一種新的變步長快速盲均衡算法

柳 雷， 賴惠成

(新疆大學 信息科學與工程學院，新疆 烏魯木齊 830046)

0 引言

在高速數據無線通信系統中，時變特性和多徑衰弱會引起嚴重的碼間干擾。自適應均衡可以有效地克服碼間干擾[1]。早期通過發送訓練序列的方式對均衡器的抽頭進行初始化，這種技術稱之為自適應均衡技術。但是在快速變化的信道中需要多次重復的發送訓練序列，從而降低了頻帶利用率。盲均衡技術不需要發送訓練序列提高了頻帶利用率，因而成為近年來研究的熱點[2]。

1975年，Sato[3]提出了最早的盲均衡技術，后來這項技術得到廣大學者的研究，并主要應用于QAM和PAM調制系統中。Godard[4]和Treichler等人提出的常數模算法（CMA，Constant Modulus Algorithm）以簡單實用最為出名。但是CMA算法中僅有接收信號的幅度信息，雖然算法最終可以收斂，然而卻無法糾正相位錯誤的問題，并且收斂速度較慢。Oh和Chin在文獻[5]中提出一種改進型恒模算法（MCMA），這種算法可以同時進行信道均衡和相位糾正，但是收斂速度卻慢于CMA算法。為了解決這個問題，在MCMA的基礎上引入了一種變步長迭代算法，形成了一種新的變步長盲均衡算法。通過蒙特卡羅仿真證明，這里的算法很好的提高了收斂性能。

1 系統模型

盲均衡系統的模型如圖1所示。其中s(k)是調制后的發送信號，屬于有限的信號集s，c(k)是未知基帶信道的沖擊響應,n(k)是高斯白噪聲。則盲均衡器接受到的信號y(k)可以表示為y(k)=c(k)*s(k)+n(k)，其中*表示卷積。z(k)是盲均衡器的輸出信號。均衡器系數為W，盲均衡就是根據一定的準則來調整抽頭系數W，從而克服信道對信號傳輸過程產生的不利影響。

2 CMA算法

CMA算法定義的代價函數：

式（1）中的R并不含有序列的相位信息，只與幅度期望值有關，R定義為：

CMA算法采用隨機梯度算法來更新：

其中()Jk?是對均衡器抽頭系數向量的復共軛*()Wk的微分。

CMA算法誤差信號為：

令μ=2σ,可以得到均衡器抽頭系數的一個近似代替：

其中μ表示步長因子，“*”表示共軛運算。

可以看出CMA算法的代價函數中R是恒定的，因此CMA算法是讓輸出信號z(k)盡量地分布到半徑為 R上。但是由于不含有相位信息，所以CMA算法無法糾正接收信號相位的旋轉問題。

3 MCMA算法

改進型恒模算法將虛部引入代價函數：

誤差信號也引入了虛部：

均衡器抽頭系數更新公式為：

可以看出給傳統CMA算法引入虛部以后在獲得幅度信息的同時，也得到了相位的信息，因此MCMA算法可以解決在信號傳輸過程中，載波產生頻偏而帶來的相位旋轉問題。

4 NSMCMA算法

文獻[6]分析了自適應LMS算法在選擇步長時，需要在穩態誤差和收斂速度之間折中。因為步長較長時，算法可以快速收斂，卻會留下較大的穩態誤差。而小步長時，算法失調就會較小，可是收斂時間也會同時增強。順著這個思路，考慮 MCMA算法也屬于隨機梯度類算法，尋找一種合適的變步長算法可以很好的提高它的性能，使之快速收斂的同時，獲得較小的穩態誤差就顯得非常必要。這里引入了一個變步長公式：

式中δ，ω為參數。

當m=1時，此函數為Sigmoid函數。希望當算法收斂以前，就是e(n)較大時，通過μ的較大浮動來使算法快速收斂。收斂以后，也就是e(n)較小的時候，μ浮動也比較小，從而具有緩慢變化的特點。研究表明當m=1時，e(n)較大時，μ浮動太小，而e(n)趨近于0的時候μ浮動又太大，不具備這里的要求。當m取的較大時，e(n)尚未趨近于0時μ就會變成0，造成較大的剩余誤差。因此通過反復試驗取m=2，δ=0.005 5，ω=10 000時，試驗效果最佳。

5 仿真結果

下面采用蒙特卡羅仿真驗證該算法的相位糾正有效性和快速收斂性。仿真條件是：發送端采用16QAM，均衡器為11階的，性噪比為30 dB，信道采用沖擊響應為：h=[-0.005-0.004j,0.009-0.03j,-0.024-0.104j,0.854+0.52j,-0.218+0.273j,0.0 49-0.074j,-0.016+0.2j], 固定步長選擇為μ=0.001 5,數據長度為20 000，進行100次蒙特卡羅仿真。

觀察圖1、圖2、圖3可以看出各算法均衡輸出的星座圖。MCMA算法可以在均衡的同時糾正相位旋轉。而這里的NSMCMA算法在實現MCMA功能的同時效果更佳。

從圖4是固定步長為0.001 5的MCMA算法同這里算法的殘留ISI比較。可以明顯看出，MCMA算法從12 500次迭代時開始收斂于-28 dB左右，而這里算法從7 000次左右開始收斂，其收斂速度明顯快于MCMA算法。

圖1 原始信號星座

圖2 MCMA星座

圖3 NSMCMA星座

圖4 MCMA與NSMCMA殘留ISI比較

6 結語

針對傳統CMA算法在復信道中無法糾正信號相位旋轉和收斂速度較慢的問題，提出一種改進的變步長算法。通過仿真可以看出，這種算法可以很好的糾正相位旋轉，而且在相同殘留ISI的情況下，具有快速收斂的特點。因此，在無線信道盲均衡中，NSMCMA算法性能更佳。然而如何在快速收斂的情況下進一步降低殘留ISI將成為下一步研究的重點。

[1] MASIP B X, YANNUZZI M, DOMINGO-PASCUAL J, et al. Research Challenges in QoS Routing[J]. Computer Communications,2006,29(05)： 563.

[2] 上官廷華, 薛慶吉，孫麗君. 一種適用于多徑衰落無線信道的快速盲均衡算法研究[J].通信技術.2009,42(08)：209.

[3] SATO Y. A Method of Self-recovering Equalization for Multilevel Amplitude-modulation System[J]. IEEE Transactions on Communications, 1975,23 (06)： 679.

[4] GODARD D N. Self-recovering Equalization and Carrier Tracking In-two-dimensional Data Communication System[J]. IEEE Transactions on Communications, 1980,28 (11)： 1867.

[5] KIL N O,YONG O C.Modified Constant Modulus Algorithm： Blind Equalization and Carrier Phase Recovery Algorithm [C]. USA：IEEE,1995： 498.

[6] 羅小東，賈振紅，王強.一種新的變步長LMS自適應濾波算法[J]. 電子學報，2006，34（06）：1123.