非線性元件頻率響應

李向亭,朱蓮根,黃學東,楊文明

(上海交通大學 物理系,上海200240)

非線性元件頻率響應

李向亭,朱蓮根,黃學東,楊文明

(上海交通大學 物理系,上海200240)

用示波器觀測4種二極管對交流信號的響應.為了理解響應圖形的含義,對響應信號做了Fourier變換,使學生認識到非線性元件對輸入信號能產生高次諧波,即產生倍頻和多倍頻.在非線性伏安特性測量實驗中增加了上述內容,激發了學生的學習興趣.

PN結;非線性;Fourier變換

1 引 言

“非線性元件伏安特性的測量”是工科物理實驗中的一個基本實驗,一般實驗設計是測量整流檢波二極管、整流二極管、穩壓二極管和不同顏色發光二級管的伏安特性曲線,理解這些二極管的單向導電作用和工作方式.實際實驗中,學生一般要測量5個管子的伏安特性曲線,數據量大、超作重復,學生感覺實驗單調和枯燥,做實驗報告時一般找到對應二極管的開啟電壓和工作電壓等.整個教學過程對非線性的理解就是非線性元件的伏安特性曲線不是直線.

當信號通過線性元件時,信號的圖形不會變化,但是當信號通過非線性元件時,圖形會發生變化,產生高次諧波,這是非線性元件的一個重要特征,高次諧波的產生機制和應用是現代非線性研究的一個重要問題[1],在物理實驗教學中也經常涉及到[2-3].在實驗中增加了測量非線性元件頻率響應內容,并對響應信號做了Fourier變換,這樣學生認識到非線性元件對輸入信號能產生高次諧波,即產生倍頻和多倍頻,加深了學生對非線性的理解,通過理解高次諧波產生的數學和物理機制,激發了學生的學習興趣,使學生了解了現代非線性研究的前沿問題.

2 實 驗

非線性元件頻率響應實驗電路如圖1所示,其中取樣電阻R=300Ω,輸入頻率是1～10 k Hz的諧波U(t)=U0cos(2πf0t+φ0),其中 f0為輸入信號頻率;非線性元件的響應信號就是取樣電阻R兩端的電壓信號.用示波器的2個通道CH1和CH2分別觀測輸入信號和電阻兩端的信號.二極管D分別用整流檢波二極管、整流二極管、穩壓二極管和不同顏色發光二級管等元件,對應交流信號,其響應信號如圖2所示,其中(a)～(d)分別對應檢波二極管、整流二極管、穩壓二極管和黃色發光二極管.從圖2(a)中可以看到,檢波二極管結電容小,對應放電電流小,在高頻(10 k Hz)下才能看到結點電容放電現象.圖2(b)中顯示整流二極管結電容大,對應放電電流大,在較低頻率下(1 k Hz)就能看到放電現象.從圖2(c)中可以很明顯地看到穩壓二極管的反向擊穿效應.圖2(d)是黃色發光二極管的響應曲線,用示波器可以測量其開啟電壓.

圖1 非線性元件頻率響應實驗電路

圖2中的波形有更深刻的物理含義,為了深入理解非線性元件對交流信號的相應圖形,對上述信號作Fourier變換.

圖2 二極管對交流信號的響應

3 響應信號的Fourier變換,頻率響應

任何周期函數都可以用正弦函數和余弦函數構成的無窮級數來表示[4],頻率為 f0的周期信號U(t)可以展開為Fourier級數形式:

其中uk為頻率為kf0的簡諧波對應幅值.從上式中可以看出,非線性元件對單一頻率 f0響應后產生了一系列的簡諧信號,除原來的頻率成分 f0外,還有直流信號和高次諧波.圖3是黃色發光二極管圖2中(d)對應的 Fourier頻譜圖,其中f0=1 k Hz.從圖中可以看出,除了原來的成分f0外,還產生了直流、倍頻、3倍頻、4倍頻等,高于4倍頻的頻譜只有很小的峰值.其他二極管的Fourier變換頻譜圖與圖3類似.在實際應用中,二極管可以用做倍頻器,產生倍頻、3倍頻信號.

圖3 黃色發光二極管的Fourier變換頻譜圖

4 結束語

通過實驗觀測非線性元件對交流的信號的響應,使學生更深刻地理解了非線性概念,了解了非線性元件的特性和當今非線性研究前沿中倍頻,高倍頻概念.

[1]余穩,蔡新華,周傳明,等.硅二極管對高功率微波的非線性相應計算[J].強激光與粒子束,2003,12(3):324-326.

[2]楊初平,翁嘉文,王健偉.傅里葉變換輪廓術定標實驗研究[J].物理實驗,2009,29(12):23-26.

[3]姚久民,田廣志,祝玉華.用頻譜分析法研究弦振動實驗[J].物理實驗,2009,29(12):30-33.

[4]梁昆淼.數學物理方法[M].北京:高等教育出版社,1998:92-97.

[責任編輯:郭 偉]

Frequency response of nonlinear element

L IXiang-ting,ZHU Lian-gen,HUANG Xue-dong,YANGWen-ming
(Department of Physics,Shanghai Jiao Tong U niversity,Shanghai 200240,China)

Oscillograph was used to observe the AC resonance curves of four diodes.To well understand the signification of these resonance curves,Fourier transfo rm was app lied.Second and higher harmonic generations could be recognized by students w ho did the experiment of“I-V characteristics of nonlinear device”.Taking advantage of this,the students’learning interest would be stimulated.

PN junction;nonlinear;Fourier transfo rm

TN 710.4

A

1005-4642(2011)02-0033-02

“第6屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文

2010-06-08;修改日期:2010-08-03

李向亭(1965-),女,河南淇縣人,上海交通大學物理系副教授,博士,研究方向為復合介質計算.