城市地形圖數據一體化建庫與聯動更新的數學原理

張保鋼，楊伯鋼，張 紅，袁燕巖

(北京市測繪設計研究院，北京100038)

城市地形圖數據一體化建庫與聯動更新的數學原理

張保鋼，楊伯鋼，張 紅，袁燕巖

(北京市測繪設計研究院，北京100038)

首先分析目前城市基礎測繪部門地形圖生產和建庫的現狀和存在問題，并比較城市地形圖數據和GIS數據的異同，提出造成地形圖數據和GIS數據不一致的主要原因是空間關系沖突;然后，具體分析二者屬性信息不同點和圖形信息不同的四個方面，求出GIS數據和地形圖數據的全集及其分解，并對GIS數據集和地形圖數據集進行基礎分解，得到地形圖和GIS數據集的交和差，從而實現城市大比例尺地形圖數據庫的一體化更新。

GIS;地形圖;地理實體;空間關系沖突;聯動更新

一、引 言

城市基礎測繪部門承擔著生產基礎地理信息和地形圖的雙重任務，一方面要生產出滿足圖式規范要求的地形圖數據;另一方面還要生產出要素獨立完整、要素之間關系合理的適合地理分析的GIS數據。該項工作使城市基礎測繪部門處于兩難境地，若生產兩套數據，則存在大量的重復勞動，容易導致數據的不一致性;若生產一套數據，又難以滿足出圖需要，制圖數據破碎，屬性不全，不能滿足地理分析需要。

許多學者對城市地形圖數據與GIS數據的一體化建庫問題進行了研究，一種觀點認為地形圖數據空間關系復雜，可視化難度較大，應在地形圖數據的基礎上加工成GIS數據［1-3］，測繪生產部門持這種觀點的人士居多;另一種觀點則認為由于一些地形圖要素(如與單線河同為境界線時需在河流兩側跳繪)圖形表示的不是地理實體的真實位置等原因，因此，地形圖數據是GIS的下游產品，它的更新依賴于GIS數據庫的更新［4-6］。事實上，地形圖數據是GIS的主要數據源之一，大尺度GIS數據庫的更新源于地形圖的更新，城市大比例尺地形圖上的一些信息單靠GIS數據庫是無法派生的，如大比例尺地形圖上街巷的邊線、建筑物樓梯等輔助信息，依比例尺表示的道路等地理實體，散列分布的地圖注記等。因此討論以何種數據為主是沒有意義的，重要的是高效生產出滿足兩種需要的數據，并保持其一致性。本文試圖分析出地形圖數據和GIS數據的差異，給出能同時滿足地形圖和GIS需要的數據，實現對相關數據的聯動更新。

二、地形圖數據和GIS數據的異同及其原因

文獻［5］系統地比較了地形圖數據和GIS數據的異同，如表1所示。

表1 地形圖數據和GIS數據的異同［5］

從表1可以看出，地形圖數據破碎且不帶屬性，GIS數據完整并帶屬性;地形圖數據帶制圖輔助信息，GIS數據不帶制圖輔助信息;個別地形圖數據不真實，GIS數據真實。地形圖數據比GIS數據增加了地圖注記，GIS數據比地形圖數據增加了屬性數據。兩者都是對客觀世界的反映，造成二者之間這些差異的原因如下:

1)從地理實體的屬性信息來講，人們要用GIS作地理分析，必然對GIS數據屬性有需求，而地形圖數據作為基礎地理信息，主要用于背景顯示和系統定位，用戶對其屬性沒有需求或需求較少。

2)從地理實體的圖形信息來講，二者差異主要體現在地理實體圖形信息的完整性上，造成地理實體圖形信息完整性不一致的原因有四個方面:①地理實體間的空間關系沖突，為解決地理實體間的空間關系沖突，地圖制圖學發展了壓蓋(或遮掩、遮蓋，如圖1所示)及移位技術，如點狀地理實體壓蓋線狀或面狀地理實體，具體如路燈壓蓋道路等;線狀地理實體壓蓋面狀地理實體，具體如海底隧道穿過海洋等。單線河流中心線同時是境界線時需在河流兩側跳躍繪制境界線等屬于地圖制圖學的空間移位處理［6］，如圖2所示。從更深層次分析，造成空間關系沖突的原因是GIS數據按專題或主題組織，每一層都是同一種語義類型和幾何特征的空間數據;而地形圖數據按空間區域組織(如圖幅等)，是一個空間區域內的普通綜合專題數據，包括了多種語義類型和幾何特征的空間數據或圖形數據(盡管可能其空間信息不完整)。②地形圖分幅人為破壞了地理實體的完整性，如圖3所示。③GIS數據不采集變寬度線狀地理實體(依比例尺表示寬度的線狀地理實體)的寬度變化信息造成了其相關圖形信息的缺失;地形圖上線狀地理實體則是依比例尺表示其寬度，如圖4所示。④GIS數據不采集樓梯、臺階等地圖制圖的輔助圖形信息，造成了其相關圖形數據的缺失;而地形圖則采集輔助制圖信息，如圖5所示。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

三、地形圖數據和GIS數據的全集及其分解

如果能找出GIS數據和地形圖數據的全集，將其分解為可以組合成GIS數據或制圖數據的基本單位，建立GIS數據和制圖數據的全集數據庫，并可實時提取出滿足要求的GIS數據或制圖數據，同時實現二者之間的聯動更新，就能高效生產出滿足兩種需要的數據，并保持其一致性，城市地形圖數據的一體化建庫與聯動更新問題也就迎刃而解了。

設地形圖數據集合為SC，GIS數據的集合為SG，地形圖數據和GIS數據的全集或并集為 ST。那么

考慮到GIS數據由點、線、面狀地理實體組成，地形圖要素包括點、線、面符號和注記以及一些輔助制圖信息。因此地形圖數據和GIS數據的全集應該包括點、線、面狀地理實體數據(包括圖形信息以及符號庫名稱、符號代碼等在內的屬性信息)、注記要素數據和制圖輔助線信息。設點、線、面狀地理實體的數據集合分別為 SPoi、SL、SPol，注記要素和制圖輔助線的數據集合分別為SA、SAL，則地形圖數據和GIS數據的全集可以表示為

根據上一章分析的GIS數據與地形圖數據的差異，可得如下分析。

1)GIS數據有屬性，地形圖數據沒有屬性信息，對于GIS數據和地形圖數據均需要的地理實體，需保留屬性信息，這類地理實體包括點狀地理實體、不依比例尺表示寬度的線狀地理實體和面狀地理實體。設不依比例尺表示寬度的線狀地理實體的數據集為SLun，則根據分析可以得出

2)在地理實體圖形信息的完整性上，兩種數據表現出的差異有四種:①空間關系沖突造成的壓蓋與移位。地圖制圖上地理實體間的壓蓋已有成熟的處理技術，完全可以由GIS數據派生出地形圖數據或由地形圖數據派生出GIS數據，GIS和地形圖使用一套數據已足夠;移位則不同，GIS數據和地形圖數據需要完全不同的兩套數據，目前移位的地理實體主要是線狀境界。這里假定參加移位的GIS線狀地理實體集設為SGLM，相應的地形圖地理實體數據集為SCLM。② 由于地形圖分幅造成的線狀或面狀地理實體的不連續。可把GIS數據看成是接邊后的地形圖數據，或把地形圖數據看成是GIS數據的分幅表示。該情況下GIS和地形圖可以使用一套數據。③由于GIS數據不采集線狀地理實體的寬度變化信息造成了其圖形數據的缺失(依比例尺表示寬度的線狀地理實體如道路、陡坎等地理實體)。該情況下GIS數據與地形圖數據是完全不同的兩個數據集。設地形圖上依比例尺表示寬度的線狀地理實體數據集合為SCLS，與SCLS相對應的GIS數據集合設為SGLS。④GIS數據不采集樓梯、臺階等地圖制圖的輔助線圖形信息造成了其相關圖形數據缺失。這部分數據屬于地形圖獨有的數據，其集合就是上一章提到的制圖輔助線的數據集合SAL。

綜上分析，GIS數據和地形圖數據的差異在于線狀地理實體信息和制圖輔助線信息。如果將地形圖上SCLM、SCLS之外的線狀地理實體數據集設為SCLO，那么與之相對應的GIS中的線狀地理實體數據集也為SCLO。由此，可以完成對式(1)或式(2)的徹底分解

從式(4)中可以看出，地形圖數據和GIS數據的全集可以分解為點狀地理實體數據集，地形圖上發生空間移位的線狀地理實體數據集以及與之相對應的GIS數據集，地形圖上依比例尺表示寬度的線狀地理實體數據集以及與之相對應的GIS數據集，制圖輔助線數據集，面狀地理實體數據集，注記數據集。

通過這一分解也分別可以得到地形圖數據集和GIS數據集如下

由式(5)和(6)可以得出

四、城市大比例尺地形圖數據庫的一體化更新

前兩章分析了城市大比例尺地形圖數據與GIS數據的區別與聯系，對地形圖數據集和GIS數據集全集及各子集作了基礎分解，通過分解了解到建立地形圖數據集和GIS數據集全集必須采集九類數據。而實際工作中通常僅采集地形圖數據，原因在于如對地形圖數據稍作加工即可生成GIS數據。例如SGLM集合可通過拷貝與境界共線的公共邊實現;SGLS集合中線狀地理實體的中心線是其骨架線的，可通過建立依比例尺表示寬度的線狀地理實體各頂點的 Delaunay網，進而提取其中心線實現［7］;SGLS集合中線狀地理實體的邊線是其骨架線的，直接使用線狀地理實體的邊線即可。通過式(4)、式(5)可以看出地形圖數據更新時會自動更新全集中的七個數據子集。另外兩個GIS數據子集的更新，可通過地形圖更新增量自動檢測需更新的GIS數據。在數據更新時:① 若SCLM集合中有地理實體發生變化，建立發生變化的地理實體的緩沖區，可以檢測出緩沖區內相應SGLM集合中的地理實體并作相應的編輯更新;②若SCLS集合中有地理實體發生變化，對于中心線是線狀地理實體骨架線的，建立該地理實體各頂點的Delaunay網提取其中心線［7］，建立該中心線的緩沖區，從而檢測出緩沖區內相應SGLS集合中的地理實體并作相應的編輯更新;③ 若SGLS集合中線狀地理實體的邊線是其骨架線的，直接建立實體邊線的緩沖區，從而檢測出緩沖區內相應SGLS集合中的地理實體并作相應的編輯更新。圖6、圖7是通過地形圖數據更新聯動更新GIS數據的實例。

圖6 更新前的地形圖數據和GIS數據(道路)

圖7 更新后的地形圖數據及對GIS數據(道路)聯動更新后的結果

五、結束語

本文分析了目前城市基礎測繪部門地形圖生產和建庫的現狀和存在問題，對城市地形圖數據和GIS數據的異同進行了詳細分析。認為造成地形圖數據和GIS數據不一致的主要原因是空間關系沖突，沖突的原因是GIS數據按主題組織，每一層都是同一種語義類型和幾何特征的空間數據;地形圖數據按空間區域組織(如圖幅等)，是一個空間區域內的普通綜合專題數據，包括了多種語義類型和幾何特征的空間數據或圖形數據。然后，具體分析了二者屬性信息不同點和圖形信息不同的四個方面，求出了GIS數據和地形圖數據的全集及其分解，并對GIS數據和地形圖數據進行了基礎分解，得到了地形圖和GIS數據集的交和差，實現了城市大比例尺地形圖數據庫的一體化更新。

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Mathematical Principle on Integrated Urban Topographic Map Database Construction and Updating

ZHANG Baogang，YANG Bogang，ZHANG Hong，YUAN Yanyan

0494-0911(2011)03-0056-04

P208

B

2010-10-26

地理空間信息工程國家測繪局重點實驗室開放基金資助項目(200908)

張保鋼(1965—)，男，河北冀州人，高級工程師，主要從事地理信息系統的研究與開發工作。