三齒輪聯(lián)動雙曲柄四環(huán)板式針擺行星傳動的動力學(xué)研究*

鮑君華 何衛(wèi)東

（大連交通大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧大連 116028）

擺線針輪行星傳動以其傳動比范圍大、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動效率高等一系列優(yōu)點在各個工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］。而新型的三齒輪聯(lián)動雙曲柄四環(huán)板式針擺行星減速器除具有傳統(tǒng)擺線針輪傳動的優(yōu)點外，還克服了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)因轉(zhuǎn)臂軸承在行星輪內(nèi)尺寸和承載能力受限制及輸出機構(gòu)為懸臂支撐剛度小等缺點，充分發(fā)揮了針擺行星傳動的傳動能力，同時相對于漸開線三環(huán)減速器又具有同時嚙合齒數(shù)多、嚙合角小、傳動比范圍大、齒面硬度高等優(yōu)點。但由于結(jié)構(gòu)的特點和產(chǎn)品基本參數(shù)的不確定性，因此為提高減速器工作性能和品質(zhì)，改善減速器振動特性，降低運行噪聲，通過改進(jìn)設(shè)計對此型傳動的基本參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，分別形成了采用直齒輪和斜齒輪作為第一級減速機構(gòu)的新樣機。但隨著承載能力、輸入軸轉(zhuǎn)速的提高，及傳動基本參數(shù)的修改，對各型樣機的試驗驗證將消耗大量的財力和物力，同時對于新產(chǎn)品的開發(fā)設(shè)計也是不經(jīng)濟的，因此有必要在設(shè)計階段對產(chǎn)品的動力學(xué)性能進(jìn)行分析驗證。

根據(jù)三齒輪聯(lián)動雙曲柄四環(huán)板式針擺行星傳動的工作原理繪制其結(jié)構(gòu)簡圖，如圖1所示。其工作原理為:輸入軸帶動主動齒輪驅(qū)動兩曲柄軸上的從動齒輪轉(zhuǎn)動，以保證兩曲柄軸在傳動過程中同步轉(zhuǎn)動，從而實現(xiàn)平行四邊形機構(gòu)中兩個曲柄軸的整周同步回轉(zhuǎn);而在兩曲柄軸之間通過轉(zhuǎn)臂軸承聯(lián)接的四片環(huán)板形成了四組平行四桿機構(gòu)的連桿，這些連桿兩兩相位相差180°，并通過其上的針齒與輸出軸上的擺線輪輪齒嚙合完成減速傳動。經(jīng)過系統(tǒng)全面的理論分析和設(shè)計計算，依據(jù)減速器生產(chǎn)圖紙在Pro/E軟件系統(tǒng)中完成關(guān)鍵零部件的實體建模和虛擬裝配工作，并將裝配好的模型導(dǎo)入ADAMS軟件系統(tǒng)中進(jìn)行動力學(xué)仿真分析。

1 減速器的實體建模及虛擬裝配

1．1 齒輪及擺線輪的參數(shù)化建模

改進(jìn)的樣機分別采用相同齒數(shù)和傳動比的直齒輪和斜齒輪兩種傳動方案。為方便建模提高工作效率，將模型中齒輪所采用的變位直齒和斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)，包括:齒數(shù)Z、法面模數(shù)mn、法面齒頂高系數(shù)、法面頂隙系數(shù)、法面壓力角αn、分度圓螺旋角β、法面變位系數(shù)xn、齒寬b及齒頂高削弱高度Yt等齒輪基本參數(shù)通過設(shè)置交互式參量的形式帶入Pro/Engineer軟件系統(tǒng)中，實現(xiàn)對應(yīng)零件實體模型的參數(shù)化建模［2］。

對于齒輪的漸開線螺旋曲面的建立，首先以齒輪的法面基本參數(shù)為基礎(chǔ)，生成齒輪的端面漸開線曲線。對于具有變位要求的斜齒輪其在分度圓上的齒槽寬et和齒厚st變位后對應(yīng)弧長會產(chǎn)生變化，考慮變位系數(shù)xn對尺寸的影響，通過合理設(shè)置變位后的齒槽寬et生成完整的漸開線齒槽齒廓形狀［3］，對于文中涉及到的直齒輪可直接設(shè)置其螺旋角β=0°;然后，根據(jù)軟件系統(tǒng)的建模特點，共生成了3條分度圓柱面上的螺旋線作為軌跡曲線，其中1條作為主軌跡曲線，另外2條作為輔助軌跡曲線，它們的軌跡方程完全相同，只是曲線的起始參照點選在不同的位置，在柱面坐標(biāo)系下由螺旋線的極坐標(biāo)參數(shù)方程繪制出空間螺旋線，并沿螺旋線方向進(jìn)行漸開線螺旋曲面拉伸，最終形成漸開線齒輪的實體模型。

對于擺線輪齒形的建模，在Pro/Engineer軟件系統(tǒng)下采用擺線輪在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程構(gòu)造擺線輪的參數(shù)化模型。而實際應(yīng)用擺線針輪行星傳動時，為補償制造誤差，便于裝拆和保證潤滑，擺線輪齒與針輪齒之間必須有嚙合間隙。因此，實際的擺線輪齒形不采用標(biāo)準(zhǔn)齒形，必須進(jìn)行修形。本文引入等距修形量Δrrp和移距修形量Δrp兩個加工參數(shù)，得到經(jīng)優(yōu)化的新齒形以便更真實地模擬樣機的嚙合過程和工作特點。

1．2 虛擬樣機的裝配

由于減速器的結(jié)構(gòu)特點，作為提供行星運動的各個轉(zhuǎn)臂軸承自身的結(jié)構(gòu)特點和振動特性將對整個傳動系統(tǒng)造成影響，為更準(zhǔn)確地反映樣機的動力學(xué)特性，本文中同樣對轉(zhuǎn)臂軸承進(jìn)行了模型的建模和虛擬裝配，并最終裝配進(jìn)整個減速器模型中，根據(jù)轉(zhuǎn)臂軸承內(nèi)外圈的具體尺寸和滾動體的尺寸和數(shù)量形成的裝配模型如圖2所示。

最后按照樣機設(shè)計圖紙的尺寸要求完成包括主從動齒輪、擺線輪、環(huán)板、減速器箱體等樣機主要零部件的三維實體模型后，根據(jù)各個零件之間的相互裝配及位置關(guān)系分別形成包括曲柄軸系、環(huán)板組件系、輸出軸系、齒輪傳動系統(tǒng)等幾個基本部件模型，并與箱體進(jìn)行最后的配合和定位關(guān)系的裝配，形成的裝配模型如圖3所示。

2 動力學(xué)模型的建立

2．1 模型的導(dǎo)入及物理特性設(shè)定

將在Pro/Engineer軟件中經(jīng)裝配完成后的模型導(dǎo)入ADAMS軟件系統(tǒng)中。由于裝配模型實體數(shù)量過多，同時為盡量減小動力學(xué)模型的計算規(guī)模，提高計算分析效率，對導(dǎo)入的模型進(jìn)行整合，對于沒有相對運動關(guān)系的各部件內(nèi)的實體零件進(jìn)行Merge合并操作，從而減少零件的數(shù)目，方便模型的建立。由于零件主要材料均為碳鋼和鑄鐵，所以選擇軟件系統(tǒng)自有的Steel材質(zhì)對零件進(jìn)行材料定義，并由系統(tǒng)自動生成質(zhì)心參考點和質(zhì)量、慣量等物理數(shù)據(jù);同時根據(jù)模型在參考空間內(nèi)的放置位置重新設(shè)置系統(tǒng)重力場方向，以模擬零件自重對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。最后模型共包含Solid實體574個，Part零件19個。

2．2 動力學(xué)模型的建立

為準(zhǔn)確模擬樣機的動力學(xué)特性，模型的關(guān)鍵是對以下幾部分零件間的運動副關(guān)系進(jìn)行定義，包括:3個齒輪間的嚙合接觸關(guān)系，曲柄軸及環(huán)板分別與轉(zhuǎn)臂軸承及各滾動體之間的接觸副關(guān)系，4片環(huán)板上的針齒套和擺線輪輪齒之間的接觸關(guān)系等;以上接觸副均采用軟件自定義的Solid to Solid接觸副，以形成樣機的非線性動力學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，模型中共生成624對接觸副。

對于模型上靜止零部件，如箱體、齒輪箱等零件采用Fixed運動副與系統(tǒng)Ground相固聯(lián)。為減小模型計算量，提高設(shè)計計算效率，對包括輸入軸、曲柄軸、輸出軸的軸系零部件的軸承支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，不設(shè)置具體軸承結(jié)構(gòu)所形成的滾動體和內(nèi)外滾道間的接觸副，而采用簡單的Revolute定軸轉(zhuǎn)動副，以約束各軸系零件繞軸承孔作定軸轉(zhuǎn)動的同時，進(jìn)行動力和運動的傳遞。最后形成的樣機模型如圖4所示。

本文對分別采用直齒輪和斜齒輪作為第一級減速裝置的兩種虛擬樣機分別進(jìn)行裝配并導(dǎo)入ADAMS軟件中進(jìn)行動力學(xué)模型的建模［4］，分別對各自在額定轉(zhuǎn)速下的空載和滿載動力學(xué)特性進(jìn)行了仿真運算。因此，首先設(shè)置小齒輪所在的輸入軸轉(zhuǎn)速為電動機額定轉(zhuǎn)速n1=1 500 r/min，通過主從動齒輪、環(huán)板、擺線輪等零件之間的接觸將運動和動力傳遞至輸出軸。同時，為模擬樣機在滿載工作條件下的工作狀態(tài)，本文在輸出軸上施加與輸出軸轉(zhuǎn)向相反的恒定滿載轉(zhuǎn)矩，為更好地完成仿真計算，避免過大的啟動沖擊，在進(jìn)行轉(zhuǎn)矩的施加時采用分段加載，使轉(zhuǎn)矩逐漸達(dá)到滿載，載荷采用 Step 函數(shù)施加，表達(dá)式為 Step（time，0，0，0．01，0）+Step（time，0．01，0，0．05，－8 163．88），力矩單位為N·mm，空載時相當(dāng)于轉(zhuǎn)矩為0 N·mm。

3 仿真結(jié)果對比分析

3．1 仿真運行結(jié)果

設(shè)置仿真運行時長為0.5 s，步長為0.1 ms/步，經(jīng)仿真計算得到各型虛擬樣機在各自工況條件下的計算結(jié)果。對采用直齒輪的樣機，在空載條件下模型輸出軸的平均轉(zhuǎn)速n2≈25.827 4 r/min，仿真分析的平均傳動比i仿真≈58.077 9與理論上機構(gòu)的總傳動比i總≈58.285 7之間的傳動比誤差為0.36%;而在滿載轉(zhuǎn)矩條件下的模型輸出軸的平均轉(zhuǎn)速n'2≈25.751 3 r/min，仿真分析的平均傳動比i仿真≈58.249 5與理論上機構(gòu)的總傳動比i總之間的傳動比誤差為0.06%。通過比較傳動比計算結(jié)果，仿真模型較好地反映了樣機的運行規(guī)律。

對于采用3個斜齒輪作為第一級減速機構(gòu)的虛擬樣機模型，在空載條件下得到的輸出軸平均轉(zhuǎn)速n2≈25.805 6 r/min，計算得到仿真分析的平均傳動比i仿真≈58.126 9與理論上機構(gòu)的總傳動比i總之間的傳動比誤差為0.27%，而機構(gòu)滿載條件下的輸出軸的平均轉(zhuǎn)速n'2≈25.790 2 r/min，仿真分析的平均傳動比i仿真≈58.161 6與理論上機構(gòu)的總傳動比i總之間的傳動比誤差為0.21%，同樣滿足傳動比的誤差要求。

以上結(jié)果可以作為檢驗虛擬樣機正確與否的基本依據(jù)。

3．2 動力學(xué)性能分析

通過對模型中各主要零部件的角加速度計算結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換得到其模態(tài)特性曲線，雖然本文對采用直齒輪和斜齒輪2種不同驅(qū)動方式的樣機均進(jìn)行了計算，但從計算結(jié)果分析，各種工況條件下零件的模態(tài)頻率在數(shù)值上基本相同，只是各自振幅幅值有所差異，滿載工況條件下角加速度幅值較空載狀態(tài)下更大。因此本文重點討論2種形式的樣機在滿載工況下表現(xiàn)出來的頻譜特征。

本文主要對包括由從動齒輪、偏心套等零件所組成的曲柄軸系組件，由轉(zhuǎn)臂軸承、環(huán)板、針齒等零件組成的環(huán)板系組件和包含擺線輪、輸出軸等零件在內(nèi)的輸出軸系組件的仿真計算結(jié)果進(jìn)行了傅里葉變換，得到了他們的轉(zhuǎn)角特性曲線如圖5～7所示［5］。

對于曲柄軸系主要選取了5個頻率點，其第一階頻率數(shù)值在700 Hz的振幅具有最大值，對于直齒輪條件下其幅值為80 738°/s2（圖5a），而斜齒輪條件下幅值略有減小為68 609°/s2（圖5b），其余各階頻率和幅值分別見圖5所示;對環(huán)板系組件本文中主要分析了4 000 Hz以內(nèi)的3個頻率點，其中第三階頻率值在2 523 Hz的振幅具有最大值，對于直齒輪條件下其幅值為4 751°/s2（圖6a），而斜齒輪條件下幅值略有增大為4 793°/s2（圖6b），其余各階頻率和幅值分別見圖6;對輸出軸組件本文主要分析了4 000 Hz以內(nèi)的3個頻率點，其中第一階頻率值在309 Hz的振幅具有最大值，對應(yīng)于直齒輪條件下其幅值為7 867°/s2（圖7a），而斜齒輪條件下幅值略有減小為7 390°/s2（圖7b），其余各階頻率和幅值分別見圖7。

通過以上3組主要零部件的模態(tài)分析，其振動頻率范圍均較寬，但主要振動特性還是集中于1 000 Hz以下，對比直齒輪和斜齒輪兩種傳動方案，由于齒輪的質(zhì)量和剛度對整機的物理特性的影響較小，所以兩種形式樣機的響應(yīng)頻率相近，只是對于斜齒輪傳動形式與直齒輪傳動形式相比較;除環(huán)板部件外，對于曲柄軸承和輸出軸承來說所對應(yīng)的幅值有一定程度的減小，主要是因為斜齒輪比直齒輪具有更好的嚙合特性，因此選擇斜齒輪作為成型產(chǎn)品的傳動形式應(yīng)該是比較理想的選擇。

4 樣機試驗對比

為驗證動力學(xué)樣機模型的精確程度，結(jié)合已進(jìn)行了的三齒輪驅(qū)動雙曲柄四環(huán)板式針擺行星減速器樣機的各項動力學(xué)測試試驗，對仿真分析結(jié)果和樣機測試結(jié)果進(jìn)行對比分析。

4．1 樣機測試試驗裝置

為測試樣機的工作性能，樣機實驗室臺架測試系統(tǒng)主要由減速器樣機、輸入輸出端傳感器、加載裝置、數(shù)據(jù)采集和分析裝置等試驗設(shè)備組成，由輸入輸出端的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器進(jìn)行有關(guān)減速器工作性能數(shù)據(jù)的采集。同時在減速器箱體的相應(yīng)位置布置振動加速度傳感器，對樣機工作過程中的振動信號進(jìn)行采集和分析處理。實驗裝置如圖8所示。

4．2 測試結(jié)果分析

由于減速器樣機為閉式齒輪箱結(jié)構(gòu)，無法對其內(nèi)部具體零部件進(jìn)行振動測試，所以只能在減速器箱體上設(shè)置傳感器，根據(jù)具體的減速器結(jié)構(gòu)特點在測試過程中選擇多個位置進(jìn)行了振動測試。其中比較有代表性的位置選擇了曲柄軸支承軸承軸孔軸承蓋徑向外圓周面上的一點作為測試點設(shè)置加速度傳感器，即對應(yīng)曲柄軸系組件的動力學(xué)特征進(jìn)行測試。驅(qū)動樣機在輸入轉(zhuǎn)速為1 470 r/min，滿載工況條件下進(jìn)行帶載振動測試，根據(jù)現(xiàn)場采集的№133'號傳感器振動測試信號經(jīng)分析處理后繪制出來的頻譜圖如圖9所示。

對比圖5和圖9兩種測試分析結(jié)果，可以看出虛擬樣機動力學(xué)分析結(jié)果基本體現(xiàn)了實物樣機的動力學(xué)特性，與實測數(shù)據(jù)具有相似性，表1中分別列出了由ADAMS軟件計算獲得的仿真測試結(jié)果和樣機的實測結(jié)果。由測試結(jié)果可以看出，曲柄軸在虛擬樣機仿真計算和樣機實測中的主要響應(yīng)頻率基本吻合，其響應(yīng)頻率與齒輪間的嚙合激振頻率成倍頻關(guān)系，其基礎(chǔ)頻率基本在700 Hz左右。以上對比分析結(jié)果同時也反映了虛擬樣機模型的正確性和仿真測試方法的可行性。

表1 仿真計算和實測數(shù)據(jù)對比結(jié)果

5 結(jié)語

在ADAMS軟件環(huán)境下完成了2種形式虛擬樣機的動力學(xué)模型的建模，合理設(shè)置了各零件之間的運動副關(guān)系，對樣機在額定轉(zhuǎn)速下分別對應(yīng)空載和滿載工況條件下的動力學(xué)特性進(jìn)行了運動仿真和分析計算。并結(jié)合實驗室樣機工作性能測試和動力學(xué)測試結(jié)果，得出以下結(jié)論:

（1）在空載和滿載條件下，模型所體現(xiàn)出的頻譜特性有很大的相似性，同時從傳動比的計算結(jié)果也比較準(zhǔn)確地反映了樣機的實際工作特性，因此所建立的虛擬樣機模型是真實可信的;

（2）模型中除輸出軸系部件外主要零部件在低頻下的振動特性并不明顯，而對擺線針輪這類主要工作于較低轉(zhuǎn)速下的通用減速器是比較理想的結(jié)果;

（3）通過采用虛擬樣機技術(shù)，不但基本了解和掌握了新型樣機的動力學(xué)特性，得到了樣機運行的仿真動畫。其仿真分析結(jié)果與實驗室樣機性能測試和動力學(xué)測試結(jié)果具有很強的相似性，進(jìn)一步驗證了仿真模型的準(zhǔn)確性，提供了一種高效、快捷的新產(chǎn)品測試開發(fā)模式。同時也為模型的改進(jìn)和減速器工作性能的提高提供了良好的設(shè)計基礎(chǔ)和試驗驗證工具。

［1］何衛(wèi)東，李欣，李力行．雙曲柄環(huán)板式針擺行星傳動的研究［J］．機械工程學(xué)報，2000（5）:84 －85．

［2］許洪基，等．現(xiàn)代機械傳動手冊［M］．2版．北京:機械工業(yè)出版社，2002:457－461

［3］鮑君華，何衛(wèi)東，李力行．高速機車牽引齒輪的參數(shù)化實體建模及其動力學(xué)分析［J］．機械傳動，2009，33（5）:70 －75．

［4］MSC．Software著．MSC．ADAMS FSP 基礎(chǔ)培訓(xùn)教程［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2004．

［5］鮑君華，何衛(wèi)東，史壯．環(huán)板式針擺線行星傳動的運動仿真及試驗對比［J］．大連交通大學(xué)學(xué)報，2008（4）:33－36．