地震作用下不定位塊體動(dòng)安全系數(shù)計(jì)算與評價(jià)方法的探討

徐棟棟

（長江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010）

地震作用下不定位塊體動(dòng)安全系數(shù)計(jì)算與評價(jià)方法的探討

徐棟棟

（長江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010）

用塊體理論分析方法中的矢量分析方法計(jì)算塊體動(dòng)安全系數(shù)，具體的研究思路是：首先輸入構(gòu)成不定位塊體所需的結(jié)構(gòu)面和臨空面信息，然后根據(jù)有限性定理和可動(dòng)性定理判斷塊體的有限性和可動(dòng)性，在塊體可動(dòng)的基礎(chǔ)上，再找出塊體在自重和地震荷載共同作用下的滑動(dòng)模式（脫離、單面滑動(dòng)或雙面滑動(dòng)），并求出塊體在該滑動(dòng)模式下的安全系數(shù)，通過循環(huán)所有的地震時(shí)刻，得到了動(dòng)安全系數(shù)時(shí)程曲線。考慮到不同區(qū)間安全系數(shù)的權(quán)值，提出了一種新的動(dòng)安全系數(shù)評價(jià)方法，對動(dòng)安全系數(shù)的評價(jià)指標(biāo)做了探索工作。

塊體理論；不定位塊體；動(dòng)安全系數(shù)；地震荷載；FORTRAN

1 塊體理論簡介

塊體理論是20世紀(jì)70年代由石根華提出［1，2］，后來與R.E.Goodman教授合作完善起來的。它是借助于拓?fù)鋵W(xué)、集合論、幾何學(xué)和矢量代數(shù)學(xué)，對巖體穩(wěn)定性進(jìn)行分析的一種新方法，且已經(jīng)廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定分析、地下洞室穩(wěn)定分析和隧道開挖穩(wěn)定分析中。塊體理論的具體分析手段有2種：一是矢量運(yùn)算法，它將空間平面和力系以矢量表示，通過矢量運(yùn)算給出全部塊體理論分析結(jié)果；二是全空間赤平投影方法，該法簡便、直觀，僅需圓規(guī)、直尺作圖，或用微機(jī)繪圖，無需進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。這2種方法各自獨(dú)立，所得結(jié)果一致，且都有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明。

1.1 塊體理論的基本假定

（1）結(jié)構(gòu)面為平面，對于每個(gè)具體工程，各組結(jié)構(gòu)面具有確定的產(chǎn)狀，并由現(xiàn)場地質(zhì)測量獲得。

（2）結(jié)構(gòu)面貫穿所研究的巖體，即不考慮巖石塊體本身的強(qiáng)度破壞。

（3）結(jié)構(gòu)體為剛體，不計(jì)塊體的自身變形和結(jié)構(gòu)面的壓縮變形。

（4）巖體的失穩(wěn)是巖體在各種荷載作用下沿著結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生剪切滑移。

1.2 塊體理論的2個(gè)定理［3］

1.2.1 有限性定理

設(shè)某凸塊體由n個(gè)半空間的交集構(gòu)成，平移各半空間界面使之通過坐標(biāo)原點(diǎn)而形成棱錐。若棱錐為空集，則相應(yīng)的凸塊體為有限；反之，若棱錐為非空集，則相應(yīng)的凸塊體為無限。

塊體為有限的充分必要條件是，裂隙錐與開挖錐的交集為空集。即

式中：JP為裂隙錐；EP為開挖錐；SP為空間錐；Φ為空集。

1.2.2 可動(dòng)性定理

若由結(jié)構(gòu)面和臨空面共同構(gòu)成的塊體為有限，而僅由結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的裂隙塊體為無限，則該塊體可動(dòng)；若由結(jié)構(gòu)面和臨空面共同構(gòu)成的塊體為有限，而僅由結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的裂隙塊體亦為有限，則該塊體為不可動(dòng)，即為倒楔塊體。

也可以這樣來表述可動(dòng)性定理，即塊體可動(dòng)的充分必要條件是

2 動(dòng)安全系數(shù)計(jì)算及評價(jià)方法

文中關(guān)于不定位塊體動(dòng)安全系數(shù)的分析方法類似于動(dòng)力有限元時(shí)程分析法［4－6］，即：該方法將每一時(shí)刻的地震荷載分別疊加到原塊體自重上，形成新的主動(dòng)力合力，在此基礎(chǔ)上按照文中所述靜力方法計(jì)算得到每一時(shí)刻塊體的安全系數(shù)，最后得到其動(dòng)安全系數(shù)時(shí)程曲線。此方法能夠較好地考慮地震動(dòng)力特性，直接給出每一時(shí)刻的地震響應(yīng)，反映了地震過程中塊體安全系數(shù)隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化過程，能夠了解塊體在地震動(dòng)力作用過程中穩(wěn)定性程度的變化范圍，但是如何選取一個(gè)合適的評價(jià)指標(biāo)來表征整個(gè)地震動(dòng)力作用過程中塊體的穩(wěn)定性是一個(gè)難題。劉漢龍等［6］提出用最小平均安全系數(shù)作為評價(jià)指標(biāo)；張建海［7］、張伯艷［8］等提出用動(dòng)力安全系數(shù)時(shí)程中的最小安全系數(shù)作為穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)；趙劍明［9］等提出用動(dòng)力等效值法評價(jià)邊坡穩(wěn)定性；劉紅帥［10］等基于顯式波動(dòng)有限元方法，給出了動(dòng)安全系數(shù)時(shí)程的計(jì)算方法，并引入可靠度的概念，提出了新的動(dòng)力穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)——可靠度動(dòng)力安全系數(shù)，并給出了相應(yīng)的計(jì)算方法。綜合分析上述方法，最小動(dòng)安全系數(shù)過于保守，平均安全系數(shù)可能會(huì)夸大塊體的穩(wěn)定性，動(dòng)力等值法和最小平均安全系數(shù)缺乏明顯的物理意義。而劉紅帥等［10］也只是做了一個(gè)有益的探索，雖然將動(dòng)力穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)與工程風(fēng)險(xiǎn)緊密地結(jié)合了起來，卻又多出一個(gè)動(dòng)安全系數(shù)可接受的判斷失效概率，有些顧此失彼。本文考慮了不同區(qū)間的安全系數(shù)權(quán)值，對動(dòng)安全系數(shù)評價(jià)指標(biāo)做了一些探索工作。

3 研究思路

本文采用塊體理論分析方法中的矢量分析方法，便于編制程序。具體的研究思路是首先輸入所需的結(jié)構(gòu)面和臨空面信息，然后根據(jù)有限性定理和可動(dòng)性定理判斷塊體的有限性和可動(dòng)性，如果該塊體可動(dòng)，再找出塊體在自重和地震荷載共同作用下的滑動(dòng)模式（脫離、單面滑動(dòng)或雙面滑動(dòng)），并求出塊體在該滑動(dòng)模式下的安全系數(shù)，通過對所有地震時(shí)刻循環(huán)即可得到動(dòng)安全系數(shù)時(shí)程曲線。同時(shí)根據(jù)文中提出的評價(jià)指標(biāo)計(jì)算了動(dòng)安全系數(shù)。文中僅討論不定位塊體，而對不定位塊體只需考慮結(jié)構(gòu)面的摩擦角。整個(gè)過程已經(jīng)通過Fortran編程實(shí)現(xiàn)。

4 矢量分析方法的主要計(jì)算［3］

矢量分析方法的主要計(jì)算概括為判斷塊體的有限性計(jì)算、判斷塊體的可動(dòng)性計(jì)算、滑動(dòng)模式計(jì)算以及安全系數(shù)的計(jì)算，下面給出了各自的計(jì)算過程。

4.1 判斷塊體有限性和可動(dòng)性基本步驟

（1）根據(jù)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，求出各結(jié)構(gòu)面向上的單位法線矢量。

（4）將某塊體的符號(hào)編號(hào)Dε＝［I（a1），I（a2），…，I（an）］編成“塊體符號(hào)編號(hào)矩陣”［D］n×n，該矩陣中D（1，1）＝I（a1），D（2，2）＝I（a2），…，D（n，n）＝I（an），其余各項(xiàng)為0。

（5）建立該塊體的“判別矩陣”［T］：

當(dāng)［T］相應(yīng)Iij的某行元素皆為“0”或同時(shí)含“＋1”和“－1”時(shí)，Iij不是該BP的棱；皆為“0”和“＋1”時(shí)，Iij為其真實(shí)棱；皆為“0”和“－1”時(shí)，－Iij為其真實(shí)棱。

根據(jù)上述步驟，首先根據(jù)已知的結(jié)構(gòu)面信息判斷塊體是否有限，在塊體有限的前提下加入臨空面再判別是否可動(dòng)。

4.2 判別塊體滑動(dòng)模式基本步驟

4.2.1 塊體脫離巖體運(yùn)動(dòng)

要求＾vl＝sign（＾r(nóng)·＾nl）＾nl（l為塊體各結(jié)構(gòu)面）。式中：＾vl為各結(jié)構(gòu)面向內(nèi)單位法線矢量；＾r(nóng)為主動(dòng)力合力方向。

要求＝－sign且＝sign（（l為塊體各結(jié)構(gòu)面，l≠i）。

4.2.3 塊體沿雙面i和j滑動(dòng)

這樣就可以找出相應(yīng)各運(yùn)動(dòng)形式的JP編號(hào)。

4.3 塊體安全系數(shù)的計(jì)算

（1）塊體脫離巖體運(yùn)動(dòng)時(shí)，安全系數(shù)k＝0。

（2）塊體沿單面滑動(dòng)時(shí)，安全系數(shù)

式中Φi為該結(jié)構(gòu)面的摩擦角。

（3）塊體沿雙面滑動(dòng)時(shí)，安全系數(shù)

5 動(dòng)安全系數(shù)評價(jià)方法

地震荷載下安全系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線，明確地表達(dá)了在特定滑動(dòng)模式下塊體的穩(wěn)定性程度，為塊體的動(dòng)力穩(wěn)定性分析奠定了基礎(chǔ)。本文提出了一種動(dòng)安全系數(shù)的評價(jià)方法，即：首先找出所有安全系數(shù)中的最大值，對其取整加1，然后分別統(tǒng)計(jì)在區(qū)間［0，1］，［1，2］，…，［N－1，N］內(nèi)的各安全系數(shù)數(shù)目之和，求出各個(gè)區(qū)間安全系數(shù)數(shù)目占所有安全系數(shù)數(shù)目總和的比例，將其乘以各區(qū)間安全系數(shù)的平均值，將得到的值相加，即為動(dòng)安全系數(shù)。公式如下：

式中：max（F）為所有安全系數(shù)中的最大值；sum1，sum2，…，sum N分別為區(qū)間［0，1］，［1，2］，…，［N－1，N］內(nèi)安全系數(shù)數(shù)目之和；k1，k2，kN各區(qū)間安全系數(shù)數(shù)目所占的比例；sum K1，sum K2，…，sum KN分別為各區(qū)間安全系數(shù)之和；avr1，avr2，…，avr N分別為各區(qū)間安全系數(shù)平均值；K為動(dòng)安全系數(shù)。

6 實(shí)例計(jì)算

6.1 結(jié)構(gòu)面和臨空面信息

構(gòu)成塊體的結(jié)構(gòu)面和臨空面信息如表1所示。

6.2 地震加速度時(shí)程曲線

如圖1給出了某地區(qū)x方向的地震加速度時(shí)程曲線，可認(rèn)為y方向與之相同，z方向乘以0.5，y與z方向的加速度時(shí)程曲線不再給出。

表1 結(jié)構(gòu)面和臨空面信息Table1 Information of the structural p lanes and free face

圖1 地震加速度時(shí)程曲線Fig.1 Tim e history curve of earthquake acceleration

6.3 塊體動(dòng)安全系數(shù)時(shí)程曲線

經(jīng)過程序判斷可知編號(hào)為1101的塊體可動(dòng)，進(jìn)而求得其動(dòng)安全系數(shù)時(shí)程曲線如圖2所示。根據(jù)本文中提出的動(dòng)安全系數(shù)評價(jià)方法得出K＝1.402 31。而在只有自重作用時(shí)安全系數(shù)為1.326 207，說明地震作用有時(shí)利于塊體穩(wěn)定，而有時(shí)也會(huì)破壞塊體穩(wěn)定。

圖2 BP1101動(dòng)安全系數(shù)時(shí)程曲線Fig.2 Time history curve of the dynam ic safety factor of BP1101

圖3 BP1110動(dòng)安全系數(shù)時(shí)程曲線Fig.3 Time history curve of the dynam ic safety factor of BP1110

經(jīng)過程序判斷可知塊體1110可動(dòng)，進(jìn)而求得塊體1110的動(dòng)安全系數(shù)時(shí)程曲線如圖3所示。根據(jù)文中提出的動(dòng)安全系數(shù)評價(jià)方法得到K＝0.359 33，說明該塊體處于不穩(wěn)定狀態(tài)，會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，需要施加支護(hù)措施。由圖中亦不難看出安全系數(shù)均小于0.41。

7 結(jié) 語

文中對不定位塊體在地震荷載作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并求得了塊體的動(dòng)安全系數(shù)時(shí)程曲線，據(jù)此可以直觀地了解整個(gè)地震過程中塊體穩(wěn)定性的變化，具有實(shí)際的工程意義。實(shí)質(zhì)上，本文的研究已將塊體理論拓展應(yīng)用到動(dòng)力穩(wěn)定分析，克服了傳統(tǒng)塊體理論僅是靜力分析的不足。

若不考慮結(jié)構(gòu)面黏聚力的影響，文中關(guān)于不定位塊體動(dòng)安全系數(shù)的計(jì)算方法可直接應(yīng)用于實(shí)際工程中；當(dāng)需要考慮結(jié)構(gòu)面黏聚力的影響時(shí)，則必須將塊體定位，以便于獲得計(jì)算塊體黏聚力時(shí)所需的塊體的體積以及塊體各面的面積等相關(guān)信息。前者計(jì)算得到的安全系數(shù)要小于后者。實(shí)際工程中，很多情況下都需要考慮結(jié)構(gòu)面的黏聚力，因此需要對后者做進(jìn)一步的研究。

文中關(guān)于動(dòng)安全系數(shù)的評價(jià)方法具有一定的可行性，但是利用單一指標(biāo)來評價(jià)塊體的動(dòng)力穩(wěn)定性或許有些不足，能否考慮采用兩個(gè)，或者更多的指標(biāo)一起來評價(jià)塊體的穩(wěn)定性是一個(gè)很好的研究方向。

［1］ 石根華.巖體穩(wěn)定分析的赤平投影方法［J］.中國科學(xué)，1977，（3）：269－271.（SHIGen hua.Stereographic Projection Method of Rock Mass Stability Analysis［J］.Science in China，1977，（3）：269－271.（in Chinese））

［2］ 石根華.巖體穩(wěn)定分析的幾何方法［J］.中國科學(xué)，1981，（4）：487－495.（SHIGen hua.Geometric Method of Rock Mass Stability Analysis［J］.Science in China，1981，（4）：487－495.（in Chinese））

［3］ 劉錦華，呂祖珩.塊體理論在工程巖體穩(wěn)定分析中的應(yīng)用［M］.北京：水利電力出版社，1988.（LIU Jin hua，LV Zu heng.Block Theory and Its Application to Stability Analysis of Rock Engineering［M］.Beijing： Water Conservancy and Electric Power Press，1988.（in Chinese））

［4］ 劉紅帥，薄景山，劉德東.巖土邊坡地震穩(wěn)定性分析研究評述［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2005，25（1）：164－171.（LIU Hong shuai，BO Jing shan，LIU De dong.Review on Study of Seismic Stability Analysis of Rock Soil Slopes［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2005，25（1）：164－171.（in Chinese））

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［9］ 趙劍明，陳 寧，常亞屏.地震作用下土石壩邊坡抗滑穩(wěn)定性分析［C］∥環(huán)境巖土工程理論與實(shí)踐.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2002：239－248.（ZHAO Jian ming，CHEN Ning，CHANG Ya ping.Stability Analysis of Dam Slope Under Earthquake［C］∥Theory and Practice on Environmental Geotechnics.Shanghai：Tongji University Press，2002：239－248.（in Chinese））

［10］劉紅帥，唐立強(qiáng)，薄景山，等.確定巖質(zhì)邊坡地震安全系數(shù)的新方法［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，30（9）：1007－1011.（LIU Hong shuai，TANG Li qiang，BO Jing shan，et al.New Method for Determining the Seismic Safety Factor of a Rock Slope［J］.Journal of Harbin Engineering University，2009，30（9）：1007－1011.（in Chinese） ）

（編輯：曾小漢）

Com putation and Evaluation M ethod of Dynam ic Safety Factor for Unlocated Block under Earthquakes

XU Dong dong
（Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry ofWater Resources，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

Considering theweight value of safety factors in different intervals，a new evaluationmethod for dynamic safety factor is proposed.Vector analysismethod of the block theory is adopted for programming.The detailed

research approach is presented as follows：first of all，the required information of structural planes and free face is input to form the unlocated block，and the finiteness andmobility of the block are determined subsequently accord ing to finiteness theorem and mobility theorem.If the block ismovable，find out the slidingmode（separating，sin gle face sliding or double face sliding）of the block under the combined action of dead weight and seismic load as well as the safety factor under that slidingmode.Finally the time history curve of dynamic safety factor is obtained by cycling all the earthquake times.This study can be regarded as an exploration in the evaluation index of dynamic safety factor.

block theory；unlocated block；dynamic safety factor；seismic load；FORTRAN

TU457

A

1001－5485（2011）08－0046－04

2010 08 13

徐棟棟（1986 ），男，山東聊城人，碩士，主要從事巖石力學(xué)與工程方面的研究工作，（電話）15994238327（電子信箱）xdhappy717＠163.com。