兩正態總體均值與標差商的比的似然比檢驗ALI AL-SHAMI

（安徽師范大學數學計算機科學學院，安徽 蕪湖 241003）

兩正態總體均值與標差商的比的似然比檢驗ALI AL-SHAMI

（安徽師范大學數學計算機科學學院，安徽 蕪湖 241003）

兩個正態總體的均值與標準差的商的比值等于定值的似然比檢驗.給出了假設下的最大似然估計,似然比統計量及其漸近分布。

正態總體;最大似然估計;似然比檢驗

主要結果

考慮檢驗問題：

這里K是某個已知常數.

似然函數為

在Θ1中，μi，σi，i=1，2的MLE分別是其中

在零假設下，σ1，σ2和t的MLE由定理1給出.

定理1：在H0下σ1，σ2和t的MLE分別是.

證明：

此時的似然函數為

對（2）式兩邊關于參數求偏導并令其為零得到

由（5）得

將（6）式代入（3）式得

將（6）式代入（4）式得

經整理，（7）式變為

（8）式變為

將（10）式代入（9）式得

整理得

由（10）式知a3與同號，故

從而

將（11），（12）兩式代入（6）式得

定理2：對檢驗問題H的似然比檢驗的統計量是

當H0立時，-2logT的漸近分布是自由度為1的χ2分布.

將定理（1）中得到的H0下的σ1，σ2和t的MLE代入（1）得

故似然比統計量為

當T≤C時拒絕H0.由Wilks[3]可知-2logT的漸近分布是自由度為1的χ2-分布.

[1]冶金工業部沈陽勘察研究院.錦州市安居工程秋B小區巖土工程技術報告[R].1997.

[2]錦州市巖土工程開發測試中心.安居工程秋B小區地基檢測技術報告[R].1997.

[3]錦州市民用建筑設計研究院.安居工程秋B小區地質勘察報告[R].1997.

[4]GBJ79-91.地基處理技術規范[S].

[5]Yo un-Min Chou and Owen,D.B.A Likelihood Ratio Test for the Equality of Pro po rt ions of Two Normal Populat ions.

[6]Comm.Statist.1991,20（8）.2357-2374.

[7]Lohrding R K.A Test of Equality of Two Normal Population Means Assuming Homogeneous Coefficients o f Variation[J] Ann.Math.Statist.1969,40（4）.1374-1385.

[8]Wilks S S.Mathematical Statistics[M].Wiley,New York.1963.

[9]Miller E G.and Karson M J.Testing Equality of Two Coefficients of Variation[M].ASA Proceedings of Business and Economic Statistics Section.1997.278-283.

[10]Gray bill F A.Theo ry and Applications of the Linear Model[M].M assachusetts:Dux bur y Press,1976

責任編輯：陳 侃

O212.3< class="emphasis_bold">文獻標識符：

符：A

1672－2868（2011）03－0022－03

2011-3-28

ALI AL-SHAMI（1977-），男，也門人。安徽師范大學研究生，研究方向：多元統計及其應用