大地坐標系與投影坐標系

高德章

(中國石油化工股份有限公司 上海海洋油氣分公司研究院,上海 200120)

大地坐標系與投影坐標系

高德章

(中國石油化工股份有限公司 上海海洋油氣分公司研究院,上海 200120)

在物探化探工作中,所有的測點在陸地、海洋、空中均有它唯一的空間位置。在工作的不同階段,測點位置按工作設計要求采用不同的方式予以標示。在實地觀測時,測點定位采用全球定位系統GPS(DGPS),由大地坐標系的大地坐標標示測點位置。在展示工作成果時,則采用投影坐標系的平面直角坐標標示測點位置。這里介紹了大地坐標系、常用投影坐標系的建立與特征,投影坐標系的選擇與應用,不涉及具體的計算公式。

大地坐標;投影坐標;平面直角坐標;等角投影

0 前言

在物探化探工作中,陸地采用點測方式進行測點觀測或采樣,而海洋物探與航空物探,則采用連續作業的方式進行觀測記錄,然后按工作設計要求在室內進行測點觀測成果采集。所有的測點在陸地、海洋、空中,均有它唯一的空間位置。在工作的不同階段,按工作設計要求采用不同的方式予以標示。

當今,實地觀測時測點空間位置的確定,基本上均會采用全球定位系統GPS(Global Positioning System)或DGPS(差分GPS)進行定位,獲取每一個測點的空間位置,采用大地坐標系的大地坐標予以標示[1]。在工作最終階段,成果則以平面形式進行展示,此時的測點位置則采用投影坐標系的平面直角坐標予以標示。

1 大地坐標系[1、2]

在大地測量中,通常選擇一個旋轉橢球來代表地球,稱其為地球橢球。圖1為地球橢球示意圖,其中實線橢圓表示地球橢球,虛線橢圓表示大地水準面,實折線表示地球表面,橫直線代表地球橢球的長軸(一半即為長半徑),豎直線代表地球橢球的短軸(一半即為短半徑)。依據地球橢球的二個參數:長半徑a和扁率α,即可確定地球橢球的形狀。

圖1 地球橢球示意圖Fig.1 Earth ellipsoid

大地坐標系是指空間一點的位置以大地坐標,即大地經度L(過該點的子午面與起始子午面間的夾角)、大地緯度B(過該點的地球橢球法線與赤道面的夾角)、大地高H(該點沿地球橢球法線到地球橢球面的距離)來表示。

基于地球橢球參數和原點位置的不同,定義不同的大地坐標系。

1.1 世界大地坐標系

基于整個地球的大地水準面,選定地球橢球參數建立的大地坐標系稱其為世界大地坐標系。1984年建立的世界大地坐標系(W GS-84),原點位于地球質心,為全球地心坐標系,采用的地球橢球參數為:

長半徑a=6378137m

扁 率α=1/298.257223563

采用WGS-84大地坐標系標示測點位置時,相應的正常重力值計算式為:

式中 B為測點大地緯度。

1.2 國家坐標系

各個國家和地區,從局部地區的大地水準面考慮選定地球橢球參數,并進行定位、定向建立自己的國家坐標系,為適用于局部地區的一種大地坐標系,此時的地球橢球也稱為參考橢球。

我國的國家坐標系有三種:

(1)1954年北京坐標系,簡稱北京54。由前蘇聯1942年大地坐標系(原點:普爾科夫、參考橢球:克拉索夫斯基橢球),經聯測平差引伸進我國,坐標原點:北京。參考橢球體面與大地水準面,在我國符合較差。

參考橢球是克拉索夫斯基橢球,其參數為:

長半徑a=6378245m

扁 率α=1/298.3

(2)1980年西安大地坐標系,簡稱西安80。坐標原點為陜西西安涇陽縣永樂鎮某點。參考橢球體面與大地水準面,在我國符合較好。

參考橢球是1975國際橢球,其參數為:

長半徑a=6378140m

扁 率α=1/298.257

(3)2000國家大地坐標系,簡稱2000坐標系。坐標原點為地球質心,為全球地心坐標系在我國的實現,采用的參考橢球參數為:

長半徑a=6378137m

扁 率α=1/298.257222101

該坐標系自2008年7月1日開起啟用。

1.3 大地坐標的標示方式

大地坐標的標示方式:

(1)大地經度L:從通過格林威治天文臺子午面起算,向東:東經0°至180°;向西:西經0°至180°。我國各地經度均為東經。

(2)大地緯度B:從赤道面起算,向北極:北緯0°至90°;向南極:南緯0°至90°。我國各地緯度均為北緯。

(3)高程H:從高程起算面起算,向上為正值,向下為負值。我國高程起算面的水準原點,位于青島市觀象山山洞。我國采用過二個國家高程系:1956年黃海高程系和1985年國家高程系。1956年黃海高程系高程-0.029 m=1985年國家高程系高程。

采用GPS或DGPS定位獲得的測點空間位置均為大地坐標,選用那一個大地坐標系,依據工作設計可在GPS或DGPS定位設備上進行選擇。上述各類大地坐標之間可以相互換算。

2 投影坐標系[3]

在實際工作中,物探化探成果均需按一定的比例尺,以平面圖的形式予以展示。大地坐標系中的測點大地坐標,是在地球表面上進行標示,此時必須將測點的大地坐標,按一定的要求進行投影,從而能夠展示為一個平面,工作成果能以平面圖的形式展現出來。將測點的大地坐標轉換成某一個投影坐標系的投影坐標,稱其為投影變換。

依據選擇的投影面類別,投影時不變的參量,定義不同的投影坐標系。它們均為平面直角坐標系,X軸正向指向北,Y軸正向指向東,測點位置以平面直角坐標X、Y值予以標示。

定義投影坐標系的因素選擇有:

(1)投影面:橢圓柱面、圓柱面、圓錐面。

(2)投影面方位:正軸、橫軸。

(3)地球橢球面與投影面相關關系:相切、相割。

(4)投影前后不變的參量:角度、長度、面積。

物探化探工作中常用的投影坐標系見表1。

表1 常用投影坐標系一覽表Tab.1 Common p ro jective coordinate

2.1 高斯～克呂格投影

高斯～克呂格投影,簡稱高斯投影,為等角橫軸切橢圓柱投影。該投影采用投影面為橫置的橢圓柱面,將其套在地球橢球的外面,并保持橢圓柱面與地球橢球面相切,投影前、后經線與緯線的夾角不變形。圖2為高斯投影示意圖。在圖2中:粗虛線表示投影面(橢圓柱面),虛線表示子午線、赤道,實線表示參考橢球。

圖2 高斯投影示意圖Fig.2 Gaossp ro jective

圖3為6°帶高斯投影平面直角坐標系示意圖。在圖3中:豎直實線為中央子午線,坐標系的縱軸(X軸),正向指向北;橫直實線為赤道,坐標系的橫軸(Y軸),正向指向東;縱橫軸交點為坐標原點;粗虛線為經線;細虛線為緯線。

該投影特點:

(1)中央子午線和赤道為相互垂直的直線,它們為該投影的對稱軸。

(2)中央子午線投影后無長度變形。

(3)遵循等角原則,投影后無角度變形。

圖3 高斯投影平面直角坐標系示意圖Fig.3 Gaoss p ro jective

2.2 UTM投影

UTM投影,全稱為通用橫軸墨卡托投影,是等角橫軸割橢圓柱投影。該投影采用的投影面為橫置的橢圓柱面,將其套在地球橢球的外面,橢圓柱面與地球橢球面相割,投影前后經線與緯線的夾角不變形。圖4為UTM投影示意圖。在圖4中:粗虛線表示投影面(橢圓柱面),虛線表示子午線、赤道,實線表示參考橢球。中央子午線二側1°40′經度處,橢圓柱面與地球橢球面相割。此投影適用于南緯80°至北緯84°之間區域。其特征與高斯投影相同(參見圖3),只是中央子午線投影長度比等于0.9996,不等于1。高斯投影坐標值 ×0.9996=UTM投影坐標值。

圖4 UTM投影示意圖Fig.4 UTM p ro jective

2.3 墨卡托投影

墨卡托投影,為等角正軸圓柱投影。該投影采用的投影面為直立圓柱面,將其套在地球橢球的外面,圓柱面與地球橢球面相割或相切,投影前后經線與緯線的夾角不變形。圖5為圓柱面與地球橢球面相割狀態的墨卡托投影示意圖。在圖5中:粗虛線表示投影面(圓柱面),虛線表示子午線、赤道,實線表示參考橢球。

圖5 墨卡托投影示意圖Fig.5 M ercato rp ro jective

圖6(見下頁)為墨卡托投影平面直角坐標系示意圖。在圖6中:豎直實線為中央子午線,坐標系的縱軸(X軸),正向指向北;橫直實線為赤道,坐標系的橫軸(Y軸),正向指向東;縱橫軸交點為坐標原點;豎直虛線為經線;橫直虛線為緯線。

圖6 墨卡托投影平面直角坐標系示意圖Fig.6 M ercato rp ro jective p lane rectangular coordinate system

該投影特點:

(1)中央子午線和赤道為相互垂直的直線,它們為該投影的對稱軸。

(2)經線為平行直線,等間隔排列;緯線也為平行直線,橫軸二側不等間隔對稱排列。

(3)經線與緯線相互垂直。

(4)遵循等角原則,投影后無角度變形。

(5)地球橢球面與圓柱面相割或相切處的緯線,稱為標準緯線,投影后無長度變形。

2.4 蘭勃脫投影

蘭勃脫投影,為等角正軸割圓錐投影。該投影采用的投影面為直立圓錐面,將其套在地球橢球的外面,圓錐面與地球橢球面相割,投影前后經線與緯線的夾角不變形。圖7為蘭勃脫投影示意圖。在圖7中:粗實線表示投影面(圓錐面),虛線表示子午線、赤道,實線表示參考橢球。

圖7 蘭勃脫投影示意圖Fig.7 Lam bertp ro jective

圖8為蘭勃脫投影平面直角坐標系示意圖。在圖8中:豎直實線為中央子午線,坐標系的縱軸(X軸),正向指向北;橫直實線為作圖區域最低緯線,坐標系的橫軸(Y軸),正向指向東;縱橫軸交點為坐標原點;放射狀虛線束為經線;同心圓弧虛線為緯線。

該投影特點:

(1)經線呈放射狀直線束;緯線呈同心圓弧。

(2)地球橢球面與圓錐面相割處緯線,稱為標準緯線,投影后無長度變形。

(3)遵循等角原則,投影后無角度變形。

圖8 蘭勃脫投影平面直角坐標系示意圖Fig.8 Lam bertp ro jective p lane rectangu lar coordinate system

3 投影坐標系的選擇與應用

3.1 投影坐標系的選擇

(1)等角投影:方位準確,小區域圖形與實地相似。用于航空、航海、天氣、洋流、軍事等。在物探化探工作中,一般均采用等角投影,其中最為常用的是高斯投影和UTM投影。

(2)等積投影:面積準確。可用于行政區劃、自然或經濟區劃、人口密度、土地利用、農業、經濟、某種自然現象分布等。

(3)等距投影:距離準確。用于城市防空、地震臺、雷達站等。

3.2 投影參數的選擇

大地坐標轉換為投影坐標,需要確定中央子午線的位置,有的投影坐標還需確定標準緯線的位置。選擇的原則:作圖區域內,投影前后變形最小,并考慮與已有圖件的對比拼接。這些參數的選擇,一般在進行工作設計時就需進行考慮,作出規定。常規的選擇如下:(1)中央子午線:位于圖區左右中央的位置或與已有圖件相同。

圖9 全國1∶1 000 000比例尺地形圖分幅示意圖Fig.9 Partition of 1∶1 000 000 landfo rm m ap in the China

(2)單標準緯線:位于圖區上下中央的位置,或與已有圖件相同。

(3)雙標準緯線:圖區等分為上、下二區,分別位于上、下二區的中央位置,或與已有圖件相同。

3.3 投影坐標轉換

在物探化探工作中,經常會有成果拼接的工作。用于拼接的成果,原所用的投影坐標系與拼接工作的要求不同時,則需進行投影坐標的轉換,步驟如下:

(1)測點的投影坐標進行反變換,獲得投影變換前的大地坐標。

(2)獲得的大地坐標,與拼接工作要求的大地坐標不同時,需進行大地坐標轉換,以獲得拼接工作要求的大地坐標。

(3)大地坐標進行投影變換,得到拼接工作要求的投影坐標。

3.4 高斯投影在國家地形圖中的應用

高斯投影是最為常用的投影,國家基本比例尺地形圖就采用高斯投影進行制作。圖9為全國1∶1 000 000比例尺地形圖分幅示意圖,按6°分帶,緯度分幅間隔為4°。在圖9中:下部標注的是地理經度,左側標注的是地理緯度,頂部則標注經度分帶編號,右側則標注緯度分幅的代碼,每一個矩形框內標注的則為該區域地形圖的代碼。例如代碼為J49的地形圖,它涉及的范圍:北緯:36°～40°,東經:108°～114°。

地形圖比例尺分類:

(1)大比例尺:1∶5 000;1∶10 000;1∶25 000;1∶50 000;1∶100 000。

(2)中比例尺:1∶250 000;1∶500 000。

(3)小比例尺:1∶1 000 000。

地形圖投影分帶選擇:

(1)1∶25 000～1∶1 000 000比例尺采用6°分帶。

(2)1∶10 000～更大比例尺采用3°分帶。

[1]劉大杰,施一民,過靜珺.全球定位系統(GPS)的原理與數據處理[M].上海:同濟大學出版社,1996.

[2]劉大杰,白征東,施一民,等.大地坐標轉換與GPS控制網平差計算及軟件系統[M].上海:同濟大學出版社,1997.

[3]李汝昌,王祖英.地圖投影[M].北京:中國地質大學出版社,1992.

P 226+.3

A

1001—1749(2011)01—0051—05

2010-09-28

高德章(1944-),男,教授級高級工程師,本科,主要從事重磁資料處理與地球物理綜合解釋,方法技術開發與軟件研制等。