利用目標(biāo)氣壓高度的多點(diǎn)定位算法

徐自勵(lì)， 劉昌忠， 何東林， 金立杰， 李 恒

（中國(guó)民用航空局第二研究所，四川 成都 610041）

0 引言

多點(diǎn)定位系統(tǒng)應(yīng)用于廣域目標(biāo)監(jiān)視時(shí)，由于監(jiān)視區(qū)域?qū)拸V并且遠(yuǎn)端站布局易受實(shí)際條件制約，使得系統(tǒng)對(duì)空域目標(biāo)的定位精度極大地受到“精度幾何弱化 GDOP（Geometric Dilution of Precision）”因子的影響。目標(biāo)位置距離遠(yuǎn)端站所構(gòu)成的多邊形越遠(yuǎn)，則GDOP越大，直接采用三維定位算法進(jìn)行目標(biāo)定位的精度（尤其是高度精度）就越差。若目標(biāo)遠(yuǎn)離遠(yuǎn)端站構(gòu)成的多邊形并且目標(biāo)信號(hào)到達(dá)時(shí)間TOA（Time of Arrival）的測(cè)量誤差比較大，定位算法還存在發(fā)散的可能。為了保證定位算法對(duì)較大GDOP位置處目標(biāo)定位的收斂性，對(duì)GDOP較大位置處的目標(biāo)可以采取將目標(biāo)高度置零，投影到二維平面進(jìn)行定位的方法。這種方法可以確保定出目標(biāo)的水平位置，但這種投影方式不可避免會(huì)引入投影誤差，目標(biāo)的實(shí)際位置不同，定位的水平精度也不同。由于投影丟失了目標(biāo)的高度信息，實(shí)際中還需要?jiǎng)e的方式獲得目標(biāo)高度信息，因此這種投影定位方式有較大的局限性。但是，根據(jù)國(guó)際民航組織民航公約以及中國(guó)民航行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[1-2]，民航機(jī)載二次應(yīng)答機(jī)發(fā)送的應(yīng)答信號(hào)的多種模式數(shù)據(jù)中都包含有目標(biāo)氣壓高度信息。利用該氣壓高度信息，不僅可以確定目標(biāo)的高度，而且可以修正定位算法，降低目標(biāo)定位方程的維度，從而保證定位算法的收斂性，大大提高目標(biāo)的定位精度。經(jīng)過(guò)多點(diǎn)定位系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行測(cè)試和比較，利用目標(biāo)高度信息的多點(diǎn)定位算法的目標(biāo)定位精度比直接投影二維定位算法的目標(biāo)定位精度有很大的提高。

1 利用目標(biāo)高度信息的多點(diǎn)定位算法

設(shè)需定位目標(biāo)的位置坐標(biāo)為(x,y,z)，目標(biāo)與遠(yuǎn)端站(xi, yi, zi)的距離平方為：

設(shè)目標(biāo)信號(hào)到達(dá)遠(yuǎn)端站i的時(shí)間為 di，則以1號(hào)遠(yuǎn)端站為參考的目標(biāo)信號(hào)TDOA為：

若c為信號(hào)傳播速度，則：

定義了其解為目標(biāo)位置(x,y,z)的非線性方程組。求解方程組（3），解出(x,y,z)即可定出目標(biāo)位置。

若已知目標(biāo)高度信息，則可得到目標(biāo)位置的z坐標(biāo)。因z現(xiàn)在是已知量，令 Ri= ( zi- z )2，由式（1）得：

這里Ki=xi2+yi

2。由式（3）得 ri2=(ri,1+r1)2，代入式（4）左邊，化簡(jiǎn)得：

當(dāng) i = 1時(shí)，式（4）為：

代入式（5）得：

這里 xi,1=xi-x1，yi,1= yi- y1。

1.1 三個(gè)遠(yuǎn)端站定位情況

只有三個(gè)遠(yuǎn)端站（ M = 3 ）進(jìn)行目標(biāo)定位時(shí)，由式（7）解出：

代入式（6），解出 r1，再將 r1帶入式（8）即可解出目標(biāo)位置。由于式（6）是 r1的二次方程，存在雙解，因此將解出的 r1代入式（8）解得的目標(biāo)位置也存在雙解，實(shí)際當(dāng)中需要選擇合適的解。

1.2 四個(gè)以上遠(yuǎn)端站定位情況

當(dāng)有四個(gè)以上遠(yuǎn)端站（ M ≥ 4 ）進(jìn)行目標(biāo)定位時(shí)，令：

則式（7）可以表示為：

這是求解目標(biāo)位置坐標(biāo)的超定方程組。為推導(dǎo)簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)各遠(yuǎn)端站的 TOA測(cè)量誤差具有相同概率分布，直接求得式（9）的最小二乘解為：

注意到 x ,y,r1是由式（1）當(dāng) i = 1 時(shí)聯(lián)系的[3],即若令：

有方程：

其最小二乘解為：

最后由 za′得到目標(biāo)位置坐標(biāo)為：

根據(jù)實(shí)際監(jiān)視區(qū)域從式（13）選擇合適的解得到目標(biāo)位置。

2 算法測(cè)試

為驗(yàn)證利用目標(biāo)高度信息的多點(diǎn)定位算法對(duì)廣域目標(biāo)的實(shí)際定位效果，采用實(shí)際多點(diǎn)定位系統(tǒng)某日某時(shí)段在國(guó)內(nèi)某機(jī)場(chǎng)采集到的進(jìn)近區(qū)域?qū)嶋H目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。實(shí)際目標(biāo)信號(hào)TOA的測(cè)量值已按文獻(xiàn)[4]的方法進(jìn)行了校正，提高了目標(biāo)信號(hào) TOA的測(cè)量準(zhǔn)確度。因?yàn)閺V域目標(biāo)的實(shí)際位置不能預(yù)先確定，為衡量算法定位效果，采用目標(biāo)所發(fā)送廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視 ADS-B（Automatic Dependent Surveillance-Broadcast）數(shù)據(jù)中的目標(biāo)位置作為衡量定位算法效果的目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)位置。目標(biāo)所發(fā)送 ADS-B數(shù)據(jù)中的目標(biāo)水平位置通過(guò)全球定位系統(tǒng) GPS（Global Positioning System）獲得，目標(biāo)高度通常通過(guò)機(jī)載氣壓高度計(jì)獲得。ADS-B數(shù)據(jù)精度滿足民航廣域目標(biāo)定位精度要求，以之作為目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)位置具有一定的可靠性。由于氣壓高度和幾何高度存在差異，目標(biāo)氣壓高度需要轉(zhuǎn)換為與算法相應(yīng)的幾何高度以降低定位誤差。用于比較的算法是將目標(biāo)高度置零，投影到二維平面進(jìn)行定位的算法。兩種算法的定位結(jié)果如圖1所示，定位性能統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如表1所示。

從圖1所示的定位對(duì)比結(jié)果明顯可以看出，利用目標(biāo)高度信息的多點(diǎn)定位算法定位出的目標(biāo)位置相對(duì)目標(biāo)實(shí)際位置的偏移和抖動(dòng)都極大地降低，即利用目標(biāo)高度信息的多點(diǎn)定位算法修正了投影算法導(dǎo)致的投影偏移誤差和目標(biāo)上升與下降過(guò)程所導(dǎo)致的投影偏移抖動(dòng)。表1定量給出了利用目標(biāo)高度信息的多點(diǎn)定位算法的目標(biāo)定位精度改善程度。其中，y坐標(biāo)分量誤差均值降低不大是受遠(yuǎn)端站實(shí)際布局的影響，而其誤差標(biāo)準(zhǔn)差通過(guò)算法的高度修正仍然得到明顯降低。

圖1 兩種定位算法定位效果比較

表1 兩種定位算法定位性能統(tǒng)計(jì)比較

3 結(jié)語(yǔ)

多點(diǎn)定位系統(tǒng)應(yīng)用于廣域目標(biāo)監(jiān)視時(shí)，由于GDOP的影響，直接采用三維定位算法進(jìn)行目標(biāo)定位的精度比較差。若目標(biāo)信號(hào) TOA的測(cè)量誤差比較大，算法還存在發(fā)散的可能。由于民航機(jī)載二次應(yīng)答機(jī)發(fā)送的應(yīng)答信號(hào)的多種模式數(shù)據(jù)中都包含有目標(biāo)氣壓高度信息，利用由此獲得的目標(biāo)高度信息對(duì)三維定位算法進(jìn)行修正，降低目標(biāo)定位方程的維度，保證定位算法的收斂性，大大提高目標(biāo)的定位精度。經(jīng)過(guò)多點(diǎn)定位系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行測(cè)試和定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)比較，利用目標(biāo)高度信息的多點(diǎn)定位算法的目標(biāo)定位精度比直接投影二維定位算法的目標(biāo)定位精度有很大的提高。

[1] International Civil Aviation Organization. ICAO Annex 10 -Aeronautical Telecommunications, Volume IV - Surveillance Radar and Collision Avoidance Systems[S].USA： International Civil Aviation Organization, 2002：1-101.

[2] 中國(guó)民用航空總局. 中華人民共和國(guó)民用航空行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)——空中交通管制二次監(jiān)視雷達(dá)設(shè)備技術(shù)規(guī)范[S]. 中國(guó)：中國(guó)民用航空總局,2000：7-8,15－44.

[3] CHAN Y T, HO K C. A Simple and Efficient Estimator for Hyperbolic Location[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1994,42(08)：1905-1915.

[4] 徐自勵(lì)，劉昌忠，黃忠濤,等. 基于Kalman濾波的目標(biāo)信號(hào)TOA測(cè)量校正[J]. 通信技術(shù)，2010,43(06)：194-197.