寬翼緣箱梁剪滯效應(yīng)的進(jìn)一步研究

田 明

(中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司)

寬翼緣箱梁剪滯效應(yīng)的進(jìn)一步研究

田 明

(中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司)

摘 要:采用滿(mǎn)足軸力平衡條件的剪滯翹曲位移模式，應(yīng)用能量變分原理推導(dǎo)出寬翼緣箱梁的剪力滯效應(yīng)的基本微分方程，并且給出了詳細(xì)的解析求解過(guò)程，得出了應(yīng)力、撓度的表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上，比較了本文方法，文獻(xiàn)和ANSYS三中方法計(jì)算的應(yīng)力和撓度。

關(guān)鍵詞:剪力滯效應(yīng);有限元分析;翹曲位移模式;寬翼緣箱梁

1 變分法求解寬翼緣箱梁的剪滯效應(yīng)

1.1 基本假定

圖1所示為一典型的箱形截面，坐標(biāo)系和截面尺寸均已在圖中示出。在豎向荷載作用下整個(gè)截面的變形有三個(gè)特點(diǎn):

(1)中和軸仍位于按初等梁理論計(jì)算的位置;

(2)腹板的變形仍符合平截面假定;

(3)翼緣板由于剪切變形的滯后影響，使其縱向位移u(x，y)沿寬度方向成曲線分布。

如圖1所示，選取1/2腹板間距凈距或懸臂翼板凈寬兩者中較大的一個(gè)作為寬度b，但為了符號(hào)排列的統(tǒng)一，將它們記為ξib，則懸臂板寬度分別為 ξ1b、ξ2b和 ξ3b，并引入兩個(gè)廣義位移 w=w(x)及 u(x，y)，u(x，y)可假定為

式中:U(x)為翼板剪切變形引起的翼板縱向位移差的函數(shù);ui(x，y)為表示箱梁考慮剪力滯時(shí)翼板上任意一點(diǎn)的縱向位移;D為附加于梁截全面的均勻縱向翹曲位移。

在腹板上有

由σw的縱向自平衡條件即∫AαwdA=0可得

式中:A1為頂板的面積;A2為外伸板的面積;A3為底板的面積;Aw為腹板的面積。

圖1 箱形截面梁尺寸的規(guī)定的符號(hào)

1.2 基本方程的推導(dǎo)

根據(jù)最小勢(shì)能原理，即

式中:Iw為腹板對(duì)截面形心軸的慣性矩;Sw為腹板面積對(duì)截面形心軸的靜面矩。

②翼板的應(yīng)變能

上、下翼板的應(yīng)變能分別為

式中:I為忽略翼板自身慣性時(shí)的截面慣性矩;If為忽略翼板自身慣性矩時(shí)上、下翼板對(duì)截面形心軸的慣性矩;Iw為廣義腹板慣性矩。

通過(guò)變分原理δΠ=0，并通過(guò)分步積分整理后得到微分方程和有關(guān)的邊界條件

式中:If1、If0為翼板廣義慣性矩

式(11)和式(12)即為利用變分法分析滿(mǎn)足軸力平衡的箱梁剪滯效應(yīng)所得到的位移函數(shù)控制微分方程式。

1.3 應(yīng)力、撓度表達(dá)式

翼板中的應(yīng)力為

梁中和軸的撓度可以通過(guò)積分式(14)而得到，即

2 算例分析

為了驗(yàn)證本文方法的可靠性，模型試驗(yàn)資料取文獻(xiàn)中跨徑800 mm簡(jiǎn)支箱梁進(jìn)行析，b1=b2=9.6 cm，t1=t2=t3=0.6 cm，tw=0.8 cm，h=80 cm，l=80 cm。材料彈性模量E=3 000 MPa，ν=0.385;跨中作用豎向集中荷載272.2 N。

為了便于比較，首先按ANSYS程序的板殼元對(duì)該梁進(jìn)行有限元分析。上翼緣板沿縱向劃分為32個(gè)單元(等分)，橫向劃分為16個(gè)單元，共32×16個(gè)單元;下翼緣板沿縱向劃分為16個(gè)單元(等分)，橫向劃分為16個(gè)單元，共16×16個(gè)單元;腹板共劃分為8×16個(gè)單元;整個(gè)結(jié)構(gòu)共劃分為876個(gè)單元。

圖2 箱形截面梁尺寸的規(guī)定符號(hào)

由ANSYS求得的沿跨度方向的翼緣板中面撓度連同按本文方法(由式15可得)和文獻(xiàn)(式15中的D=0)求得的結(jié)果一并示于圖3中。圖3示出了3種方法計(jì)算跨中截面梁的撓度的比較。坐標(biāo)如圖3所示，由于對(duì)稱(chēng)性，故只取簡(jiǎn)支梁的左半部分，可以看出按本文方法計(jì)算的結(jié)果更接近于ANSYS所算結(jié)果，使計(jì)算精度得到了提高。

圖3 3種方法計(jì)算跨中截面翼緣板撓度的比較

由ANSYS求得的跨中截面翼緣板中面應(yīng)力連同按本文方法(由式14可得)和文獻(xiàn)(式14中D=0求得的結(jié)果一并示于圖4中，圖4a和4b示出了按3種方法計(jì)算跨中截面上翼緣板中面應(yīng)力的比較，由于對(duì)稱(chēng)性，只給出左外伸板，左頂板。外伸板除靠近端部的少數(shù)點(diǎn)外，在其余點(diǎn)處按本文方法算出的結(jié)果更接近與ANSYS所算結(jié)果，頂板除靠近中面的少數(shù)點(diǎn)外，在其余點(diǎn)處按本文計(jì)算的結(jié)果使計(jì)算精度得到了提高。圖4c中示出了按3種方法計(jì)算的下翼緣板中面應(yīng)力的比較，由于對(duì)稱(chēng)性，只給出左底板。由圖可得按本文方法算出的結(jié)果更接近于ANSYS所算結(jié)果。

圖4 三種方法計(jì)算的跨中截面翼緣板應(yīng)力的比較

3 結(jié)論

(1)撓度。跨中承受集中荷載的簡(jiǎn)支梁，按本文的變分法計(jì)算梁的撓度能使計(jì)算精度提高，即更接近于ANSYS算出的結(jié)果。(2)應(yīng)力。跨中承受集中荷載的簡(jiǎn)支梁，除靠近端點(diǎn)處的幾個(gè)點(diǎn)外，在其余點(diǎn)處按本文方法求得的應(yīng)力與ANSYS方法求出的結(jié)果更接近。按照折算截面后算得的腹板應(yīng)力偏離ANSYS算得的結(jié)果，而按照初等梁理論方法計(jì)算的腹板應(yīng)力接近于ANSYS的結(jié)果，腹板的應(yīng)力不應(yīng)按照折減后的計(jì)算，而應(yīng)該按初等梁理論方法計(jì)算。

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［1］程翔云.梁橋理論與計(jì)算［M］.北京:人民交通出版社，1990.

［2］郭金瓊，房貞政，羅孝登.箱形梁橋剪滯效應(yīng)分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，1983，16(1):1-13.

［3］黃劍源，謝旭.城市高架橋的結(jié)構(gòu)理論與計(jì)算方法［M］.北京:科學(xué)出版社，2001.

中圖分類(lèi)號(hào):U442

C

1008-3383(2011)06-0146-02

收稿日期:2011-05-01