大直徑長樁接觸面參數的敏感性分析

王孝兵，文松霖，徐文強

（長江科學院水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010）

大直徑長樁接觸面參數的敏感性分析

王孝兵，文松霖，徐文強

（長江科學院水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010）

基于FLAC3D數值分析軟件，探討了大直徑長樁的數值模擬方法，分析了樁土間接觸面參數對數值計算結果的影響。結果表明：樁側接觸面的內摩擦角和粘聚力對樁的承載性能影響較大，而剪切剛度的影響存在一臨界值；水平荷載下，需考慮樁側接觸面參數對樁與樁側土體之間摩阻力的影響；豎向荷載下，需考慮剪切剛度隨深度的變化；傾斜荷載下，需考慮樁端土的剪切作用。

大直徑長樁；FLAC3D；接觸面；傾斜荷載

1 概 述

目前研究樁基承載性能的方法有理論解析、原位試驗以及數值分析，其中數值分析方法既具有合理性，又具有經濟性，是較為常用的一種方法。樁土相互作用既有錯動滑移，又有開裂，在用數值分析方法進行模擬樁土相互作用的時候，需要設置接觸面單元。長期以來，關于接觸面，許多學者提出了多種接觸面本構模型和接觸面單元［1－5］。其中最常用的單元是無厚度節理單元。

為真實反映樁土之間的相互作用，許多研究學者對接觸面參數的取值進行了深入的研究。陳開旭等人采用殷宗澤薄層單元，研究了接觸面厚度、剪切剛度以及彈性模量對樁頂沉降的影響［6］；金青等人利用有限差分方法，得出剛性樁水平承載力與接觸面內摩擦系數近似呈線性關系［7］；錢曉麗等人采用無厚度節理單元，提出雙曲線接觸面本構關系的初始剪切剛度與初始法向剛度對樁頂沉降的影響存在一臨界值［8］；張齊興等人采用殷宗澤薄層單元，認識到模型參數中抗剪強度與密度對樁頂極限荷載影響顯著，而模型參數K，Rf，n與G等主要影響荷載-沉降曲線的斜率［9］；王旭東等人考慮到樁側極限摩阻力與剪切剛度系數隨深度呈線性變化的特性，推導出軸向荷載下單樁彈塑性解析解，得到了樁身軸力與位移的計算公式［10］。

本文利用FLAC3D，就無厚度節理單元的參數對均質黏土地基中柔性樁承載性能的影響進行研究，并考慮到水平、豎向及傾斜荷載3種形式荷載的作用。

2 數值模型的建立

2.1 模型單元及本構關系

地基土選用莫爾-庫倫模型。考慮樁土之間的相互作用，樁單元選用實體彈性單元。

FLAC3D軟件內含的接觸面單元為無厚度接觸面單元，采用庫倫剪切本構模型［11］。接觸面處于彈性階段，t＋Δt時刻接觸面的法向力和切向力通過式（1）、式（2）得到

式中：Fsmax為接觸面最大切向力；c為接觸面的粘聚力；δ為接觸面的內摩擦角；u為孔壓。

當接觸面上的切向力小于最大切向力，接觸面處于彈性階段；當接觸面上的切向力等于最大切向力，接觸面進入塑性階段。在滑動過程中，切向力保持不變，但剪切位移會導致有效法向應力的增加。

接觸面模型如圖1所示，FLAC3D中接觸面是單面的。本文模型中接觸面設置在土體面上，在這個面上接觸面節點與土體單元的節點坐標重合。土體與樁之間的相互作用是通過接觸面節點與樁體單元之間的作用。

圖1 FLAC3D接觸面模型Fig.1 Interface constitutivemodel in FLAC3D

2.2 計算模型

考慮到模擬對象的軸對稱性，本文建立了如圖2所示的三維模型。根據基金項目①文松霖.國家自然科學基金資助項目樁基承載力空間屈服面基本特性研究計劃書.2009，9.的要求，設計樁的幾何尺寸為樁長30 m，樁徑1.5 m。為滿足邊界條件，影響范圍水平方向取15倍的樁徑，即23 m。樁底以下取1倍樁長深度的土，即30 m。

圖2 計算模型Fig.2 Com putationalmodel

考慮樁土相互作用，分別在樁側和樁端設置接觸面單元。外邊界圓筒邊界，邊界約束條件：圓筒邊界水平方向x和y均受約束；筒底邊界水平和豎向方向均受約束；對稱面位置，僅約束水平y方向。

3 樁土接觸面參數敏感性分析

3.1 模型參數及計算方案

假定地基土為均質，模型參數參考室內試驗數據取值［12］，樁為鋼筋混凝土樁參數。取值見表1。

表1 地基土與樁的參數取值Table1 Model parameters for foundation soil and pile

FALC3D數值計算軟件中的接觸面有粘聚力、剪脹角、內摩擦角、法向剛度、切向剛度與抗拉強度等6個參數。考慮到一般情況下土體的抗拉強度為0，將接觸面的抗拉強度設置為0，不考慮其影響。為便于分析，本文不考慮土體的剪脹性，剪脹角也設置為0。為防止樁土相互刺入，法向剛度取較大值，取為樁周土體體積模量的10倍。因此，本文僅研究粘聚力、內摩擦角、切向剛度等參數的變化對樁土間的相互作用的影響；針對表2中的方案進行了計算分析。表中切向剛度的取值參考FLAC3D使用手冊［11］。豎向荷載作用下僅研究樁側接觸面參數的影響；而水平荷載和傾斜荷載作用下考慮到樁側和樁端接觸面參數的影響。

表2 各方案接觸面參數的取值Table2 M odel parameters for interface elements in different schemes

圖3 水平荷載作用下接觸面參數對計算結果的影響Fig.3 Effects of interface param eters on pile under horizontal load

3.2 加載方式及極限承載力的確定

采用速度加載方式加載水平荷載和豎向荷載，即使樁節點保持一定速度不變，直至樁基失穩破壞。采用集中力加載方式逐級加載傾斜荷載，集中力平均加載至樁頂每一個節點上。本文傾斜荷載的傾斜角大小為45°，方向是指荷載作用方向與z軸方向的夾角，如圖2所示。

樁的豎向極限承載力的確定參照《建筑樁基技術規范》（JGJ94－2008）［13］所規定，對于陡降型Q-s曲線取發生明顯陡降的起始點為豎向極限荷載。

3.3 計算結果及分析

3.3.1 水平荷載

圖3為水平荷載作用下各方案中的荷載-樁頂水平位移關系曲線圖，圖中E，φ，c分別代表地基土的壓縮模量、內摩擦角與粘聚力。

從圖3可以看出，在水平荷載作用下，樁側接觸面參數對樁頂水平位移影響較大，而樁端接觸面參數的影響不明顯。隨著樁側接觸面的內摩擦角或粘聚力或剪切剛度增大時，樁頂水平位移減小。在較低荷載水平下，樁側接觸面參數影響較小；在較高荷載水平下，影響較大。

為對比樁側各接觸面參數的影響程度，取水平荷載為3 000 kN時的樁頂發生的水平位移，見表3。

把δ1取16°、c1取5 kPa時對應的樁頂位移作為基準值，對樁頂位移隨著接觸面參數的變化值歸一化，如圖4所示。當內摩擦角由16°增加到20°，增大至原來的1.25倍時，樁頂水平位移減小至原來的0.98倍。當粘聚力由5 kPa增加到16 kPa，增大為原來的3.2倍時，樁頂水平位移減小為原來的0.97倍。由圖4可以明顯看出，在本文試驗工況條件下，內摩擦角對樁土相互作用的影響程度高于粘聚力。

表3 水平荷載為3 000 kN時的樁頂水平位移Table3 Horizontal displacement of the top on the pile under horizontal load（3 000 kN）

從圖3（c）和表3還可以看出，隨著剪切剛度的增大，樁頂水平位移減小，當剪切剛度大于1倍的樁周土體的剪切模量時，位移變化率較小；反之較大。說明剪切剛度的變化有一個界值，若超過這一值對樁土相互作用影響較小。使用手冊［11］把這一界值定為10倍的樁周土的等效剛度，而本文中水平荷載作用下界值要小于10倍樁周土剪切模量。

為探討樁側接觸面參數的影響程度，增加了一組計算，將地基土的彈性模量取為20 MPa，其他參數與表2第1項相同。計算結果如圖3所示。當水平荷載為3 000 kN時，樁頂發生水平位移111.9 mm。地基土彈性模量由15 MPa增加到20 MPa，增加為原來的33.3%，而樁頂位移由130 mm減小到111.9 mm，減小為原來的14%。可以得出結論，若樁側接觸面參數若設置不當，很難正確反映地基土的性質。

3.3.2 豎向荷載

接觸面參數對計算結果的影響如圖5所示。由圖5（a）、（b）可以看出，在豎向荷載作用下，當樁側接觸面的內摩擦角δ1或粘聚力c1增大時，樁頂極限荷載都會明顯增大，同時樁達到極限荷載時的樁頂豎向位移也顯著增大。當樁達到極限荷載后，參數即使發生變化，豎向荷載-樁頂豎向位移曲線的斜率也基本相同。

內摩擦角和粘聚力取不同的值時，樁的極限豎向承載力和樁頂位移見表4。

圖4 內摩擦角與粘聚力對樁頂水平位移影響歸一化對比圖Fig.4 Normalized com parison between friction and cohesion

圖5 豎向荷載作用下接觸面參數對計算結果的影響Fig.5 Effects of interface param eters on pile under vertical load

圖6 內摩擦角與粘聚力歸一化對比圖Fig.6 The normalized comparison between inner friction angle and cohesion

表4 不同內摩擦角與粘聚力條件計算結果統計表Table4 Statistics of com putation results w ith different friction and cohesion conditions

圖6為接觸面參數對極限豎向承載力的影響歸一化對比圖。從圖6可以得出結論，在豎向加載情況下，對樁的極限承載力的影響，樁側接觸面的內摩擦角比內聚力大。

從圖5（c）可以看出，接觸面的剪切剛度也存在一臨界值，當剪切剛度超過此值時，對計算結果影響不明顯。本文豎向荷載下剪切剛度的臨界值約為1倍樁周土的剪切模量。文獻［6］中工況下的臨界剪切剛度為10 kPa。

3.3.3 傾斜荷載

圖7為傾斜荷載作用下的計算結果。從圖中可以得出結論，在傾斜荷載作用下，樁側和樁端接觸面參數對樁土相互作用都有影響，但是樁端接觸面參數的影響較小。

樁側接觸面的粘聚力、內摩擦角與剪切剛度對樁頂位移的影響規律與水平和豎向荷載類似。對于樁端接觸面，樁頂位移隨著內摩擦角或粘聚力的增大而增大。因此對于傾斜荷載作用下的樁土相互作用問題的數值計算要考慮樁端土接觸面參數的影響。

3.4 有關接觸面參數選擇的探討

3.4.1 水平荷載

圖8為水平荷載4 000 kN作用下土體正應力等值線典型圖。從圖中可以看出，在水平荷載作用下，土體受荷載影響的區域主要集中在樁側，對樁端土體影響較小。

為討論ks1對樁側土體正應力的影響，在水平荷載為4 000 kN時，ks1取值不同時樁側土體x方向正應力變化如圖9所示。從圖9中可以得出，在反彎點以上，ks1對被動側土體產生影響；在反彎點以下，ks1對主動側土體產生影響。粘聚力和內摩擦角對樁土相互作用的影響也具有相似的規律。由分析可知，樁側接觸面參數對水平荷載作用下的樁土相互作用機理的影響主要表現為對樁－土間的摩阻力的影響。

由上述分析得出，在本文工況下，為真實模擬水平荷載作用下的樁土相互作用，只需調整樁側接觸面參數。

3.4.2 豎向荷載

單樁承載力包括樁端承載力與樁側摩阻力，由第3.3.2節計算結果可知，模擬樁為摩擦樁，樁的承載性能主要與樁側摩阻力的發揮有關。摩阻力的發揮程度與樁土相對位移有關，通常將它們之間的關系稱作傳遞函數。然而，大量的現場試驗發現，樁側極限側摩阻力和剪切剛度隨著深度而變化，剪切剛度系數隨著樁土之間的相對位移而發生變化［14－16］。FLAC3D軟件樁側接觸面模擬的傳遞函數關系是理想彈塑性關系，剪切剛度隨著樁土之間的相對位移而保持不變。因此，利用FLAC3D軟件模擬樁的承載特性時，為真實模擬大直徑長樁與樁周土的相互作用，需要考慮剪切剛度系數隨著深度和樁土相對位移的變化情況。

圖7 傾斜荷載作用下接觸面參數對計算結果的影響Fig.7 Effects of interface parameters on pile under inclined load

圖8 水平荷載作用下土體應力分量等值線Fig.8 Contours of soil stress component under horizontal load

3.4.3 傾斜荷載

樁在傾斜荷載作用下，不僅其水平分量將使樁身產生較大的彎矩和撓曲變形，豎向分量也將由于樁身撓曲變形的出現而產生一附加彎矩，即所謂的“P－Δ”效應，而這一附加彎矩又將影響到樁身撓曲變形的增加。因此，傾斜荷載作用下樁的受力特性比單一豎向或水平荷載下要復雜的多。針對傾斜荷載作用下的樁的承載特性研究，主要集中在理論和試驗研究方面，而足尺試驗或工程靜載試驗卻很少［17－20］。單一豎向或水平荷載試驗條件下確定的接觸面參數能否反映出傾斜荷載下真實的樁土相互作用有待商榷。模型試驗中應力水平較低，不能反映土體的真實性狀，因此利用模擬試驗的研究成果進行數值分析也存在一定的問題。

圖9 水平荷載作用下樁側土x方向正應力Fig.9 x-normal stress of soil under horizontal load

4 結 語

在數值計算過程中，模型參數的選擇對樁土相互作用的機理模擬至關重要。本文探討分析了接觸面參數對水平荷載、豎向荷載及傾斜荷載作用下的樁土相互作用的影響，并得到了以下幾點認識：

（1）樁側接觸面參數對各種荷載形式下樁的承載性能都有影響，且內摩擦角對樁的承載性能的影響比粘聚力大，而剪切剛度的影響存在一個臨界值，超過此值，影響不顯著。

（2）樁端接觸面參數僅對傾斜荷載下的樁的承載特性影響較大，而對水平或豎向荷載下的樁影響不明顯。

（3）水平荷載下，樁側接觸面參數的影響主要表現為對樁－土間的摩阻力的影響。

（4）在此討論基礎上可深入研究組合荷載作用下的大直徑長樁的承載特性。

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（編輯：陳紹選）

Sensitivity Analysis of Interface Parameters of Large-Diameter Long Pile

WANG Xiao-bing，WEN Song-lin，XUWen-qiang
（Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry ofWater Resources，Changjiang River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

The numerical simulationmethod based on software FLAC3Dfor the large-diameter long pile is discussed，and the influences of parameters of soil-pile interface on the numerical results are analyzed.The results show that the inner friction angle and cohesion on the pile side have great influences on the bearing behavior of the pile，while a critical value exists for the influence of shear stiffness.It is required in the calculation to consider：under a hori-zontal load，the influences of parameters of pile side interface on the friction between the pile and pile side soil；un-der a vertical load，the changes of shear stiffness coefficient with depth；and under a inclined load，the shearing effect of the soil on the pile end.

large-diameter long pile；FLAC3D；interface；inclined load

P642

A

1001－5485（2011）02－0038－07

2010-01-29；

2010-03-09

國家自然科學基金資助項目（50978034）

王孝兵（1985-），男，山東菏澤人，碩士研究生，主要從事樁基數值計算方面的研究工作，（電話）13554005949（電子信箱）wangxi-aobingcumt＠126.com。