協同克立格法在廣西林旺金礦化探數據處理中的應用

徐銀河，孫春巖，竺瑋煌，趙志濤，楊 奎，劉 鈞

(中國地質大學 工程技術學院，北京100083)

協同克立格法在廣西林旺金礦化探數據處理中的應用

徐銀河，孫春巖，竺瑋煌，趙志濤，楊 奎，劉 鈞

(中國地質大學 工程技術學院，北京100083)

協同克立格法，同時兼具化探數據多元性及克立格法表征空間屬性的特點。考慮到地質變量兩個以上的空間屬性，在化探數據處理中運用協同克立格法，可以進一步提高估計精度。運用協同克立格法對廣西林旺礦區中金元素成礦進行預測，經相關性分析顯示，在礦區中元素的基本組合是Au、Ag、As、Hg，協同克立格插值以Au為主要變量，伴生元素Ag、As、Hg為次要變量。把插值計算后的結果與傳統多元統計方法和普通克立格法的計算結果進行比較，結果協同克立格法得到的估值誤差較小，預測精度較高，在成礦元素的預測中具有一定程度的優越性。

協同克立格法;相關分析;變差函數;估計精度

0 前言

在金屬礦化探數據處理中，傳統的多元統計分析處理實際問題效果比較好，但其缺點是隨機理論的一些假設前提，在地質上難以滿足，并且不能分析地質變量所特有的空間屬性。在地質統計學中，最重要的方法，即克立格法是一種線性、無偏、最小估計方差的估計方法。它是一種既能保持概率統計方法的有效性，又更切合地質變量特點的方法途徑。克立格法從單一變量出發的插值計算，避免了系統誤差，可以做到最優的估計。由于化探數據多元性的特點，使得運用協同克立格法可以做到對多個相關變量的克立格估值，提高預測精度。作者利用協同克立格法對廣西林旺金礦數據資料進行了分析，與傳統多元統計及普通克立格法的計算結果比較，對計算得到的誤差精度進行了分析對比［1、2]。

1 礦區原生暈地球化學特征

本區礦體主要賦存于三疊系百逢組，少量分布于板納組的碎屑巖擠壓、揉皺帶中。礦體多成似層狀，脈狀、透鏡狀分布于揉皺強烈的砂巖、泥巖斷裂、節理、劈理裂隙帶中，以及褶皺軸部巖層受擠壓的裂隙帶中。

在礦區內，褶皺和斷裂都較發育，幾乎所有成礦成暈元素都是沿北西向東翼壓扭性斷裂分布。其中，尤以Au、Ag、As、Hg表現最為明顯，說明了北西方向控礦構造的存在，Au異常受控礦構造的控制。土壤與巖石中的Mo、W、Bi，可能指示礦體線剝蝕程度，而Ni、Co的出現，可能是礦體剝蝕更深的指示。

至今，林旺礦區氧化礦的主要礦段已基本采完，而原生礦尚未完全探明和開采利用，故對深部原生礦進一步的勘查，對礦區今后的發展具有重大的意義。

礦床原生暈最重要的特點之一，是它具有分帶性。造成分帶的原因，主要是成礦溶液在運移過程中，其組份濃度的不斷變化，各種元素化學活動性及析出順序的不同，往往導致了同種指示元素的含量及不同指示元素的含量，在空間上有規律的變化，這種現象被稱為原生暈的分帶性。在以往的工作中，已應用原蘇聯學者格里戈亮計算原生暈中元素分帶序列的方法，對礦山礦段的部份原生暈樣品，計算了元素的分帶序列，獲得礦山礦段的元素分帶序列為:

(1)前緣(上部)元素組合(As－Sb－Hg－Au)。

(2)近礦(中部)元素組合(Hg－W－Au－Ag－Mo)。

(3)尾部(下部)元素組合(Cu－Co－Bi－Ni－Zn－Pb)。

可以看到，不同指示元素在空間上是按一定的規律變化分布的［3]。

原生暈中元素的分帶性，指示了元素的空間變化規律，所以在化探數據處理中，需要考慮到元素的空間屬性。而傳統的多元統計方法基于隨機理論，不能夠完整地表達出地質變量的空間相關性。而協同克立格法，既能反映變量的空間屬性，同時也考慮了元素多元性的特點，更加貼合地質變量的實際情況。

2 協同克立格法

克立格法是以變差函數理論和結構分析為基礎，對區域化變量進行線性、無偏、最優內插估計的方法。它是從研究礦產儲量計算及其誤差估計問題而產生和發展起來的，在化探數據處理中，應用克立格法考慮了化探異常的空間屬性，可以避免系統誤差，同時提高估計精度。

化探數據具有多元性的特點，而普通克立格法研究區域化變量只從單一變量出發，不能夠很好地滿足化探數據處理的需求。用協同克立格法進行分析評價，可以很好地兼顧克立格法與數據多元性的特點。協同克立格法是把區域化變量的最佳估值方法，從單一屬性發展到二個以上的協同區域化屬性。協同克立格法在插值時，用一個或更多的次要變量，這些次要變量與主要變量有相關關系。變量之間的相關關系，能用于提高主要變量的預測精度［2、4]。

3 研究區元素統計特征

通過統計分析后可以運用變差函數建立模型，進而用克立格法估值。在計算變差函數之前，必須對樣品數據進行分析和處理。樣品特異值(即樣品中的特高含量值)的存在，將嚴重影響變異函數的結構性。在對原始數據進行統計分析前，將含量異常的特異值剔除掉，在得到的數據中對Au元素含量進行對數轉化后服從對數正態分布，見圖1，所以可以用克立格法進行插值估計。

圖1 林旺金礦Au含量對數統計直方圖Fig．1 Logarithmic histogram of gold element

首先，對林旺金礦主要的十三種元素進行統計分析，其元素含量的相關矩陣見下頁表1。通過計算相關系數，可以得出:

(1)主成礦元素Au與Ag、As、W、Hg元素在含量變化上呈正相關特性。

(2)Au與Sb、Mo元素在含量變化上呈相對微弱的正相關特性。

(3)Au與Bi、Co、Cu、Ni、Pb、Zn元素呈負相關特性。

Au元素的異常組合，可以通過正交旋轉主因子解進一步確定，見下頁表2。從表2中可以看出，Au元素與Ag、As和Hg元素關系密切［5]。

4 結果分析

4．1 建立和計算變差函數模型

協同克立格法是研究一個變量取樣值時，借助其它與之相關的變量樣品信息，來提高對該變量的估計精度。協同克立格法利用了更多的樣品信息，比較普通克立格法而言，計算量更大一些。通過統計分析得出，Au元素與Ag、As和Hg元素關系密切，進而運用協同克立格法對其估值。

統計分析的結果表明，Au元素的含量服從對數正態分布，所以在計算變差函數之前，要對Au元素的含量數據進行對數轉換。在統計分析的基礎上，首先要建立變差函數模型，變差函數的重要性在于獲得了表征區域化變量空間特性的三個參數，即變程、塊金效應、基臺值，這三個參數可用于求取克立格計算時所需的權系數，所以變差函數能較好地反映成礦異常的空間結構性和隨機性。

表1 林旺礦區十三種元素含量的相關矩陣Tab．1 Correlation matrix of 13 elements

表2 正交旋轉主因子矩陣Tab．2 Rotated componentmatrix

協同克立格變差函數如下:

協同克立格法的任務，是應用估計領域內的有效數據，來估計中心點在x0的待估域V(x0)上，變量k0的平均值Zvk0的估計量

在插值中，要考慮到領域樣品的搜索形式及搜索半徑的選擇，通常的搜索方式有橢球體和球體二種。由于克立格法的適用條件需滿足平穩性假設與內蘊假設條件，所以選擇用于區域化變量在空間平穩分布的球狀模型。這就要求在應用時，對所研究的礦床有一定了解，取樣數據點不能太少［6]。

在分析變差函數特點的基礎上，確定用球狀模型進行理論變差函數擬合。變差函數曲線反映了一個采樣點與其相鄰采樣點的空間關系，對異常采樣點具有很好的探測作用。在圖2(見下頁)中，點圖為實驗變差函數，通過計算樣品值的變差函數，得到了理論變差函數。在圖2中的曲線，即為理論變差函數曲線。從圖2中可以看出，實驗變差函數與理論變差函數曲線擬合情況良好。

Au元素樣品點分布不具有趨勢，擬合的變差函數不具有幾何各向異性，即各個方向的變差函數均具有相同的基臺值和變程。當采樣點間的距離增大時，變異函數從初始的塊金值達到一個相對穩定的常數時，該常數值稱為基臺值。當變差函數值超過基臺值時，即函數值不隨采樣點間隔距離而改變時，空間相關性不存在。當變差函數的取值由初始的塊金值達到基臺值時，采樣點的間隔距離被稱為變程。變程表示在某種觀測尺度下，空間相關性的作用范圍，其大小受觀測尺度的限定。塊金值就是在二采樣點非常接近時，它們的變差函數值不為0，即存在塊金值。球狀模型的變程是0．233 833，偏基臺值是0．518 81，塊金值是1.161 9，滯后距是0．040 936，滯后數是12。

4．2 變差函數的交叉驗證

用克立格法估值時，需要將原始數據分成二部份，即計算數據和檢驗數據。其原理是用選定的理論變差函數的參數，對已知數據利用其周圍的數據進行克立格估值，將所得的這套估計值與原始值進行比較，并對其結果進行統計分析。良好的檢驗結果將是二套數據的均值之差很小，方差也很小，以及有良好的正相關性，從而判斷參數的正確性。

驗證之后的數據見表3和圖3。

從表3可以看出，標準平均值非常接近于0，均方根預測誤差也很小，平均標準誤差與均方根預測誤差非常接近，均符合最優變差函數模型的要求。可以得出結論:計算變差函數模型是最優的;對樣品含量的估計是無偏的;滿足區域化變量的內蘊假設;驗證該變差函數的模擬是正確的。

圖2 實驗變差函數與理論變差函數擬合圖Fig．2 Experimental variogram and theoretic variogram

表3 交叉驗證模型參數Tab．3 Parameters of cross validation

圖3 交叉驗證的預測圖Fig．3 Cross validation prediction

同時，利用普通克立格法對礦區化探數據進行分析評價，從表4可以看到，用協同克立格法對原始數據進行估值時所得到的預測誤差，要比普通克立格法得到的預測誤差減少11.11%，標準誤差減少23.38%。由此可見，協同克立格法與普通克立格法相比，在一定程度上，協同克立格法是較為優越的，這對于提高地質統計學的預測精度，起到了一定的作用。但該方法唯一缺點就是計算量比較大，不過可以通過先進的軟件來解決。

通過對變差函數模型的計算以及得到的精度，可以對林旺礦區的Au元素進行估計，得到的預測圖見圖4［4、7]。

圖4 林旺礦區Au元素異常預測圖(1∶10 000，ArcGIS)Fig．4 Gold element abnormity predication

表4 Au元素協同克立格法與普通克立格法交叉驗證結果比較Tab．4 Cokriging and normal kriging of gold element in cross validation

5 討論

(1)協同克立格法結合了化探數據處理的多元性，以及克立格法反映空間屬性的特點，與傳統多元統計分析相比，較能夠反映出地質上區域化變量的空間特征。

(2)在化探數據處理中，運用協同克立格法估值，在一定程度上提高了預測的精度，得到了較為精確的估計精度。與普通克立格法相比較，協同克立格滿足了多變量估值的要求，更加符合化探數據統計的要求，缺點就是計算量比較大，需要運用先進的軟件來處理。

(3)運用協同克立格法研究區域化變量時，要滿足平穩假設和內蘊假設條件，所以需要對所研究礦床有一定的了解，取樣數據點不能太少。

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［4]伍偉，秦德先，胡志軍，等．地質統計學在曼家寨錫鋅多金屬礦床中的應用［J]．有色金屬，2008，60(2):2．

［5]葉水盛，劉光盛，馬生忠．克立格方法在區域化探數據處理中的應用［J]．長春科技大學學報，2000，30(2):1．

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P 632

A

1001—1749(2011)02—0179—05

廣西國土資源廳普查項目(4500000330364)

2010－09－03改回日期:2010－12－08

徐銀河(1985－)，女，碩士，主要從事基于GIS的數學地質方法在礦產資源評價中的應用。