一種新閾值函數的小波信號去噪研究

王 睿， 山拜·達拉拜

(新疆大學 信息科學與工程學院，新疆 烏魯木齊 830046)

0 引言

小波變換能同時在時頻域中對信號進行分析，利用它進行信號去噪是小波變換的重要應用領域之一。小波去噪方法可分為三種，①Matllat提出的基于小波變換模極大值的去噪法[1]；②Donoho等提出的基于小波閾值的去噪法[2]；③對含噪信號作小波變換后，計算相鄰尺度間小波系數的相關性，根據相關性區分不同的小波系數，從而進行取舍，然后直接重構信號[3]。

用提出的新閾值函數在非高斯噪聲背景下進行去噪仿真分析，結果表明，新方法在視覺效果和性能指標都有了較大改善。

1 小波變換的去噪原理

[4]，小波變換有很強的去數據相關性，它能夠使信號的能量集中在小波域中系數較大的部分，而噪聲能量會存在于整個小波域中，經小波分解后，信號的幅值系數會大于噪聲的幅值系數。一般認為，幅值大的系數以信號為主，幅值小的系數是噪聲。圖1表明的去噪基本過程。

小波閾值去噪法按如下步驟進行：

①選擇一個小波并確定分解的層次，然后對信號進行小波分解計算；

②對各個分解尺度下的高頻系數選擇一個合適的閾值進行軟閾值量化處理；

③根據小波分解的最底層低頻系數和經過量化處理后的各層的高頻系數，進行一維信號的重構，得到恢復的原始信號的估計值。

圖1 小波閾值去噪算法流程

2 改進的小波閾值函數

改進的小波閾值函數參考文獻[5-7]。

2.1 軟閾值函數和硬閾值函數

其中，wi,j是小波分解的j層的第i個系數，是對應的估計的高頻小波系數，λ表示閾值，常取為符號函數。

式(1)是硬閾值處理函數，含義是把信號的小波系數的絕對值和給定的閾值進行比較,小于閾值的點變為0, 大于或等于閾值的點保持不變；式(2)是軟閾值處理函數，含義是把信號的小波系數的絕對值和給定的閾值進行比較，小于閾值的為0，大于或等于閾值的點變為該點值與閾值的差值，并保持符號不變。

2.2 改進的小波閾值函數

軟、硬閾值方法雖然在實際中得到了廣泛的應用，也取得了較好的效果，但它們本身存在著缺點。硬閾值方法在均方差意義上較為優越, 但由于硬閾值函數在閾值處存在斷點，所得到估計信號會產生附加振蕩，不具有同原始信號一樣的光滑性；軟閾值方法得到的估計信號不會產生振蕩, 但當時, wi,j同w?i,j總存在恒定的偏差,直接影響著重構信號與真實信號的逼近程度，給重構信號帶來不可避免的誤差。鑒于此，提出了一種新的閾值函數。

其中，α，t是調節因子，0≤t≤1，0≤α≤1，其他參數和式(2)中的表達意義一樣。改進的函數有以下數學特征：

3 仿真實驗及結果分析

3.1 信號去噪效果的評價指標

為對比研究新的的閾值函數在小波閾值去噪中的有效性和優越性,選取信噪比(SNR)和均方誤差(RMSE)及信號剩余噪聲標準偏差（RNSD，Rest Noise Standard Deviation）作為去噪性能的對比指標。去噪后SNR越大，RMSE越小，RNSD值越小，則估計信號就越接近原始信號，去噪效果和質量越好。

3.2 實驗仿真

仿真時，新方法中的調節因子α、t分別取0.5、0.4，小波函數選用sym7小波,分解層數為5層，用Birge-massart策略確定去噪閾值，經驗參數選擇2，用matlab軟件仿真。

例：輸入信號為方波信號，在瑞利分布噪聲和脈沖噪聲下進行仿真實驗，信噪比分別為2.9 dB、22.3 dB，仿真效果如圖2和圖3，去噪性能指標如表1及表2示。

圖2 瑞利分布噪聲下的去噪效果比較

圖3 脈沖噪聲下的去噪效果比較

表1 瑞利分布噪聲下的去噪性能

表2 脈沖噪聲下的去噪性能

從表中的數可看出，新的閾值函數取得了比較好的去噪效果，在三個性能指標上均有明顯的提高，由圖也可知，視覺效果上也優于傳統方法，說明用新方法去噪后的信號更接近于原始信號。

4 結語

針對軟、硬閾值函數的特點及不足，提出了一種改進的閾值函數，在非高斯噪聲背景下，采用幾種方法進行信號去噪仿真，結果表明，新的閾值函數的去噪效果較好，且很好的保留了信號的一些重要特征。在以后的研究中,尋求最佳閾值的確定及準確有效選取參數來提高去噪效果,這將是需要繼續研究的重點。

參考文獻

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