諧波齒輪傳動系統剛體動力學模型的建立與分析

時祖光，李玉光，王淑芬

（大連大學 機械工程學院，遼寧 大連 116622）

傳統的計算諧波齒輪傳動輪齒間的嚙合力是把整個齒輪系統做為剛體對待。這樣計算出來的嚙合力實際上是平均嚙合力，不能作為動態分析的載荷譜。要精確計算輪齒之間的動態嚙合力就要運用多體系統動力學分析方法。多體系統動力學包括多剛體系統動力學建模、多柔體系統動力學建模、多體系統動力學方程求解及多體系統動力學中的剛性問題等。目前，其剛體部分已做得相當完善，并已形成相對成熟的商業軟件。RecurDyn是新一代多體系統動力學計算軟件，它采用相對坐標系運動方程理論和完全遞歸算法，在求解大規模、高速和病態問題方面的性能大大超過了其他的機構動力學分析軟件，適合于求解類似諧波齒輪傳動的多體系統動力學問題。

1 模型的建立

（1）齒輪幾何模型的建立。諧波齒輪幾何模型建立的思路是：首先利用Pro/E的二次開發工具模塊Program分別繪制剛輪與柔輪，繪制出基準曲線和齒廓線；其次是鏡像復制齒廓漸開線，選取兩輪的齒頂圓、齒根圓和兩條漸開線作為使用邊，利用拉伸命令創建第一個輪齒，進而旋轉陣列生成齒輪模型；最后創建齒輪的輔助特征，完成一個完整齒的參數化建模。在這個基本齒輪的基礎上，通過修改基本參數，得到需要的齒輪三維實體。

（2）傳動系統模型的建立。利用Pro/E造型軟件，建立好每個零件幾何模型后，再利用其裝配功能將零部件連接起來，并對裝配好的模型進行干涉檢查和簡單的運動學分析。

2 多剛體動力學分析

諧波齒輪傳動系統動力學分析模型是描述系統力學性質的數學表達式，建立分析模型就是對系統動力學模型進行數學化處理，以得到相應的數學表達式。通過這一數學模型，不僅可以準確分析諧波齒輪傳動系統齒輪之間嚙合力的變化規律，還可以通過查看各輪的運動速度是否符合理論值來驗證仿真模型的正確與否。

（1）諧波齒輪傳動系統多剛體動力學模型的建立。諧波齒輪傳動系統齒輪之間的嚙合力是諧波齒輪傳動的主要動態特性之一，對系統的動態響應、承載能力、疲勞分析等都具有重要的意義。齒輪之間嚙合力的計算一直是分析的難點，由于柔輪變形的原因，導致嚙合剛度是變化的，再加上輪齒的嚙入和嚙出都受沖擊載荷等因素的影響，使得僅僅研究齒輪的靜態接觸力遠遠達不到設計的要求，因此必須要研究輪齒動態的嚙合力。借助RecurDyn軟件能精確計算齒輪之間的動態嚙合力。

為了簡化模型，將齒輪上的輔助支撐去掉。在Pro/E中將齒輪系統模型保存為*.step格式后，利用Import命令即可將模型導入到RecurDyn。諧波齒輪系統模型導入到RecurDyn中后，還不能成為動力學的分析模型。需要在剛輪上施加驅動轉速,柔輪上施加負載。為了防止啟車時轉速和負載的突變，驅動和負載都用漸進函數step函數施加。最后，利用Recur-Dyn中提供了專門用于接觸分析的接觸模塊(contact)來定義齒輪之間的接觸。

（2）諧波齒輪系統多剛體動力學仿真。RecurDyn中計算接觸力的公式為：fn=k×δm1+c×

K和C分別為剛度和阻尼系數；m1,m2,m3分別是剛度、阻尼和缺陷的非線性力指數；δ是相接觸的兩物體的滲透量；是滲透量對時間的導數。考慮到輪齒厚度將δ定為1mm；在仿真前先預估下嚙合力的大小，根據公式fn=K*δ來定義大概的接觸剛度系數K的值。

剛輪齒數Z1=26，柔輪齒數Z2=28。 理論計算出來的轉速值和仿真出來的值對比結果如表1所示。

由表1可以看出，仿真出的轉速和理論值在誤差允許范圍內是一致的，并且各個部件的轉速波動也比較小，符合實際情況。理論的靜態嚙合力Fn用式（2）計算：

利用上式就可以計算出每個齒輪副的嚙合力。仿真出來的嚙合力曲線如圖1所示。

圖1 嚙合力曲線

在0～0.01s時是系統的啟動階段，轉速和接觸力逐漸上升，0.01秒之后是平穩階段。理論接觸力與仿真接觸力的數值及其誤差的具體計算結果見表2。

表2 理論嚙合力與仿真嚙合力對比

由表2可以看出仿真值與理論值很接近，最大的誤差僅有1.19%，最小的誤差是0.018%，說明了多剛體模型建立的正確，接觸參數設置的合理。

3 結語

本文將諧波齒輪系統導入到RecurDyn中，建立多剛體仿真模型并進行接觸參數的設置，對多剛體諧波齒輪系統進行動力學分析，將部件的轉速以及齒輪副的嚙合力與理論值進行比較，驗證多剛體模型建立的是否正確以及結果的合理性。

[1]龍凱，程穎.齒輪嚙合力仿真計算的參數選取研究[J].計算機仿真，2002，（6）.

[2]華順剛，余國權，蘇鐵明.基于ADAMS的減速器虛擬樣機建模及動力學仿真[J];機械設計與研究，2006，（6）.