長河段河工模型時間變態影響及水沙過程控制方式研究

李發政，孫貴洲，渠 庚

長河段河工模型時間變態影響及水沙過程控制方式研究

李發政，孫貴洲，渠 庚

（長江科學院水利部江湖治理與防洪重點試驗室，武漢 430010）

為滿足泥沙沉降和起動相似，河工模型試驗一般采用輕質模型沙。輕質模型沙引起的河床沖淤時間比尺與水流運動時間比尺不一致，使得模型水流運動過程發生扭曲、河道槽蓄及泥沙傳播發生偏離，從而導致模型河床沖淤變形不相似。結合長江防洪模型試驗分析了長河段河工模型時間變態對水流運動和河床沖淤變形的影響，探討了時間變態影響改進措施，提出的模型進口提前、出口滯后的水沙過程控制方式，可供類似河工模型借鑒。

河工模型；時間變態；沖淤變形；水沙過程；控制方法

1 概 述

對于研究河床變形為主要目的的河工模型，除需滿足水流運動相似外，還需滿足泥沙運動和河床沖淤變形相似。然而，模型幾何比尺縮小后，為滿足模型沙的沉降和起動相似，往往需要采用輕質模型沙，其密度一般較天然沙小，按照模型相似理論計算的模型河床沖淤時間比尺αt1通常大于水流運動時間比尺αt2，而模型水流運動受制，這樣就出現了時間變態問題，模型沙密度越小，其時間變態率（Mt＝αt1／αt1）則越大。當模型水流為恒定流時，水力因子不因時而變，無時間變態現象；當模型水流為非恒定流時，時間變態使得沿程流量、水位等水力因子過程線受到扭曲，河道槽蓄量及泥沙濃度傳播產生偏離，導致河床沖淤變形不相似。因此，泥沙模型通常將原型非恒定水沙過程概化為一系列恒定子過程，但盡管如此，在相鄰恒定子過程過渡時模型仍存在非恒定水沙運動。由于不同模型采用的幾何比尺及選用的模型沙不同，時間變態率各不相同。時間變態率尺度是否滿足試驗成果精度要求，偏離程度有多大以及如何采取改善措施，是河工模型必須解決的問題。王兆印［1］曾對推移質泥沙模型時間變態問題進行了研究，試驗觀測分析表明，落水時輸沙率的偏大比漲水時輸沙率的偏小要顯著得多，輸沙率增大，但來沙量不增，就會沖刷河床，認為時間變態是造成模型試驗的非相似性沖刷主要原因之一。陳稚聰［2］對懸移質泥沙模型的時間變態問題進行了試驗研究，認為影響模型水流挾沙力并使其產生誤差的主要因素有輕質沙、河道槽蓄量、流量概化過程線臺階歷時。張麗春［3］和呂秀貞［4］等分別采用數學模型計算分析不同時間變態率對模型沿程水位、流速、挾沙力、泥沙濃度、沖淤累計誤差等影響程度。張耀哲（1996年）從泥沙模型設計的一般問題出發，對時間變態的產生及對試驗結果的影響進行分析，得出了含沙量比尺偏離導致時間變態產生的結論，并提出從求解含沙量比尺消除時間變態的途徑。虞邦義［5］認為模型出口流量、水位、流速變化過程相似性隨時間變率增大而減小，并指出水力因子偏離的實質是模型內外邊界條件的時間變化率加快，而模型的槽蓄和對洪水過程的變化率的響應滯后，使非恒定流運動方程中各項量值發生了變化。上述研究成果闡述了時間變態緣由、時間變態對模型沿程水沙因子影響趨勢等，并提出了不同補救措施，增進了對時間變態的認識。但鑒于問題的復雜性，特別是試驗條件限制，其研究成果多局限于理論上認識。鑒于長河段河工模型受時間變率影響更為明顯特點，探索尋求時間變態對模型試驗精度影響的解決方法，對于完善現有的試驗手段、提高試驗精度具有一定實際意義。

本文選取長江防洪模型上荊江段（長約173 km）為實例進行了時間變態影響及進出口水沙過程控制方式研究，該模型平面比尺400，垂直比尺為100，水流時間比尺為40，河床沖淤時間比尺為135，時間變態率約為3．4。

2 時間變態對水流運動及河床沖淤變形的影響

2．1 時間變態對水流運動的影響

河工模型水沙條件控制一般采用進出口水沙要素同步控制方法，即上游進口水沙由本級向下一級調節時，尾門水位調節同時進行。根據原型洪水過程，模型研究了不同時間變態率（Mt＝1，2，4，6，8）條件下模型沿程水位、斷面流速與原型的偏離程度。

根據渠庚［6］等試驗成果，沿程典型站水位變化、斷面流速變化見圖1、圖2。

圖1 不同時間變態率的典型站水面線變化Fig．1 W ater surface variation of typical hyd rological station at different time distortion

圖2 不同時間變態率的典型站流速變化Fig．2 Velocity variation of typical hydrological station at different time distortion

可以看出，不同時間變態率條件下模型沿程水位即及斷面流速均有不同程度的滯后和偏離，表現為：①漲水期模型水面線普遍偏低、落水期普遍偏高，且時間變率越大其偏差幅度越大；②洪水波的漲水歷時有所延長、落水歷時有所縮短，水位變化過程滯后明顯；③受進口流量變化和出口尾門調節的影響，沿程水位偏差不一致，表現為靠近模型進出口端的水位偏離值較小、模型中部的水位偏離值較大，導致水面比降發生偏離；④漲水時段模型斷面流速普遍偏小，落水時段流速普遍偏大；⑤同一時間變態率下，越靠近尾門其流速偏離越大，上游流速偏離逐漸減小；⑥在同一斷面，時間變態率越大其流速偏離越大。

以上試驗成果揭示的水力因子變化規律與張麗春和呂秀貞等數學模型計算成果基本一致。

2．2 時間變態對河床沖淤變形的影響

河工模型一般將原型非恒定流水沙過程概化成多級恒定流子過程，相鄰子過程間的非恒定過程導致模型沿程水位、流速、含沙量均發生滯后和偏離。漲峰過程使沿程水位偏低，進口段流速偏大，中下游段流速偏小，同時促使挾沙能力在上游段偏大，中下游段偏小；降峰過程則相反。從漲落峰全過程看，在相應于天然洪峰時段內，時間變態影響的結果主要受漲峰過程控制，落峰過程還來不及反映，則往往又開始受接踵而來的下一個洪峰的影響，因此其誤差總趨勢為上游進口段淤積量偏小，下游出口段淤積置偏大。從偏差的程度上看，它隨河段的槽蓄量、漲落峰變化速率和時間變態率大小而不同。偏差發生的部位，就流速和挾沙力而言主要集中在靠近模型出口的下游河段，其次為進口段；就水位而言中間河段的誤差大于進出口段。

進出口同步控制方法也將引起局部河段的沖刷和淤積偏離，漲水時模型進口流量的改變在很短的時間內完成，由于水位偏低，進口段流速迅速增大，從挾沙力因素V3／H來看，模型進口段挾沙力大于天然，從而產生沖刷，離進口越近，沖刷越大；與此同時，流量的傳播和河道的槽蓄影響使得模型出口必須通過減小泄量甚至零泄量來提高水位，出口段流速的迅速減小導致模型出口段挾沙力小于天然，從而產生淤積，離模型出口越近，淤積越多。

落水時進口段水位偏高，流速的迅速降低導致水流挾沙力小于天然，造成進口段泥沙淤積，離模型進口越近，淤積越多。同樣，當模型進口流量減小時，模型出口必須通過增大泄量來提高水位，出口段流速迅速增大，導致出口段挾沙力大于天然，從而使模型產生沖刷，離模型出口越近，沖刷越嚴重。

根據以上分析我們知道漲水與落水的影響過程正好相反，時間變態影響似乎可以相互抵消，然而時間變態影響不僅與洪峰漲落的速率d Q／d t（或d H／d t）有關，而且與洪水周期、模型長短、模型槽蓄量、模型進出口控制方式等因素有關，需要根據具體情況進行改進。

3 長河段河工模型水沙過程控制方式研究

3．1 時間變態影響改進措施

經過理論分析和多年的模型試驗探索，已摸索出一些時間變態影響改進措施，歸納起來大致有以下幾種。

（1）模型補（排）水方式：時間變態使得模型水位在漲水時低于原型、落水時高于原型，其偏離程度因流量變幅、模型槽蓄量和時間變態率大小有關。為了使模型沿程水位、流速等盡快與原型相符，可在漲水過程中進行沿程流量補給、落水過程中進行沿程流量排放，模型沿程補給或排放的流量大小需根據上下級流量大小、模型槽蓄量和時間變態率等因素來確定。

（2）尾門滯后控制方式：考慮到水流在試驗河段的傳播時間，以及時間變態影響所附加的時間，模型試驗時采取尾門滯后控制方式，可使模型沿程特別是出口段的挾沙力因素V3／H盡可能與原型相似。尾門滯后控制時間需根據模型長短、槽蓄量以及時間變態率等因素，通過分析和預備試驗來確定。

（3）調整進口流量方式：進口流量的迅速增加或減小導致模型沿程特別是進口河段的流速、水面線發生較大偏離，可通過調整進口流量來減小模型流速、挾沙力因素V3／H的偏差幅度。

3種方式中，第（1）種方式在理論上是可行的，由于實際操作起來非常復雜和困難，至今還沒有實踐經驗。第（2）、（3）種方式對于減小模型的河床沖淤變形偏離具有一定效果，若控制不恰當，反而會使模型的非恒定流過程延長而使效果不理想。

3．2 長河段河工模型水沙過程控制方式探索

長河段河工模型的水沙運動傳播時間較長，時間變態對河床沖淤變形的影響比短小模型影響突出，加之水沙條件改變時進出口段水流過程變形劇烈，必須進行改進。

對于模型出口段，由于采用與進口流量同步控制方式，不同時間變態率下出口段斷面流量、水位、流速均發生偏離（見圖3）。在同一控制方式下，模型實際控制時間（指相鄰恒定流子過程間的調整時間）及控制效果（非恒定過程）相同，根據河床沖淤時間比尺計算，時間變態率越大、模型的沖淤變形偏離時間就越長。

同樣地，對于模型進口段，模型流量迅速增加或減小，由于模型水位的不相似而引起進口段斷面流速、水面比降發生偏離，其河床沖淤變形影響不再贅述。

圖3 不同時間變態率出口斷面水力因子變化Fig．3 Variation of hydraulic factors in outlet section at different time distortion

為了減少長河段河工模型因時間變態引起的河床沖淤變形偏離，本文通過長江防洪模型上荊江段模型對進、出

口水沙過程的控制方式進行了調整，并對相應控制參數進行了探討。

對于第（2）種方式，當模型進口流量改變時，其水流波從模型進口到出口的時間T1由下式表示。

式中：L為河道長度；As為斷面過水面積；B為水面寬度；V1斷面平均流速。

模型長短、上一級流量的大小和水位高低決定水流波的傳播時間。當水流波傳播到尾門后，出口段水位逐漸升高或減低，模型水位的緩慢變化過程為非恒定流過程。在尾門不進行任何控制情況下模型達到目標水位需要的時間T2可由下式近似表示。

式中：d Z為上下級水位差；d Q為進出口流量差。

T2由模型槽蓄量大小和進出口流量差決定。因此，尾門控制應由3部分組成。

T1時間內尾門水位仍維持上一級水位Z1不變，T2時間為尾門水位調整時間，T3為下一級水位Z2剩余時間，因此T2是模型控制的關鍵。

除考慮出口段不出現系統偏離外，還應避免模型調整時間過長及時間變態率因素而導致非恒定流過程占該流量級比例過大。T2可作如下調整，

對于第（3）種方式，按進口水位相似需要提前改變進口流量，同時，為了減緩因進口段流速和水面比降的迅速變化引起的局部河段沖淤變形偏離，還應適當控制進口流量的變化速率。進口流量提前變化的時間可采用前式中的T1，流量調整的總時間為2T1，即在上下級流量的各T1時間內將進口流量調整到目標流量。進口流量Q進口的控制過程可采用下式（進口含沙量不變），

式中ξ為時間系數。

T2′時間內水位控制過程參照下式：

圖5 模型水沙過程控制及水力因子變化過程Fig．5 W ater-sediment process control in physicalmodel and variation process of hydraulic factors

式中Q1，Q2分別為上、下級流量。

模型試驗中，往往可以將第（2）和第（3）種方式結合起來進行校正。當模型進口流量提前T1控制方式后，水流波傳播到尾門的時間將較前述公式提前T1，因此可以將尾門的控制時間提前。當試驗流量級改變時，模型進口提前控制產生的水流波已經傳播到尾門，此時尾門可按照下述式（7）進行控制。模型進、出口水沙過程控制方式如圖4所示。

圖4 模型進、出口水沙過程控制方式示意圖Fig．4 Sketch of water-sediment process controlmode at inlet and outlet of physicalmodel

通過分析和預備性試驗得知，長江防洪模型上荊江大埠街至郝穴試驗河段各流量級洪水波傳播時間約為150～260 s，尾門由上一級水位變化調整到下一級水位所需要的時間約為900～1 500 s，取ξ＝0．4。

某漲水和落水過程的進出口水沙過程控制按前述方式進行（T1＝210 s，T2′＝720 s），控制效果見圖5。

可以看出，模型進出口及各代表站水流條件變化過程較進出口同步控制有顯著的改善，更符合原型實際。

由于不同模型試驗概化的進出口水沙條件不同，上下級流量的大小、水位的高低導致各級流量在模型中的傳播時間及調蓄時間不同，如果各級流量均按前述方式進行控制，可能會使模型實際操作變得繁瑣，實際操作時可將各級流量的進出口水沙過程取同一參數來進行控制。

4 結 語

對于泥沙河工模型，為了滿足河床沖淤變形相似，往往需要選用輕質模型沙。由河床變形相似導出的時間比尺αt1通常遠小于由水流相似條件導出的時間比尺αt2，由于模型水流運動受制于αt2，時間變態使得模型水動力因子發生變形，從而影響河床沖淤變形相似。

時間變態對水流運動的影響表現在：漲水期模型水位普遍偏低，進口段流速偏大，出口段流速偏小；落水期模型水位普遍偏高，進口段流速偏小，出口段流速偏大。模型越長，時間變態率越大，水動力因子偏離越大。時間變態對河床沖淤變形的影響，就流速和水流挾沙力而言，漲水期上游段偏大，中下段偏小；落水期上游段偏小，中下段偏大。就水位而言，模型中部河段的誤差大于進出口段。河床變形偏差的程度與模型長短、槽蓄量、時間變態率大小有關。

對于較短模型，由于水流傳播時間不長，時間變態率不大時，其河床變形影響并不突出；而對于較長模型，河床變形影響比較突出，應進行必要的改進。模型補（排）水方式、尾門滯后控制方式、調整進口流量方式均能對在一定程度上減小河床沖淤變形的偏離。本文采取的進口流量提前、出口水位滯后相結合的控制方法，使模型水流因子和水流挾沙力趨近于原型，有效降低了時間變態對河床沖淤變形的影響。其控制方法可供類似河工模型借鑒。

除對模型進出口水沙過程控制進行改進外，天然水沙過程概化時還應考慮時間變態的影響，各概化流量級運行時間應大于模型水流調整時間的3倍以上，并適當減少上下級流量差，縮短模型非恒定流調整時間。

［1］ 王兆印，黃金池．泥沙模型試驗中的時間變態問題及其影響［J］．水利學報，1991，29（2）：48－53．（WANG Zhao-yin，HUANG Jin-chi．Time Distortion in Large Scale Sediment Model Tests［J］．Journal of Hydraulic Engineering，1991，29（2）：48－53．（in Chinese））

［2］ 陳稚聰，安毓琪．河工模型中時間變態與水流挾沙力關系的試驗研究［J］．人民長江，1995，26（8）：51－54．（CHEN Zhi-cong，AN Yu-qi．Experimental Study on Re-lation Between Time Scale Distortion in River Model Test and Sediment-carrying Capacity［J］．Yangtze River，1995，26（8）：51－54．（in Chinese））

［3］ 張麗春，周建軍，府仁壽．時間變態對水流泥沙運動影響的初步分析［J］．泥沙研究，2000，（5）：37－44．（ZHANG Li-chun，ZHOU Jian-jun，FU Ren-shou．A Preliminary Study on the Influences of Time Distortion of Scale Models［J］．Journal of Sediment Research，2000，（5）：37－44．（in Chinese））

［4］ 呂秀貞，戴 清．泥沙河工模型時間變態的影響及其誤差校正途徑［J］．泥沙研究，1989，（2）：12－23．（LV Xiu-zhen，DAIQing．A Study on Time Scale Distortion of Sediment Physical Model and the Measures to Correct Its Dissimilarity［J］．Journal of Sediment Research，1989，（2）：12－23．（in Chinese））

［5］ 虞邦義，呂列民，俞國青．河工模型時間變態問題試驗研究［J］．泥沙研究，2006，（4）：22－28．（YU Bang-yi，LV Lie-min，YU Guo-qing．Experimental Investigation on Time Scale Distortion in River Model Tests［J］．Journal of Sediment Research，2006，（4）：22－28．（in Chinese））

［6］ 渠 庚，孫貴洲，唐 峰．時間變態對模型水流運動相似影響試驗研究［J］．西安理工大學學報，2009，（4）：487－493．（QU Geng，SUN Gui-zhou，TANG Feng．Ex-perimental Investigation into Flow Movement Similarity of Time Distorted Physical Model［J］．Journal of Xi’an U-niversity of Technology，2009，（4）：487－493．（in Chi-nese））

［7］ 謝鑒衡．河流模擬［M］．北京：水利電力出版社，1990．（XIE Jian-heng．River Simulation［M］．Beijing：China Water Power Press，1990．（in Chinese） ）

（編輯：曾小漢）

Research on Influence of Time Scale Distortion and Control M ode of W ater-sediment Process in Long River Reach Physical M odel

LIFa-zheng，SUN Gui-zhou，QU Geng
（Laboratory of River Regulation and Flood Control of MWR，Changjiang River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

In order to meet the similarity of sediment settlement and starting motion，lightmodel sediments arecommonly adopted in rivermodel test．The inconformity of the erosion time scalewith the flow time scale generated by lightmodel sediments causes distortion in the flow movementand deviation in the river storage tank and sediment transmission，which lead to the dissimilarity of river-bed deformation．Based on the Changjiang Flood Protection Physical Model Test，the paper analyzes the influence of time scale distortion on the flow movement and on the riv-er-bed deformation．The paper also discusses the improvement approach to solving the distortion influence．The controlmode ofwater-sediment process that is ahead of time at inlet and lags at outlet of the physicalmodelmay be used in similarmodels．

physicalmodel；time scale distortion；river-bed deformation；water-sediment process，controlmethod

TV149．2

A

1001－5485（2011）03－0075－06

2011-01-06

國家科技支撐計劃基金資助項目（2006BAB05B03）

李發政（1967-），男，湖北宜昌人，教授級高級工程師，主要從事河流模擬及防洪減災研究，（電話）13707139636（電子信箱）Lifz＠mail．crsri．cn。