高職土建類專業高等數學極限教學的實踐

陳曉兵

（廣西交通職業技術學院 廣西 南寧530023）

高職土建類專業高等數學極限教學的實踐

陳曉兵

（廣西交通職業技術學院 廣西 南寧530023）

高等數學是高職院校土建類專業重要的基礎工具課，以微積分部分內容為教學主體。極限是微積分的基礎，本文利用直觀教學法講清極限概念，對極限類型與計算方法進行歸納分析，通過案例教學法加強極限的應用性教學。

高職；土建類專業；高等數學；極限

高等數學是高職院校土建類專業重要的基礎工具課，以微積分為教學主體。極限是微積分的基礎，極限教學除了知識的傳授外，對高職學生掌握高等數學的學習方法，培養良好的學習習慣和思維方式，樹立學好高等數學的信心具有重要意義。對高職極限的教學，筆者認為應重點把握好以下三個方面：對極限的直觀性描述；分析歸納好極限的類型與計算方法；加強極限的應用性教學。以下是筆者在高職極限教學中的一些體會。

通過直觀事例設置教學情境，引導學生在觀察尋找中認知極限

極限以函數作為主要研究對象，函數極限是一個十分抽象的概念。在高職教學中普遍采用了極限的描述性定義，教學中筆者以直觀事例設置教學情境，通過提出疑問、引導觀察，讓學生在觀察分析中找到對“無限接近”的感覺并認知極限概念。

圖1 函數圖像

對教師的教學方法，梁啟超先生說：“教員不是拿所得的結果教人，最要緊的是拿怎樣得著結論的方法教人”。在高職教學中采用直觀教學法，讓學生充分參與知識的發現過程，能更好地體現以教師為主導、學生為主體的教學效果。直觀教學法對高職學生觀察能力的培養，學習興趣與學習能力的提高，數學學習信心的增強具有重要的作用。

通過分析與歸納，提高學生運算能力

教學分析：設f（x）=2x2+1，引導觀察易知自變量x→1時，f（x）=2x2+1→3=f（1）。

通過案例教學法加強極限的應用性教學，激發學生興趣

常有高職生提出“學數學有什么用”、“為什么我們學土建類專業的還要學習數學”等疑問。這些疑問的提出從一個側面反映了部分學生數學學習目的不夠明確，學習興趣不高，動力不足。這是值得教師在教學中高度重視與認真對待的問題。解決這些問題的一種有效方法是加強數學的應用性教學，如通過案例教學法，讓學生感受到數學，特別是他們正在學習的極限知識在眾多領域中有著廣泛的應用。著名數學家華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，無處不用數學。”馬克思也認為：“一種科學只有成功地運用數學的時候，才算達到了真正完善的地步。”為加強極限的應用性教學，筆者在講授完極限運算后，專門安排了一個教學單元（兩課時），除了集中講授以極限為工具進行計算的 “變速直線運動的位移”、“曲邊梯形的面積”等典型案例外，還以極限為工具探討了能引起學生極大興趣的投資、融資問題。

例6國家向某企業投資200萬元，這家企業將投資作為抵押品向銀行貸款，得到相當于抵押品90%的貸款，該企業將這筆貸款再次進行投資，并且又將投資作為抵押品向銀行貸款，得到相當于抵押品90%的貸款，該企業又將這筆新貸款進行再投資，這樣貸款—投資—再貸款—再投資，如此反復擴大再投資。問其實際效果相當于國家投資多少萬元所產生的直接效果？

教學分析：將該企業每次投資額依次排列，形成無窮等比數列200，200× 90%，…，200×（90%）n-1，…。設Tn表示前n次投資總額、T表示所有的投資總額，引導分析易知，n很大時，Tn≈T，且n→+∞時，Tn→T。

以上案例教學，讓學生感受到了極限在物理、幾何、經濟管理等多領域中的應用，并掌握了應用極限的方法。

極限教學在整個微積分教學中具有示范作用，極限教學的順利開展會給微積分教學開好頭。概念教學中的直觀教學法、運算中的歸類分析法和加強應用性教學的案例教學法等，都有助于培養高職生學習數學的興趣，有助于提高學生的學習能力，有助于學生樹立學好數學的信心。

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[2]趙振威.怎樣學好數學[M].北京：科學出版社，1986.

[3]陳剛，米平治.關于高等數學中極限思想的研究[J].工科數學，2001，17（3）：69-71.

G712文獻標識碼：A文章編號：1672-5727（2011）09-0162-02

陳曉兵（1962—），男，壯族，廣西南寧人，廣西交通職業技術學院副教授，研究方向為高職高等數學教學。

（本文責任編輯：張維佳）