幾種集輸管網井組劃分方法的比較

柳潔 孫潔 鄧志安 田雪松

1.西安石油大學石油工程學院（陜西西安710065）

2.中國石油天然氣管道局管道投產運行公司（河北廊坊065000）

幾種集輸管網井組劃分方法的比較

柳潔1孫潔1鄧志安1田雪松2

1.西安石油大學石油工程學院（陜西西安710065）

2.中國石油天然氣管道局管道投產運行公司（河北廊坊065000）

比較了幾種井組最優劃分的數學模型，得出了由于井式約束與集輸站處理量約束的限制，會導致集輸站數量增加，從而使集輸管網的經濟性差的結論。應該綜合考慮井產量和集輸站處理量之間的關系，這樣才能更加貼近實際，達到好的優化效果。

集輸管網井組劃分數學模型優化設計

對于集輸管網優化設計問題，目前常用的策略是采用分級優化的方法，根據設計階段不同將問題劃分為幾個子問題分別進行求解。文獻[1]將原油集輸管網的優化設計分解成井號集合最優劃分、計量站站址、集輸管網布局優化和參數優化4個子問題分別進行分析和研究。對井號集合最優劃分即進行井組劃分主要采用兩種方法，一種是以距離和最短的原則對井分組的方法，一種是以投資最小為目標函數進行井組劃分的方法。

1 以距離和最短為目標函數建立井組劃分數學模型

1.1 使各油井到相應增壓點的距離之和達到最短

建立的數學模型如下[1]：

式中n-油井的總數；

m-增壓點的數目；

Sw-油井節點號的集合；

Sz-增壓點節點號的集合；

Lij-第i井到第j增壓點的管線長度，km；

σij-決策變量；

式（2）表示井、點之間隸屬關系的唯一性，即每口井只隸屬于某一個增壓點；式（3）表示井式約束(指增壓點所轄的井數)；式（4）表示集輸半徑約束；式（5）表示表示井、點之間連接關系的唯一性，即決策變量的取值范圍。

1.2 以產量距離之和最小為目標函數建立數學模型

上面第一個數學模型由于沒有考慮集輸站的集油量規模大小，當各油井產量不均時，使得所屬集輸站的處理量相差較大，通常與實際生產情況不符合。另外，當油井總數為井式整數倍時，為了滿足井式約束，可能會出現每座集輸站所屬油井數均與井式相同。同時，相當數量的油井到其所屬集輸站的距離雖然滿足了集輸半徑約束，但并沒有達到最短的井站間距，沒有真正實現距離之和最短的優化目的。另外，當集輸半徑過小時，又無法運算出結果，這就使得優化后各集輸站的集油量分布不太理想。為了改善以往的優化結果，在充分考慮油井產量、集輸站的集油量規模等約束條件下，將各油井的位置和產量作為一個產量系統來考慮，以各站集油量合理化為原則，建立以各油井到相應集輸站間的產量距離之和最小為目標函數的數學模型，并在此基礎上進行井組的最優劃分。建立的數學模型如下[2]：

式中n—油井的總數；

m—集輸站的數目；

Sw—油井節點號的集合；

Sz—集輸站節點號的集合；

Lij—第i井到第j集輸站的管線長度，km；

δij—決策變量；

Qj—集輸站j的處理量；

Qjl—集輸站j處理量的下限；

Qjh—集輸站j處理量的上限。

數學模型中，式（7）表示每口井只能隸屬于1個站，式（8）~（9）分別為井式約束和集輸半徑約束，式（11）~（12）表示對集輸站處理量的約束。

2 以投資最省為目標函數建立井組劃分數學模型

在以上2個模型中，由于井式和集輸站最大處理量的限制，可能導致集輸站建造數量增加，從而造成管網系統的經濟性差。所以應該綜合考慮管道和集輸站建造費用的關系，建立井組劃分模型[3]。

2.1 集油管線費用模型

集油管線的建設投資是其長度和管徑的函數，對一集油管段的投資可表述為[4]：

式中K1，α—與投資有關的系數，在管徑的一定范圍內可視為常數；

Lij—油井i到集油站j的管線建設長度，km；（xi，yi），（xj，yj）—分別為井i和集油站j的位置坐標，km；

Dij—油井i到集油站j之間的管段直徑，m。管段內的流量與直徑的函數關系可以表示為

式中Qij表示管段ij的流量（t/d）；K2，β為常數。

綜合式（13）~（15），集油管線費用模型可表示如下

2.2 集油站建造費用模型

可以根據以往的設計資料，由最小二乘法回歸出集油站的建造成本與其集油量之間的函數關系，即

式中Qj為集油站j的日處理量，t/d。

2.3 建立以投資最省為目標函數的井組最優劃分數學模型

劃分后的井組以其產量中心為對應集油站站址。建立的數學模型如下[4]：

式中n，m—井數和站數；

δij—布爾變量，當δij＝1時，井i與站j相連；否則，井i與站j不相連；

U—集油站的集合位置向量，它為各井群的產量中心。

Uj—站j的位置坐標，km；

R—集輸半徑，km；

S—井式約束；

Qjl，Qjh—站j處理量的上、下限，t/d。

上述的數學模型中，式（19）表示每口井只能隸屬于一個集輸站，式（20）～（21）分別為井式約束和集輸半徑約束，式（22）～（23）表示對站的處理量約束。

3 結語

井組最優劃分即確定井與站之間的最佳隸屬關系，使各井到相應站的集油管線系統的建設費用最小化，它其實是一類集合的最優劃分問題。對比上述3種井組劃分的數學模型可以得出以下結論：

（1）以油井到集輸站距離和最短的模型沒有考慮油井產量以及集輸站處理能力對井組劃分的影響，和實際有很大偏差，不能較好的對井組進行劃分。所以應將距離和最短改進成產量距離最短，將集輸站的處理能力和油井產量作為一個產量系統綜合考慮，這樣更加貼近實際，達到較好的優化效果。

（2）由于井式約束和對集輸站處理量的約束兩者之間可能會產生相互影響。例如，對于某些位置相對較集中的低產井，由于井式的限制，雖然該集輸站所轄井數達到最大，但是由于各井的產氣量過低，使該集輸站的處理量太小，增加了集輸站的個數。對于某些位置相對較集中的高產井，由于最大處理量的限制使得該站所轄井數可能遠小于其他集輸站所轄井數，從而增加站的數量，相應增加了站的建造費[3]，所以應該綜合考慮集輸系統的總投資和運行費用，建立相應的數學模型。

（3）井組劃分模型是一個典型的離散組合優化問題，屬NP難問題可以采用啟發式的算法來進行模型的求解，如微粒群算法、遺傳算法、人工神經網絡法等。

[1]韓建增,汪玉春.集輸管網優化設計研究[J].西南石油學院學報,1999,21(3)：52-53.

[2]吳華麗,陳坤明,王效東,等.基于遺傳算法的集輸管網井組劃分[J].管道技術與設備,2007(6)：1-4.

[3]甄寶軍,梁政,鄧雄,等.一種天然氣集輸管網井組劃分的新方法[J].管道技術與設備，2005(3):7-8.

[4]黎彬,張烈輝，唐海燕,等.基于微粒群算法的井組劃分方法[J].油氣田地面工程,2008(2)：36-37.

Based on the Comparison of several mathematical models of the well optimal division,it is concluded that the limitation about the constraint of the working capacity of gathering and transportation station and the constraint of well-style will lead to the increase of oil-and-gas gathering and transportation stations,and result in the poorer efficient performance of gathering and transportation network.Therefore,it is necessary to consider the relationship between the well output and the working capacity of gathering and transportation comprehensively so as to be close to the practical situation and achieve the better optimal results.

gathering and transportation network;well division;mathematical model;optimum design

2010-09-14▎

柳潔（1982-），男，在校研究生，主要從事油氣田開發研究工作。