高樓振動監測中的GPS與加速度計集成方法研究

戴吾蛟，伍錫銹，羅飛雪

(中南大學 信息物理工程學院測繪與國土信息工程系，長沙 410083)

高樓、電視塔以及懸索橋等許多高聳或大跨的工程結構物，在運營載荷、強風以及地震等外界因素的影響下，這些大型工程結構物都會產生振動與變形。變形過大將影響結構的正常運營，或使結構產生局部性破壞乃至倒塌。對高樓等大型結構物進行動態變形監測，可以實時監測工程結構物的健康狀況，以及對其安全運營能力和壽命的評估都具有非常重要的意義［1－2]。GPS由于其高效、快速、全天候、全自動以及能夠直接得到監測點的三維坐標值等優點，在大型結構物監測中得到了廣泛的應用［3－4]，但是GPS的監測精度和穩定性常受到多路徑效應、周跳、信號中斷等異常干擾和影響［5]。此外，目前用于動態監測的GPS采樣率一般為10 Hz－20 Hz，更高采樣率的GPS接收機比較昂貴或者其硬件穩定性能較差，因此較低采樣率問題也是實際應用中不可忽略的問題。加速度計由于其體積小質量輕，常用于測量外界荷載作用下的結構響應，并且能夠得到高采樣率、高精度的加速度觀測值，但是加速度計不能很好的測量緩慢的近似靜態振動以及其位移是通過對加速度值進行二次積分求得，初始位移和初始速度較難確定，且容易產生零點漂移誤差，所以位移精度不高很難達到厘米級［2]。

由于GPS與加速度計等傳統傳感器在大型結構物動態變形監測中各有所長，多傳感器集成將是動態變形監測的發展趨勢。近年來不少學者在研究橋梁、高層建筑等結構健康監測時，也同時安裝了GPS和加速度計等多種傳感器［6－8]，經消噪處理后運用振動分析理論從頻率、振型、功率譜等結構動力學參數上去進行結構動力特性分析，而未對GPS與加速度計數據進行融合，以提高振動位移測量的精度、可靠性及采樣率。為此，本文將利用Kalman濾波方法對GPS觀測值和加速度計觀測值進行集成，并討論多速率與抗差的觀測量隨機模型。

1 集成GPS及加速度計觀測值的Kalman濾波方法

Kalman濾波最優估計廣泛應用于動態數據處理中，它是通過計算機實現的在時間域上的一個不斷地預測、修正的遞推過程，由于其在求解時不需要存儲大量的觀測數據，并且當得到新的觀測數據時，可以計算得到新的濾波估計值。對于標準Kalman濾波的介紹，限于篇幅不再贅述其基本原理和公式，可以參考文獻［9] 。

多傳感器集成或融合就是通過一定的算法綜合利用來自各個傳感器的信息，以產生比單個傳感器更準確、更可靠的信息。集成GPS位移觀測值和高精度加速度計觀測值，則是同時將GPS位移觀測量和加速度計觀測信息納入濾波器觀測方程中，增加觀測信息，擴增設計矩陣和觀測向量方程。當得到新的GPS觀測值和加速度計觀測值時，可以組成新的觀測向量修正濾波模型預報信息。尤其當濾波系統存在較大的模型誤差時，新的觀測向量將更有效的約束和修正模型誤差偏差，從而更準確的估計狀態向量。若同時將監測點的位置、速度、加速度均視為狀態向量，從而構造常加速度模型［10－11]，則濾波系統的運動狀態方程和觀測方程可以表示為:

2 多速率抗差模型

在高樓振動等動態監測實際應用中，單傳感器可能會因為某些異常原因而導致其失效或者可靠性降低，如GPS觀測中常由于受到周跳、多路徑效應誤差、信號中斷和衍射誤差等影響，而使得觀測數據含有連續多個歷元的粗差，或者觀測值丟失等異常情況。針對觀測值粗差處理，諸多學者提出了粗差探測和抗差估計等理論。其中，楊元喜院士等根據抗差估計思想，為抵制觀測異常的影響，構造觀測向量抗差等價權矩陣從而提出抗差Kalman濾波算法［12－13]。其中抗差等價權矩陣函數采用IGGⅢ方案，表示為:

假設各觀測值獨立，Pk為觀測值Lk的抗差等價權矩陣…，pk(nk))，當觀測值無粗差時，nk為在 tk歷元時的觀測值個數，式中為tk觀測向量Lk中第i個觀測值根據多余觀測量計算的標準化殘差，一般k0=1.0 ～1.5，k1=3.0 ～8.0。當監測點在 tk歷元觀測值即無多余觀測且又可能存在異常時不能再根據觀測向量的標準化殘差來進行計算。而根據Kalman濾波中預測殘差向量特征，改進如下:

目前大地測量型GPS的數據采樣率一般較低，要獲取高樓的高頻振動位移信息，需要更高的采樣率。由于加速度計的采樣率可高達100 Hz乃至1 000 Hz［8]，為了達到提高GPS采樣率的目的，建立能夠處理不同采樣率觀測值的數據處理方法，即多速率Kalman濾波方法［14]。

實質上，抗差Kalman濾波與多速率Kalman濾波的核心思想都是在特殊情況下，適當調整各觀測量的權陣即隨機模型而進行處理。假設各傳感器之間相互獨立，并假定各類傳感器觀測值噪聲服從期望為0的正態高斯分布，對于不同類型的觀測量，一般采用經驗公式定權，則觀測向量Lk的協方差矩陣為:

Kalman濾波過程包含狀態預測過程和觀測值更新過程。當GPS觀測由于信號中斷等原因而造成觀測值丟失時，在觀測數據更新階段可以忽略GPS觀測值對于狀態估計值的貢獻，即令GPS觀測值的權P1=0，而僅利用加速度計觀測值進行狀態值的更新和修正，從而提高系統的容錯性能和可靠性能。對于多速率濾波系統，假設GPS采樣間隔為ΔTGPS，加速度計采樣間隔為 ΔTacc= Δt，ΔTGPS/ΔTacc=M，M 為整數，在(k－1)ΔTGPS+mΔt時刻(m=1，2，…，M －1，k亦為整數)，由于僅存在加速度觀測值而無GPS觀測值，在濾波過程觀測值更新階段同理即可令GPS觀測值的權為0，即綜合模型預報信息和加速度計觀測信息進行狀態值的估計，從而達到提高系統采樣率和不等采樣間隔傳感器集成的目的。

由上可見，對于觀測值出現粗差、觀測數據丟失、以及不同采樣間隔的多速率濾波等均可以通過適當調整觀測向量的權陣進而控制各觀測量對于狀態估計值的貢獻而進行處理。

3 GPS振動位移測量試驗

由于在實際高樓振動監測中，一般很難以精確知道振動的實際位移值，不利于實驗的對照比較分析。為研究目的在下述振動臺上進行試驗以模擬高層建筑振動，其中振動臺結構如圖1所示，模擬振動監測試驗的硬件配置如圖2所示。該模擬振動臺上可以安裝GPS接收機和加速度計，通過與其相連的計算機中控制軟件和驅動伺服馬達用戶可以控制振動臺作水平面方向上各種不同頻率和振幅的振動，并且可以輸出其精確的實際振動位移值(精度為 0.1 mm)，以便與GPS測量結果進行對比，其它相關具體情況請參見文獻［15] 。

圖1 模擬振動臺Fig.1 Simulated vibration table

圖2 模擬振動試驗的硬件配置Fig.2 Hardware configuration for simulated vibration test

為簡單起見，本次實驗振動臺僅在X方向以不同頻率或振幅作余弦運動以模擬高層建筑振動。其中GPS采樣率為20 Hz，X方向單軸敏感加速度計(型號:Honeywell QA－650)采樣率亦為20 Hz。計算過程如下:首先，通過前一段時間的靜態觀測，進行基線向量解算;而后利用該基線先驗信息，進行單歷元解算(采用作者自主研發的精密動態變形監測數據處理軟件GPSStructure Monitoring進行處理)，并通過坐標系轉換(GPS測量坐標系為WGS－84)求得它們在平臺坐標系中X方向振動坐標序列;最后，采用Kalman濾波方法對X方向坐標序列進行濾波處理，并與振動臺輸出的模擬振動理論值進行差值序列即殘差序列比較，并且為對比分析集成加速度計的濾波處理效果采用下述兩種方案進行濾波處理。方案一:僅考慮GPS觀測值而不集成加速度計觀測信息的的濾波方案;方案二:集成二者觀測信息的Kalman濾波方案。由于本次實驗是在香港科技園一很開闊地區進行以及采用的是Leica AT504扼流圈天線以抑制多路徑效應影響，其多路徑誤差、信號遮擋、周跳影響等均比較弱，然而實際高樓監測應用中GPS觀測值所受到的干擾影響可能比該實驗嚴重很多。為了比較分析集成方法的濾波效果，在振幅為50 mm頻率為0.25 Hz實驗濾波前的GPS單歷元解算坐標序列中，人為加上一些觀測粗差和刪減部分歷元觀測數據。其中在800(1)，1 600(3)，2 400(8)，3 200(10)歷元處增加15 mm的粗差，4 000(10)歷元處人為刪除部分歷元數據，括弧內數字表示連續設置增加粗差或者數據丟失的歷元個數，以及方案一、二中濾波均采用抗差Kalman濾波算法。另一方面為驗證多速率濾波的可行性，在下面的振動實驗中均增加M=2、M=4時的兩種多速率濾波處理方案。即假設GPS采樣率僅為10 Hz、5 Hz，加速度計采樣率為20Hz，為了提高監測系統的整體采樣率達20 Hz，間隔均勻刪去GPS觀測值，而后采用上述多速率濾波方案進行處理。下面分別列出各不同振幅和頻率的振動試驗濾波效果圖、RMS殘差統計結果表。其中10 mm 0.25 Hz表示振動振幅為 10 mm、頻率為 0.25 Hz，圖 3至圖4中，a子圖表示濾波前坐標序列圖;b子圖表示實際坐標序列圖，為了圖形能夠清晰表達a，b子圖均只繪出前60 s坐標序列;c子圖為未濾波之前的坐標殘差序列圖;d，e子圖分別表示方案一，二濾波之后的坐標殘差序列圖;f，g子圖分別表示M=2、M=4時的多速率濾波方法處理后的坐標序列殘差圖。

圖3 25 mm0.25 Hz振動試驗濾波效果圖Fig.3 25 mm0.25 Hz filtering results of vibration simulation

圖4 50 mm 0.25 Hz振動試驗濾波效果圖Fig.4 50 mm0.25 Hz filtering results of vibration simulation

表1中RMS殘差計算公式如下:

式中，x表示測量值，可以為原始的或者濾波后的坐標值;xt為振動的真實坐標值;n為樣本總數。

表1 RMS殘差統計結果表(單位mm)Tab.1 Statistical results of RMS(mm)

由濾波效果圖和誤差統計結果表可以看出:

(1)從濾波前后對比來看，Kalman濾波方法對于高樓振動位移監測數據具有一定的去噪效果。從濾波方案一、二對比來看，運用Kalman濾波方法集成GPS和加速度計的方案二整體濾波效果要優于方案一，方案二由于充分利用了加速度傳感器，集成了高精度的加速度觀測值，即增加了觀測信息和擴增了觀測向量以及設計矩陣，從而能夠更好的進行狀態向量估計，提高位移觀測量的精度。

(2)從圖4中可以看出，濾波方案一中抗差算法對于粗差具有一定的抵抗作用，但是由于位移觀測信息無多余觀測且連續多個歷元的粗差或者數據丟失影響，很大程度上降低了監測精度和可靠性。而集成方案中由于增加了另一傳感器信息對于粗差和部分歷元數據缺失的影響均有比較好的抵制效果，相比于在單傳感器中可能由于某些原因而導致其失效或者可靠性降低，在多傳感器集成中，綜合利用各傳感器信息，增加系統的抗粗差干擾性能和容錯性能，從而提高系統的精度和可靠性。

(3)由圖3，圖4和表1可以看出，處理10 Hz，5 Hz采樣率的GPS和20 Hz采樣率的加速度計集成的多速率濾波方法取得比較理想的效果，從而在一定程度上彌補了GPS采樣率采樣不足的缺點，驗證了不等間隔多速率Kalman濾波方法用于動態監測的可行性。

4 結論

利用Kalman濾波技術并建立合適觀測量隨機模型，可對GPS和加速度計兩種傳感器進行深度集成，充分發揮兩種傳感器的優點與作用，從而提高高樓振動位移監測的精度、可靠性和采樣率。隨著變形監測技術及傳感器技術的發展，越來越多的傳感器將用于動態變形監測，這些傳感器各有其優點和缺點。如何對這些傳感器進行深度集成，提高監測系統的監測精度及可靠性，并對不同傳感器的監測數據進行融合與挖掘，將是動態變形監測的發展趨勢。

［1] 黃聲享，劉經南，柳響林.小波分析在高層建筑動態監測中的應用［J] .測繪學報，2003，32(2):153－157.

［2] 程朋根，熊助國，韓麗華，等.基于GPS技術的大型結構建筑物動態監測［J] .華東地質學院學報，2002，25(4):324－332.

［3] Lovse J W，Teskey W F，Lachapelle G，et al.Dynamic deformation monitoring of tall structures using GPStechnology［J] .Journal of Surveying Engineering，1995，121(1)，35－40.

［4] 賀志勇，呂中榮，陳偉歡，等.基于GPS的高聳結構動態特性監測［J] .振動與沖擊，2009，28(4):14 －17，24.

［5] 伊廷華，張永恒，李宏男，等.多路徑效應在GPS結構健康監測中的研究進展［J] .振動與沖擊，2009，28(9):102－108，124.

［6] Chan W S，Xu Y L，Ding X L，et al.An integrated GPS-accelerometer data processing technique for structural deformation monitoring ［J] .Journal of Geodesy，2006，80(12):705－719.

［7] Li X，Ge L，Ambikairajah E，et al.Full-scale structure monitoring using an integrated GPS and accelerometer system［J] .GPSSolutions，2006，10:233 －247.

［8] Roberts G W，Meng X，Dodson A H.Integrating GPS and accelerometers to monitor the deflection of bridges［J] .Journal of Surveying Engineering，2004:65 －72.

［9] 楊元喜.自適應動態導航定位［M] .北京:測繪出版社，2006.

［10] Schwarz K P，Cannon M E，Wong R V C.A comparison of GPSkinematic models for the determination of position and velocity along a trajectory ［J] .Manuscripta Geodaetica，1989，14(5):345－353.

［11] 戴吾蛟，伍錫銹.變形監測中Kalman濾波狀態模型的比較分析［J] .大地測量與地球動力學，2009，29(6):88 －92.

［12] 楊元喜.動態系統的抗差Kalman濾波［J] .鄭州測繪學院學報，1997，14(2):79 －84.

［13] Yang Y，He H，Xu G.Adaptively robust filtering for kinematic geodetic positioning ［J] .Journal of Geodesy，2001，75(2):109－116.

［14] Smyth A，Wu M.Multi-rate Kalman filtering for the data fusion of displacement and acceleration response measurement in dynamic system monitoring［J] .Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(2):706 －723.

［15] 戴吾蛟，丁曉利，陳慧珊，等.不同環境下GPS用于水平振動位移測量的精度分析［J] .工程勘察，2007(11):59－63.