完全與學生原有認知對象相一致，即輸入的式子和現實書寫的式子完全一致。其二，計算過程完全與學生原有認知過程相一致，即求解過程和得到的結果與現實的求解過程及其結果完全一致。其三，程序設計的核心和難點——算法的設計——在形式上基本與現實書寫的式子一致。

軟件的操作復雜性大大低于MATLAB其一，MathCAD采用所見即所得的界面形式，即生成的指令、函數、圖形都是“活的”，其中的任何參數都可以直接修改，相應的計算結果也隨之發生改變。而MATLAB必須重新定義參數或增加相應的命令，運行后才能得到相應的結果。其二，在MathCAD同一界面中，可以完成所需要完成的全部工作，包括基礎計算、圖形（及其注釋）輸出、程序設計、文字處理等，可以生成各種報告和科學論文，而MATLAB無法在同一工作界面中同時完成上述工作任務。

基于上述分析，我們認為，Mathcad輔助高職數學教學更符合高職學生的“學情”，更能滿足認知基礎普遍偏低的高職學生在“做”中學習數學的要求，進而使高職學生學數學的過程成為一個建構知識的過程，而不是一個復制知識的過程，達到有機地發展學生能力的目的。

雖然我們認為Mathcad在輔助數學教學上比MATLAB更適合于高職學生，但Mathcad也有一定的局限性。MathCAD在對待數值計算、符號分析、文字處理、圖形能力的開發上，不以專業水準為追求，而盡力集各種功能于一體。對需講究精度、速度、算法穩定性的數值計算問題和需經復雜推理的符號運算問題，都不是MathCAD所致力解決的。因此，對于更高層次的學習要求，就需要功能更為強大的數學軟件，如MATLAB。

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G712文獻標識碼：A文章編號：1672-5727（2011）09-0169-02

湖南省教育科學規劃項目《高職院校學生自我素質教育理論框架及實施范式研究》（項目編號：xjk08czc037）；湖南理工職業技術學院科研基金項目《模塊化模式下高職數學教學的差異化評價體系的構建與實踐》（項目編號：lgy09y004）

肖前軍（1978—），男，湖南湘潭人，碩士，湖南理工職業技術學院講師，研究方向為分形幾何、生物信息學及高職數學教育。