淺談坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

張 盛，劉衛(wèi)山，王 珊建德市土地測(cè)繪勘察有限公司，浙江建德 311600

淺談坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

張 盛，劉衛(wèi)山，王 珊
建德市土地測(cè)繪勘察有限公司，浙江建德 311600

本文對(duì)常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹，通過(guò)原理分析，得到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后出現(xiàn)的誤差與其變化規(guī)律。

高斯平面直角坐標(biāo)系；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換誤差；變化規(guī)律

1 常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

在測(cè)量工作中，由于基礎(chǔ)資料，或應(yīng)用領(lǐng)域的不同，我們經(jīng)常用到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。通常使用到的有坐標(biāo)換帶計(jì)算，北京54坐標(biāo)系與西安80坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。通過(guò)平差軟件我們可以很輕松的完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的工作，但是同樣通過(guò)轉(zhuǎn)換前后兩組數(shù)據(jù)的對(duì)比轉(zhuǎn)換前后現(xiàn)狀地物長(zhǎng)度發(fā)生變化，封閉圖形的面積也發(fā)生改變。為了了解這些變化產(chǎn)生的原因進(jìn)行了淺顯的探討

2 坐標(biāo)換帶計(jì)算

2.1 高斯-克呂格平面直角坐標(biāo)系

無(wú)論是北京54坐標(biāo)系還是80坐標(biāo)系都是采用的是高斯-克呂格平面直角坐標(biāo)系.高斯投影設(shè)想將橢球裝進(jìn)一個(gè)橢圓柱內(nèi)，使使橫橢圓柱內(nèi)面恰好橢球面上某子午線(xiàn)相切，使得子午線(xiàn)可毫無(wú)改變的轉(zhuǎn)移到橢圓面上。從首子午線(xiàn)（通過(guò)英國(guó)格林尼治天文臺(tái)的子午線(xiàn)）起，將首子午線(xiàn)附近經(jīng)差左右各3°或1°30″范圍內(nèi)橢球面上的點(diǎn)線(xiàn)按正形投影向橢圓柱上投影，并從兩極將橢圓柱展為平面，形成高斯投影平面。

從首子午線(xiàn)起，自西向東將整個(gè)地球劃分為等經(jīng)差的60個(gè)帶，稱(chēng)為6度帶，第一個(gè)6度帶的中央子午線(xiàn)為3°。從東經(jīng)1°30″起，每差3°劃分一帶，將整個(gè)地球劃分為120個(gè)帶，稱(chēng)3度帶。

采用分帶投影后，各帶的中央子午線(xiàn)與赤道垂直相交于原點(diǎn)0，稱(chēng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以每一帶的中央子午線(xiàn)為X縱坐標(biāo)軸，赤道以北為正以南為負(fù)，以赤道為Y橫軸，中央子午線(xiàn)以東為正，以西為負(fù)。地面點(diǎn)在高斯平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂直距離。

根據(jù)高斯投影條件推導(dǎo)高斯-克呂格投影計(jì)算公式為

x，y為點(diǎn)的平面直角系坐標(biāo)。B,L為點(diǎn)的地理坐標(biāo)，以弧度計(jì)，l從中央經(jīng)線(xiàn)起算，X為赤道至緯度B處子午線(xiàn)長(zhǎng)度，N=a/W為緯度φ處卯酉圈曲率半徑，η為地球的第二偏心率。由于高斯投影是等角投影，沿任意方向長(zhǎng)度比相等，其長(zhǎng)度比為

其長(zhǎng)度變形為ν=m-1

表1 長(zhǎng)度變形隨緯度和經(jīng)差的變化 （ν×106）

可以看出點(diǎn)在中央經(jīng)線(xiàn)上無(wú)變形，在同一緯度線(xiàn)上，離中央經(jīng)線(xiàn)越遠(yuǎn)，變形越大；在同一經(jīng)線(xiàn)上，緯度越低，變形越大。

2.2 坐標(biāo)換帶產(chǎn)生

我國(guó)大、中比例尺地形圖均采用6度分帶或3度分帶的高斯克呂格投影。所以當(dāng)采用3度分帶工作過(guò)程如要使用6度分帶的起算數(shù)據(jù)就必須進(jìn)行換帶計(jì)算，

只要采用分帶投影那么一些地區(qū)與城市就不可避免的被分帶子午線(xiàn)“分割”。但是一個(gè)城市按2個(gè)獨(dú)立的帶進(jìn)行測(cè)繪是不可取的。由于各帶的坐標(biāo)是相互獨(dú)立的所以要將坐標(biāo)在帶與帶之間轉(zhuǎn)換。

1）鄰帶坐標(biāo)變換，如圖所示，已知P1在3度帶第39帶的坐標(biāo)，通過(guò)高斯正算公式可以得出L，B，求得該點(diǎn)與3度帶第40帶的經(jīng)差L，經(jīng)高斯正算公式取得P1在3度帶第40帶的坐標(biāo)；

2）三度帶與6度帶之間的轉(zhuǎn)換，如圖所示P1點(diǎn)，它的坐標(biāo)在進(jìn)行換帶計(jì)算時(shí)，因6度帶的第20帶與3度帶的第39帶中央經(jīng)線(xiàn)重合，其坐標(biāo)原點(diǎn)一致。所以坐標(biāo)不變，只須將帶號(hào)改寫(xiě)。當(dāng)中央經(jīng)線(xiàn)不重合時(shí)，如知道P2在6度帶第20帶坐標(biāo)，要取得它在3度帶第40帶的坐標(biāo)就需要先求它在同中央子午線(xiàn)3度4帶第39帶的坐標(biāo)，然后再通過(guò)鄰帶變換，得到它在3度帶第40帶的坐標(biāo)。

所以坐標(biāo)換帶時(shí)，圖形在中央子午線(xiàn)重合的情況下長(zhǎng)度不變，當(dāng)與中央子午線(xiàn)不重合，則長(zhǎng)度會(huì)變形，且遵循圖表1的規(guī)律。

高斯反算公式

公式中M=a（1-e2）/W

在高斯-克呂格平面投影上，距離中央經(jīng)線(xiàn)越遠(yuǎn)，產(chǎn)生的投影變形越大，而大多數(shù)城市都不在投影帶中央，所以不能精確的在地圖上表達(dá)其空間信息，無(wú)法滿(mǎn)足大比例尺測(cè)圖和工程建設(shè)的需要時(shí)，基于實(shí)用，方便，科學(xué)的原理可建立獨(dú)立的城市坐標(biāo)系。例如安徽省銅陵市，117°42′-118°10′，北緯30°45′-31°08′，按照3°帶劃分，它位于3°帶第39帶上，中央子午線(xiàn)為117°，南北最長(zhǎng)約42.5km，東西最寬約40.6km很明顯，整個(gè)銅陵市偏向第39東側(cè)，從表一可查出銅陵市的平均長(zhǎng)度變形約為120×10-6，長(zhǎng)度影響達(dá)到了4.87m。為滿(mǎn)足通過(guò)使用地方坐標(biāo)系，將中央線(xiàn)移至117°48′保證了地方上的精度需要。

通過(guò)已知的表2兩組坐標(biāo)計(jì)算得到表3的4組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)差值。

表2

表3

3 北京54坐標(biāo)系與西安80坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

現(xiàn)在我國(guó)使用的坐標(biāo)系統(tǒng)多為北京54坐標(biāo)系和西安80坐標(biāo)系，54坐標(biāo)系參考橢球?yàn)榭死蛩够鶛E球參數(shù)，80坐標(biāo)系使用的是國(guó)際地理聯(lián)合會(huì)（IGU）第十六界大會(huì)推薦的橢球參數(shù)。由于參數(shù)的不同，且因?yàn)樗麄兊臋E球基準(zhǔn)不同，那么在兩個(gè)橢球間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密的，每個(gè)地方的轉(zhuǎn)換參數(shù)都不同.轉(zhuǎn)換坐標(biāo)時(shí)需利用區(qū)域內(nèi)3個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)求得X平移，Y平移，Z平移，X旋轉(zhuǎn)（WX），Y旋轉(zhuǎn)（WY），Z旋轉(zhuǎn)（WZ），尺度變化（DM）這7個(gè)參數(shù)，但是由于參數(shù)隨公共點(diǎn)的不同而發(fā)生變化，所以同一組數(shù)據(jù)在使用不同的公共點(diǎn)時(shí)，獲得的成果也是不相同的。為了避免圖形拼接時(shí)出現(xiàn)縫隙，在同一地區(qū)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換需要采用同一個(gè)參數(shù)。

4 結(jié)論

通過(guò)分析坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過(guò)程，了解數(shù)據(jù)出現(xiàn)誤差的原因，使得我們能夠充分認(rèn)識(shí)到工作中因坐標(biāo)轉(zhuǎn)換帶來(lái)的誤差的合理性，使得不同系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)得到充分利用，同時(shí)也使我們認(rèn)識(shí)到正確的選取坐標(biāo)系統(tǒng)以滿(mǎn)足城市建設(shè)的需要。

[1]柳光魁，趙永強(qiáng).北京54和西安80坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法及精度分析——基于大連市C級(jí)GPS網(wǎng)成果[J].測(cè)繪與空間地理信息，2007(2).

[2]韋爾斯.大地測(cè)量的坐標(biāo)系統(tǒng)[J].測(cè)繪出版社，1980(1).

P258

A

1674-6708（2011）34-0071-02

張盛，助理工程師，工作單位：建德市土地測(cè)繪勘察有限公司，從事測(cè)繪生產(chǎn)技術(shù)工作