基于地面力學的月面巡視探測器動力學實時交互仿真研究

王 哲，高 峰，陳志偉，孫 鵬

(1.北京航空航天大學 交通科學與工程學院汽車工程系，北京 100191;2.GET集團北京分公司，北京 100190)

月面巡視探測器(即月球車)是探月工程的重要組成部分，構建三維虛擬交互仿真平臺是其設計、優化及試驗驗證的有效手段，其中以地面力學為基礎的動力學分析是開發的關鍵。基于動力學的仿真平臺可同時具備沉浸性、自主性和交互性的特點，能夠真實模擬探測器在深空環境中的巡視過程，研究人員可通過交互界面進行姿態控制、導航控制及遙操作等［1]。

隨著虛擬樣機技術的發展，近些年來國內外各深空探測研發機構均已展開了基于動力學分析的虛擬現實仿真研究。NASA JPL開發的實時仿真平臺ROAMS［2](Rover Analysis，Modeling and Simulation)應用非線性Hunt-Crossley阻尼模型計算車輪－地面接觸法向力，并基于土壤參數代替簡易摩擦系數給出了地面附著力計算公式［3];加拿大MDA的Robert B等為歐洲航天局ESA的ExoMars探測車開發了多體動力學仿真工具RCAST(Rover Chassis Evaluation Tool)，應用輪土接觸模塊AS2TM(AESCO soft soil tyre model)進行了地面力學計算及試驗研究［4];英國 Surrey空間中心Patel等開發的探測車移動性能評價系統RMPET(Rover Mobility Performance Evaluation Tool)，針對不同結構的探測器的掛鉤牽引力進行了計算，同時對腿式機器人——地面作用進行了研究［5]。

盡管目前國內外分別針對虛擬現實仿真技術及輪土作用地面力學模型的研究成果頗豐，但將結合兩者有效結合在同一實時交互仿真平臺下的開發工作尚需進一步深入。其難點一方面在于松軟土壤/月壤環境下輪土力學作用復雜，月壤模擬及各參數確定需要理論與試驗綜合分析;另一方面由于包含輪土細觀作用的探測器整車動力學數學模型往往過于龐大，無法較好的實現與虛擬現實仿真工具的沉浸及融合。因此，探測器三維虛擬仿真平臺的構建需要以試驗結果為依據，在保證運算速度的情況下充分考慮模擬月壤變形及其對車輪滑轉、沉陷和整車動力性的影響。通過利用動力學物理引擎，可自動、快速、有效的生成系統ODE及DAE方程組，從而加快開發進度。

鑒于以上原因，本文首先利用月面探測器移動性能土槽試驗臺進行了驅動輪牽引性能試驗，針對車輪打滑下陷現象推導了基于滑轉率的推土阻力修正模型。隨后在Visual C++9.0平臺下應用動力學物理引擎Vortex API進行編程建模，實現了基于推土阻力修正模型及Bekker理論的驅動輪和整車仿真，并結合試驗數據進行了驗證。最后給出了結論。

1 驅動輪牽引性能試驗

1.1 土槽試驗臺概述

月面巡視探測器土槽試驗臺為滿足行走機構地面驗證試驗需求而設計開發，為真實月面環境下車輪牽引性能預測提供基礎和依據。其硬件部分包括土槽、臺車、傳動/加載裝置、驅動控制電路和傳感器系統。試驗臺可對車輪行駛速度、滑轉率、輪上載荷等試驗條件進行控制，其操作及傳感器數據采集、處理和保存均由上位機程序和下位機程序實現。土槽試驗臺結構及控制流程見圖 1［6]。

圖1 土槽試驗臺實物圖及其控制流程圖Fig.1 Wheel-lunar soil interaction test-bed photo and drive control flow chart

土槽試驗臺試驗用壤為北航汽車系基于與真實月壤具有相似礦物組成的吉林靖宇－輝南一帶火山灰原料研制的BH－1模擬月壤。表1給出了壓實整備后的槽內模擬月壤通過直剪試驗得到的力學特性參數試驗測量值［7]。

表1 試驗用壓實后模擬月壤參數測量值Tab.1 Measurements of compaction simulated lunar soil parameters

1.2 試驗結果及分析

本試驗中，試驗輪為直徑220 mm，寬度160 mm的剛性驅動輪，如圖2所示。通過調整配重質量，控制車輪的垂直負載，以得到不同工況下車輪行走時產生的掛鉤牽引力。為在一次試驗中得到不同滑轉率下的驅動輪牽引性能評價，采用了彈簧水平阻力加載裝置獲得變牽引載荷的方法。

圖2 驅動輪土槽試驗臺牽引性能試驗Fig.2 Traction performance test of driving wheel with test－ bed

車輪掛鉤牽引力DP(Drawbar Pull)、驅動轉矩T、車輪轉速n、臺車水平速度v及車輪垂直下陷量Zd可直接由傳感器得到，滑轉率s需要對直接測量值進行計算間接獲得，即有:

式(1)中，s為車輪的瞬時滑轉率，v為臺車的水平速度，n為車輪的實際轉速，R為車輪的有效半徑。

根據《月球探測二、三期工程總體論證初步技術要求》，月面巡視探測器設計質量M為200 kg，有效載荷為77 kg［8]。考慮月球重力加速度為地球的1/6，即1.62 m/s2，因此需要在土槽試驗臺設置約11.45 kg的負載。試驗中通過調整配重質量，分別對負載為3.5 kg、8.0 kg、12.0 kg 及20.0 kg 四種工況進行了測試，車輪轉速定為5.0 r/min。每次試驗重復三次，分別得到掛鉤牽引力DP、沉陷量Zd與滑轉率s的變化歷程曲線見圖3及圖4。

對比四種負載下的試驗結果，能夠看出負載的增大可獲得更大的掛鉤牽引力并帶來更多的沉陷量。由圖4可以看出，某一負載工況下的驅動輪沉陷量Zd與滑轉率s可用線性關系來表示。當負載增大時，同時表現出最大沉陷量的增加及Zd-s曲線斜率的增加。由此說明滑轉率增加使得車輪下陷速度變大，車輪嚴重打滑將加劇其沉陷現象，行駛阻力也隨之增大。當滑轉率增大為100%時，輪下模擬月壤出現剪切破壞后的大位移運動并形成流動滑移失效面，使得驅動輪失去附著力，無法繼續前進。

圖3 四種不同負載下的DP-s曲線Fig.3 DP-s curves of four different loads

圖4 四種不同負載下的Zd-s曲線Fig.4 Zd-s curves of four different loads

2 基于滑轉率的推土阻力修正模型推導

2.1 驅動輪行駛阻力定性分析

通過試驗可以看到，基于滑轉率的動態下陷為車輪沉陷的主要成分，決定著驅動輪能否具備更大的牽引能力。由車輛地面力學理論可知［9]，松軟土壤下的驅動輪牽引性能主要由掛鉤牽引力DP來評價，其值為驅動輪與土壤作用的附著力H與車輪移動時受到的合阻力Ff之差。合阻力Ff主要包括壓實阻力Fr、推土阻力Ft及粘著阻力Fs。壓實阻力Fr表現為驅動輪在運動過程中土壤被壓實而形成輪轍或齒孔。推土阻力Ft指車輪沉陷時輪前隆起土壤被推移而產生的阻力，對軟土環境來說，輪緣擁土現象往往不可避免，隨著滑轉率的增加會加大對DP的影響。粘著阻力Fs指松軟土壤由于粘著作用附加在金屬車輪上帶來的阻力，在本試驗中粘著多表現為顆粒間細觀力作用，相對于前兩者來說可忽略不計。以下重點針對壓實阻力Fr及推土阻力Ft進行定量分析。

2.2 驅動輪行駛阻力定量分析

如圖5所示，壓實阻力Fr為σ(θ)的水平分量在θ1與θ2間的積分，即:

式中R為車輪半徑，b為車輪寬度，σ(θ)為θ處的法向應力，θ1、θ2分別為車輪與地面接觸時的接近角與離去角。推土阻力Ft的計算由圖5所示幾何關系，根據太沙基(Terzaghi)淺基礎極限承載力 Flimit公式經過整理為［10]:

圖5 驅動輪與月壤相互作用簡圖Fig.5 Driving wheel and the lunar soil interaction diagram

即:

其中bZd為作用面積，c為土壤內聚力，γ為土的容重，Nc、Nγ均為土壤內摩擦角φ的函數，可通過查表得到。對于易發生局部剪切破壞的松散土壤來說，太沙基Terzaghi通過降低 c和 φ值來對公式進行修正，即有［11]:

因此:

結合圖4可知，某一負載下的沉陷量Zd可由沉陷量與滑轉率的線性函數來表示。故設車輪靜態下沉量為Z0，斜率為k0，可以得到:

因此基于滑轉率的推土阻力修正模型為:

3 基于Vortex的巡視探測器驅動輪建模與仿真

3.1 動力學物理引擎Vortex

以Nasa利用Vortex開發FIDO火星探測器三維仿真平臺為代表［12]，Vortex已成功應用于模擬操作訓練、機器人遠程控制仿真、高真實度地面車輛戰場模擬及航天器在軌飛行和著陸器分析等方面。Vortex采用標準c++語言，以軸向包圍盒法 AABB(axis-aligned bounding box)進行遠場剔除，使用拉格朗日乘子法建立運動副和接觸模型，應用LCP法進行動力學解算，在不失精度的基礎上通過適當減少步進次數及建立松弛約束條件來保證實時性［13]。

圖6所示為基于Vortex API構建月面巡視探測器仿真系統整體框架圖。結合Vortex:Vx各類進行力元定義及動力學求解是本系統的特點。下面重點對其中的輪土交互作用部分進行分析。

圖6 探測器仿真系統整體框架圖Fig.6 Framework diagram of lunar rover simulation system

3.2 推土阻力修正模型下的動力學計算

根據地面力學的基本理論，采用被廣泛應用的Bekker承壓模型來描述月壤承壓特性［9]，根據圖5所示幾何關系，其表達式為:

式中，σ為法向應力;z為下陷量;kc為土壤粘聚變形模量;kφ為土壤摩擦變形模量;n為土壤變形指數。根據J·Janosi剪切特性模型及摩爾庫倫準則建立月壤剪切特性模型，有:

式中，τ、τmax為剪切應力及最大抗剪強度;K為土壤剪切變形模量;j為土壤與輪緣接觸面的剪切位移;s為滑轉率。由圖5可得，車輪法向力W計算公式為:

掛鉤牽引力DP為驅動輪與月壤作用的附著力H與合阻力Ff之差，即:

其中驅動輪附著力H為:

合阻力Ff為壓實阻力Fr與推土阻力Ft之和，即:

3.3 驅動輪仿真流程

取模擬月壤各參數試驗測量值及推薦值如表2所示［10，14]。

表2 模擬月壤各參數測量值及推薦值(其中*為試驗測量值)Tab.2 Simulated lunar soil measured parameters and recommended values(*indicate measured parameters)

驅動輪半徑110 mm，輪寬160 mm。應用Creator生成三維場景模型(.flt)，并在 Vortex中創建驅動輪物理模型同時將三維地形模型可碰撞化，通過設置松軟土壤屬性參數定義月面，以進行車輪和地形的碰撞檢測和相關動力學解算。初始化后系統實時獲取三維場景中物理模型的輪土接觸角 θ1、θ2。編程調用①描述Bekker模型的類Vx Pressure Sinkage Params Bekker;②描述軟土地面力學剪切應力和剪切應變模型的類Vx Shearing Params Exponential;③描述運動副間的物理材料屬性及摩擦運動設置、計算碰撞物體間的法向力、切向力的類VxContactProperties，積分求解 W、H、Fr、Ft，在一個幀顯示周期內(60幀/秒)計算驅動輪下一步長的狀態量，驅動三維場景模型完成幀顯示，同時開始下一周期循環。圖7為驅動輪Vortex仿真流程圖，圖8為沉陷仿真動畫截圖。

圖8 模擬月壤下的驅動輪沉陷仿真Fig.8 Simulation of driving wheel in soft lunar soil

3.4 仿真結果與試驗結果對比

基于土槽試驗臺試驗的各個工況，分別進行了單輪變牽引載荷下的試驗仿真模擬，并以牽引性能關鍵指標掛鉤牽引力DP來對比仿真結果與試驗結果的一致性。圖9和圖10分別給出了在負載3.5 kg/8.0 kg及12 kg/20 kg不同工況下DP－s仿真曲線。

圖9 負載3.5 kg、8.0 kg下的 DP －s仿真曲線Fig.9 DP － s simulation curves of 3.5 kg and 8.0 kg loads

圖10 負載12.0 kg、20.0 kg下的 DP －s仿真曲線Fig.10 DP-s simulation curves of 12.0 kg and 20.0 kg loads

其中，點圓線與虛線分別代表了試驗數據95%的置信上線和置信下線，可以看出仿真結果基本落在了該置信區間中。尤其在高滑轉率(s＞80%)時誤差較小，說明了該模型能夠較好的對車輪動態沉陷引起的牽引性能變化進行描述。

4 基于vortex的月面巡視探測器整車仿真

依據上述方法，同時對整車進行了建模和仿真。基于北航汽車系自主研發的月面巡視探測器樣機結構圖及參數［15](見圖 11、表 3)，在 Creator下分別進行了整車建模和場景建模。為與設計內容一致，建模時四輪均定義為轉向輪，分別由前后兩個輸入轉向角控制，其鉸接與約束拓撲結構如圖12所示。

表3 月面巡視探測器結構參數Tab.3 Structural parameters of lunar rover

圖11 月面巡視探測器結構簡圖Fig.11 Structural diagram of lunar rover

編程仿真中，分別定義了鍵盤“↑↓”鍵對整車進行加速、減速控制，“A、D”鍵控制前轉向角，“← →”鍵控制后轉向角;或通過shift+鼠標左鍵或右鍵單擊對物體進行拖拽移動。初步實現了探測器在虛擬現實環境的巡游，仿真動畫截圖如圖13所示。

圖12 整車建模拓撲圖Fig.12 Topology of lunar rover simulation model

圖13 月面巡視探測器整車仿真動畫截圖Fig.13 Screenshot of lunar rover simulation animation

5 結論

本文通過土槽試驗臺驅動輪牽引性能試驗得到了基于滑轉率的沉陷量模型，并推導了松軟模擬月壤環境下推土阻力修正模型。在VC9.0平臺下，利用虛擬現實工具Vortex API進行了基于地面力學的驅動輪單輪牽引性動力學仿真，仿真結果與試驗結果的對比驗證了其一致性，尤其在滑轉率大于80%的情況下該模型具有較好的精度。同時對自主研發的搖臂式探測器進行了整車建模，初步實現了軟土環境下的實時交互仿真。本文的研究為開發模擬月壤下月面巡視探測器三維動力學仿真平臺提供了有效方法。

［1] Kheddar A，Tzafestas K S，et al.Multi-robot teleoperation using direct human hand actions［J] .Advanced robotics，1998，11(8):799－825.

［2] Jain A，Balaram J，Cameron J，et al.Recent developments in the ROAMS planetary rover simulation environment［A] .IEEE Aerospace Conference［C] .Big Sky，Montana，2004:1－16.

［3] Sohl G，Jain A.Wheel-terrain contact modeling in the roams planetary rover simulation［A] .ASME international design engineering technical conference［C] .Long Beach，USA:DETC，2005:1－9.

［4] Robert B，Winnie L，Tim B.Development of a dynamic simulation tool for the Exo Mars rover［A] .ISA IRAS conference［C] .Munich，Germany，2005:1 －8.

［5] Patel N，Scott GP.Application of bekker theory for planetary exploration through wheeled，tracked and legged vehicle locomotion［A] . Space conference and exhibit［C] .California，2004:1 －8.

［6] 高 峰，孫 鵬，孫 剛，等.適用于行星探測車輛車輪移動性能測試的土槽裝置［P] .中國發明專利:ZL200610076322.X.

［7] 孫 剛.月面巡視探測器行走機構通過性地面驗證試驗方法及裝置研究［D] .北京:北京航空航天大學，2008.

［8] 國防科工委月球探測工程中心.月球探測二、三期工程總體論證初步技術要求［R] .2005.

［9] Bekker M G.Introduction to terrain-vehicle systems［M] .Michigan:The University of Michigan Press，1969.

［10] 鄒 猛.月面探測車輛驅動輪牽引性能研究［D] .吉林:吉林大學，2008.

［11] Wong JY.Theory of ground vehicle［M] .John Wiley，1978:113.

［12] Melchior N A，Kwak JY.Particle RRT for path planning in very rough terrain［A] .NASA Science Technology Conference［C] ，2007.

［13] 龔 飄，劉子建，曾曉梅.虛擬環境中基于多體動力學的實時仿真［J] .計算機仿真，2004，6:96－99.

［14] Oravec H A.Understanding mechanical behavior of lunar soils for the study of vehicle mobility［D] .Ohio:Case Western Reserve University，2009.

［15] 崔 瑩.可變直徑輪月球車及關鍵技術研究［D] .北京:北京航空航天大學，2008.