滌塔夫面料價格指數時間序列建模及實證分析

馮 岑，唐 琳，聶 博，劉炳娣，白 倫

(1.蘇州大學 紡織與服裝工程學院，江蘇 蘇州 215006；2.現代絲綢國家工程實驗室，江蘇 蘇州 215123；3.中國絲綢工業總公司，北京 100034)

滌塔夫面料價格指數時間序列建模及實證分析

馮 岑1，2，唐 琳3，聶 博1，劉炳娣1，白 倫1，2

(1.蘇州大學 紡織與服裝工程學院，江蘇 蘇州 215006；2.現代絲綢國家工程實驗室，江蘇 蘇州 215123；3.中國絲綢工業總公司，北京 100034)

就構建的滌塔夫面料價格指數及其市場運營數據曲線，采用經典的自回歸移動平均模型ARMA和自回歸異方差模型ARCH對滌塔夫產品系列各級指數進行時間序列建模和實證分析。經驗證表明，已建立的時間序列模型對滌塔夫面料價格指數運行變化走勢有很好的擬合效果，所建模型在置信理論區間內的預測值精度理想，可以進行對應的產品市場價格走勢分析和預測。

數據采集；時間序列；預測模型；價格指數；滌塔夫面料

中國紡織品市場的統計數據多用于事后評估為主，因此對正在運行的市場分析預測存在時間滯后和定性為主的特點，如何充分運用已有的大量統計數據來即時判斷市場發展趨勢，值得研究和探索。本研究以實際區域市場運營為基礎，就構建的滌塔夫面料價格指數曲線，通過單位根檢驗(Augmented Dickey-Fuller Test，ADF)序列測定時序的平穩性，經過平穩性轉化、異方差效應檢驗、模型定階等識別步驟，建立各自相應的時間序列模型[1-2]。對滌塔夫產品的單個品種和產品類價格指數走勢的波動進行擬合和預測，實現對應的產品市場價格走勢分析。

1 滌塔夫面料價格指數的數據采集

目前，區域市場已運營的化纖面料價格指數體系中，包括滌塔夫價格指數、輕盈紡價格指數、滌綸春亞紡價格指數等系列組成。其中滌塔夫價格指數又包含170T滌塔夫、190T滌塔夫、230T消光滌塔夫、260T消光滌塔夫等15個單品種價格指數。

以230T消光滌塔夫價格指數曲線獲取相關數據。數據來源于中國綢都網(http://www.silkcapital.com/)，除國家法定節日外，230T消光滌塔夫價格指數每日在官網上公布，從中采集2009年8月1日到2009年12月31日230T消光滌塔夫價格指數，共100個數據。如圖1所示，對應的100個數據組成了230T滌塔夫價格指數時間序列。同理，在相同時間區域內以各自曲線走勢，獲取其余14個單品種滌塔夫面料價格指數數據。

2 230T消光滌塔夫價格指數時間序列建模

運用Eviews軟件[3]，對230T消光滌塔夫價格指數時間序列進行平穩性轉換，作出自相關和偏關圖，通過拉格朗日乘數檢驗(Lagrange Multiplier Test，LM)，判斷此序列是否存在自回歸異方差效應。根據相應價格指數波動特征建立自回歸移動平均(Auto-Regressive and Moving Average Model，ARMA)模型或自回歸條件異方差(Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity Model，ARCH)模型。

2.1 230T消光滌塔夫價格指數時間序列平穩性

時間序列的平穩性是時間序列建模的重要前提，選用ADF來判斷時間序列的平穩性[4]。230T時間序列的平穩性轉換結果如圖2所示，對230T時間序列y進行二階差分得到D2y時間序列，其檢驗值小于臨界點的顯著值，故D2y是平穩時間序列。

圖1 230T消光滌塔夫價格指數時間序列變化曲線Fig.1 Time series curve of 230T delustering polyester tav price index fl uctuation

圖2 D2y時間序列ADF檢驗圖Fig.2 ADF testing of D2y time series

2.2 建立230T消光滌塔夫價格指數時間序列模型

2.2.1 230T消光滌塔夫時間序列相關性

圖3表明，D2y時間序列的自相關、偏相關系數均顯著，并呈現拖尾性。D2y時間序列模型可以嘗試AR(1)、AR(3)、AR(4)、MA(2)、MA(3)、ARMA(3,2)、ARMA(3,3)、ARMA(4,2)、ARMA(4,3)等模型。通過各個模型參數比較和信息標準法則(Akaike Information Criterion，AIC)，獲取最適合230T消光滌塔夫價格指數AR(4)模型為：

D2yt＝－0.884(D2yt-1－0.000 3)－0.771(D2yt-2－0.000 3)－0.582(D2yt-3－0.000 3)－0.357(D2yt-4－0.000 3)＋εtt＝1，2，3，…，T

圖3 D2y時間序列自相關、偏相關圖Fig.3 Autocorrelation and partial correlation fi gure of D2y time series

2.2.2 建立230T消光滌塔夫時間序列ARCH模型

圖4為建立ARCH(4，1)模型過程，各項系數的概率均小于0.05，獲得D2y時間序列ARCH(4，1)模型。

圖4 D2y時間序列ARCH模型Fig.4 ARCH model of D2y time series

D2yt＝－0.000 553－0.878 370(D2yt-1－0.000 553)－0.731 068(D2yt-2－0.000 553)－0.627 641(D2yt-3－0.000 553)－0.330 686(D2yt-4－0.000 553)＋εtt＝1，2，…，T εt＝0.040 557－0.126 399ε2t-1t＝1，2，…，T

2.3 230T滌塔夫價格指數擬合和預測

圖5為D2y時間序列ARCH的擬合圖，將實際值與模型的預測值進行比較驗證。從原先指數已經獲取的100個數據基礎上，繼續按曲線走勢摘取編號為101～110的10個數據作為實際值，表1顯示了實際值與預測值的比較結果。統計表明：經過時間序列建模過程的數據處理和模型判斷與選擇，沒有失去原始數據提供的信息，數據的絕對誤差和相對誤差呈波動增長趨勢，預測精度達到較為理想的效果，特別適合市場波動的短期預測與指標統計。

圖5 D2y時間序列ARCH擬合示意Fig.5 ARCH fi tting of D2y time series

表1 230T滌塔夫價格指數實際值與預測值的比較Tab.1 Comparisons between actual and predicted value of 230T delustering polyester tav

表2 各品種滌塔夫價格指數的ARCH模型系數Tab.2 ARCH coeff i cients for every kinds of polyester tav price index

3 各單品種滌塔夫價格指數時間序列模型

以230T消光滌塔夫的建模步驟和方式，分別對各品種滌塔夫產品的價格指數進行時間序列平穩性轉換，取自相關和偏相關圖，檢查其自回歸異方差效應是否存在。根據各自指數的數據波動特征及驗證，分別建立ARCH和ARMA模型[5]。

ARCH模型：

在15個單品種滌塔夫價格指數時間序列模型中，有10個具有ARCH效應，模型系數見表2。表明這些價格指數波動具有尖峰后尾的特征，即是均值附近與尾區的分布的概率值比正態分布大，而其余區域的概率比正態分布小；也表現出這些價格指數波動的群集性，即方差在一個集中時段比較小，在另一個集中時間比較大，波動的不確定性在不同的預測期間會有改變，且變化激烈。

5個單品種滌塔夫價格指數時間序列符合自回歸移動平均ARMA模型，模型系數見表3。適合ARMA模型的單品種滌塔夫價格指數時間序列系統在n時刻的響應Yn和以前的響應Yn－1，Yn－2，…，Yn－p的相關性減弱，而與本身系統的擾動εn－1，εn－2，…的相關性增強。

4 滌塔夫面料價格指數時間序列模型

滌塔夫產品類價格指數是化纖面料指數中的二級指數之一，同前述方法獲取相應的走勢曲線和對應的時間序列數據，建立如圖6所示的適合滌塔夫產品類價格指數走勢的時間序列模型。

4.1 滌塔夫面料價格指數模型建立

由于滌塔夫產品類價格指數是由多個單品種滌塔夫價格指數綜合加權平均得到，期間單品種價格指數波動尖峰被削去，變化曲線趨于平緩，所以滌塔夫價格指數時間序列也相對平穩。使用最小二乘法估計滌塔夫價格指數自回歸模型系數，通過LM和模型識別，適合滌塔夫價格指數時間序列呈AR(5)模型，同時經驗證不具備ARCH模型的效應。

D2yt＝－0.000 8－0.919 3(D2yt-1－0.000 8)－0.988 3(D2yt-2－0.000 8)－0.765 6(D2yt-3－0.000 8)－0.702 7(D2yt-4－0.000 8)－0.374 3(D2yt-5－0.000 8)＋vt

表3 各品種滌塔夫價格指數的ARMA模型系數Tab.3 ARMA coeff i cients for every kinds of polyester tav price index

表4 滌塔夫價格指數預測值與真實值比較Tab.4 Comparisons between actual and predicted value of polyester tav price index

圖6 滌塔夫系列面料價格指數時間序列變化曲線Fig.6 Time series curve of polyester tav fabric price index fl uctuation

圖7 滌塔夫價格指數擬合示意Fig.7 Fitting of polyester tav fabric price index

4.2 滌塔夫面料價格指數模型擬合和預測

圖7為滌塔夫面料類別價格指數的擬合圖。運用該模型預測獲取5個數據呈擬直線增長，符合AR模型本身為線性模型的理論依據。由于滌塔夫價格指數數值變化區間小，其時間序列相對較平穩，將實際運營的統計數據與預測數值比較可看出，其預測精度很高，如表4所示。

從以上建模和分析可以看出，產品類別價格指數預測值的相對誤差和絕對誤差均小于單個品種的相關預測值，表明運用時間序列的建模方法更加適合于采集的每個數據包含大量信息的統計分析和預測。所有價格指數預測誤差的趨勢均隨時間點延長逐步放大，因此該建模方法更加適宜于短期預測和分析。

5 結 語

通過采集單品種面料和產品類價格指數的相關數據，結合建模理論和Eviews軟件，依時間序列模型識別步驟，可以建立經典的自回歸移動平均模型ARMA和自回歸條件異方差模型ARCH，并就運行變化走勢的波動進行擬合和預測。

分析表明，單品種面料價格指數的相對誤差和絕對誤差均大于產品類別的相關值，表明運用時間序列建模預測方法更加適合于波動尖峰被削去、趨勢變化平緩的曲線。由實際的檢驗證明：預測誤差隨時間的延長逐步放大，同時預測是在相對穩定的微觀條件下進行，未考慮市場其他要素的變化，因此該建模方法更加適宜于短期預測和分析。

[1]BROCKWELL,PETER J.Introduction to time series and forecasting[M].北京：人民郵電出版社，2009.

[2]潘曉君.中國棉花產量的時間序列預測模型[J].統計與決策，2007(17)：59.

[3]張曉峒.Eviews使用指南與案例[M].北京：機械工業出版社，2007.

[4]高鐵梅.計量經濟分析方法與建模[M].北京：清華大學出版社，2009.

[5]張曉峒.計量計量經濟學基礎[M].天津：南開大學出版社，2007.

Time series modeling and empirical analysis on the price index of polyester tav fabric

FENG Cen1,2, TANG Lin3, NIE Bo1, LIU Bing-di1, BAI Lun1,2
(1.College of Textile and Clothing Engineering, Soochow University, Suzhou 215006, China; 2.National Engineering Laboratory for Modern Silk,Soochow University, Suzhou 215123, China; 3.China Silk Industrial & Trading Corporation, Beijing 100034, China)

This paper makes empirical analysis on Price Index of every level of Polyester tav fabric with classical ARMA models as well as ARCH models, which based on Polyester tav fabric Price Index and operating curve. The model validation suggests that there is good effect in running change of Polyester tav fabric Price Index for the time series models that has been established, the precision of the established model within the theoretic conf i dence interval is ideal.As a result, it can be used to analyze and predict for the corresponding market price trend.

Data collection; Time series; Predictive model; Price index; Polyester tav fabric

TS941.4；F224.0

A

1001-7003(2011)02-0028-04

2010-10-18；

2010-11-11

江蘇省高校研究生科技創新計劃(CX10B-037Z)；江蘇省絲綢工程重點實驗室項目(KJS0916)

馮岑(1964― )，女，副教授，博士研究生，研究方向為數字化紡織技術與產品開發。通訊作者：白倫，教授，bailun@suda.edu.cn。