基于球桿儀的數控車床幾何誤差檢測和補償*

王家興 郭宏偉 趙 峰 馬曉波 孫名佳

（①沈陽第一機床廠，遼寧沈陽 110142;②沈陽機床（集團）有限責任公司國家重點實驗室，遼寧沈陽 110142）

現代機械制造技術正朝著高效率、高質量、高精度、高集成和高智能方向發展。精密和超精密加工技術已成為現代機械制造中最重要的組成部分和發展方向，并成為提高國際競爭能力的關鍵技術。隨著精密加工的廣泛應用，對數控機床加工精度的要求也日益提高。球桿儀能快速、方便、經濟地檢測數控機床兩軸聯動性能，全面評價機床動態輪廓精度，并通過檢測快速分析數控機床誤差產生的根源，在數控機床的精度驗收和維修診斷中有很大的應用。

誤差補償技術（Error Compensation Technique，簡稱ECT）是隨著精密工程發展水平的日益提高而出現的一門新興技術，是由于科學技術的不斷發展對機械制造業的加工精度要求越來越高而發展起來的。誤差補償是人為地造出一種新誤差去抵消或削弱當前成為問題的原始誤差，通過分析、統計、歸納及掌握原始誤差的特點和規律，建立誤差數學模型，使人為造出的誤差和原始誤差兩者數值相近、方向相反，從而減小加工誤差，提高加工尺寸精度。

1 球桿儀誤差測量原理

1．1 球桿儀結構簡述

由Renishaw公司生產的QC10球桿儀是一種快速檢測機床性能的精密儀器，具體構造如圖1所示。球桿儀通常由可伸縮的球桿和球座組成，安裝在可伸縮的纖維桿內的高精度位移傳感器可測量桿長的變化，從桿內引出的信號線將位移傳感器測得的長度變化信息送入采集卡，采集的數據再輸入計算機，通過分析采集的數據得到機床的各誤差元素。圖1為球桿儀數控車床誤差測量時的典型安裝圖，測量過程中一端與刀架臂的磁性球座相接觸，而另一端與車床卡盤上軸桿的磁性球座相接觸，編寫相應的程序，使得車床刀架相對于卡盤做圓周運動。分析圓周過程中球桿儀的桿長微小變化，可以得到機床誤差分布情況。

1．2 球桿儀的測試原理

用球桿儀進行誤差測量，設坐標系的原點O（0，0）為車床主軸軸桿上球座的中心，P（x，z）為刀架臂球心的名義坐標，當機床運動到目標位置P（x，z）時，設機床的實際位置為P'（x'，z'）。則機床的空間誤差可用這2個坐標表示為

式中:Δx、Δz為P的位移誤差，當存在誤差 Δx、Δz時，有下式成立。

這里R為OP的理想距離，忽略二階以上的高次誤差項，考慮R2=x2+z2，由式（2）得

由z=Rcosθ，x=Rsinθ，可以得到:

式（4）表示點P處的定位和球桿儀半徑誤差的關系。該式是球桿儀測量裝置的基本方程式，反映了測量結果與誤差矢量之間的關系。測量所有的ΔR，做出圓度誤差曲線，可以綜合反映出機床部件相互幾何關系等因素。

2 球桿儀的應用

球桿儀可以同時動態測量兩軸聯動（圖2）狀態下的輪廓誤差，數控機床的各軸垂直度、重復性、間隙、伺服增益比例匹配、伺服性能和絲杠周期性誤差等參數指標都能從運動輪廓的半徑中反映出來。這里將根據數控車床的特點，通過分析各誤差元素的敏感方向，設定不同的球桿儀檢測模式，并通過模擬方式，得到各誤差因素影響下球桿儀的運動軌跡仿真圖形，對球桿儀檢測試驗結果提出預測。

在ZX平面內，X軸與Z軸配合做插補，使球桿儀完成順時針和逆時針各360°圓弧數據采集。球桿儀經過X軸與Z軸誤差敏感方向，因此兩軸誤差均可在檢測軌跡中得到反映。

這種檢測模式，可反映X導軌和Z導軌各自的直線度以及兩軸間的垂直度誤差，另外亦可檢測機床伺服進給系統誤差，若兩軸間存在伺服不匹配誤差，則球桿儀軌跡將呈現橢圓特征，且橢圓長軸與進給超前的軸平行。

此外，若將該檢測模式用于傳統滾珠絲杠伺服系統，還可檢測滾珠絲杠的螺距誤差，球桿儀檢測軌跡呈周期性波動。上述球桿儀檢測軌跡特征可根據誤差元素對X軸Z軸進給量造成的誤差進行模擬仿真，通過球桿儀自身配套軟件Renishaw ballbar5亦可一一分離。

3 電氣優化方法

使用Renishaw的QC10球桿儀可以快速準確地檢測出數控車床的各項圓度誤差。電氣參數優化技術可以方便有效地減小其中反向越沖和伺服參數不匹配等誤差項。

反向越沖主要是由摩擦所引起的。數控機床的摩擦特征在伺服軸低速時表現出很強的非線性，主要表現在伺服軸換向時速度過零，由于摩擦的存在，該軸不能立刻加速，而產生了滯后，這個滯后就形成了過象限點的凸起，如圖3a所示。對于西門子840D系統，可以使用摩擦補償功能來減小反向越沖。補償原理是換向時在速度環上疊加1個額外的補償脈沖，以快速渡過換向區域，來補償摩擦力急劇變化而引起的過大輪廓誤差。該功能對應的機床參數如下:

MD32500 FRICT_COMP_ENABLE:設置為 1，使能摩擦補償，設置為0，摩擦補償無效。

MD32520 FRICT_COMP_CONST_MAX:摩擦補償值，設置值越大補償作用越強。

伺服參數不匹配是由于參與圓弧插補的2個伺服軸動態特性不一致，響應速度不同，從而造成圓弧曲線沿45°或135°對角拉伸，如圖3b所示，并且在正反轉時，圓弧曲線向不同方向拉伸。對于西門子840D系統有2種方法來矯正這種速度不匹配:一是如果2個軸的位置環增益（Kv）值不同，將較大的Kv值改成與較小的Kv值相同;二是使用動態時間匹配功能，它的基本原理是在速度較快的軸上設置動態時間匹配參數，這樣數控系統就會根據這個參數適當降低該軸的速度，使之與另一個軸的速度相匹配。該功能對應參數如下:

MD 32900 DYN_MATCH_ENABLE:設置為1時使能動態時間匹配功能，設置為0時不使能。

MD 32910 DYN_MATCH_TIME:動態匹配時間，設置值越大作用越強。

4 應用實例

4．1 試驗過程

實驗如圖2所示，以數控車床作為檢測對象，Renishaw公司制造的精密球桿儀及其數據采集軟件作為誤差檢測系統。機床自身精度為5～10 μm，球桿儀檢測精度為0.5 μm。實驗過程如下:

（1）機床準備 把工裝中的臂組合安裝在刀架上，把軸桿組合安裝在卡盤上，并鎖緊卡盤約束住旋轉自由度，編制機床G代碼程序，使機床實現預定的圓軌跡，并讓車床主軸不轉僅刀架試運行，以驗證程序無誤;

（2）球桿儀準備 連接球桿儀，包括電源、傳感器、球座，將球桿儀連接到機床，準備進行實驗;

（3）動態測試測試任務 在ZX平面內運行圓軌跡，分析各軸的位置誤差、角度誤差、直線度、垂直度、比例誤差以及周期誤差等，保存實驗數據。

4．2 試驗數據

本測量在ZX平面內，進行球桿儀圓度測試。讓刀尖點完成以半徑為100 mm的整圓軌跡運動，以進給率500 mm/min時的圓度偏差為例:顯示逆時針CCW（Counter Clock Wise）圓度偏差為 46.7 μm;順時針CW（Clock Wise）圓度偏差為49.7 μm;圓度滯后軌跡H（Hysteresis）位置為 88°，數值為 39.5 μm，如圖 4～6所示。圖中刻度均為10.0 μm/格。應用雷尼紹球桿儀自帶分析軟件，對上述圓度測試進行分析得到球桿儀診斷表，如表1所示，便于后期系統優化時作為參照。

表1 球桿儀診斷表

從圓度偏差圖形結果和球桿儀診斷表上進行分析:

（1）在 0、90°、180°、270°出現較明顯的尖峰是主要誤差，這種現象主要是由于反向越沖所引起的。反向越沖的產生是因為有一個軸的速度由0開始加速，實際中由于摩擦的存在，該軸不能立刻加速，而產生了滯后，這個滯后就形成了過換象限點凸起。若數控系統具有摩擦補償功能，則可使用該功能進行補償，在伺服軸反向時提前加一個反向的速度信號。若沒有摩擦補償功能，可以通過優化伺服軸控制器參數，改善速度環的動態性能，從而減小反向越沖。

（2）圖形中沿Z軸線開始有一個沿圖形中心外凸的臺階比較明顯是主要誤差，即僅在Z軸上顯示有正值反向間隙，這種現象主要是由于在機床的驅動系統中可能存在間隙，典型的原因是因滾珠絲杠端部浮動或驅動螺母磨損。可利用數控系統反向間隙補償參數設置來對機床中存在的反向間隙進行補償。

4．3 系統參數優化

由球桿儀診斷表1可以得到X和Z軸的反向越沖和反向間隙為機床圓度測試的主要誤差。

這里利用西門子840D系統，用摩擦補償功能對其反向越沖進行優化。該功能使用方法如前文所示，參數具體設置如下:

X軸:

Z軸:

反向間隙的起因:在機床的導軌中可能存在間隙，導致當機床在被驅動換向時出現運動中跳躍;用于彌補原有反向間隙而對機床進行的反向間隙補償的數值過大，導致原來具有正值反向間隙問題的機床出現負值反向間隙;機床可能受到編碼器滯后現象的影響。

推薦對策:

（1）檢查機床是否受到編碼器滯后現象的影響;去除機床導軌的間隙，可能需要更換已磨損的機械部;

（2）使用西門子反向間隙補償功能，對應機床參數為MD32450MA_BACKLASH:編碼器領先于工作臺，工作臺運行不夠遠時設置為正值;編碼器落后工作臺，工作臺運行過遠時設置為負值。本次試驗參數設置為:

X軸:

4．4 優化后的測試數據

對系統進行優化后，仍然使刀尖點完成以半徑為100 mm的整圓軌跡運動，以進給率500 mm/min時的圓度偏差為例:顯示逆時針CCW圓度偏差為26.9 μm;順時針CW圓度偏差為24.8 μ m;圓度滯后軌跡H位置為92°，數值為19.8 μm，從優化后的球桿儀診斷表2中可以看出比優化前的測試數據要好很多，可以達到出廠標準。如圖7～9所示，為了方便和優化前的圖形做對比，各圖中刻度仍為10.0 μm/格。

表2 優化后的球桿儀診斷表

從以上優化后的圓度偏差圖形結果和球桿儀診斷表上進行分析:通過優化伺服軸控制器參數，改善速度環的動態性能，從而使反向越沖減小。再通過調整數控系統反向間隙補償參數的設置，從而補償機床中存在的反向間隙，使其誤差值減小到出廠標準以內。

5 結語

（1）利用球桿儀對數控機床的幾何誤差進行檢測是一種成本低廉、測量效率高、操作簡單而且測量結果具有較高可信度的實用方法，利用誤差補償表對數控系統進行優化，可顯著提高數控機床的加工精度。

（2）球桿儀系統在機床不拆卸的情況下，即可掌握機床現在運行狀態的精度信息，查明產生故障的部位和原因，或預知系統的異常和劣化的趨勢。因此，在機床的精度驗收、維修診斷以及保養中將發揮極大的作用。

［1］Hong S，Shin Y，Lee H．An efficient method for identification of motion error sources from circular test results in NC machines［J］．International Journal of Machine tools＆ Manufacture，1997，37（3）:327－340．

［2］Tsutsumi Masaomi，Sakai Koji．New measuring method of circular movement of NC machine tools［J］．International Journal of JSME，Series C，1993，36（4）:463－469．

［3］Placid M Ferreira，Liu C Richard．An analytical quadratic model for the geometric error of a machine tool［J］．Journal of Manufacturing Systems，1998，189（5）:51－63．

［4］劉煥勞，李曦，李斌．數控機床的幾何誤差和誤差補償關鍵技術［J］．機械工程師，2003，12（2）:12 －20．

［5］丁國強．QC10球桿儀在機床生產和使用中的重要作用［J］．數控機床市場，2005（08）:111 －113．

［6］虞文華，吳昭同，嚴拱標．圓軌跡運動誤差的檢測與信號處理［J］．計量與測試技術，1996（4）:3－5．