彈性固支平板鋼閘門主梁的可靠度分析

王 羿，王正中，，孫丹霞，趙延風

彈性固支平板鋼閘門主梁的可靠度分析

王 羿1，王正中1，2，孫丹霞3，趙延風2

（1．西北農林科技大學水利與工程建筑學院，陜西楊凌 712100；2．西北農林科技大學水工程安全與病害防治研究中心，陜西楊凌 712100；3．中國水電顧問集團西北勘測設計研究院，西安 710065）

針對目前平板鋼閘門結構形式存在的內力分布不均，主梁跨中彎矩大的問題，根據超靜定結構承載力高于靜定結構的原理，提出了彈性固定支座平板鋼閘門主梁新型結構形式。以跨中截面與支座截面等安全度為原則，確定彈性固定支座截面合理轉角；根據結構可靠度理論評價該結構主梁的可靠度指標，并與現行結構形式主梁的可靠度進行比較。結果表明：該新型結構可以在主梁截面不變情況下提高可靠度指標1．44，在可靠度指標不變情況下減少材料30%，可靠度沿跨長的分布均勻，為一種經濟合理、安全可靠的結構形式。

平板鋼閘門；主梁；彈性固支；合理轉角；可靠度分析

1 問題提出

目前，工程中所用的平板鋼閘門的結構形式多為兩側門槽對閘門僅提供鉸支約束，無法限制主梁端截面（邊梁）轉角，主梁的力學模型是簡支梁，造成跨中彎矩較大，而支座處彎矩為零，內力分布極不均勻，材料強度不能充分發揮，工程上通過變截面和局部加固等方法解決。在結構力學中，將簡支梁支座處加上約束彎矩后，可以使跨中彎矩變小，并使梁內彎矩分布較為均勻，如圖1所示（其中L為梁跨度）。如果將閘門主梁支座處的簡支結構改為固定端支座成為3次超靜定結構，工程上難以實現，從定性的角度看，支座處的負彎矩和剪力產生的折算應力將會顯著增大，使內力分布及應力分布也不均勻，支座的安全性最低，這是得不償失的。本文給出2種新的閘門門槽及主梁形式。第1種如圖2（a），即梁在端部變高，鉸支固定于門槽上，支座處的滾輪既可以起到限制主梁端截面轉角位移，又可以代替側輪的作用，起到增加約束的作用。第2種如圖2（b），在上、下翼緣處加約束，上翼緣的行走支承受拉，下翼緣行走支承受壓。允許主梁支座截面發生一個合理的角位移，以便跨中截面與梁端截面達到相同安全度的目的。這樣既能減少支座的彎矩值，使得折算應力減小，并且彈性固定支座也較容易在實際工程中實現。以跨中截面與梁端截面達到相同安全度為原則，以結構承載力最大為目標，進行定量的計算以確定合理的角位移量及相應的結構可靠度指標。

圖1 不同支座約束的梁彎矩圖Fig．1 Bendingmoment diagrams of girder of different constraint bearing

圖2 彈性支座梁Fig．2 Beam on elastic bearing

為防止門槽1-1截面處拉裂，可以參照文獻［1］，［2］的弧形鋼閘門支墩預應力錨索技術，在門槽內側埋置預應力錨索預加壓力形成偏心受壓，且受壓面在內側。實踐證明，預應力錨索技術能確保深孔弧形閘門受集中力作用時2個支墩安全可靠，同理采用預應力錨索技術，能保證分布荷載作用下的門槽安全，并避免內側拉裂，因此，這種門槽是安全可行的。該門槽向主梁施加的約束為彈性的，只允許主梁支座微小變形。與簡支約束不能限制支座變形相比，其正常工作的可靠性更高。

2 內力計算

根據結構力學方法求解超靜定結構內力，計算簡圖為超靜定結構，又因為對稱，所以基本結構取一半，如圖3。

圖3 彈性固定梁半邊結構計算簡圖Fig．3 The internal force calculation diagram of half-structure of the beam fixed by elastic bearing

力法方程為

由圖乘法解得

支座處

跨中

式中：X1為未知彎矩；δ11為X1＝1作用時基本體系支座處位移（rad）；Δ1p為單獨荷載作用時基本體系支座位移（rad）；M支為支座彎矩（N·m）；Q支為支座剪力（N）；M中為跨中彎矩，（N·m）；Δθ為彈性支座合理轉角（rad）；E為材料彈性模量（MPa）；I為截面慣性矩（m4）；q為均布荷載（kN／m）；L為梁跨度（m）。

上式為通式，當Δθ＝0時，為兩端固支情況下的內力；當Δθ＝ql3／（12EI）時，為簡支情況下的內力。

3 應力計算

為計算方便，以沿跨度等截面梁為例進行計算，如圖3，典型斷面如圖4。b1，b2，h0，t0，t1，tw分別為上翼緣寬度、下翼緣寬度、腹板高度、上下翼緣厚度、面板厚度和腹板厚度。

式中：M為截面彎矩（N·m）；Q為剪力（N）；σ為截面彎曲正應力（MPa）；τ為剪應力（MPa）；σzh為彎剪折算應力（MPa）；I0為截面中性軸慣性矩；Wmin為下翼緣底部抗彎截面模量為驗算點面積距。

圖4 主梁典型截面圖Fig．4 Typical section of themain girder

將跨中彎矩、支座負彎矩、支座剪力分別代入式（5）、式（6），得跨中彎曲正應力（σ1）、支座彎曲正應力和剪應力；再將翼緣和腹板相接處的正應力和剪應力代入（7）式求得支座處折算應力（σzh）。

4 彈性固定支座合理轉角的確定

彈性固定支座合理轉角的確定原則為在荷載作用下跨中和支座同時破壞。先確定跨中和支座處的控制應力，再令二者相等求得合理轉角。

4．1 控制應力

因跨中只有彎曲正應力，故控制應力為正應力σ1。

支座處應力有彎曲正應力、剪應力和彎剪復合應力；經分析表明：非雙軸對稱工字型梁下翼緣正應力，腹板最大應力，下翼緣與腹板相接處正應力及剪應力的復合應力三者中復合應力為最大控制應力，

4．2 合理轉角

由于Δθ很小，故略去二階微量Δθ2項得

合理轉角為

利用式（11）計算的Δθ為理論最合理轉角，在實際中可以使合理轉角為一個范圍，即令其中δ表示跨中與支座的可靠度相差的程度，根據工程需要取值。

5 可靠度分析

5．1 功能函數與計算公式的確定

根據文獻［4］閘門簡支主梁破壞形式有3種，分別是主梁彎曲破壞、剪切破壞及彎剪復合破壞。對于本文的彈性固定支座梁，根據以上分析，在支座處剪切破壞，彎曲破壞不起控制作用，而彎剪復合破壞是控制狀態；在跨中處剪切破壞，彎剪復合破壞不起控制作用，而彎曲破壞是控制狀態。功能函數為：

跨中彎曲破壞

支座復合破壞

因為R2＝1．1R1，將式（12）、（13）化為同水平比較

對Z1，Z2荷載函數S1，S2中隨機變量只有q，故

Z2原函數為非線性，對其進行泰勒級數展開變為線性，在均值點處泰勒展開為線性函數，對其求均值與標準差

故：

式中：μR為抗力均值（MPa）；μq為荷載均值（kN／m）；R1，R2為跨中截面和支座截面材料抗力（MPa）；σR為抗力標準差（MPa）；σq為荷載標準差（kN／m）。

5．2 荷載分析

主梁可靠度指標只與其偏差系數和變異系數有關。本文以文獻［5］中的主梁為例進行分析，該閘門主梁的跨中截面如圖3所示，表1為各變量及跨度L、參數γ的設計值、偏差系數和變異系數，表中α為主梁支承端截面腹板高度折減系數，L為跨度，γ為截面高度改變處至跨中距離與主梁跨度L的比值，q為主梁分布荷載。b1，b2，h0和L的變異系數小于0．01，視為確定量，并且為計算簡便，將t0，tw，t1也按確定量計算。本文對在計算彈性固定支座主梁時取等截面，所以對表1的數據如α和γ并不采用。采用截尾正態分布，避免概率分布函數尾部對可靠指標的影響［5］。

5．3 抗力分析

主梁抗力只包含材料性能和計算模式的不確定性［4］，其表達式如下：

式中：Rn為抗力標準值；M為材料性能的不確定性統計參數；P為抗力計算模式的不確定性統計參數。

材料性能的統計參數可取鋼結構設計規范校準時的參數［6］。鋼閘門主梁在荷載的作用下，受彎和受剪破壞計算模式不確定性的統計參數，取鋼結構設計規范校準時的參數；對于彎剪復合破壞來說，將其計算模式不確定性近似按受彎破壞來考慮，這是因為剪力對彎曲正應力的影響很小［7］。根據式（16）可得3種失效模式下抗力的統計參數［5］，結果見表2。此外，由文獻［4］，［5］可知，鋼閘門抗力一般為對數正態分布。

表1 荷載基本變量的統計參數Table 1 Statistical parameters of load variable

表2 主梁抗力偏差系數與變異系數Table 2 Deviation coefficients and variation coefficients ofmain beam’s resistance

5．4 可靠度指標計算

根據表1與表2數據，以Q235鋼為例計算。已知在由簡支結構變為彈性支座后梁跨中彎矩必減小，在截面不變的情況下可靠度指標必增大，不必再驗證，而只須比較變化前后支座處可靠度指標的變化。計算結果如下：

當Δθ＝0．003 8弧度時（為簡支梁控制轉角的0．5），彈性梁支座與跨中同時破壞，此時2種情況下可靠度指標如表3所示，此外為了更加突出彈性固定梁優勢，本文令2種梁可靠度相等求得彈性固定支座梁只需0．7 m，并在表3給出了其跨中與支座可靠度指標。

簡支主梁在跨中和支座處可靠度指標不同，這時因為文獻［5］僅在支座附近降低梁高卻沒有加厚腹板厚度，其選取的主梁截面是不科學的，實際支座可靠度指標也應達到4．01左右，經計算需要加厚腹板為1．2 cm。這也說明簡支梁在設計時很復雜，而采用彈性固定支座主梁按等截面設計，非常簡單。

表3 計算結果Table 3 Calculation results

下面比較原簡支梁與采用彈性固定支座并降低梁高為0．7 m后的主梁沿梁跨長可靠度和鋼材用量，由于主梁關于跨中對稱，以左支座為坐標原點繪左半跨，結果如圖5。

圖5 可靠度和截面面積沿梁跨長分布圖Fig．5 Scattergram of reliability and cross sectional area along span length

由圖5可以看出，在保持與原結構相同可靠度的前提下，本文提出方案不僅節省材料接近30%，同時橫向隔板材料用量也有相應的減少；而且主梁便于焊接。表明降低梁高并采用等截面設計的彈性固定梁沿梁長的可靠度分布和鋼材用量都優于原先的簡支梁。

6 結 論

（1）通過以上計算證明改變梁兩端的約束形式確實可以提高結構的安全性，而且應力分布也比較均勻，就本文例題而言可靠度指標提高了1．44；或者在可靠度不變的情況下，將閘門主梁變為彈性支座可以減小斷面，從而節省鋼材減輕閘門自重，降低安裝難度，就本文例題而言鋼材節省近30%。

（2）根據本文給出的允許轉角Δθ的計算公式可以確定，允許轉角Δθ在理論合理值附近一個范圍內變化而不會顯著降低可靠度。

（3）結構的超靜定次數和約束的位置對結構可靠度影響較大，這應該在極限狀態設計的功能函數中體現，建立這樣的功能函數可以使基于可靠度的結構設計的優化具有更加量化的手段。本文進行這種功能函數關系的探索，可以看出結構的超靜定次數和約束形式是通過荷載函數中的Δθ來影響可靠度的。

（4）支座處增加約束成為超靜定后，對結構的改變表現在門槽節點處增加彎應力，與原先的剪應力疊加產生折算應力，使該點的受力狀態變得復雜。經過可靠度指標的計算并參考工程實際中對門槽的預應力處理技術，可以保證該點的安全可靠性滿足要求。

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（編輯：劉運飛）

M ain Girder Reliability of Plane Gate Fixed by Elastic Bearing

WANG Yi1，WANG Zheng-zhong1，2，SUN Dan-xia3，ZHAO Yan-feng2
（1．College ofWater Conservancy and Architectural Engineering，Northwest Sci-tech University of Agriculture and Forestry，Yangling，Shaanxi 712100，China；2．Research Center ofWater Engineering Safety and Disaster Prevention，Northwest A＆F University，Yangling Shaanxi 712100，China；3．Hydrochina Xibei Engineering Corporation，Xi’an Shaanxi 710065，China）

To solve the problems in current plane gate structures such as uneven distribution of internal forces and large bendingmoment inmain girdermid-span，a new main girder structure of plane steel gate fixed by elastic bear-ing is proposed according to the theory that the bearing capacity of statically indeterminate structure is higher than

that of statically determinate structure．Taking the equal safety degree betweenmid-span section and bearing section as a principle，the reasonable corner of the elastic fixed bearing section is determined；and based on structural reli-ability theory，the reliability index of the main girder is evaluated and is compared with the reliability of existing structure girder．The results show that the new structure can improve the reliability index by 1．44 under a constant main beam section；or reduce thematerial consumption by 30%under a constant reliability index；and the distribu-tion of reliability along the span length is uniform．Therefore，it is an economical，safe and reliable structure．

plane steel gate，main girder，elastic fixed bearing，reasonable corner，reliability analysis

TV131．4

A

1001－5485（2011）04－0054－05

2010-04-15

國家“863”高技術研究與發展計劃項目（2002AA62Z3191）；陜西省水利科技專項計劃項目（2006－01）

王 羿（1987-），男，山西長治人，本科生，主要從事農業水利工程專業，（電話）15991774721（電子信箱）wangyimutou＠126．com。

王正中（1963-），男，陜西郴縣人，教授，博士生導師，從事水工水力學研究，（電話）13319210121（電子信箱）wangzz0910＠yahoo．com．cn。