高等數學中的樣例遷移教學

葉 慧

江蘇科技大學 數理學院 江蘇鎮江 212003

高等數學中的樣例遷移教學

葉 慧

江蘇科技大學 數理學院 江蘇鎮江 212003

根據不同教學內容，提出樣例遷移教學的幾種形式，同時設計符合學生學習規律的樣例，提高了學生的遷移技能和學習效果。

遷移教學；高等數學；樣例

1 引言

高等數學是系統性、抽象性、應用性很強的基礎課，如何提高高等數學的教學效果，提高學生學習的積極性，增強他們學習數學的自信心，需要我們教師把握遷移規律，不斷改進教學方法，提高教學水平。所謂樣例是一種能夠例說或表征較為抽象的實體或能夠展示事物的本質或值得模仿的例子。對于抽象的高等數學，樣例遷移在教學過程中發揮著重要的作用。如何設計有效的樣例，使之符合學生的學習規律，提高學生的遷移技能和學習效果。本文根據筆者多年的教學經驗結合具體案例歸納出樣例遷移教學的幾種形式。

2 樣例遷移教學的幾種形式

2.1 生活式樣例

在數學教學中，以生活實例作樣例，可以激發學生的求知欲。在傳統數學教學中，我們僅僅培養學生思維的敏捷性、邏輯延續性等，而運用邏輯思維解決日常邏輯問題的能力還有待加強。而運用邏輯知識解決現實背景問題，對提高學生的整體素質很有意義，所以可以適當增加有現實背景問題的樣例和練習且根據不同專業的學生選取不同樣例。如：曲率這一節。對機械專業的學生，舉例如下：設工件內表面的截線為拋物線y=0.4x2，現在要用砂輪磨削其內表面，問用直徑多大的砂輪才比較適合？對橋梁工程專業的學生，可舉例：汽車連同載重共5t，在拋物線拱橋上行駛，速度為21.6km/h，橋的跨度為10m，拱的矢高為0.25m，求汽車越過橋頂時對橋的壓力，等等。

數學問題是枯燥而抽象的，給數學賦予一定的生活色彩，特別是不同專業的學生對不同樣例的敏感度不同，選取學生敏感度高的生活樣例，很容易喚醒學生的生活經驗和求知欲望，進一步探索數學問題，達到好的教學效果，體驗數學學習的價值。

2.2 公式概念型樣例

2.3 猜想轉換型樣例

在解決問題時，人們尤其學生缺乏解決問題的“等價思想”，不善于利用等價轉換思想解決問題。如為了引入微積分基本公式，選?。涸O某物體做直線運動，已知速度v(t)是時間間隔內[t1,t2]上t的連續函數，且v(t)≥0，計算在這段時間內物體所經過的路程。對此題進行邏輯推理：從定積分的物理意義和位移定義兩個角度，得到等價式子，并運用邏輯推理猜想到微積分基本公式，問題得到了解決。但在數學例題的教學中不能就題論題，例題分析完了思路就斷了，要進行深層次的挖掘，多啟發學生思考，做到“引路指津”，總結歸納方法，揭示規律，發展智能。

2.4 變形式樣例

遷移學顯示：多個樣例比單個樣例教學更有效。怎樣對樣例進行組織和變化才能有利于問題解決的遷移？如果對樣例中的某個關鍵的表面特征或不斷變更樣例問題中的條件或結論、轉換問題的形式或內容，并對問題類型進行類比，可以有效地進行遷移教學，提高教學質量。

2.5 填補式樣例

首先給出完整樣例；接下來呈現缺少某一解答步驟的樣例，然后呈現越來越多的空白的樣例，直到只剩下對問題的描述。通過這種填補式樣例，可以從完整樣例到非完整樣例，再到問題解決的順利遷移。

2.6 圖文并茂型樣例

2.7 克服負遷移樣例

學生產生負遷移特別見于新舊知識之間形式類似而實質相異的知識點，思維定勢造成相似之處易見，而本質之別難覓。在處理相關知識時造成理解上的不清和方法上的生搬硬套。舉出產生負遷移樣例，讓學生判斷，增強學生的識別能力，從而破壞負遷移對學生學習產生的干擾。如在運用L-Hospital法則求極限時，有意識選取樣例學生運用法則后自己發現錯誤。徹底搞清運用法則的條件和適用范圍，把負遷移降到最低。

3 結語

從樣例的解題步驟中找出隱含的抽象規則來學習，成為一種重要的學習方法，即樣例學習法。從上面的幾種樣例學習，可知此法能使學習者集中注意問題的結構，減輕認知負荷，提供了解答問題的方法，供學習者模仿，但其缺點是樣例學習中獲得的知識有時是僵化的知識，它有時只提供思考問題的結果，導致學習者在解決與樣例情形不同題目時，會感到束手無策或者生搬硬套樣例中的解法，出現錯誤。樣例是溝通知識理解與知識應用的橋梁，樣例學習的好壞直接影響數學知識學習的遷移。如何在實際樣例教學中，形成合理的遷移教學階梯，需要我們教師不斷探討，不僅從樣例本身的信息方面進行優化，還要對樣例中的知識點進行合理分配，同時要考慮學習者的參與程度。

[1]羅奇. 基于遷移理論對高等數學概念教學分

析. 廣西大學學報. 2010，(1)：101-104

[2]耿秀榮. 體現數學變式教學方法的樣例設計.濟南：甘肅聯合大學.2010,（4）：107-110

[3]蘇化明，潘杰. 高等數學中的反問題. 高等數學研究. 2007，10(6)：10

[4]唐劍嵐.國內關于數學學習遷移的研究與反思. 廣西師范大學學報.2009，（8）：112-118

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.005.088

江蘇科技大學高教研究課題（105040808）

葉慧（1978年－），女，講師，江蘇泰州，碩士，研究方向：非線性與數學研究。