梯形絲濾水管臨界承載力研究

劉玉祥

（河南省地質礦產勘查開發局第一水文地質工程地質隊，河南 鄭州 450045）

水井是地下水開發的基本手段，水井開采地下水時必須使用濾水管。在水井建設中，濾水管設計與施工的好壞，直接影響著水井出水量的大小和水井的使用壽命。在工農業生產中，水井報廢率較高，其原因固然甚多，但濾水管的設計不合理和施工質量不高是一個重要原因。目前工程上常用的梯形絲濾水管是用不銹鋼梯形鋼絲纏繞成圓柱形開縫通道，從而使水滲透入井，把砂礫等雜質濾擋在管外。梯形絲連續纏繞焊接在呈圓周式排列的支撐桿上形成連續的高密度均勻縫隙，保證了濾水管的孔隙率和無堵塞性，避免了泥沙等高密度堆積造成的阻塞，為提高生產效率和延長水井使用壽命提供了保證。

濾水管的δ／D（δ為管壁厚，D為平均直徑）值極低，屬于薄殼結構，在外壓作用下較易失穩。而濾水管在施工、運輸期間不可避免地受到外壓作用，有時外壓會達到相當大的數值，致使濾水管在極短的時間內失穩，給工程帶來巨大損失。如何提高濾水管的抗壓強度、減少濾水管在井下的工程損失，增加水井的使用壽命，成為一個工程難題。本文對濾水管的臨界承載力實驗做了分析，提出了一種臨界承載力實驗的方法。

1 基本假設

（1）在井下，濾水管要受到來自井管周圍的多種側向壓力，為了分析方便，抓住關鍵載荷，可以假設這些壓力是均勻分布在井管周圍的“勻側向壓力”，壓力指向濾水管的中軸線。即，可以假設濾水管是在均勻圍壓作用下。

（2）井管破壞是在工作時發生的，只受到徑向的分布載荷。

在以上假定的條件下，建立濾水管的力學模型，理論分析薄壁濾水管均勻圍壓下的臨界載荷、變形及破壞特征，討論設計實驗程序并對計算結果進行驗證分析。

2 穩定性的基本概念

結構若能正常工作，一般應滿足三個方面的要求，即強度、剛度和穩定性要求。當結構所受載荷達到某一特定值時，若增加一微小的干擾，則結構的平衡狀態將發生很大的改變，這種現象稱為結構失穩或屈曲，相應的載荷稱為失穩臨界載荷。失穩后偏離原來的平衡位置，擾動去除后變形仍不可恢復。

同理，圓柱殼在徑向外壓作用下也存在平衡穩定性問題。結構變形是按照最容易發生變形的路徑進行的，也就是說，變形的部位是抵抗外界荷載的能力最弱的部位。當壓力小于臨界壓力時，圓柱殼處于面內壓縮變形的穩定平衡狀態；隨著壓力的上升，達到臨界壓力時，圓柱殼由變彎來降低外力作用比壓縮更為容易，因此，圓柱殼發生凹屈，喪失穩定性，稱為圓柱殼失穩。

3 井管局部穩定性計算

對井管局部穩定性的研究是取其中的一個圓環進行的，并假定圓環為閉合圓環。典型的圓環穩定，是指處在外加均勻分布的徑向壓力q作用下的圓環穩定。在這種圓環截面上只受有壓力，其值為N＝qR（R為圓環半徑）。當環受均布壓力達到臨界值時，圓環將變為橢圓環，如圖1（a）所示，直徑AB縮短，CD伸長。由于對稱關系，分析這一穩定問題時，可用半個環（ACB）為對象進行分析。設圓環在A和B點出現徑向位移w0，位移后有彎矩M0（任意點的位移和彎矩分別為w和M）。

圖1 圓環的面內屈曲

圓弧形曲桿在其平面內彎曲后的彈性線微分方程為：

式中：θ——極坐標系中的角坐標；

EI——環截面在平面內彎曲的剛度。

此處，I＝πR3h，h為圓環壁厚高度。假定q由液體壓力產生，環變形后保持與之垂直，則有

M ＝M0－qR（w0－w）

相應的臨界環壓力為：

以上分析中，都以無幾何缺陷和殘余應力的完善環為對象，但在具體應用時應該考濾缺陷的不利影響，并引進適當的荷載和抗力分項系數。然而，目前還缺少這方面的研究成果，因此此處計算圓環穩定的實用方法是采用計算長度把環近似地化作直桿來考濾。對于面內穩定，即，相當于長度為1．8R的兩端鉸支直桿。

4 井管整體穩定性計算

對井管整體穩定性的計算是用等效剛度法進行計算的，利用等效剛度法將有縫井管轉化為相當長度的無縫井管。等效剛度法就是截取不同長度的有縫井管和無縫井管，當這兩段井管失穩時它們分別對各自轉動軸的抗彎剛度（EI）相同時，則它們的承載力相同，臨界荷載也相同。而無縫井管也就是一完整柱殼，它的臨界荷載是可以計算的。

本文的研究對象即圖2所示濾水管，縫為矩形，設縫的尺寸為s×b，縫的縱向間距為b，橫向間距為s（即，絲縫寬度），管的外直徑為D，繞絲高度為δ，材料彈性模量為E，井管承受徑向均布荷載q，縱向支撐鋼筋數量為n直徑為φ，繞絲寬度為a。截取1m長的井管并且取其一半如圖2（a）所示，現在我們要把它等效為圖2（b）所示的長度為x的無縫井管，其等效厚度為δ′，在兩個井管上分別截取截面m－m和n－n。

設圖m－m截面對z軸的慣性矩記為Ic，n－n截面對z軸的慣性矩記為Id，則有：

圖2 等效剛度轉換圖

按等效剛度的理論，實際開縫井管的臨界荷載為：

5 實驗設計與驗證

實踐是檢驗真理的唯一標準。開展纏絲濾水管外壓失穩實驗是驗證理論計算結果的有效途徑。實驗研究便于觀察失穩結果、探討失穩破壞機理、完善理論計算方法，為工程設計和應用提供較可靠的實驗依據。首先，根據失穩特征，研制外液壓實驗裝置，可以有效模擬水下工況，同時滿足不同壓力實驗要求。其次，應用外液壓實驗裝置，開展瞬時失穩實驗，測試纏絲濾水管瞬時失穩臨界壓力和失穩形態。最后，將理論計算和實驗研究結果進行對比，驗證理論計算方法正確與否。進一步改進理論計算方法和實驗設施。

5．1 實驗裝置與實驗步驟

鋼制纏絲濾水管失穩直至破壞的外壓工況主要有水下和真空，由于條件有限，在此僅設計外液壓實驗裝置，滿足中小直徑瞬時失穩臨界載荷實驗要求。

本實驗裝置由加載測量系統和濾水管模型組成。

本實驗的主要步驟如下：

（1）將長度為1．5m的梯形絲濾水管用厚度為10mm的鋼板以電焊的方式封住兩端，端蓋與外界用液壓膠管聯通。

（2）在濾水管外緊緊纏上兩層防水帆布，并用液態膠固定，再用2m長的塑料膜罩住整個井管，并用膠帶密封，形成濾水管模型。

（3）實驗開始時，將濾水管模型放入實驗用鋼筒中，裝置好密封圈及排氣閥后，封閉鋼筒。

（4）啟動電動試壓泵，向實驗用鋼筒中注水，觀察到水從排氣閥排出時，暫時關閉電動試壓機，關閉排氣閥。

（5）重啟電動試壓泵，此時濾水管模型開始承壓，壓力計表盤上的讀數開始緩慢變大，當壓力到達某一數值時，濾水管模型受壓被破壞，讀數迅速回落，記下該數值，即為濾水管模型的臨界承載力。

（6）釋放鋼筒壓力，取出濾水管模型，去除密封裝置，觀察并記錄井管變形后的形態和相關參數。

5．2 結果討論與分析

本實驗所用濾水管模型有兩種，規格參數見表1。兩種管材變形后的參數見表2。

由實驗分析得，均勻圍壓條件下實驗濾水管的變形破壞特征：

表1 濾水管模型規格

表2 管材變形后的參數

（1）當圍壓較小時，濾水管被破壞時產生的變形較小，當圍壓較大時，濾水管被破壞時產生明顯變形。當圍壓增大到濾水管的極限抗圍壓強度時，試件便在極短時間內發生巨大變形，隨即被破壞并伴隨發出金屬爆破聲。

（2）試件破壞特征與濾水管的直徑、縱向筋條數、壁厚均勻程度及縫隙率的大小等有關。管材的直徑越大，極限抗圍壓強度越低，試件破壞時變形越小 ，變形長度越短。

6 總結與展望

本文對薄壁纏絲濾水管的穩定性進行了研究，并且從局部、整體兩個方面對其穩定臨界荷載做了推導和計算，最后通過典型實驗對該井管的臨界載荷理論公式進行驗證。在推導其穩定臨界荷載之前，因為研究對象在幾何構造和形狀上的復雜性，為簡化計算，對該井管提出了基本假設。使得濾水管在材料、幾何、及受力上都是對稱的，從而簡化了計算，減小了計算的難度和工作量。在計算局部穩定臨界載荷時，將濾水管看成是單個的圓環，利用圓環在平面內的線微分方程，借助邊界條件，推導出該濾水管的局部穩定臨界荷載；再次在計算整體穩定臨界荷載時，首先利用等效剛度的理論，將這一開縫的濾水管等效為外徑相同長度相當的無縫井管。對于無縫井管，因為其在材料、受力及幾何上的對稱性，故可取半個井管來研究，即用過直徑和軸線的平面將井管一分為二，取其一半來研究。具體計算時可將這半個井管視為兩端固定的半圓拱來計算其穩定臨界荷載。但是對于本文這樣一個研究對象，由于其出現較晚，所以國內外對其研究頗少，其臨界荷載也沒有一個嚴謹的理論公式。工程上對井管的設計一般是根據經驗而來，所以本文的計算結果需要實驗的驗證，因此在本文最后設計了該薄壁濾水管的外液壓實驗。取得實驗值及理論計算結果列于表3。

表3 實驗值及理論計算結果對比

從理論分析及上述表格中的數據可得到以下幾點結論：

（1）濾水管穩定的臨界載荷與濾水管的直徑、繞絲規格、筋條數等有密切的關系。濾水管整體穩定性臨界荷載明顯小于其局部穩定臨界荷載。說明濾水管失穩時是發生整體失穩而不是局部失穩，這一結論與濾水管實際失穩情況是相吻合的。

（2）濾水管的理論臨界載荷與實際測量值相比較偏于保守，所以可以作為工程上計算此類管材臨界荷載的一種實用計算公式。

本文對薄壁纏絲濾水管的穩定性進行了一定的探討，也推導出了局部和整體穩定性臨界荷載的理論計算公式。但對于本文的研究對象而言，其在地下水開發上的作用是其它任何物品所無法替代的，隨著近年來全球的氣候、水資源、及生存環境的變化，地下水的開發必將受到越來越大的重視，也必將會有越來越多的學者關注濾水管的穩定問題。所以可以預見，在不久的將來，薄壁濾水管的理論會更加成熟，對它的使用也更加廣泛，而人類對地下水的開發必將進入一個新的時代，水資源的匱乏也必然得到很好的解決。

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