基于可控鄰域作用CA的城市擴張研究

劉興權，吳濤，甘喜慶

(中南大學GIS研究中心，長沙410083)

基于可控鄰域作用CA的城市擴張研究

劉興權，吳濤，甘喜慶

(中南大學GIS研究中心，長沙410083)

為了進行城市擴張研究，在使用二分Logistic回歸方法從歷史數據中挖掘位置特征變量對元胞狀態轉換影響的基礎上，通過引入鄰域因子實現了可控鄰域作用。研究中，首先建立了一種新的城市元胞自動機(Cellular Automata，CA)模型，然后用該模型在長沙市區及部分周邊地區進行了城市擴張進程的模擬和預測，并對結果進行了評價分析。

元胞自動機(CA);可控鄰域作用;城市擴張

0 引言

隨著計算機技術的不斷發展，自20世紀70年代以來，越來越多的基于元胞自動機(CA)的地理模型，尤其是城市模型被提出。在國外，美國Couclelis對CA在地理學中的應用潛力從理論上進行了充分闡述，尤其是在用CA模擬城市擴張領域［1］;英國Batty應用分形理論和CA理論對城市的形成和擴展進行了較為深入的研究［2］;Clarke結合大型空間數據庫和遙感影像數據，采用CA模型從宏觀以及中觀尺度來模擬由道路網、坡度和可開發土地等外部限制因素造成的土地利用變化［3］;White多次應用CA模型成功模擬了土地利用變化［4］。在國內，以黎夏和葉嘉安等學者也曾將主成分分析法［5］、遺傳算法［6］及人工神經網絡［7］等方法與CA模型相結合，在珠江三角洲地區進行了一系列的模擬研究。CA在城市建模領域內的優勢在于它能以“自下而上”的演化方式很好地反映出城市發展的自組織特性。但是，城市這個復雜巨系統的發展除了受到自組織特性的控制之外，還受到廣泛的外部限制因素影響，如規劃因素、自然社會條件因素等;除此之外，城市的發展具有顯著的不確定性，即受到隨機因素的影響。所以，標準的CA還不足以真實地對城市發展過程進行模擬，必須進行適當的擴展。上述各國內外學者所做的工作，很大程度上都是對標準的CA模型進行擴展，這些擴展包括向標準的CA模型中引入外部限制因素和引入隨機作用影響等。本文在以上擴展的基礎上，著重于對標準CA的鄰域作用進行擴展，通過引入一種鄰域作用因子，并改變該鄰域因子的值，可以模擬出不同空間特征的城市擴張過程。

1 可控鄰域作用的城市CA模型

對于任何一種CA模型，元胞狀態轉換規則都是其核心。本模型的元胞狀態轉換規則由位置特征變量作用、鄰域作用、約束條件作用以及隨機因素作用4個部分構成。整個轉換規則的功能是通過這4個部分來判斷每個元胞的狀態轉換概率(由于本文只研究城市的擴張，故狀態轉換只包括非城市狀態向城市狀態的轉換)，再將這個概率與一個閾值相比較，若達到閾值，則判定該元胞在本次迭代過程中的狀態發生轉換;否則，維持當前狀態。

1.1 位置特征變量作用部分

Logistic回歸方法是一種用于分類因變量的回歸方法，當因變量可能的取值為0、1時，稱為二分Logistic回歸［8］。由于它不假設因變量分布的正態性，并且克服了一般線性回歸因變量范圍不受限的弱點，因此特別適合帶有概率判斷性質的應用。McMillen和Wu提出用Logistic回歸的方法從歷史數據中獲取一些屬性變量來衡量對土地利用類型變化的影響。本文采用二分Logistic回歸的方法，從過去兩期土地利用數據中挖掘出如表1所示的4個位置特征變量來評價對元胞狀態轉換的作用。

表1 參與回歸的位置特征變量Tab.1Position characteristic variables in regression analysis

Logistic回歸方程［8］如下

式中，PLogistic表示在4個位置特征變量作用下各元胞的狀態轉換概率;β0為常數項，βi(i=1，2，…，n)為各特征變量的回歸系數。

1.2 鄰域作用部分

鄰域作用是CA轉化規則中的重要組成部分，它體現了CA“自下而上”自組織演變的本質。在本模型中，鄰域函數［8］通過一個5×5大小的窗口來計算土地利用在空間上的相互影響，其值按式(2)計算［9］，即

式中，N為鄰域函數，其值即鄰域作用對元胞狀態轉換概率的作用值;λ為鄰域因子，其在(0，1)范圍內取實數值;R為鄰域開發率［10］，表示鄰域窗口內(不包括中心元胞)的土地開發率，其計算方法如下

式中，con()是一個條件函數，si，j為元胞狀態，如果鄰域窗口內(不包括中心元胞)的元胞c(i，j)狀態si，j=1，則返回1，否則返回0。對其求和后即表示某個元胞的24個鄰域元胞中城市元胞的數量。

Tel:86-451-86298321 E-mail:bingbingsong2008@126.com

若鄰域函數具體到每一個元胞上，則鄰域作用對該元胞狀態轉換概率的影響表示為pneighbort，這個值在模型每一步迭代的過程中是不斷發生變化的，因為每個元胞的鄰域狀態在每一步迭代過程中都有可能發生改變。當鄰域開發率取鄰域因子λ時，則鄰域函數值最大，這表示鄰域窗口內有比例為λ的元胞被開發時，中心元胞被開發的可能性最大。當開發率接近1或者0時，由于開發已接近飽和或者周圍資源不足，從而導致中心元胞被開發的可能性相對較小。本文通過引入鄰域因子λ實現了模型鄰域作用的可控性。

1.3 約束條件作用部分

非城市用地向城市用地的轉化，除了受上述兩部分中的空間變量影響之外，還受到一些約束條件的影響。例如城市總體規劃過程中通常會有一部分土地，例如重要森林、自然保護區、基本耕地等被劃為禁建區;另外，受到自然條件的影響，如地表坡度、土壤性質等，一部分土地被作為城市用地進行開發的可能性也是相當小的。

受到數據來源的制約，在本模型中，只考慮了兩個限制因素，即地表坡度及重要水體。如果某個元胞c(i，j)處的坡度大于25%或者該元胞處于主要的水體之中，則認為它是不可能向城市元胞發生轉化的，記pconstraint=0，其表達式如下:

式中，g為地表坡度;c(i，j)代表元胞;W為水體元胞集合。

1.4 隨機因素作用部分

城市化過程中通常存在隨機因素和偶然事件的影響。為了體現這一點，本文向模型中加入隨機因素的作用。該項可表達為

式中，γ為(0，1)范圍內的隨機數;α為控制隨機變量影響大小的參數，取值范圍是1～10之間的整數。α的值越大，模型中隨機因素的影響越大;反之越小。

1.5 綜合的元胞狀態轉換規則

模型的轉換規則是上述4個部分的綜合，即

式中，pt表示t時刻非城市元胞c(i，j)在該轉換規則的影響下由非城市元胞向城市元胞轉換的概率，它的值等于式(6)等號右邊4個部分的計算結果之積。設定轉換概率閾值Tprobability，比較pt與Tprobability的大小，若pt≥Tprobability，則判定元胞c(i，j)在t+1時刻發生城市化;反之，若pt＜Tprobability，則判定元胞c(i，j)在t+1時刻維持原狀。

2 實驗及結果

2.1 實驗區簡介

長沙市是中國中部的重要城市之一，是湖南省的政治、經濟、文化中心。改革開放特別是20世紀90年代以來，長沙市的城市建設得到了極快的發展，城市擴張的趨勢也十分明顯。受到TM影像數據來源的影響，本次實驗以長沙市區為中心的矩形區域為研究區域。該區域東至京珠高速以東8 km，北面越過銀盆嶺大橋及撈刀河，西面跨過二環線直至繞城高速，南面包含了繞城高速以南的大部分區域，總面積約720多km2。

2.2 實驗數據及其處理

2.2.1 實驗數據

(1)1993年(TM)、1998年(ETM+)、2006年(SPOT 5)3期遙感影像數據，用來獲取3個時間點的土地利用情況;

(2)長沙市1∶5萬DLG(Digital Line Graphic)數據，用來獲取道路、發展中心及主要水系分布等信息;

(3)90 m分辨率的SRTM影像數據，用來提取地形坡度信息。

2.2.2 數據處理

遙感影像經過幾何糾正、輻射校正及增強處理，統一成30 m分辨率，并按照研究區域范圍進行剪裁。在Erdas軟件平臺中對影像進行分類處理，城市用地編碼為1，非城市用地編碼為0。先在ArcGIS中對分類后的1993年及1998年的柵格進行疊加分析，然后分別將這個時間段內發生城市化和未發生城市化的柵格編碼為1與0，即得到1993～1998年土地利用變化柵格。

從研究區域內的DLG數據中提取出模型所需的發展中心、主要公路、鐵路及主要水系，用ArcGIS中的Euclidean Distance工具求取4個位置特征變量，柵格大小統一為30 m，投影系統及區域范圍與遙感影像一致。

將90 m分辨率的SRTM影像按研究區域剪裁后用雙線性插值方法插值到30 m分辨率，在Arc-GIS中用Slope工具求得坡度柵格后，再以25%為界進行重分類來得到坡度限制區。從DLG數據中提取出主要水系分布圖，通過將其以30 m柵格大小進行柵格化來得到水系約束區域。在ArcGIS中通過對兩個約束區域進行疊加分析來得到綜合的約束區域。

2.3 實驗過程

實驗是在ArcGIS GeoProcessing空間處理框架的支持下，用ArcGIS Model Builder來實現模型。

首先從1993～1998年土地利用變化柵格以及各位置特征變量柵格中按20%比例進行隨機抽樣，并使0和1的比例大致相當，然后將抽樣后的數據在SPSS(Statistical Product and Service Solutions)中進行二分Logistic回歸分析，回歸結果見表2。

表2 回歸系數及其檢驗Tab.2Regression coeffications and test

各系數在0.05的顯著性水平上具有統計學意義。這說明4個空間變量確實對土地城市化進程產生影響。其中，空間變量dWater的系數為正值，說明該變量越大，越有利于城市化(統計意義上的影響);其余3個空間變量的系數均為負值，說明它們的值越小，元胞城市化的可能性越大。

由式(1)可知，在4個空間變量的影響下，非城市柵格(元胞)向城市柵格(元胞)轉換的概率為

得到回歸方程后，即可用CA模型對研究區域內城市化的進程進行模擬。模擬時，首先對研究區域內1993～1998年、1998～2006年兩個時期的城市化過程進行驗證性模擬，然后通過控制鄰域因子模擬來對研究區域2006年以后的城市化進程進行不同空間形態特征的預測性模擬。

2.4 實驗結果

在CA模擬中，閾值Tprobability的選取以及每次模擬迭代的步長，都需要在模型中反復校正。同時，在模擬中，Tprobability的選取與迭代的步長密切相關。考慮到本次實驗數據的實際情況，模擬中設定迭代步長為1 a。為了校正模型，將閾值Tprobability的選擇區間設為0.4～0.9，從下限開始測試，每次測試完成后，將閾值Tprobability提高0.01進入下一次測試。在測試中，以1993年為起始數據，同樣要找到與某一特定閾值Tprobability相適應的最佳迭代次數組合。利用長沙市歷史影響數據對模型進行校正，得到的最佳模擬效果組合，可以把模擬數據分為1993～1998年和1998～2006年兩個時間段，以獲得最佳精度。鄰域因子λ的取值反映了元胞被開發的可能性。本次實驗考察的是城市化拓展過程，即非城市用地被開發的過程，經測試，比較合適的鄰域因子λ取值為0.6。

1993～1998年階段模擬取轉換閾值Tprobability=0.75，鄰域因子λ=0.6，隨機作用參數α=1，迭代步長1 a，起始數據為1993年土地利用柵格，迭代5次后，得到1998年模擬的城市化情況。按混淆矩陣評定法，模型總體模擬精度為87.92%，Kappa=0.669。

1998～2006年階段模擬取Tprobability=0.75，鄰域因子λ=0.6，隨機作用參數α=1，迭代步長1 a，起始數據為1998年(實際)的土地利用柵格，迭代8次后，得到模擬的2006年城市化情況。按混淆矩陣評定法，模型總體模擬精度為76.51%，Kappa=0.500。與1993～1998年的模擬相比，精度有所下降。分析其原因，主要是由發展中心數據中缺少該階段部分相應的發展中心所引起。

2006年后的模擬屬于預測性的模擬。為了檢驗鄰域因子λ在控制空間形態形成中的作用，分別采用5組參數進行模擬。繼承上一時間段的轉換閾值Tprobability=0.70，隨機因子α控制在1，鄰域因子λ分別取0.25、0.4、0.55、0.7及0.85，模擬迭代終點為2022年，共迭代16次。對比模擬結果可以發現，空間形態有顯著差異。直觀上看，這5組參數的模擬結果都可以反映出研究區域內的城市擴張過程主要以蔓延模式和沿道路發展模式為主。

為了定量地比較5組參數所形成的城市空間形態之間的差異，用Fragstat 3.3軟件分別計算5種與模擬城市空間形態對應的周長－面積分形維數D。周長－面積分形維數D是一個用來描述空間形態復雜性的指標，其取值范圍是1≤D≤2。當D值趨近于1時，說明空間形態越簡單，破碎程度越低;當D值趨近于2時，說明空間形態越復雜，破碎程度越高。

5組參數得到的D值分別為1.516 2、1.457 4、1.395 2、1.385 3、1.301 2，D值隨λ的變化如圖1所示。

圖1 周長－面積分形維數D值隨鄰域因子λ的變化趨勢Fig.1PAFRAC’s variation trend with neighborhood factor λ

從圖1可以看出，隨著鄰域因子λ的增大，周長－面積分形維數D值不斷下降，也就是說，λ的增大會導致模擬的城市空間形態趨于破碎和零散，緊湊程度減小。因此可以利用這個特性來模擬不同規劃條件及目的下的城市空間形態。

3 結論

本文利用元胞自動機的建模思想，在標準CA模型的基礎上，首先建立了一種約束Logistic－CA模型，然后通過回歸方法從歷史數據中挖掘出建模需要的位置特征變量，并用該模型對長沙市城市化過程中的空間形態演變進行了模擬和預測。經過多次測試和評價模擬精度，確定了適合該地區數據分布特點的參數組合。模擬結果表明，采用元胞自動機進行土地利用變化預測模擬，對于研究城市化過程中的空間形態變化有著重要意義。

本模型僅僅考慮了非城市元胞向城市元胞的轉換，但是實際的城市發展必定會存在城市用地向非城市用地退化的現象，這在進一步的工作中需要加以完善。多分Logistic回歸方法可能是一個解決的辦法。另外，鄰域作用曲線也可以考慮由拋物線改為其他更為合理的函數曲線。

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An Urban Growth Study Based on Controllable Neighbor－effect CA

LIU Xing－quan，WU Tao，GAN Xi－qing
(GIS Research Center of CSU，Changsha 410083，China)

Celluar Automata(CA)featured by self－organizing evolvement is used to establish the urban expansion model.This paper introduces a CA model and adopts a neighbor factor to implement controllable neighbor－effect on the basis of exploring the influence of several location feature variables on cell status conversion in historical data.Obtaining simulated results with different spatial patterns is possible through changing the value of the neighbor factor.Taking the urban district of Changsha and it vicinities as the study area，the authors conducted an experiment to simulate and predict the process of urbanization，and then evaluated and analyzed the results.

Cellular Automata(CA);Controllable neighbor－effect;Urban growth

TP 79:F 291

A

1001－070X(2011)02－0110－05

劉興權(1962－)，男，中南大學地學院副院長，教授，主要從事城市GIS、礦山GIS方面的教學與研究工作。

(責任編輯:丁群)

2010－09－19;

2011－03－01

湖南省自然科學基金項目(編號:07JJ6076)。