多媒體CAI課件的信息熵
——評價CAI課件的一個量化指標

王翠香

中國地質大學信息工程學院，北京 100083

多媒體CAI課件的信息熵
——評價CAI課件的一個量化指標

王翠香

中國地質大學信息工程學院，北京 100083

通過隨機變量的信息熵給出了評價CAI課件的一個量化指標,利用該指標可以從一個側面評價CAI課件的優劣。

一 、引言

多媒體教學是信息時代一種全新的教學方式，多媒體課件的使用優化了課堂結構，提高了學習效率，已經成為教師進行課堂教學的重要手段和必然選擇，因此，CAI課件的評價也成為一個亟須解決的重要問題。

CAI課件是一種信息的集合，我們主張CAI課件應該是一種面向問題型的CAI課件，而不應是一種課堂搬家、書本搬家，基于知識呈現的CAI課件。面向問題型的CAI課件充分反映了CAI的特點，有利于CAI學習的展開，有利于提高CAI的學習效果。課件中的問題不僅用于形成評價和結果評價，也可用于知識的呈現和傳遞，而學生對問題的應答是實現對學習過程控制的重要內容。課件的問題具有多種呈現方式，多項選擇問題是使用最廣泛的一種形式，其他的許多問題，如填空題等，往往也是以多項選擇題的變形出現的，所以，對CAI課件中多項選擇問題的評價在CAI課件的評價中占有重要的地位。以下通過CAI課件中多項選擇問題的信息熵，給出了課件評價一個重要的量化指標。

二 、基本原理

熵是1865年作為熱力學的一個重要概念引入的，在信息論中熵用來作為信息的度量。

設一個離散型隨機變量X的概率分布為 P{X=xi}=pi，（i=1，2，…，n），函數稱為隨機變量X的信息熵或香農熵，簡稱為熵。顯然，熵只與概率pi有關，而與隨機變量的取值xi無關。

隨機變量熵的大小可用于表示概率系統的不確定程度。

設在一概率系統中，每一事件發生的概率分布為：（0，…，0，1，0，…，0），它表示該系統中的某一事件發生的概率為1，其他事件發生的概率為0。這是一個確定系統，不確定度為0，計算該系統的信息熵，得H=0。

如果其概率分布是均勻的，即（1/n，1/n ，…，1/n），它表示系統中的每一事件發生的概率相等，我們很難預測哪一個事件發生，這種系統的不確定性最大。可以證明以下的定理[1]：對于離散型隨機變量，當其可能的取值等概分布時，其熵達到最大值，且

Hmax（X）=log2n，其中n為X可能取值的個數。

由于信息熵的大小不僅與系統的概率分布有關，還與系統所包含事件的個數n有關，不利于對不同系統的信息熵進行比較。為了有效地比較不同系統的信息熵，對信息熵進行標準化，得到相對信息熵：H*= H/ Hmax。

設系統的概率分布為（p1，p1，…，pn），則相對信息熵為

相對信息熵使得的熵的計算歸一化為標準的范圍0～1之間，它使得不同系統的信息熵易于比較。

三 、CAI課件評價的一個量化指標

在課件的制作中，問題的設計十分重要，特別是對于面向問題型的CAI課件更是如此。問題的信息量，對課件的評價具有重要意義。從問題、課件所具有的學習功能來看，問題的信息量越大，表示學生的應答分布的分散性越大；問題的信息量越小，表示學生的應答分布的越集中。

例如，對于有5個預選答案的多項選擇題，學生的應答的概率分布可能有多種不同的情況：

（1）（1，0，0，0，0）

計算相應的應答信息熵

（2）（0.5，0.5，0，0，0）

計算相應的應答信息熵

（3）（0.5，0.125，0.125，0.125，0.125）

計算相應的應答信息熵

（4）（0.2，0.2，0.2，0.2，0.2）

計算相應的應答信息熵

對于應答情況（1），這種應答概率分布的信息熵為零，它表示學生的應答全部集中在第一個預選答案，顯然學生在回答這樣的問題時，可以不做更多的思考，從學生的學習來看，這種問題不是很好的問題。

對于應答情況（4），這種分布具有最大的信息熵，它表示學生的應答選擇十分分散，這樣的問題具有較大的“迷惑性”，學生在選擇應答時，需要進行認真的思考才能得出結論，這樣的問題可以促使學生進行深入地思維，對于課件而言，這是一個很好的問題。（2）和（3）是介于（1）、（4）這兩種情況之間，而情況（3）中的問題比（2）中的問題要好。

基于以上的分析，我們可以使用信息熵來評價課件中所設置的問題，從促進學生認真思考，產生較好的學習效果來看，信息熵高的問題優于信息熵低的問題。

為了便于不同的課件相互比較，我們給出以下的定義[2]如果某一課件包含N個多項選擇問題，稱

為課件中這些問題的平均相對信息熵。

綜上所述，信息熵的大小完全由CAI課件本身所決定，沒有涉及人為的因素，是客觀公正的，因此信息熵可以作為對CAI課件進行評價的一個重要的量化指標。

[1]朱雪龍 編著.應用信息論基礎.清華大學出版社.2002年12月

[2]傅德榮，章慧敏 編著.教育信息論處理.北京師范大學出版社.2001年9月

The Information Entroy of the CAI——The Assessment Index of the CAI

Wang Cuixiang
China University of Geosciences, School of Information Engineering, Beijing 100083,China

In this paper we obtain a quantitative index of the assessment of the CAI by information entroy. We can use the index to judge that the CAI is good or not.

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.02.042

王翠香 女 副教授，主要從事應用數學的研究。

CAI課件；信息熵；評價指標

CAI；Information Entroy；Assessment Index