擺式波浪能轉換裝置固有圓頻率理論計算研究

夏增艷，張中華，王兵振，黃 勇，郭 毅，王 冀

（國家海洋技術中心，天津300112）

擺式波浪能轉換裝置固有圓頻率理論計算研究

夏增艷，張中華，王兵振，黃 勇，郭 毅，王 冀

（國家海洋技術中心，天津300112）

研究擺式波浪能轉換裝置固有圓頻率的理論計算方法，主要探討了船舶振動計算模型、鉸接塔平臺計算模型、縱搖體計算模型。通過理論計算得到不同方法下的固有圓頻率，同時為了驗證理論計算的正確和合理性，進行了水槽模擬試驗，確定鉸接塔平臺計算模型是一種最佳的固有圓頻率理論計算模型，為以后擺板設計提供重要依據。

固有圓頻率；理論計算；波浪能轉換

伴隨地球陸地礦物燃料的日趨枯竭和污染日漸嚴重，海洋可再生能源的開發與利用越來越多地得到人們的關注。20世紀80年代以來，挪威、日本[1]、英國、中國以及其他國家建造了各種形式的波浪能電站，國外波浪發電技術已逐步接近實用化水平，研究重點也集中在振蕩水柱式裝置、擺式裝置和聚波水庫式裝置。其中擺式裝置中擺體的運動很適合波浪的大推力和低頻的特性，因此擺式裝置的轉換效率較高，且成本略低，該類型裝置近年來得到了迅速發展。由芬蘭AWEnergy公司開發的擺式裝置已在英國和葡萄牙進行了成功的試驗運行。由英國Aquamarine power公司開發的離岸擺式波能裝置[2-3]，已在歐洲海洋能試驗中心進行了試驗。目前國內的擺式波浪能裝置尚處于技術研究和示范階段，國家海洋技術中心先后完成了“小麥島8 kW擺式波浪能電站”和“大管島30 kW擺式波浪能電站”研制、建造工作。

圖1 擺板裝置示意圖

本文對離岸坐底擺式波浪能轉換裝置的一級轉換部分（波浪能轉化為機械能）進行研究。由于波浪具有隨機性，裝置的固有圓頻率對于提高轉換效率具有重要的影響，本文對擺式裝置的固有圓頻率給出了3種計算方法，并進行了比較討論，最后進行水槽模擬試驗，對計算結果進行驗證。

1 固有圓頻率理論計算方法

對于離岸坐底擺式波浪能轉換裝置研究的一個重要目的，就是要提高裝置的轉換效率。具備較高的轉化效率是波浪能具有開發價值的前提條件之一，國際上首先由日本學者在1978年給出了擺板動力平衡方程：

式中：I為擺板的轉動慣量；I1為擺板附連水轉動慣量；N為擺板在水中擺動的阻尼系數；N1為發電機構對擺動的阻尼系數；K為恢復力矩系數；θ為擺板擺角；M為波浪產生的激振力矩振幅；ω為波浪的圓頻率；t為時間變量。

波浪能的吸收效率η為：

根據方程（2），當擺板的固有圓頻率ω0和波浪的圓頻率ω相等且發電機構對擺動的阻尼系數N1和擺板在水中擺動的阻尼系數N相等，即：時，可獲得能量轉換效率的極限值η=1.0。

擺板的固有圓頻率和波浪的圓頻率相等是提高能量轉換效率的關鍵。以下為3種計算擺板固有圓頻率的方法。

1.1 船舶振動計算模型

由公式（1）推導得擺板在水中的固有圓頻率為：船上許多結構例如艙壁等是與水或油相接觸的，當這些結構振動時，與它接觸的水或油也隨同一起振動，這部分隨之振動的水或油統稱為附連水，船舶結構與水接觸時的附連水轉動慣量計算公式[4]為：

式中：L為浮心高度；a為擺板寬度；b為擺板長度；c為擺板厚度；d為擺板下端至水面的距離；ρ水為水的密度；m為擺板質量。

1.2 鉸接塔平臺計算模型

鉸接塔平臺是一種細長的塔梁結構，塔柱通過萬向鉸接頭聯接在海底基礎上，由水面附近的浮力倉提供浮力，保持平臺的穩定。根據塔柱的結構特征和受力特點，鉸接塔平臺的分析模型為頂部具有集中質量而柱體部分具有同一直徑的倒立鐘擺模型，圖2為鉸接塔平臺的分析模型。

圖2 鉸接塔平臺模型

忽略鉸接塔系統結構阻尼的影響，得到無阻尼自由振動運動方程[5]為：

式中：J為有效慣性矩，M2θ為重力與浮力引起的力矩。

離岸坐底擺式波浪能轉換裝置和鉸接塔平臺的機構相似，其中柱體部分可以等效為坐底擺式波浪能轉換裝置的擺板結構，鉸接塔最頂部的質量M設為0。

將式（9）和式（10）代入式（8）進行整理。 根據大管島站址處波浪統計結果顯示，該處波浪以小波浪為主，所以近似取模型θ2=0，可得到無阻尼自由振動的固有圓頻率表達式。

1.3 縱搖體計算模型

對于縱搖的半潛體如圖3所示，其運動形式和坐底式擺板非常相似，只是要把結構物的底端的中心軸作為旋轉軸，所以坐底擺板裝置的轉動慣量與純縱搖體的有所不同。

對于一個浮體的縱搖固有圓頻率[6]為：

圖3 縱搖的浮體

流體靜恢復力矩系數：

附加轉動慣量：

式中：Iy為流體繞結構物底端軸的轉動慣量；L，B分別為擺板的厚度和寬度；K是流體的附加轉動慣量系數，可通過查表得出。

3種方法的固有周期計算結果如表1所示。

表1 3種方法固有周期計算結果

2 試驗驗證

2.1 試驗過程

為了驗證理論計算結果的準確性，制作坐底式擺式波浪能轉換裝置一級轉換模型進行試驗。試驗裝置如圖4所示，裝置整體由鐵架、木制擺板、鋁軸、角度傳感器等組成。木板模型材料為紅松木，并經浸油防水處理。模型擺板的尺寸及質量如下：長600 mm，寬320 mm，厚度 40 mm，質量3.175 kg。

試驗過程中，實驗波浪為規則波，潮位為平潮，選取平均波高為8.5 cm，波浪周期從小到大逐漸增加。在上述規則波條件下，觀察擺板擺動情況確定擺板出現共振時的波浪周期。試驗中利用傳送帶將底端擺軸的角度隨時間的變化傳遞到頂端的角度傳感器。

2.2 試驗結果分析

對利用角度傳感器測得的不同周期同一波高情況下角度隨時間變化的數據進一步處理，得到不同周期下擺角幅值圖。圖5為40 mm厚板隨著周期的增大對應的擺角幅值。 40 mm 厚模型選取周期 2.8 s，3.2 s，3.3 s，3.4 s，3.6 s 進行試驗，所得結果表明當周期接近3.3 s時該模型的擺角幅值最大，觀察周期3.3 s時記錄的視頻文件，波浪規則不紊亂，說明此時擺板裝置在波浪的作用下發生了共振，對應固有圓頻率為1.9 rad/s。

圖4 試驗裝置圖

圖5 40 mm厚板不同周期對應的擺角幅值

將試驗結果與表1中3種方法計算所得的固有圓頻率比較可知：

（1）鉸接塔模型的計算結果為1.8 rad/s，和試驗結果1.9 rad/s最為接近，驗證了利用鉸接塔平臺模型進行擺板裝置固有圓頻率計算是比較準確的。

（2）比較3種計算模型，鉸接塔平臺和擺板裝置從約束形式到運動方式都非常的類似，所以利用鉸接塔平臺模型進行理論計算分析具有較高的正確性。

（3）在利用鉸接塔平臺模型進行計算的過程中，底端擺軸的摩擦阻力和側面直立固定裝置的影響可能導致固有圓頻率的計算結果和試驗結果有0.1 rad/s左右的差距。

3 結語

本文對擺式波浪能轉換裝置固有圓頻率的理論計算方法進行了研究，主要探討了船舶振動計算模型、鉸接塔平臺計算模型、縱搖體計算模型。同時進行了水槽模擬試驗，確定了鉸接塔平臺模型的固有圓頻率計算結果和試驗結果最為接近，分析了該計算模型的優點，以及導致誤差的原因，為以后擺板設計提供重要依據。

[1]森三樹，渡部富治，內藤正鄰，等.沿岸固定型振子式波浪能發電裝置有關的研究[C]//日本機械學會論文集（B篇）1988:1883-1891.

[2]Matt Folley,Trevor Whittaker，Max Osterried.The oscillating wave surge converter[C]//ISOPE Paper No.2004-JSC-377.

[3]Trevor Whittaker，David Collier.The development of Oyster-A shallow water surging wave energy converter[C]//Proceedings of the 7th European Wave and Tidal Energy Conference,EWTEC.2007：11-14.

[4]馬廣宗,蔡承德,虞銑輝.船舶振動基礎與實用計算[M].北京：人民交通出版社，1981.

[5]周滿紅.鉸接塔平臺非線性動力響應分析[D].天津：天津大學，2005.

[6]M E麥考密克.海洋波浪能轉換[M].北京：海洋出版社,1985.

Abstract：Three calculation models are used to study on theoretical calculation method of the natural frequency of the pendulum wave energy conversion device,including the calculation model of ship vibration,the calculation model of articulated tower platform and the calculation model of pitch motion.Three natural frequencies are gotten using these three calculation models.Flume experiment is adopted to verify which results is right.Verification results demonstrate that the calculation model of articulated tower platform can be applied to calculate the natural frequency,which provides an important basis to the design of the pendulum system.

Key words：natural frequency;theoretical calculation;wave energy converter

Research on Theoretical Calculation Method of Natural Frequency of the Pendulum Wave Power Conversion Device

XIA Zeng-yan,ZHANG Zhong-hua,WANG Bing-zhen,HUANG Yong，GUO Yi,WANG Ji
（National Ocean Technology Center,Tianjin 300112,China）

P743.2

A

1003-2029（2011）01-0091-04

2010-05-28

國家科技支撐計劃資助項目（2008BAA15B02）

夏增艷(1983-)，女，碩士。研究領域：計算流體力學。E-mail：xiazengyan1983@gmail.com