HMM技術在數(shù)控鏜刀狀態(tài)監(jiān)測中的應用*

陳益林 田正芳 侯德政

（張家界航空工業(yè)職業(yè)技術學院數(shù)控系，湖南張家界 427000）

刀具的磨損是指刀具的切削刃部在切削中發(fā)生損 耗而造成刀刃尺寸發(fā)生改變或不再鋒利的現(xiàn)象。如何實現(xiàn)刀具磨損和破損的在線監(jiān)測是自動化加工生產(chǎn)線中一個困難而又重要的問題。有關資料統(tǒng)計，在數(shù)控機床中，由于刀具失效而造成的故障停機率約占總故障率的22.4%。由于實際切削過程中環(huán)境惡劣、刀具和工件的多樣性、采集數(shù)據(jù)離散性大等因素，使得實際監(jiān)測存在很大的困難。目前，監(jiān)測刀具磨損和破損的方法很多，大致可分為直接測量法和間接測量法兩大類。直接測量法主要有:接觸電阻法、光學法等。間接測量法主要有:扭矩測量法、切削力測量法、聲發(fā)射（AE）法、主電動機功率或電流監(jiān)測法等。聲發(fā)射檢測技術已成為近年來廣泛使用的一種最具潛力的刀具磨損檢測方法。然而，如何有效地處理采集到的信號，并從中提取能反映刀具狀態(tài)的特征量，然后正確識別刀具的磨損狀態(tài)是需要解決的關鍵問題。

隱馬爾可夫模型在語音信號處理中得到了成功應用，他是一種既能描述信號的動態(tài)變化，又能很好地描述信號特征統(tǒng)計分布的統(tǒng)計模型，是準平穩(wěn)時變信號分析和識別的有力工具。因此，利用隱馬爾可夫模型來研究數(shù)控鏜孔加工過程中鏜刀的磨損狀態(tài)是一個很好的選擇。

本文通過對聲發(fā)射傳感器采集的刀具磨損狀態(tài)信號進行分析，提取出反映刀具磨損狀態(tài)的特征向量梅爾系數(shù)及差分系數(shù)，作為隱馬爾可夫模型的輸入，從而達到對刀具磨損狀態(tài)進行分類的目的，并以此建立了鏜刀磨損狀態(tài)的實時監(jiān)測系統(tǒng)。實驗結果表明，不但能識別出鏜刀的不同磨損狀態(tài)，還能預報鏜刀加工過程中的大致磨損量。

1 檢測原理

材料或構件在受力過程中產(chǎn)生變形或裂紋時，以彈性波形式釋放出應變能的一種物理現(xiàn)象，稱為聲發(fā)射。利用接收聲發(fā)射信號，對材料或構件進行動態(tài)無損檢測的技術，稱為聲發(fā)射技術。聲發(fā)射傳感器所監(jiān)測的是刀具磨損和破損時發(fā)出的高頻彈性應力波信號，避開了加工過程中振動和音頻信號污染嚴重的低頻區(qū)，在高頻區(qū)內(nèi)靈敏度較高，抗干擾能力強，同時受切削參數(shù)和刀具幾何參數(shù)的影響較小，對刀具磨損和破損非常敏感。當?shù)毒咛幱诓煌臓顟B(tài)下時，由壓電晶體制成的聲發(fā)射傳感器耦合在待檢測試件數(shù)控機床主軸或工作臺上，它接收了由此產(chǎn)生并在固體中傳播的聲發(fā)射波，將微弱的機械振動轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘枺?jīng)前置放大器放大，再用濾波器除去機械噪聲，然后由主放大器將信號進一步放大，以便進行信號處理。刀具磨損破損的AE信號監(jiān)測系統(tǒng)的組成如圖1所示。

由傳感器檢測到的隨機信號不能直接用于刀具的狀態(tài)識別，而必須經(jīng)過預處理，提取特征，將分析結果的待檢測模式與標準模式相比較才能得出監(jiān)測結果。切削過程是一個復雜的物理過程，刀具的磨損破損狀態(tài)與各信號之間是一個典型的非線性系統(tǒng)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡以其強大的信息綜合處理能力、很強的學習能力、泛化功能和非線性逼近能力而受到人們的重視。但其網(wǎng)絡結構龐大，收斂速度慢，且其結果受異常信號的影響較大，還不能實現(xiàn)在線實時檢測。

2 短時平穩(wěn)狀態(tài)的參數(shù)表征

因為從傳感器獲取的信號信息不能直接用來識別刀具的磨損狀態(tài)，所以必須進行信號處理，提取反映刀具磨損的信號特征，從而對刀具的狀態(tài)進行可靠識別。

Mel頻率倒譜系數(shù)（Mel Frequency Cepstrum Coefficient，MFCC）與聲信號的頻率 Hz成非線性對應關系，它建立在Fourier頻譜分析基礎上，在聲信號的頻譜范圍內(nèi)設置若干個帶通濾波器，每個濾波器具有三角形或正弦形濾波特性。然后在特征矢量中納入能量信息，計算相應濾波器組的信號能量，再通過離散余弦變換（DCT）計算其對應的倒譜系數(shù)。MFCC特征參數(shù)主要反映聲信號的靜態(tài)特征，聲信號的動態(tài)特征可以通過這些靜態(tài)特征的差分譜來描述，這些動態(tài)信息和靜態(tài)信息形成互補，能很大程度上提高系統(tǒng)的識別性能，產(chǎn)生更高的識別精度。因此本系統(tǒng)利用12階MFCC參數(shù)及其一階差分作為聲信號的特征參數(shù)。MFCC參數(shù)的提取步驟如圖2所示。

其中:短時分幀是根據(jù)聲發(fā)射信號的短時平穩(wěn)特性，以幀為單位進行處理。實驗中選取的聲發(fā)射信號幀長為32 ms，幀疊為16 ms。真實頻率和Mel頻率之間的關系如下:

若定義MFCC濾波器的階數(shù)為Nf，采樣頻率為fHz，則MFCCi可用反余弦變換進行計算:

3 刀具狀態(tài)監(jiān)測的識別算法

隱式馬爾可夫模型（HMM）在語音識別方面取得了巨大的成功。一方面用隱含狀態(tài)對應聲信號瞬時穩(wěn)定狀態(tài)，并通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移和狀態(tài)駐留描述聲信號的變化;另一方面引入概率統(tǒng)計模型，用概率密度函數(shù)計算特征參數(shù)對HMM的輸出概率，通過搜索最佳狀態(tài)序列，以最大后驗概率為準則找到識別結果。HMM可分為離散隱馬爾科夫模型、連續(xù)概率密度隱馬爾科夫模型。本系統(tǒng)采用連續(xù)概率密度隱馬爾科夫模型。

3．1 連續(xù)概率密度HMM

連續(xù)概率密度HMM的每個狀態(tài)觀測概率密度函數(shù)由n個連續(xù)高斯概率密度函數(shù)（PDF）的線性組合來描述，即高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）。根據(jù)GMM參數(shù)的不同，每一個高斯模型可以看作一種類別，輸入一個樣本 ，即可通過PDF計算其值，然后通過一個閾值來判斷該樣本是否屬于高斯模型，可以用于復雜對象建模。每個PDF都有各自的均值矢量和協(xié)方差矩陣，HMM模型λ=（A，B，π）中的輸出概率密度函數(shù):

其中:o表示觀測矢量，M為每個狀態(tài)包含的高斯元個數(shù);cji表示第j狀態(tài)下第i個混合高斯函數(shù)的權;N代表正態(tài)高斯概率密度函數(shù);μji和Uji分別為經(jīng)j狀態(tài)下第k個混合高斯元的均值和協(xié)方差矩陣。權系數(shù)cji須滿足條件:

3．2 HMM模型的三項基本問題的解決

（1）輸出概率的計算問題:給定觀察序列和HMM模型，通過前向概率和后向概率計算觀察序列對HMM模型的輸出概率。HMM的前向概率為:

表示給定HMM模型參數(shù)，部分觀測序列{o1o2…ot}在t時刻處于狀態(tài)i的概率。它的遞推計算公式如下:

初始化

迭代計算

終止計算

相應地，HMM的后向概率為:

表示給定HMM模型參數(shù)，觀測序列在t時刻處于狀態(tài)i，系統(tǒng)輸出部分觀測序列{ot+1ot+2…oT}概率的遞推計算公式和前向概率類似。根據(jù)前向概率和后向概率得到整個觀測序列對HMM模型的輸出概率:

（2）狀態(tài)序列解碼問題:給定觀察序列和HMM模型，通過Viterbi識別算法確定一個最優(yōu)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列。Viterbi算法不僅可以找到一條“最優(yōu)”的狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑，還可以得到該路徑所對應的輸出概率。為減少計算量，通常采用對數(shù)形式的Viterbi算法:

①預處理

②初始化

③遞推計算

④終止計算

⑤回溯最佳路徑

這里，δt（i）為t時刻第i狀態(tài)的累積輸出概率，ψt為t時刻第i狀態(tài)的前續(xù)狀態(tài)號，q*T為最優(yōu)狀態(tài)序列中t時刻所處的狀態(tài)，p*為最終的輸出概率。

（3）模型參數(shù)的估計問題:利用Baum－Welch算法訓練模型參數(shù)，使觀察序列對應的HMM模型輸出概率最大。Baum－Welch算法主要對同一刀具狀態(tài)的不同條件的多次聲信號，分別計算出各自的特征參數(shù)序列，然后用其重估模型參數(shù)，是一個合適的選擇。在本系統(tǒng)中，需要對聲信號的每個特征參數(shù)進行均值和協(xié)方差重估。給定不同的精度，該算法的收斂次數(shù)不一樣，通過多次對比實驗結果，在最大收斂次數(shù)為45次的情況下，以［3，3，3］形式的GMM更為有效。

4 實驗及其分析

在鏜孔切削聲信號的識別過程中，以MFCC系數(shù)做為征參數(shù)，通過建立HMM模型，進行訓練和識別。刀從新刀到破損的過程被劃分為6個磨損級別進行，磨損程度從一級到六級依次增加，從每一級磨損中取了若干個聲信號樣本做為訓練樣本。若刀具磨損監(jiān)測系統(tǒng)能夠?qū)μ幱诓煌p級別的聲信號樣本進行準確識別，那么就能準確地判斷出刀具處于何級別的磨損，從而獲得加工過程的磨損狀態(tài)信息。

實驗在XK7145A立式加工中心（配華中數(shù)控系統(tǒng)世紀星HNC－22M）上進行，加工工件為45#鋼平板，先用φ17 mm的鉆頭鉆φ17 mm的孔三排四列共12個孔，調(diào)質(zhì)處理;再用鏜刀進行鏜孔，鏜刀刀片的型號為TPGH090204L，材料為 TN6 GRADE。用聲華公司SR150M的AE傳感器采集加工中心鏜孔時的聲信號。SR150M的頻率范圍為100～450 kHz，中心頻率為150 kHz，陶瓷面，采用磁夾具將其固定安裝在機床工作臺上或主軸箱上。數(shù)控采集卡采用研華公司的PCI－1714UL。該采集卡是建立在32位、PCI總線架構上的高性能數(shù)據(jù)采集卡，采樣頻率最高可達到10 MS/s。由采集卡采集的信號傳送到監(jiān)測系統(tǒng)進行訓練和識別。整個實驗條件如圖3所示。

采用一把鏜刀片進行加工，刀片從新刀到完全破損，孔徑不斷增大。每次鏜削用量完全相同，主軸轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，進給量為60 mm/min，背吃刀量為0.5 mm。采樣時進行連續(xù)采樣，并按鏜孔次數(shù)和后刀面的磨損及破損將整個加工劃分為六個磨損階段。刀具對應處于不同的磨損級別，從六個磨損階段中分別平均抽取多段信號對HMM模型進行訓練。識別樣本為訓練樣本同一級別的范圍內(nèi)的聲信號。

實驗統(tǒng)計結果表明，在正常磨損階段，監(jiān)測系統(tǒng)能在每磨損階段中間的90%范圍內(nèi)準確檢測出刀具所處的磨損級別。而在階段前后5%的范圍內(nèi)，結果會在相鄰兩個磨損級別之間發(fā)生變化，在此范圍內(nèi)正確識別的結果只有70%左右。這與實際的情況較為吻合，因為各階段之間的界限是模糊的，沒有質(zhì)的變化。另外該檢測系統(tǒng)對破損或損壞的情況，其識別結果非常準確。因此，該系統(tǒng)可以對刀具的正常磨損階段進行磨損量的預報，同時，也可對刀具破損或損壞情況進行監(jiān)測和預報。

5 結語

通過對聲發(fā)射傳感器采集的刀具磨損狀態(tài)信號進行分析，提取出反映刀具磨損狀態(tài)的特征向量MFCC系數(shù)及差分系數(shù)，作為隱馬爾可夫模型的輸入，通過訓練后的刀具監(jiān)測系統(tǒng)能夠有效地檢測刀具狀態(tài)。實驗結果表明，該監(jiān)測系統(tǒng)在刀具的正常磨損階段，可以實現(xiàn)刀具大致磨損量的預報;在刀具破損或損壞情況下，能夠及時監(jiān)測和預報刀具損壞狀態(tài)。這種監(jiān)測方法能夠進行實時在線監(jiān)測，為刀具的磨損監(jiān)測提供了一條切實可行的途徑。

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