內壓作用下含內表面環向裂紋彎管的應力強度因子和極限載荷

彭 俊 李惠榮

（大連理工大學化工機械學院)

理論研究

內壓作用下含內表面環向裂紋彎管的應力強度因子和極限載荷

彭 俊*李惠榮

（大連理工大學化工機械學院)

應用大型有限元軟件ANSYS對在內壓作用下含內拱內表面環向裂紋彎管的應力強度因子和極限載荷進行研究。計算出不同尺寸彎管的應力強度因子和極限載荷并加以分析，其結果可供工程安全評定使用。

彎管 有限元分析 應力強度因子 極限載荷 裂紋

Abstract：It investigated the ultimate load and stress intensity factor of circum ferential annular cracks in bend pipe under internalpressure by the finite elementprogram ANSYS.The stress intensity factorand ultimate load with the differentsizesofbend pipe have been calculated and analyzed.The resultcan be used in the engineering safety assessment.

Key words:Bend pipe;Finite elementanalysis;Stress intensity factor;Ultimate load;Crack

彎管在管道系統中起著重要作用，它能夠通過彈性變形吸收系統中因熱膨脹等因素產生的力和彎矩[1]，因此彎管的受力情況復雜，容易產生缺陷，對其進行斷裂評定十分必要。應力強度因子KI和極限載荷是斷裂評定的關鍵參量。本文應用大型有限元軟件ANSYS，建立含內拱內表面環向裂紋的光滑彎管模型，計算其在內壓作用下的應力強度因子KI和極限載荷并加以分析，以滿足工程實際斷裂分析的需要。

1 計算模型的建立

1.1 材料性能及彎管參數

選用工程上最多見的R/Do=1.5的彎頭進行分析。由彎管的結構尺寸、載荷狀況的對稱性，以通過彎管軸線和內外拱線的縱向截面將彎管剖分為二，取其1/2結構作為計算模型。材料為20鋼，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，彎曲半徑R=525mm，外徑D=400mm。與彎頭相連的直管長度取為三倍的彎頭直徑(L=3 Do)，此時直管對彎頭的塑性極限載荷影響已基本趨于穩定。管壁厚度δ分別取16、20、25、30、40mm，裂紋長度通過 θ/π 表示， θ/π 分別取為0.1、0.2、0.3、0.4和0.5，裂紋深度以a/δ表示，分別取為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 和 0.9。1.2 有限元模型及邊界條件

計算模型及邊界條件見圖1。在對稱面上，給予z方向的約束；在彎管右端部施加y方向約束；在左下角施加一個x方向的點約束。為了模擬管道的封閉性，在彎管的左端面施加一個等效壓力載荷，大小為：

圖1 計算模型及邊界條件

式中Do——彎管外徑，mm；

Di——彎管內徑，mm。

選用8節點等參元(Solid45)和20節點等參元(Solid95)，這樣既可以模擬裂紋尖端的奇異性，又能節省時間[2]。計算網格的劃分見圖2。

圖2 彎管有限元模型

2 計算結果及分析

2.1應力強度因子

限于篇幅本文只給出了Do/δ為16的應力強度因子變化規律 （如圖3所示），其余的應力強度因子變化規律與此類似。由圖3可知，應力強度因子隨裂紋深度的增大而增大。分析發現，當裂紋深度較淺時 （a/δ≤0.3）應力強度因子隨裂紋長度的增大而增大但關系并不明顯，隨著裂紋深度的增加，應力強度因子隨裂紋長度增大而增大的關系越來越明顯 （如圖4所示）。從圖5可以看出，相同裂紋深度情況下應力強度因子隨Do/δ的增大而增大。

圖3 KI與 a/δ對應關系

圖4 KI與 θ/π 對應關系

圖5 KI與 Do/δ對應關系

2.2極限載荷

裂紋對極限載荷的影響用PL/PO來表示，其中PL為含裂紋彎管的極限內壓，PO為無裂紋彎管的極限內壓，可由Goodall[3]公式求得：

式中r——彎管平均半徑，mm；

圖 6 Do/δ=10時 PL/PO與 a/δ對應關系

圖 7 Do/δ=10時PL/PO與 θ/π 對應關系

圖 9 Do/δ=25 時PL/PO與 θ/π 對應關系

σf——流變應力，取為431MPa。裂紋對極限載荷的影響見圖6～圖9。由圖可知，在內壓作用下，彎管極限載荷隨裂紋的深度和長度的增大而增大；裂紋深度和長度對極限載荷的影響存在一個臨界值，當裂紋深度和長度小于臨界值時其對極限載荷的影響很小；當裂紋深度和長度超過臨界值時其對極限載荷的影響趨于明顯；裂紋深度和長度的臨界值隨Do/δ的增大而降低。

3總結

裂紋深度和長度對內壓載荷下含內拱內表面環向裂紋彎管的應力強度因子和極限載荷均有一定影響，特別是當其分別超過某一臨界值時這種影響更加明顯，該臨界值跟彎管外徑與厚度之比有關。

[1]段志祥，沈士明.內壓作用下彎管塑性極限載荷分析與試驗研究 [J].壓力容器,1998,22(5)：1-3.

[2]王辰，李培寧.內壓載荷作用下含縱向穿透裂紋彎頭的塑性極限載荷 [J].機械強度,2006,28(3):377-382.

[3]Goodall IW.Lower bound lim it analysis of curved tubes loaded by combined internal pressure and in-plane bendingmoment[R].RD/B/N 4360,CEGB,1978.

The Ultimate Load and Stress Intensity Factor of Circum ferential Annular Cracks in Bend Pipe under Internal Pressure

P eng Jun LiHuirong

TQ 050.1

2010-10-12)

*彭俊，男，1983年生，碩士研究生。大連市，116024。