數(shù)控凸輪磨床磨削力的模糊適應(yīng)控制研究

解明利 胡占齊 趙啟超 賈 倩

（①燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北秦皇島 066004;②河北石油職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，河北廊坊 065000）

由于凸輪形狀的特殊性，通常其磨削余量是不均勻的，而且凸輪磨削工藝系統(tǒng)剛度較差，因此磨削過程中很容易由于磨削余量的不均勻引起磨削力的過大波動(dòng)，進(jìn)而引起砂輪的非正常磨損、磨削表面質(zhì)量變差、甚至工藝系統(tǒng)的損壞。在凸輪磨削過程中引入適應(yīng)控制技術(shù)，保持磨削力的恒定，可以有效地解決這些問題。對于切削適應(yīng)控制技術(shù)，已有較多的文獻(xiàn)報(bào)道［1－7］，但是用于磨削，特別是凸輪磨削的還很少。本文以筆者開發(fā)的數(shù)控凸輪磨床為基礎(chǔ)，針對凸輪磨削過程的特點(diǎn)，研究了磨削力適應(yīng)控制系統(tǒng)中的若干關(guān)鍵技術(shù)，包括檢測參數(shù)的選擇、磨削進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、模糊控制器設(shè)計(jì)等。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)能在磨削余量變化的情況下，保證周向磨削力基本恒定，進(jìn)而提高凸輪磨削表面質(zhì)量。

1 凸輪磨削工藝系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

砂輪架是數(shù)控凸輪磨床磨削系統(tǒng)的重要部分，它上面的交流電動(dòng)機(jī)通過帶傳動(dòng)為砂輪磨削提供動(dòng)力。磨床主運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可以簡化成如圖1所示的結(jié)構(gòu)。對其進(jìn)行力學(xué)分析，如圖2a所示。其中JM為交流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，JL為砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J1為帶輪1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2為帶輪2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，JZ為磨頭的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;TM為交流電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載力矩;ωM為交流電動(dòng)機(jī)和帶輪1的轉(zhuǎn)速，ωL為帶輪2和砂輪的轉(zhuǎn)速;β1為帶輪1處的阻尼，βM為電動(dòng)機(jī)的阻尼;β2為帶輪2處的阻尼，βZ為磨頭的阻尼。分別對主動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼進(jìn)行合并，再對從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼進(jìn)行合并，可以得到圖2b。其中:

對圖2c分析，主動(dòng)軸和從動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程如式（1）和（2）。

其中:T1為主動(dòng)軸大帶輪端力矩;T2為從動(dòng)軸小帶輪端力矩;ω'M、ω'L分別為主從動(dòng)軸的角加速度。

由平衡方程得

將式（1）和式（2）聯(lián)立，依圖2d列得平衡方程

即

通過以上推導(dǎo)，建立了負(fù)載力矩與帶動(dòng)砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，經(jīng)過進(jìn)一步的簡化，得到圖2e。從而得出磨削力的關(guān)系式，即

其中:TL=Ft·RL，RL為砂輪的半徑，Joe、βoe分別為折合到從動(dòng)軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼系數(shù)。

本文的數(shù)控凸輪磨床主電動(dòng)機(jī)采用交流異步電動(dòng)機(jī)，型號(hào)為Y－112M。具體參數(shù)［8］如表1所示。

表1 Y－112M型電動(dòng)機(jī)參數(shù)

此交流電動(dòng)機(jī)的矩頻特性曲線如3所示。

在ωm到ω0的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，當(dāng)負(fù)載增大/減小時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速下降/上升，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩增大/減小，直至與負(fù)載平衡。該區(qū)為穩(wěn)定區(qū)。磨床實(shí)際工作要求交流電動(dòng)機(jī)一般要工作在穩(wěn)定區(qū)域。所以可把圖3線性化，得到圖4。在該線性化過程中，為了減小傾角α的誤差，在計(jì)算時(shí)取原曲線上的點(diǎn)（TN，ωN）和（Tm，ωm）這些點(diǎn)分別與點(diǎn)（0，ω0）連接，然后計(jì)算各自的傾角。

取平均值

得到傾角α的值約為9．25°。

從圖4可得出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式為

將式（6）代入式（4）得

其中ωm=iωL;最后整理得

通過分析式（7）發(fā)現(xiàn)，一旦交流電動(dòng)機(jī)的型號(hào)確定，式（7）中只有ωL和ω'L未知，這就使得要想得到最后磨削力的大小，必須想辦法得到ωL和ω'L，它們分別代表了砂輪的角速度和角加速度，是一個(gè)比較容易在實(shí)際加工過程中測得到的物理量。

反過來，如果知道了磨削力值的大小，就可以知道在穩(wěn)定狀態(tài)下的砂輪轉(zhuǎn)速的大小。因此，根據(jù)實(shí)際加工時(shí)的經(jīng)驗(yàn)確定合理的磨削力值后，就可計(jì)算出對應(yīng)的砂輪轉(zhuǎn)速。這樣，對于磨削力的控制就可以從直接對磨削力控制轉(zhuǎn)換為對砂輪轉(zhuǎn)速的控制。而目前有經(jīng)驗(yàn)的操作者大多正是根據(jù)加工時(shí)砂輪轉(zhuǎn)速的變化去控制磨削力的大小。

2 模糊控制器設(shè)計(jì)

2．1 模糊控制器輸入、輸出變量的選擇

由于模糊控制規(guī)則是根據(jù)人的手動(dòng)規(guī)則提出來的，所以輸入、輸出變量要與人的手動(dòng)控制過程中的輸入、輸出變量保持一致。在凸輪磨削的磨削力的手動(dòng)控制過程中，操作者的方法是通過觀察砂輪轉(zhuǎn)速，來調(diào)節(jié)系統(tǒng)砂輪進(jìn)給速度倍率滑塊對磨削力給予控制。依此可以確定二維模糊控制器的輸入變量為砂輪轉(zhuǎn)速（前文已建立了砂輪轉(zhuǎn)速與磨削力之間的關(guān)系式，所以通過計(jì)算可將砂輪轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為磨削力）和砂輪轉(zhuǎn)速的變化率，輸出變量為進(jìn)給速度倍率k（控制量）。

2．2 模糊控制器輸入變量、輸出變量論域和模糊集的確定

根據(jù)平時(shí)的加工經(jīng)驗(yàn)對砂輪轉(zhuǎn)速的偏差E用7個(gè)詞匯進(jìn)行描述{負(fù)大NB、負(fù)中NM、負(fù)小NS、零Z、正小PS、正中PM、正大PB}，砂輪轉(zhuǎn)速偏差的變化率EC用5個(gè)詞進(jìn)行描繪{負(fù)大NB、負(fù)中NM、零Z、正中PM、正大PB};控制量U的描繪用6個(gè)詞進(jìn)行描繪{負(fù)大NB、負(fù)中 NM、負(fù)小 NS、零 Z、正小 PS、正大 PB}。在模糊控制器中，基本論域的變量要變換到內(nèi)部論域的變量，分別用e*和ec*表示。根據(jù)實(shí)際工況，得到砂輪轉(zhuǎn)速偏差e及偏差變化ec的基本論域?yàn)椋郏?0，10］和［－1 000，1 000］。設(shè)偏差變量e的基本論域變換到模糊子集的論域?yàn)閧－6，－5，…，0，…5，6}，偏差變化ec的基本論域變換到模糊子集的論域?yàn)閧－6，－5，…，0，…，5，6}。

量化因子Ke和Kec決定了模糊控制器對輸入誤差e及誤差變化率ec的靈敏度，Ke和Kec由e/E和ec/EC來確定，Ke和Kec分別取為0.6和0.006。

2．3 模糊控制器的隸屬度函數(shù)的確定

模糊變量的隸屬度函數(shù)反映的是該模糊變量模糊子集的定義，相應(yīng)的可以用不同的隸屬度函數(shù)曲線來表示，一般曲線類型有三角形、鐘形、高斯函數(shù)型等。其中，隸屬度函數(shù)曲線形狀較尖的模糊子集，其分辨率較高、控制靈敏度也較高。相反，隸屬度函數(shù)形狀較緩、控制特性也較緩，系統(tǒng)穩(wěn)定性好。本文選用三角形隸屬函數(shù)作為輸入、輸出模糊變量的隸屬函數(shù)。如圖5～7所示。在k時(shí)刻輸入信號(hào)的值ek和eck，經(jīng)論域變換后得到和，再根據(jù)隸屬函數(shù)的定義可以分別求出和對各模糊集合的隸屬度，這樣就把普通變量變成了模糊變量，完成了模糊化工作。

2．4 模糊控制規(guī)則庫的設(shè)計(jì)

模糊控制器的模糊控制規(guī)則采用Mamdani推理法。Mamdani推理法是一種在模糊控制中普遍使用的方法，它本質(zhì)上仍然是一種合成推理方法。該控制器的模糊規(guī)則是人們通過學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)以及長期經(jīng)驗(yàn)積累而逐漸形成的，存儲(chǔ)在操作者頭腦中的一種技術(shù)知識(shí)集合。手動(dòng)控制過程一般是通過對凸輪磨削過程的觀測，操作者根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)知識(shí)，進(jìn)行綜合分析并做出控制決策，使凸輪磨削過程中凸輪磨削力得到有效的控制。現(xiàn)將操作者在操作過程中要遇到的各種可能出現(xiàn)的情況和相應(yīng)的控制規(guī)則匯總，見表2。規(guī)則采用如下形式

其中，Ai、Bj、Cij是定義在誤差e、誤差變化率ec和u論域上的模糊集。

表2 模糊控制規(guī)則

2．5 模糊量的清晰化

模糊量的清晰化過程目的是求得最終的控制參數(shù)U值。模糊量的清晰化常用的方法有最大隸屬度法、重心法、二等分法和中間最大值法等。本文在模糊控制器的解模糊過程中采用二等分法。

每次采樣經(jīng)模糊控制算法給出的控制量，還不能直接控制對象，而必須將其轉(zhuǎn)換到被控制對象所能接受的基本論域中去。輸出量的比例因子由式（8）確定，即

其中:yu=1．2為控制量即進(jìn)給速度倍率的基本論域的最大值，l=12為控制量即進(jìn)給速度倍率的論域的最大值。由式（8）得Ku=0.1。

3 系統(tǒng)仿真

本文以數(shù)控凸輪磨床磨削過程為研究對象，其相關(guān)參數(shù)如下:選取已有的凸輪磨床磨削軸承鋼凸輪的數(shù)控加工程序。程序中的虛擬合成速度值為12，得到工件線速度為Vw≈0.012 6 mm/min，磨削深度ap=0.03 mm，工件的軸向?qū)挾葹閎=20 mm，根據(jù)實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，凸輪磨削過程磨削力的范圍在150～200 N，取180 N對應(yīng)的砂輪轉(zhuǎn)速531 rad/s作為控制系統(tǒng)的參考值。

通過Matlab/Simulink對建立的模糊控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，模擬控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程如圖8所示。由于在模擬磨削控制過程中，Simulink模塊無法提供砂輪轉(zhuǎn)速信號(hào)，因此，F(xiàn)0模塊的作用在于依據(jù)式（7）計(jì)算出由于磨削深度的變化而導(dǎo)致的實(shí)際砂輪角速度是多少，這樣就可以產(chǎn)生出一個(gè)砂輪轉(zhuǎn)速的信號(hào)，并與設(shè)定值進(jìn)行比較，產(chǎn)生偏差后，模糊控制器便可以進(jìn)行調(diào)節(jié)控制了。

仿真時(shí)設(shè)定正常凸輪磨削深度為0.03 mm，隨著實(shí)際的切削變化，從加工切削時(shí)間在40 s后，每隔20 s發(fā)生一次階越變化，如圖9所示。模糊控制系統(tǒng)按模糊推理合成規(guī)則計(jì)算出進(jìn)給速度調(diào)整倍率，從仿真曲線可以看出，經(jīng)過控制系統(tǒng)的調(diào)整，在整個(gè)凸輪磨削的過程中，磨削力基本控制在180 N，達(dá)到了控制系統(tǒng)的預(yù)期目的。

4 結(jié)語

（1）通過對數(shù)控凸輪磨床主傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析，建立了該凸輪磨床磨削過程的磨削力數(shù)學(xué)模型，并在其基礎(chǔ)上，對電動(dòng)機(jī)矩頻特性做了線性化處理，得到了磨削力與砂輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系，從而設(shè)計(jì)出磨削力的間接檢測和控制方法。

（2）采用模糊控制系統(tǒng)，根據(jù)反饋的砂輪轉(zhuǎn)速，由模糊控制器計(jì)算出砂輪進(jìn)給速度倍率對轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)修正，實(shí)現(xiàn)對數(shù)控凸輪磨床磨削力的控制。

（3）通過仿真分析，采用模糊控制策略的數(shù)控凸輪磨床磨削系統(tǒng)，在磨削深度發(fā)生變化而引起磨削力波動(dòng)時(shí)，經(jīng)過控制系統(tǒng)調(diào)整，磨削力穩(wěn)定在設(shè)定值、提高了凸輪磨削質(zhì)量。仿真結(jié)果表明，采用模糊控制策略的凸輪磨削過程，將使整個(gè)磨削過程具有很強(qiáng)的處理未知非線性被控對象的能力，而且控制性能良好，自適應(yīng)能力強(qiáng)。

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