樁－土－結(jié)構(gòu)體系隨機地震響應的實用計算方法及參數(shù)分析①

周愛紅，袁 穎，侯 征，周海輝

（石家莊經(jīng)濟學院，河北石家莊 050031）

樁－土－結(jié)構(gòu)體系隨機地震響應的實用計算方法及參數(shù)分析①

周愛紅，袁 穎，侯 征，周海輝

（石家莊經(jīng)濟學院，河北石家莊 050031）

考慮地震的隨機性和土體的非線性，引入粘彈性邊界，提出了一種在諧響應分析中直接輸入加速度的加載方式，建立了基于虛擬激勵法、等效線性化法和確定性動力有限元法相結(jié)合的非線性樁－土－結(jié)構(gòu)體系隨機地震響應的實用計算方法。采用該法對單樁支承的剪切型結(jié)構(gòu)進行了較為全面的參數(shù)分析。結(jié)果表明基巖地震動輸入水平，樁長度和土體模量都對結(jié)構(gòu)反應有較大影響。該方法可方便的用于隨機地震下樁－土－結(jié)構(gòu)體系的參數(shù)分析中。

樁－土－結(jié)構(gòu)體系；隨機地震；等效線性；虛擬激勵法；參數(shù)分析

Abstract：Considering the randomness of earthquake and the nonlinearity of soil，introducing viscous－spring boundary，a loading pattern of inputting acceleration directly in harmonic response analysis is proposed.The practical calculation method of stochastic vibration response for pile－soistructure interaction system based on pseudo－excitation method，equivalent linearization method and definite dynamic finite element method is presented.The parametric analyses of the single end－bearing pile structure are conducted in detail using this method.The results show that the parameters as inputting ground motion，pile length and soil modulu have obvious effect to seismic response of the system.The method could be employed to perform parametric analysis of pilesoil－structure interaction system subject with stochastic earthquake conveniently.

Key words：Soil－pile－structure interaction system；Stochastic earthquake；Equivalent linearization；Pseudo－excitation method；Parametric analysis

0 引言

以往處理土工結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應問題時，通常是選擇某一確定性的地震波作為輸入，因而屬于一種確定性分析。但地震是隨機發(fā)生的［1］，結(jié)構(gòu)會受到什么樣的地震作用具有不確定性，因此對結(jié)構(gòu)進行隨機振動分析更為合理。而虛擬激勵法是隨機振動分析強有力的工具［2－3］。在地震作用下，尤其是在強震作用下土料會呈現(xiàn)出強非線性，用線彈性模型描述這種強非線性與實際相差較大，而用彈塑性模型來描述又太復雜，難以為工程人員所應用。另外，考慮選取哪種模型，不僅要考慮它能否比較真實地反應在給定環(huán)境下土體的物理力學特征，還要考慮是否可獲得該模型中所包含的參數(shù)的可靠數(shù)值。等價線性化模型在描述結(jié)構(gòu)的確定性強震響應分析中就以其適用性強而被廣泛應用。本文在基于地震的隨機性和土體的非線性基礎上，引入粘彈性邊界條件，采用虛擬激勵法將復雜的隨機振動分析轉(zhuǎn)化為一系列諧響應分析，引入等價線性化模型，結(jié)合大型通用軟件［4］，提出一種對樁－土－結(jié)構(gòu)體系的地震響應進行有限元計算的方法。并用該方法對單樁支撐的剪切型結(jié)構(gòu)進行參數(shù)分析，以期尋找一種工程上簡便合理且適用性強的隨機振動分析方法。

1 土體本構(gòu)模型

已有很多專家學者先后開展了對地震動隨機過程的研究，提出了很多隨機地震荷載的模型，典型的有Housner［5－6］的白噪聲模型，金井清［7－8］的過濾白噪聲模型，Ruiz and Penzien［9］的雙過濾白噪聲模型，歐進萍、牛荻濤、杜修力［10］的過濾有色譜模型等。其中后兩種都是對金井清模型的改進模型。

目前金井清模型應用得最為廣泛。很多專家學者也對模型中的參數(shù)問題進行了研究，但給出的結(jié)果卻有較大差異。后來孫景江、江近仁［11］改用規(guī)范的反應譜，給出了與規(guī)范反應譜對應的金井清譜的參數(shù)。本文也擬采用。

隨機振動分析不同于確定性的振動分析，土層內(nèi)產(chǎn)生的剪應變γ（t）是隨機的。對于隨機剪應變過程中等效的剪應變?nèi)绾稳≈祮栴}，不同的學者有不同的看法。作者在文獻［4］中詳細探討了不同等效剪應變的取值對土體材料參數(shù)的影響，并得出可在隨機振動分析中采用直接插值法進行線性等效。下面簡單介紹直接插值等效線性化模型［12］。

假設隨機地震動輸入為均值為零的平穩(wěn)高斯過程，則由高斯分布線性變換的特點可知剪應變γxy也是一高斯過程，且均值同樣為零。則其峰值γp的概率密度函數(shù)為

σγ、σ˙γ、σ¨γ分別為剪應變γ（t）、剪應變速度˙γ（t）、剪應變加速度¨γ（t）的均方根。帶寬β是控制剪應變幅值γp的分布的參數(shù)。當β＝1時，p（γp）的帶寬最窄，γp服從瑞利分布；當β＝0時，p（γp）的帶寬最寬，γp服從高斯分布。

利用這個特點，按下式近似計算等效剪模和等效阻尼：

式中，Geq，ξeq是與等效剪應變幅γeq協(xié)調(diào)的等效剪模和等效阻尼。等效剪應變γeq按下式計算：

式中，E［γp］g和E［γp］R是γp分別服從高斯分布和瑞利分布的均值。

2 邊界的設置與輸入地震動方法

2.1 人工邊界設置

基于有限元模型，采用直接分析法進行樁－土－結(jié)構(gòu)相互作用體系的地震響應分析時，需要設置人工邊界，以使計算域內(nèi)的外行波在截斷邊界處不會反射回來。

本文將王振宇［13］提出的邊界進一步應用于考慮土體非線性的樁－土－結(jié)構(gòu)相互作用體系的隨機地震響應分析中。然后在地基兩側(cè)的邊界處直接設置并聯(lián)的彈簧阻尼單元，利用阻尼器吸收外行的地震波能量，利用彈簧來描述地基的彈性恢復性能，實現(xiàn)粘彈性人工邊界的施加。

法向邊界

切向邊界

這里Ki，Ci分別為彈簧和阻尼系數(shù)；Gi，cpi，csi分別為介質(zhì)的剪切模量、縱波波速和橫波波速；Ai代表邊界點i所代表的面積；ri為散射源（波源）到邊界點i的距離。

2.2 輸入地震動方法

本文將隨機地震響應分析轉(zhuǎn)化為一系列簡諧振動分析后，在諧響應分析中輸入虛擬加速度激勵。在ANSYS諧響應動力分析中輸入的外部激勵是簡諧力荷載，而按照虛擬激勵法原理計算隨機振動時需施加一系列加速度諧荷載。最直觀的方法是大質(zhì)量法，即增加大質(zhì)量單元，把施加的加速度荷載轉(zhuǎn)化為施加在大質(zhì)量單元上的力荷載。這樣帶來的最大問題是不能使用動力分析中最為常用的瑞利阻尼，并且可能使模型質(zhì)量矩陣產(chǎn)生奇異。筆者提出了一種直接輸入加速度的方法。

其中：A為激勵幅值，ω為激勵頻率，t為時間。由此可得

這樣就通過輸入強迫位移輸入了加速度。作者在文獻［14］中應用ANSYS軟件，采用這兩種輸入方式進行了非線性土壩隨機地震響應分析，結(jié)果表明這兩種輸入方式得出的土壩材料參數(shù)和響應非常接近，直接加速度法用時較少。

3 分析方法

把復雜的樁－土－結(jié)構(gòu)體系模型化，則在隨機地震作用下與非線性結(jié)構(gòu)等效的線性結(jié)構(gòu)的運動方程為

其中，［M］為質(zhì)量矩陣；［Ceq］，［Keq］分別為等效阻尼矩陣，等效剛度矩陣；｛¨X），｛˙X｝，｛X｝分別為節(jié)點加速度向量，節(jié)點速度向量和節(jié)點位移向量；｛J｝為荷載指示向量（t）為平穩(wěn)加速度隨機地震荷載，假設其功率譜為（ω）。

按照線性確定性結(jié)構(gòu)諧振問題計算出響應量，幅值平方則為響應量在ωj處的功率譜值。循環(huán)迭代直到計算完對應所有ω的諧分析，則得到響應量的功率譜，進而積分計算響應量的方差和高階譜矩。這樣就通過虛擬激勵法將線性結(jié)構(gòu)隨機地震反應分析轉(zhuǎn)化為線性結(jié)構(gòu)的確定性簡諧振動分析。計算流程見圖1。

4 參數(shù)敏感性分析

樁－土－結(jié)構(gòu)是一個復雜的體系，上部結(jié)構(gòu)的反應受多個因素的影響。本文取單樁支承的剪切型結(jié)構(gòu)作為分析對象，上部結(jié)構(gòu)的參數(shù)不變，通過改變樁的長度，土體的模量，地震動輸入水平來考察上部結(jié)構(gòu)的反應。設計工況見表1。

圖1 計算流程圖Fig.1 Calculation flow chart.

表1 設計工況

4.1 計算參數(shù)

上部結(jié)構(gòu)［15］用剪切型質(zhì)量串來模擬，其幾何量與力學量示于表2。鋼筋混凝土剛性承臺，尺寸為2 m×2m×1m。樁直徑為1.0m，彈性模量為Ep＝30GPa，泊松比為υp＝0.167，質(zhì)量密度為ρp＝2 500 kg／m3，阻尼比為5%。樁周圍土體為均質(zhì)土體，密度為ρs＝1 800kg／m3，泊松比為0.35，最大阻尼比為0.3，參考剪應變2.5×10－4。

地震過程為零均值平穩(wěn)高斯過程，用平穩(wěn)運動金井清功率譜和強震持時來描述其效應，相應參數(shù)為：ωg＝1.79，ξg＝0.46，峰值因子rp＝3.54，強震持時20s。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.2 樁長對體系隨機地震響應的影響

土體模量為60MPa，樁的長度分別取10m、20 m、30m，計算工況為表1中的2、1、3工況。基巖輸入地震動加速度為0.2g。從圖2（a）可以看出，樁越長同樣高程處的最大位移越大。從圖2（b）可以看出，在靠近樁頂約3m處樁身最大剪力期望值達到最大值。樁越長，樁底剪力越小，樁身處的剪力最大值越小；樁越長，結(jié)構(gòu)剪力越小。

圖2 不同樁長時最大位移期望值和最大剪切期望值分布Fig.2 Distribution of max expectant displacement and max expectant shear force in different pile lengths.

4.3 土體模量對體系隨機地震響應的影響

樁長20m，土體模量為20MPa、60MPa、360 MPa，計算工況見表1的4、1、5。基巖輸入地震動加速度為0.2g。從圖3（a）可以看出：土體模量越大，同樣高程處最大位移越小。從圖3（b）可以看出：在靠近樁頂約3m處，樁身最大剪力期望值達到最大值。土體模量越大，樁底剪力越小，結(jié)構(gòu)的剪力越大。

圖3 不同土體模量最大位移期望值和最大剪力期望值分布Fig.3 Distribution of max expectant displacement and max expectant shear force in different soil modulus.

4.4 輸入地震動水平對體系隨機地震響應的影響

樁長20m，土體模量60MPa，計算工況為表1中6、1、7。基巖輸入地震動水平參考抗震規(guī)范對應設計烈度為Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度，分別取0.1g、0.2g和0.4g。從圖4可以看出：地震動水平越大，同樣高程處最大位移和最大剪力越大；樁身最大剪力期望值在樁長約1／2處達到最小值。

5 結(jié)論

圖4 不同地震動水平下最大位移期望值和最大剪力期望值分布Fig.6 Distribution of max expectant displacement and max expectant shear force in different input accelerations.

本文建立了基于虛擬激勵法、等效線性化法和確定性動力有限元法相結(jié)合的非線性樁－土－結(jié)構(gòu)體系比較簡單實用的隨機振動分析方法，并編制了相應的程序。應用該程序?qū)Χ顺袉螛吨С械募羟行徒Y(jié)構(gòu)體系進行了較全面的參數(shù)分析。結(jié)果表明基巖地震動的輸入水平、土體模量大小及樁的長度對結(jié)構(gòu)反應都有較大影響。因此，結(jié)構(gòu)抗震設計中要根據(jù)所處場地合理確定地震動，重點考察土體模量特性，根據(jù)實際情況確定樁長，考慮地震動的隨機性和樁－土－結(jié)構(gòu)的動力相互作用以及土體的強非線性。

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Parametric Analysis and Practical Calculation Method for the Stochastic Seismic Response of Soil－Pile－Structure Interaction System

ZHOU Ai－h(huán)ong，YUAN Ying，HOU Zheng，ZHOU Hai－h(huán)ui

（Shijiazhuang University of Economics，Shijiazhuang 050031，China）

TU311.3；O324

A

1000－0844（2011）01－0051－05

2009－12－14

河北省自然科學基金（E200900093；E2009000944）；石家莊經(jīng)濟學院博士科研啟動基金

周愛紅（1976－），女（漢族），河北灤縣人，副教授，主要從事土動力學以及巖土工程隨機振動方面研究.