掠地彈全彈道速度測量數據處理方法

張 焱,衛青春,周 健,趙華敏

(1.西安電子科技大學,陜西西安710071;2.中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北石家莊050081;3.遙感信息研究所,北京100192)

0 引言

全彈道速度測量是為了測量掠地飛行的火箭彈及炮彈等高速飛行目標在各個環節的瞬態飛行參數,提供給型號研制單位作全面細致的分析。全彈道速度測量在武器系統精度鑒定及產品統計檢驗工作中具有重要意義。可以說,武器系統的精度分析[1]離不開測量數據,通過這些測量數據可以分析武器系統的各種參數、特性,并將結果直接應用于武器系統。

對單一初速測量而言,數據處理的特點是只要測量出口后一段短距離彈道參數即可。壓力、風向、空氣密度和溫度等因素對運動學模型影響較小,數據干擾少,數據處理建模和計算方法相對簡單。而對全彈道速度測量來說,由于目標的飛行軌跡在不同飛行段的動力學模型不同,所受到的環境影響不同,需要對軌跡進行彈道拐點分段,然后對各個彈道段分別建立數據處理模型。

1 彈道運動規律的動力學分析

以掠地飛行的火箭彈為研究對象,根據動力學分析其彈體飛行彈跡可分為3段:初速飛行段、火箭點火加速飛行段和火箭關機后慣性飛行段。

火箭彈經火炮發射在炮口獲得最大速度v0后受空氣阻力影響減速飛行,即初速飛行段。經過一段時間飛行后火箭發動機點火,則彈體獲得正加速度推力,即進入點火加速飛行段。隨后發動機關機由于受空氣阻力影響會產生負加速度,進入關機慣性飛行段。

基于對彈道運動學的初步分析,彈體運動的速度曲線如圖1所示。

在圖1中,彈體整個飛行時間段為t0～te,假設多普勒信號經A/D采樣和FFT譜分析計算后,給出m組彈道測速數據,采樣間隔為h,則在采樣時間間隔ti=ih時刻,彈道對應速度數據vi,每一組(ti,vi),i=1,2,…,m構成要處理的彈道數據序列。在對全彈道數據進行處理時需要將測量數據分段,此時就需要獲取火箭開、關機時刻,即圖1中ts、tc的值。可以采用判斷加速度拐點發生時刻的方法分離出火箭開、關機時刻。

圖1 全彈道運動模型速度曲線

2 不同彈道段數學模型的確定

由于各種原因,測量數據總含有隨機誤差,必須通過相應的平滑與濾波處理,減少隨機誤差的影響[2]。不同的彈道段往往要采取不同的處理方法才能達到較好的處理結果[3]。

依據火箭彈動力學規律,不同彈道段對應不同運動方程,但彈道運動方程在每時刻測量值模式可統一表述為:

式中,vi為速度測量值;ti為速度測量時刻;εi為測量噪聲誤差,i=1,2,…,N。

不同的彈道段對應的多項式階數p不同,系數a0,a1,a2,…,ap也不同,為此要依據測量數據,確定不同彈道段的多項式階數p和系數aj,j=0,1,…,p。

2.1 多項式次數確定

通過變量差分法分別確定3段彈道的多項式次數。由變量差分法知,在每個彈道段當差分次數大于等于對應的多項式階數p時,速度測量值的差分序列中不再含測量數據的真實信息,僅含有隨機誤差成分,均方差估計量統計Sp,Sp+1,Sp+2,…趨于定值,有如下關系式成立:

因此,對每個彈道段求Si的下列比值δi:

即 δi近似等于1,如滿足0.9≤δi≤1.1,則可確定該段彈道運動方程的多項式階數為:

該段彈道數據的統計均方差,即標準差為:

針對公共安全服務供給矛盾的問題，國內學者也提出不同的看法。 一方面，有些學者對社區公共服務供給的適用理論進行了充分探討，陳偉東和李雪萍這兩位學者則將多中心治理理論運用到了城市社區研究領域，提出了社區公共產品供給多主體秩序理論[3]； 宋世明在《工業化國家公共服務市場化對中國行政改革的啟示》一文中強調： 應把公共服務的市場化納入到中國行政改革的實踐框架中，這是符合配置政府權威制度與市場交換制度的功能優勢的需要，這是遵循公共服務供給規律的客觀需要，同樣是提高政府能力的必然選擇。[4]

2.2 多項式系數確定

當每段測量數據 vi,i=1,2,…,N,N值在3段彈道中分別對應值為Z、W 、L,且N ≥p時,彈道運動方程可表示為矩陣形式為:

式中,

由最小二乘法估計可得到多項式系數向量a的估計值為:

因此得到每個彈道段的數學模型,根據該數據模型可進行數據的野值剔除和平滑、濾波等工作。

3 徑向速度修正與數據融合

為了獲取更高精度的測速數據,需要在平滑、濾波的基礎上進行進一步處理。

3.1 徑向速度修正

由于彈道雷達部署在火箭彈發射裝置的側翼,因此測到的徑向速度 vi要通過換算才能得到彈頭相對發射裝置的彈道切線速度vri。

彈頭在彈道上飛行的瞬時距離為:

即

式中,D為彈道雷達到發射裝置射向中心的捷徑。實際應用時,要將式中Vi用平滑后的速度數據^Vi取代,Ri要通過對^Vi的數字積分獲得。

3.2 數據融合

火箭在初速飛行段由初速雷達和彈道測速雷達同時測量,假設時標對齊后2部雷達測得的速度數據換算為射向線速度序列分別為,通過對初速飛行段的殘差統計分析,可獲得2部雷達在初速段測速數據的方差估計,假設經估計的結果分別為和,將2部雷達測得數據融合在一起,數據的精度可得到進一步提高。速度融合公式為:

4 軟件實現及試驗驗證

采用上述數據處理方法開發了全彈道測速數據處理軟件。數據處理軟件采用Visual C++和Matlab混合開發。將二者混合編程,是一種有效的編程方式。將Matlab的以矩陣為基本編程單位的高效數值計算語言與VC++程序文件小、執行速度快、實時性好的特點有效地結合,顯著提高了軟件的開發效率與運行效率[4]。

具體實現上采用VC++進行程序主體框架的開發,通過Matlab引擎直接調用Matlab內嵌函數完成數據的平滑、濾波等算法實現。完成后的數據處理軟件流程如圖2所示。

圖2 數據處理軟件流程

數據處理軟件配合全彈道測速雷達系統參加了某型號反坦克火箭彈實彈射擊試驗。火箭彈加速飛行段的時間—速度曲線圖如圖3所示。

圖3(a)為加速飛行段原始數據,含有野值、野值群,共有15點野值。圖3(b)為經合理性檢驗后數據,從圖中可以看出野值及野值群已被剔除。圖3(c)為經平滑濾波后數據,數據經平滑后曲線變得光滑。

經合理性檢驗和平滑、濾波之后的數據同之前統計均方差之比為:μ=0.128 3,1/μ=7.79。即經平滑濾波數據處理后,測量速度的數據精度提高了7.79倍。

圖3 時間—速度曲線圖

5 結束語

根據掠地火箭彈運動規律分析結果建立彈道數據模型,基于分段處理的思路進行全彈道測速數據處理。在具體處理中采用了正交多項式進行平滑、濾波、預測及數據合理性檢驗,并通過徑向速度修正和數據融合進行綜合處理。據此開發的數據處理軟件對實彈射擊采集數據進行了處理,獲得了較高的數據精度,取得滿意效果,具有較好的工程意義。

[1]張錦斌,馬萬權,黃 巍,等.運用卡爾曼濾波理論求解測速雷達系統誤差[J].飛行器測控學報,2000,19(4):80-88.

[2]華師韓,王 青.數字濾波在動態測量數據處理中的應用[J].宇航計測技術,2005,25(2):50-54.

[3]唐宏斌,鄭 鍵,李 駿.主動段彈道估計可觀測性分析[J].電子信息對杭技術,2006,21(2):27-31.

[4]陳路路.VC++和Matlab集成應用的研究[J].無線電工程,2006,36(1):55-58.