利用目標氣壓高度的多點定位算法

徐自勵， 劉昌忠， 何東林， 金立杰， 李 恒

（中國民用航空局第二研究所，四川 成都 610041）

0 引言

多點定位系統應用于廣域目標監視時，由于監視區域寬廣并且遠端站布局易受實際條件制約，使得系統對空域目標的定位精度極大地受到“精度幾何弱化 GDOP（Geometric Dilution of Precision）”因子的影響。目標位置距離遠端站所構成的多邊形越遠，則GDOP越大，直接采用三維定位算法進行目標定位的精度（尤其是高度精度）就越差。若目標遠離遠端站構成的多邊形并且目標信號到達時間TOA（Time of Arrival）的測量誤差比較大，定位算法還存在發散的可能。為了保證定位算法對較大GDOP位置處目標定位的收斂性，對GDOP較大位置處的目標可以采取將目標高度置零，投影到二維平面進行定位的方法。這種方法可以確保定出目標的水平位置，但這種投影方式不可避免會引入投影誤差，目標的實際位置不同，定位的水平精度也不同。由于投影丟失了目標的高度信息，實際中還需要別的方式獲得目標高度信息，因此這種投影定位方式有較大的局限性。但是，根據國際民航組織民航公約以及中國民航行業標準[1-2]，民航機載二次應答機發送的應答信號的多種模式數據中都包含有目標氣壓高度信息。利用該氣壓高度信息，不僅可以確定目標的高度，而且可以修正定位算法，降低目標定位方程的維度，從而保證定位算法的收斂性，大大提高目標的定位精度。經過多點定位系統的實際運行測試和比較，利用目標高度信息的多點定位算法的目標定位精度比直接投影二維定位算法的目標定位精度有很大的提高。

1 利用目標高度信息的多點定位算法

設需定位目標的位置坐標為(x,y,z)，目標與遠端站(xi, yi, zi)的距離平方為：

設目標信號到達遠端站i的時間為 di，則以1號遠端站為參考的目標信號TDOA為：

若c為信號傳播速度，則：

定義了其解為目標位置(x,y,z)的非線性方程組。求解方程組（3），解出(x,y,z)即可定出目標位置。

若已知目標高度信息，則可得到目標位置的z坐標。因z現在是已知量，令 Ri= ( zi- z )2，由式（1）得：

這里Ki=xi2+yi

2。由式（3）得 ri2=(ri,1+r1)2，代入式（4）左邊，化簡得：

當 i = 1時，式（4）為：

代入式（5）得：

這里 xi,1=xi-x1，yi,1= yi- y1。

1.1 三個遠端站定位情況

只有三個遠端站（ M = 3 ）進行目標定位時，由式（7）解出：

代入式（6），解出 r1，再將 r1帶入式（8）即可解出目標位置。由于式（6）是 r1的二次方程，存在雙解，因此將解出的 r1代入式（8）解得的目標位置也存在雙解，實際當中需要選擇合適的解。

1.2 四個以上遠端站定位情況

當有四個以上遠端站（ M ≥ 4 ）進行目標定位時，令：

則式（7）可以表示為：

這是求解目標位置坐標的超定方程組。為推導簡單起見，假設各遠端站的 TOA測量誤差具有相同概率分布，直接求得式（9）的最小二乘解為：

注意到 x ,y,r1是由式（1）當 i = 1 時聯系的[3],即若令：

有方程：

其最小二乘解為：

最后由 za′得到目標位置坐標為：

根據實際監視區域從式（13）選擇合適的解得到目標位置。

2 算法測試

為驗證利用目標高度信息的多點定位算法對廣域目標的實際定位效果，采用實際多點定位系統某日某時段在國內某機場采集到的進近區域實際目標數據進行驗證分析。實際目標信號TOA的測量值已按文獻[4]的方法進行了校正，提高了目標信號 TOA的測量準確度。因為廣域目標的實際位置不能預先確定，為衡量算法定位效果，采用目標所發送廣播式自動相關監視 ADS-B（Automatic Dependent Surveillance-Broadcast）數據中的目標位置作為衡量定位算法效果的目標標準位置。目標所發送 ADS-B數據中的目標水平位置通過全球定位系統 GPS（Global Positioning System）獲得，目標高度通常通過機載氣壓高度計獲得。ADS-B數據精度滿足民航廣域目標定位精度要求，以之作為目標標準位置具有一定的可靠性。由于氣壓高度和幾何高度存在差異，目標氣壓高度需要轉換為與算法相應的幾何高度以降低定位誤差。用于比較的算法是將目標高度置零，投影到二維平面進行定位的算法。兩種算法的定位結果如圖1所示，定位性能統計分析結果如表1所示。

從圖1所示的定位對比結果明顯可以看出，利用目標高度信息的多點定位算法定位出的目標位置相對目標實際位置的偏移和抖動都極大地降低，即利用目標高度信息的多點定位算法修正了投影算法導致的投影偏移誤差和目標上升與下降過程所導致的投影偏移抖動。表1定量給出了利用目標高度信息的多點定位算法的目標定位精度改善程度。其中，y坐標分量誤差均值降低不大是受遠端站實際布局的影響，而其誤差標準差通過算法的高度修正仍然得到明顯降低。

圖1 兩種定位算法定位效果比較

表1 兩種定位算法定位性能統計比較

3 結語

多點定位系統應用于廣域目標監視時，由于GDOP的影響，直接采用三維定位算法進行目標定位的精度比較差。若目標信號 TOA的測量誤差比較大，算法還存在發散的可能。由于民航機載二次應答機發送的應答信號的多種模式數據中都包含有目標氣壓高度信息，利用由此獲得的目標高度信息對三維定位算法進行修正，降低目標定位方程的維度，保證定位算法的收斂性，大大提高目標的定位精度。經過多點定位系統的實際運行測試和定位結果統計比較，利用目標高度信息的多點定位算法的目標定位精度比直接投影二維定位算法的目標定位精度有很大的提高。

[1] International Civil Aviation Organization. ICAO Annex 10 -Aeronautical Telecommunications, Volume IV - Surveillance Radar and Collision Avoidance Systems[S].USA： International Civil Aviation Organization, 2002：1-101.

[2] 中國民用航空總局. 中華人民共和國民用航空行業標準——空中交通管制二次監視雷達設備技術規范[S]. 中國：中國民用航空總局,2000：7-8,15－44.

[3] CHAN Y T, HO K C. A Simple and Efficient Estimator for Hyperbolic Location[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1994,42(08)：1905-1915.

[4] 徐自勵，劉昌忠，黃忠濤,等. 基于Kalman濾波的目標信號TOA測量校正[J]. 通信技術，2010,43(06)：194-197.