質量損失理論在過程能力改進評價中的應用研究

徐仁冬

（中航工業綜合技術研究所，北京 100028）

產品質量不是檢驗出來的，而是設計和制造出來的。過程能力是反映過程處在穩定狀態下產品的實際加工能力，充分的過程能力是保證產品質量的前提。過程能力改進往往需要企業投入資源來改變人、機、料、法、環、測等要素來實現。過程能力改進后的經濟效益是否大于投入的資源成本是困惑企業經營者的問題，也極大地阻礙了企業實施過程能力改進。

1 質量損失理論簡介

質量的波動會給生產者、消費者和社會帶來損失，日本著名質量管理專家田口玄一博士研究了這種波動與損失的關系并找出了它們的規律，提出了著名的質量損失理論。田口玄一認為對質量的理解不能僅僅停留在“產品的有用性、使用的適宜性和顧客的滿意性”上，關鍵的問題是要把經濟效果和質量直接聯系起來。為此，他提出了如下質量定義：“所謂質量，是指產品上市后給社會造成的損失的大小。但是，由于功能本身造成的損失除外?！?/p>

基于上述對質量的定義，田口玄一博士進一步提出了質量損失函數的概念。假設理想的質量目標值為m，但在制造和使用過程中產品質量特性很難正好達到值m，總是有一定的偏差，這就是我們通常所說的質量波動。質量損失理論強調，不管產品的波動是否處在允許的公差范圍內，即不管產品是否為合格品，只要存在偏離理想質量目標的波動，都會造成企業和社會的損失。

田口玄一通過研究，提出了如下質量損失函數的數學表達式：

式中, l(y)為當質量特征值為y時的波動損失， y為實際的質量特性值，m為理想的質量特性值，K為不依賴于實際質量特性y的常數。

由此，質量損失函數的圖形見圖1。

圖1 望目特性質量損失函數

圖1中，△0代表產品的功能界限，是指產品能夠正常發揮功能的極限值。A0表示產品在功能極限值上時的質量損失。△代表容差，是指產品合格的允許范圍，A表示產品在y=m±△上的質量損失。

當產品的容差△和相應的質量損失A確定時，將其帶入式（1），即可得出

2 過程能力與過程能力指數簡介

過程能力又稱工序能力，指過程在一定時間內處于穩定受控狀態下的實際加工能力。過程能力是過程本身客觀存在的一種性質，是過程質量所具有的一種可以度量的特性，它衡量過程加工內在一致性，反映處于穩定狀態的過程保證產品質量水平的能力。

對應任何生產過程，產品質量特性值總是分散的，如果過程能力越高，產品質量特性值的分散就越小，表明產品的內在一致性越好。

過程能力指數是衡量過程能力大小的數量值，記為Cp，通常用產品的規格范圍與6倍的過程波動值來表示，即

式中，T代表產品的規格范圍或公差范圍，σ代表過程總體的標準偏差，σ' 代表樣本的標準偏差，是實際計算中σ的統計估值。

依據Cp的大小，可判斷過程能力的實際狀況，見表1過程能力判定表。

3 過程能力改進中的困惑

任何的管理變革、工藝改進等都是要付出資源成本的，過程能力提升和改進也是如此。過程能力的改進必然是通過改變人、機、料、法、環、測等要素來實現的，其方法很多，可以是提升員工技能、購置新設備、改變現有工藝流程、提升原材料質量、改善影響過程能力的環境等，所有這些都是要投入資源來實現的。

對企業的管理者和決策者而言，過程能力改進后給企業帶來的效益與投入資源之間的關系，直接困擾著他們的決策。本文試圖借用質量損失理論從質量損失變化的角度來估算過程能力改進的直接經濟效益，以衡量效益與投入資源之間的管理，輔助管理者進行決策。

4 質量損失在過程能力改進評價中應用的理論模型

假設某企業要生產一批產品，經過調查發現現有生產條件的過程能力指數為Cp(1)，如果投入必要的資源成本C1（包括改進工藝、更新設備、職工技能培訓等），就可以將過程能力提升到Cp(2)的水平，如何在效益和成本之間決策。整個理論分析模型的構建如下：

由式（1）可求得每件產品的平均質量損失為：

可見，產品質量損失與過程能力指數之間存在某種聯系，這為質量損失理論在評價過程能力改進中的應用提供了切入點。

當過程能力指數為Cp(1)時，n件產品的總質量損失L(1)為：

當過程能力指數為Cp(2)時，n件產品的總質量損失L(2)為：

那么，過程能力調整后減少的質量損失C2可表示為：

結論分析：如果C1＜C2，則表示調整過程能力所投入的資源成本要低于過程能力改進后所帶來的經濟效益，即十分有必要投入資源采取過程能力改進措施。反之則不宜采取相應的措施。

表1 過程能力判定表

4 應用分析

某航空發動機企業加工規格為[10-0.8，10+0.8]的葉片10萬個，其質量特性服從正態分布。經調查發現，現有生產條件下的過程能力指數Cp(1)為0.78，一件不合格品的產品損失A=3元，公司決定投入2萬元對生產工序進行改造，使生產工序達到Cp

(2)=1.11，從經濟上分析該投入是否合適。

整體分析如下：該產品的質量損失函數為：

當Cp(1)=0.78時，10萬件產品的質量總損失為：

當Cp(1)=1.11時，10萬件產品的質量總損失為：

可計算出實施工序能力改造，過程能力提升后減少的質量損失為：

可知，企業投入的資源成本遠小于過程能力改進后減少的質量損失。因此，該企業實施過程能力改進是十分經濟的。

5 結論與展望

將質量損失理論應用于過程能力改進的評價之中，可以定量化的評價過程能力改進的經濟效果，為管理者決策提供定量化的信息支撐。但文中的應用方法仍然存在很大的局限性，主要表現在：一、應用范圍狹窄，它僅適用于處于正態分布的過程，并且只適用于具有單質量特性的產品。二、質量損失的確定仍然停留在廢品質量損失的層面，沒有覆蓋消費者和社會的損失，也很難將消費者和社會的損失進行量化并融入到產品質量損失之中。三、本理論的應用暫時沒有考慮過程能力指數偏移的情況。種種局限和不足留待以后的研究中逐步解決。

總之，將質量損失理論應用于過程能力改進的評價之中，可以為企業管理者決策提供十分有力的支持，對于指導我國航空工業企業實踐具有一定的借鑒意義，有助于航空工業企業更好地開展過程能力普查和改進。