現澆樓板對鋼筋混凝土框架結構在地震作用下破壞形式的影響

閻紅霞，楊慶山，李吉濤

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044;2.河北大學 建筑工程學院，河北保定 071002)

鋼筋混凝土框架結構是我國房屋建筑中一種常見的結構體系，抗震設計時將框架結構等效成只有梁、柱結構構件的純框架。內力計算時，將純框架在豎向荷載和多遇水平地震力作用下的內力(圖1)進行組合得到梁端、柱端的彎矩組合設計值(圖2)。如果按此值進行截面設計，考慮到施工可能造成梁端鋼筋構造超配、梁端現澆樓板內沿梁肋縱向部分板筋參與梁受負彎(將該部分稱為梁端有效翼緣，如圖3)等原因會造成梁端實際彎矩承載力大于其設計值;此外，材料屈服前的非彈性特征和屈服后塑性鉸陸續出現過程中結構的多次內力重分布可能會導致某些柱端實際受到的彎矩值大于設計值?？紤]以上因素，我國《建筑抗震設計規范(GB 50011－2001)》通過柱端彎矩增大的系數ηc來保證柱端彎矩組合設計值∑Mc大于梁端彎矩組合設計值∑Mb即∑Mc=ηc∑Mb，實現大震下框架結構“強柱弱梁”的梁鉸屈服機制［圖4(a)] ，防止出現“強梁弱柱”的柱鉸屈服機制［圖4(b)] 。

圖1 框架在地震水平作用力下的彎矩圖Fig 1 RCframe moment under horizontal seismic force

然而，汶川地震房屋建筑震害調查發現［1－3]:框架梁、柱的破壞表現為“強梁弱柱”，輕則柱端混凝土開裂、剝落、鋼筋裸露，重則柱端混凝土壓酥、縱向鋼筋屈服、呈燈籠狀，而梁與現澆樓板共同工作，幾乎沒有任何損傷(圖5)。少量沒有現澆樓板的“裸梁”在梁端出現了裂縫(圖6)。可見，盡管規范通過柱端彎矩增大系數考慮了現澆樓板對梁抗彎能力的增強，實際卻沒有達到預期的效果。王亞勇，李宏男等認為現澆樓板對梁的增強作用是造成這種現象的主要原因，并指出應將一定板寬范圍內鋼筋作為梁的配筋，從而適當減小梁的截面尺寸和配筋，但均未指出這部分板寬的具體數值。

圖2 框架節點地震水平作用力下彎矩示意圖Fig 2 Joint moment under horizontal seismic force

圖3 負彎矩作用下梁端有效翼緣寬度示意圖Fig 3 Schematic diagram of beam-end effective flange width under negative moment

圖4 框架的破壞形式Fig 4 RC frame failure mode

圖5 框架柱的破壞Fig 5 Failure of RC frame columns

圖6 框架梁的破壞Fig 6 Failure of RCframe beam

實際上，就現澆樓板對框架梁抗彎性能的影響，國內外學者進行了大量的研究。同濟大學和中國建筑科學研究院與日本、新西蘭和美國合作［4]完成了兩個帶樓板的雙軸受力節點滯回試驗研究，結果表明層間位移達1/69時，梁的抗負彎矩能力與按整個板寬作為翼緣計算幾乎相等。French［5]分析了框架的13個中節點和7個邊節點的試驗結果，發現不考慮現澆樓板作用會使其梁的承載力分別降低25%和17%。蔣永生［6]進行的有、無樓板的框架節點對比試驗表明，有板節點的梁負屈服彎矩承載力比無板的提高了約30%。可見，現澆樓板使框架梁的抗負彎能力大幅增加。負彎矩作用下梁端有效翼緣寬度與結構側向位移、直交梁剛度，板內鋼筋材性、梁高、梁跨以及板寬等多個因素有關［7]，該取值不可能同時考慮所有因素，為了使用上的方便，學者們考慮部分影響因素得出該值:蔣永生［6]建議在中節點處取為6倍板厚;鄭士舉［7]認為層間位移角為1/50時取2倍梁高;French［8]指出中節點處層間位移角達到1/50時取8倍板厚;吳勇［9]認為達到設計規定的最大層間位移角時取為6倍板厚，當直交邊梁剛度偏弱時框架端節點處應減小?？梢娡ㄟ^對框架節點的研究，負彎矩作用下梁端有效翼緣的取值，即使考慮同一影響因素也沒有取得一致意見。

除了通過框架節點試驗研究現澆樓板對梁的影響外，許多學者［10－12]就現澆樓板對整個框架結構抗震性能的影響進行了研究。研究表明，目前抗震規范中柱端彎矩增大系數不能有效的保證“強柱弱梁”屈服機制的形成，并指出現澆樓板是造成這種現象的主要原因。但通過對整個框架結構的研究，探討負彎矩作用下梁端有效翼緣寬度取值未見相關報道。

鑒此，本文應用有限元軟件ABAQUS對都江堰市汶川地震中表現出“強梁弱柱”破壞特征的一框架結構進行了三維動力彈塑性時程數值模擬，從結構的角度探討了負彎矩作用下梁端有效翼緣取值，通過結構構件的累積損傷判斷其在大震下的破壞程度［13～15]。模型中對正彎矩作用下梁跨中截面處有效翼緣按《混凝土結構設計規范(GB50010－2002)》取值即6倍板寬，為了建模方便，本文選取蔣永生、吳勇建議的梁端有效翼緣寬度取值，即也是6倍板寬。通過對純框架、沿梁長每側6倍板厚翼緣框架、全部現澆樓板框架三個模型在大震下的層間位移、基底剪力、塑性鉸分布的對比、分析，探討了現澆樓板對框架結構破壞機制的影響和負彎矩作用下梁端有效翼緣的取值。

1 都江堰市某框架結構的震害和有限元模型

1.1 框架結構震害

汶川地震時，都江堰市一剛竣工的矩形(圖7)六層框架結構，總高17.00 m(其中首層3.00 m，其余各層均為2.80 m);首層除兩側的樓梯間外無填充墻，2－6層有沿走廊兩側無門窗洞口的內縱墻和有門窗洞口的外縱墻各兩道，框架橫向有間距為5.85 m均勻布置的內填充墻。

圖7 結構平面圖Fig.7 Structure planar graph

汶川地震都江堰市遭遇了烈度為8°－9°的地震，該框架震害總體表現為上輕下重［圖8(a)，圖8(b)] :三層以上結構完好，二層除個別內隔墻上有斜裂縫外也基本完好，而首層破壞嚴重。首層的總體破壞特征是框架柱柱頭柱腳均出現塑性鉸［圖8(c)，圖8(d)] ，柱頭塑性鉸發展的更充分，長度大約為150 mm－400 mm、殘余轉角1/15左右，塑性鉸范圍內的混凝土被壓碎并出現剪切破壞使得箍筋的長肢向外彎曲，主筋壓屈成燈籠狀，箍筋及拉筋的彎鉤被拉直［圖8(e)] ，首層柱鉸的出現導致首層產生橫向位移，帶動結構二層以上傾斜。首層梁端沒有發現破壞，框架結構最終呈現“強梁弱柱”的柱鉸破壞形式。

圖8 都江堰某框架結構震害圖Fig.8 Frame earthquake damage graph in Dujiangyan

1.2 框架結構有限元模型

為了研究現澆樓板對框架的影響，在保證地震動與結構質量分布大致相同的情況下，應用能較好模擬鋼筋混凝土結構動力分析的有限元軟件ABAQUS［16～18]對純框架［圖9(a)] 、沿梁長方向梁每側均設置6倍板厚翼緣框架［圖9(b)] 、全部樓板框架［圖9(c)] 三個模型進行了動力彈塑性時程數值模擬。

1.2.1 鋼筋的模擬與力學參數定義

三個模型中，梁、柱均采用C3D8R單元，在梁、柱實體中通過embed嵌入桁架T3D2R單元模擬主筋;樓板采用shell單元，采用REBAR技術通過鋼筋單元(rebar)來實現樓板的雙向配置雙層的主筋，鋼筋單元是一維應變單元(桿)。對于構件中的箍筋采用約束混凝土的本構關系，來模擬箍筋作用，而不再在模型中建立箍筋單元。對于上述兩種模擬鋼筋的配置方式，混凝土的力學行為都獨立于鋼筋。并且鋼筋與混凝土的界面效應(如粘結滑移與鎖固行為)是通過在混凝土模型中引入“拉伸硬化(tension stiffing)”來實現的，以此可以模擬鋼筋在開裂區的荷載傳遞作用。本模型中，對于流幅較大的低碳鋼，鋼筋的力學行為一般可采用雙折線動力硬化模型來實現，其中取強化段的彈性模型為初始彈性模量的0.01倍。

圖9 有限元模型Fig.9 Finite element models

1.2.2 混凝土的模擬與力學參數定義

應用ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型來模擬混凝土開裂后卸載時剛度退化以及反向加載裂縫閉合后剛度恢復的力學特性。該模型采用各向同性彈性損傷結合各向同性拉伸和壓縮塑性理論來表征混凝土的非彈性行為，并引入非關聯多重硬化塑性和各向同性彈性塑性理論以描述材料斷裂過程中發生的不可逆損傷，具體描述如下:

應變率表達式為:

應力應變關系為彈性標量損傷關系:

圖10 C30的單軸受壓本構關系Fig.10 Uniaxial compression constitutive relations of C30

本文中的框架結構，梁、柱和樓板混凝土標號都為C30。梁柱混凝土單軸壓縮本構關系采用能反映箍筋對混凝土的約束效應和混凝土軟化行為的Légeron＆Paultre模型(圖10中約束混凝土本構曲線);現澆樓板混凝土采用《混凝土結構設計規范》(GB50010－2002)中素混凝土的取值(圖10中無約束混凝土本構曲線)。

1.2.3 地震波的選取

模型中輸入的地震動為汶川地震中清平－EW地震動加速度波，峰值加速度為660Gal(圖11)。都江堰市抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度值為0.10g。汶川地震中實際烈度約為8－9度，該框架結構相當于遭遇了設計大震或超設計大震。

圖11 清平－EW方向地震波Fig.11 Seismic wave of Qingping-EW

2 大震下結構的動力彈塑性時程分析

為了探討現澆樓板對框架結構抗震性能(指地震作用下結構的承載、變形和耗能能力，剛度及破壞形態的發展)的影響，本文對三個模型的結構動力特性、基底剪力、層間位移角和塑性鉸分布等參數進行了具體分析。其中結構第一振型是結構最易出現的振型，地震動的輸入應沿該振動方向;基底剪力反應了結構剛度、地震作用力、結構彈塑性變形的變化;層間位移角是判斷結構“大震不倒”的依據;塑性鉸分布能直觀顯示結構的屈服機制。具體分析如下:

2.1 結構動力特性

通過對三個模型的自振特性分析，發現三個模型的第一振型均沿著框架縱向水平振動(表1)，造成這種現象的原因是大部分框架柱橫向寬度大于縱向，使結構橫向剛度大于縱向，因此地震動沿著結構縱向輸入。模型1 －3 的第一周期分別為0.5 s、0.47 s和0.47 s(表1)，帶樓板框架第一周期較純框架減小了6%，現澆樓板使框架整體剛度增強?！督ㄖY構荷載規范(GB50009－2001)2006版》附錄E結構基本自振周期的經驗公式給出的鋼筋混凝土結構第一周期為0.05～0.1倍結構層數。據此，該框架的第一周期應為0.3 s～0.6 s，有限元的計算結果和此值吻合，驗證了數值模型的正確性。

2.2 層間位移角

三個模型層間位移角都是在首層最大(圖12)，模型1純框架為1/8，考慮現澆樓板作用的模型2、3近似相同為1/17，三者都超過了《建筑抗震設計規范(GB 50011－2001)》中規定的框架結構“大震不倒”的彈塑性層間位移角限值1/50。實際震害后首層的層間位移角大約為1/15，這和模型2，3吻合較好。

圖12 彈塑性層間位移角Fig.12 Elastic-plastic storey drift angle

2.3 基底剪力和塑性鉸分布

圖13 基底剪力時程曲線Fig.13 Time curve of base shear

整個地震動作用過程中三個模型基底總剪力時程曲線(圖13)，帶現澆樓板的模型(模型2，3)近似相同，與純框架模型1有不同。三個模型大約在地震動輸入3s時(前3s地震動加速度最大值33gal，相當于地震設防烈度7°，設計基本地震加速度值為0.10 g的框架結構遭遇了小震作用)，開始出現塑性變形;5.5 s時(前5.5 s地震動加速度最大值220 gal，相當于罕遇地震)三個模型都出現了塑性鉸，圖14(a)顯示了框架結構縱向D軸此時的塑性鉸分布。在塑性鉸出現前，現澆樓板對框架整體剛度有一定的增強作用，模型1的基底剪力相對另兩個考慮樓板的模型偏小，最小值約小5%。塑性鉸出現后，模型2，3在首層出現了較多的柱鉸，二、三層很少的梁鉸，整體結構呈現出較明顯的首層薄弱層現象，而此時模型1除首層少量的柱鉸外，許多樓層出現了較多的梁鉸，致使結構整體剛度衰減程度小于模型2，3，因此在地震動輸入5.5 s～20 s期間，三個模型的基地剪力差別不大。20s后，模型1各層出現大量的梁鉸，整體剛度衰減較多，而模型2，3塑性鉸依然主要集中在首層，柱端塑性變形更充分，結構整體剛度衰減程度低，因此，地震動輸入20 s～30 s期間，模型1基底剪力的衰減較模型2，3大。從三個模型基底剪力時程曲線來看，模型2，3基底剪力在整個地震動過程中近似相同，它們的最大剪重比相差僅為2%，而帶樓板模型與純框架差別較大，最大約20%(表1)。

表1 分析結果對比Tab.1 Comparison of analyses results

考慮樓板作用的模型2、3只在首層出現柱鉸，而無梁鉸［圖14(b)] ，這與框架結構的首層角柱［圖8(c)] 和中間柱［圖8(d)] 的實際震害符合較好，而模型1純框架的梁鉸屈服機制［圖14(b)] 顯然和實際震害不符，現澆樓板使底層柱端承載力得到很大的發揮而形成了“強梁弱柱”底層屈服機制。

圖14 三個模型縱向的塑性鉸分布Fig.14 Plastic hinges distribution of D axis

綜上，現澆樓板對框架結構破壞形式有很大的影響，預期的“強柱弱梁”破壞形式無法實現。同時考慮整個現澆樓板和梁6倍板厚有效翼緣的模型在結構動力特性和彈塑性動力時程分析得到的抗震性能方面，如基底剪力、層間位移角、塑性鉸等方面，差別都不大，因此對本文中的框架梁端有效翼緣可取6倍板厚。

3 結論與建議

通過前面的分析，本文中的框架結構在大震下的彈塑性反應呈現以下特點:

(1)本文框架結構中，現澆樓板提高了梁端抗彎承載力，減小了柱和梁之間的抗彎承載力強度差，按照我國目前規范設計的鋼筋混凝土框架結構無法實現“強柱弱梁”的抗震設計目標。

(2)鋼筋混凝土框架結構設計時，梁端負彎矩承載力宜計入梁端有效翼緣內與梁肋平行的板筋，建議梁端有效翼緣寬度值取為6倍板厚。

(3)從結構實際震害和數值模擬可知，彈塑性層間位移大于規范的限值很多時，結構仍能保持“大震不倒”，可見規范中的限值較保守。

(4)驗算鋼筋混凝土框架結構彈塑性變形時，應考慮建立具有現澆樓板的模型。

但對上述結論是否具有普適性，還需對大量的鋼筋混凝土框架結構進行研究才能判斷。

感謝:哈爾濱工業大學深圳研究生院滕軍教授對我的科研工作大公無私的幫助;西南交通大學土木工程學院趙世春教授提供的本論文框架結構的圖紙。

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