引松隧洞預應力鋼筋混凝土襯砌結構計算分析

劉 陽，王 倩，劉 陽

引松隧洞預應力鋼筋混凝土襯砌結構計算分析

劉 陽，王 倩，劉 陽（女）

（吉林省水利水電勘測設計研究院，長春 130021）

針對吉林省中部城市引松供水工程機械式后張法預應力鋼筋混凝土襯砌輸水隧洞工程，采用普通解析法和彈塑性有限元2種計算方法，對預應力鋼筋混凝土襯砌進行了計算對比分析，提出了有限元計算結果是合理可行的。計算結果表明：對于本工程線路穿越溝谷及波狀臺地區的多段淺埋有壓隧洞，采用預應力混凝土襯砌結構是切實可行的。對于預應力鋼筋混凝土襯砌隧洞這種復雜的結構形式，采用有限元計算能夠更好地模擬開挖、預應力施加、圍巖與襯砌結構的受力狀態，相對于普通的解析法，其計算結果更接近實際，對控制工程總投資可起到關鍵作用。同時總結了預應力襯砌的優點和應用前景，提出了需要進一步研究和探討的問題。

引松供水工程；隧洞；預應力；襯砌

1 概 述

近年來，我國水利水電工程預應力技術發展較快，從壩工預應力混凝土結構擴展到水工隧洞預應力混凝土襯砌。繼清江隔河巖水電站引水隧洞預應力混凝土襯砌錨束施工獲得成功之后，天生橋一級水電站引水隧洞工程、小浪底水庫排沙隧洞工程、大伙房水庫輸水工程、南水北調中線穿黃工程等均采用了這一技術。

吉林省中部城市引松供水工程位于吉林省境內，從第二松花江豐滿水庫庫區引水，解決吉林省中部地區用水的大型長距離調水工程。多年平均引水量為8．97億m3，設計引水流量為38 m3／s。輸水總干線全長約110 km，其中隧洞段長97 km。線路穿越飲馬河與雙陽河及兩岸臺地處，地貌以波狀臺地為主，建筑物隧洞與埋管交替，長達22．8 km。有壓隧洞洞徑6．6 m，埋深12～45 m，圍巖風化層較厚，巖石強度低，圍巖類別以Ⅳ-Ⅴ類為主，圍巖抗滲能力較差，在該段考慮采用抗裂設計，采用后張法無粘結預應力混凝土襯砌結構形式。由于預應力襯砌造價較高，在保證工程安全的前提下，襯砌計算成果采用值的合理性對控制工程投資起到關鍵作用。

目前隧洞襯砌計算采用的方法主要分為2大類：一類是常規結構力學法（解析法），考慮圍巖的抗力作用，假定抗力分布后按超靜定結構計算襯砌內力；另一類是有限元法（數值計算法），是將襯砌與圍巖作為整體進行計算。本文對隧洞襯砌結構的計算，采用解析法和有限元計算方法進行對比分析。

2 襯砌布置及計算條件

預應力襯砌結構形式如下：襯砌斷面內側布置錨具槽，通過鋼絞線張拉變形，使襯砌受到擠壓，使襯砌截面形成預壓應力。預應力鋼筋采用高強度無粘結低松弛1 860級6×φj15．2鋼絞線，公稱截面面積Ap＝6×140 mm2。預應力筋束沿管道軸向的中心間距為386 mm，采用雙層雙圈無粘結預應力鋼絞線環形游動錨支撐變角張拉技術，環錨錨板錨固端和張拉端各設6個錨孔，內層3根鋼絞線從錨固端起始沿內層圓周環繞2圈后進入內層張拉端，外層3根鋼絞線從錨固端起始沿外層圓周環繞2圈后進入外層張拉端，鋼絞線錨固端與張拉端包角為2× 360°。兩側錨具槽位置圓心夾角80°，預留內槽口長度為1．2 m，中心深度為0．25 m，寬度為0．20 m。

以引松工程1號隧洞15＋839斷面為例。隧洞埋深30．5 m，洞徑6．6 m，該計算斷面處內水壓力水頭為43．7 m，外水壓力水頭為21．7 m。預應力襯砌混凝土采用C40W10，襯砌厚度為500 mm。鋼絞線張拉控制應力σcon＝0．75，fptk＝1 395 MPa。錨具采用夾片環錨，錨具變形和鋼筋內縮值a＝5 mm。預應力鋼絞線與孔道壁的摩擦系數μ＝0．003 5，考慮孔道每米長度局部偏差的系數k＝0．000 7（注：該兩數值采用黃河小浪底工程對多家無粘結鋼絞線的實測平均值）。

3 解析法計算

根據《水電工程預應力錨固設計規范》（DL／T 5176－2003），將對環形錨束施加的張拉力作為荷載之一，組合內水壓力、外水壓力及其他荷載，進行襯砌的應力計算。其中，襯砌預應力的計算按照以下簡化的理想分析模型［1］考慮：

（1）錨索環按照同心圓布置，以預應力鋼絞線束所在環面為分界，將襯砌環分成外環體和內環體兩層環體，并視為由無限長的筒體上截出，為平面應變問題。

（2）錨索預應力損失主要有：錨具變形和錨索回縮應力損失；摩擦應力損失；錨索材料應力松弛損失；混凝土收縮與徐變損失。

（3）內外環體均為彈性環，錨索擠壓作用在兩層環體的接觸界面上，相應界面上僅有均布徑向力傳遞。

按照理想分析模型，根據環形預應力作用機理，套用圓筒公式，推導出預應力作用下的應力和徑向變形解析計算公式。預應力鋼絞線束產生的徑向均布壓力p為［2，3］

式中：Ap為單位長度壓力管道配置的預應力鋼絞線束截面面積；σpe為預應力鋼絞線束的有效預應力；rp為預應力鋼絞線束所在的環面的曲率半徑。

計算模型如圖1所示。預應力鋼絞線束所在環面作用集度p的徑向均布壓力，同時由于內層和外層的變形協調產生界面均布約束力p′，管道內半徑為a，外半徑為c。

圖1 壓力管道雙層環錨計算模型Fig．1 Calculation model of the double loop anchor of pressure pipe

根據變形協調條件，在預應力鋼絞線束所在環面r＝rp處內筒徑向位移u′r＝rp等于外筒徑向位移u″r＝rp，即u′r＝rp＝u″r＝rp。由彈性力學單個圓筒承受均布壓力荷載的拉密解答，經推導可得兩圓筒層間界面均布約束力p′為

式中：ν為材料泊松比。

選取內層圓筒脫離體為研究對象，其環向應力σθ、徑向應力σr分別為

選取外層圓筒脫離體為研究對象，其環向應力、徑向應力分別為

管壁內表面徑向收縮位移

按照上述方法求出預應力狀態下襯砌截面內力后，與計算組合中其他荷載作用下的截面內力疊加，即可得到截面最終內力。計算結果見表1。

表1 隧洞斷面襯砌關鍵點截面應力值Table 1 Stress values of the key points on the lining of tunnel section MPa

從上述計算結果看，在內水壓力作用下，襯砌的拉應力在1．61～1．79 MPa之間，應力值偏大，局部點已經接近C40混凝土允許拉應力。在外水壓力作用下，襯砌沒有出現拉應力。

4 有限元分析計算

4．1 計算模型及計算參數

根據地形地質資料對三維初始應力場進行反演計算，采用三維非線性彈塑性有限元對圍巖穩定進行分析，然后對隧洞襯砌進行數值計算分析。

有限元模型以垂直于隧洞軸線方向為X軸，沿隧洞軸線的方向為Y軸，Z軸和大地坐標重合，指向上為正。成洞洞徑尺寸為6．6 m。模型共剖分了4 960個8節點的空間等參單元。計算網格及襯砌關鍵點見圖2、圖3，選用參數見表2。

圖2 計算模型網格圖Fig．2 Calculation mesh

圖3 襯砌關鍵點示意圖Fig．3 Key points of lining

表2 選用圍巖物理力學參數表Table 2 Physicalmechanical parameters of the rock

4．2 混凝土襯砌位移變化規律

隧洞斷面襯砌關鍵點的位移值見表3。從表中可以看出位移量值都不大，分布規律：襯砌頂部位移較小；邊墻次之；底部最大。

4．3 混凝土襯砌應力變化規律

隧洞斷面襯砌關鍵點的第一和第三主應力值見表4。從表中可以看出襯砌的頂部應力較小，底部應力較大，應力值從頂部向底部逐漸增大。

表3 隧洞斷面襯砌關鍵點圍巖位移值Tab le 3 Disp lacem ent values of the key points on the lining of tunnel section mm

表4 隧洞斷面襯砌關鍵點第一、三主應力值Table 4 The first and third principal stresses of the key points on the lining of tunnel section MPa

4．4 混凝土襯砌內力變化規律

襯砌的軸力圖、彎矩圖見圖4。從圖上可以看出，內水壓作用下，軸力為拉，彎矩為向外彎，說明內緣受拉，外緣受壓；外水壓作用下，軸力為壓，彎矩為向內彎。

4．5 結果合理性分析

從上述計算結果看，在內水作用下襯砌的變形都控制在0．13～0．22 mm以內，襯砌的拉應力控制在1．23～1．41 MPa，不超過C40混凝土允許拉應力，滿足規范抗裂設計要求。軸力分布在500～700 kN之間，彎矩分布在4．9 kN·m以內，可視為小偏心受壓構件。這說明襯砌結構受力條件較好，能夠滿足要求。在外水壓作用下，襯砌結構受力變形都控制在0．11 mm以內，襯砌沒有出現拉應力，軸力、彎矩值都很小，說明外水壓對襯砌結構受力不起控制作用，整個結構受力狀態較好。其計算應力及位移分布規律與國內類似工程所做的模型試驗數據比較吻合［4］，因此，計算結果可以用于引松隧洞預應力襯砌結構設計。

圖4 隧洞襯砌斷面軸力圖、彎矩圖Fig．4 The axial force and bending moment plot of the lining of tunnel section

4．6 兩種計算方法對比分析

從上述2種方法的計算結果可以看出，普通解析法的斷面應力分析為簡化模型的結果，沒有充分考慮圍巖與襯砌的相互影響作用，應力值較大，只適用于那些邊界條件簡單及介質特性不太復雜的情況，對優化隧洞結構設計提供的參考價值不大。而有限元法，與實際施工采用的＂新奧法＂理論結合較好，考慮了地下巖體結構的非均質和不連續性，可以給出巖體及結構的位移、應力、變形大小和分布，并可近似地依據應力、應變規律去分析隧洞的變形破壞機制。

從國內工程實例看，清江隔河巖水電站引水隧洞1∶1襯砌張拉模型試驗、黃河小浪底排砂洞現場1∶1結構模型試驗、天生橋一級水電站引水隧洞原位1∶1環錨工藝試驗、南水北調穿黃隧洞1∶1仿真模型試驗，通過現場或原位模型試驗得到的數據與自身的有限元數值計算結果對比可知，有限元法能夠比較客觀實際地反映出工程結構施工及運行情況，相對于普通解析法，計算結果更精確，更符合實際。

5 結 語

根據計算結果分析，對于本工程線路穿越溝谷及波狀臺地區的多段淺埋有壓隧洞，采用預應力混凝土襯砌結構是切實可行的。對于預應力鋼筋混凝土襯砌隧洞這種復雜的結構形式，采用有限元計算能夠更好地模擬開挖、預應力施加、圍巖與襯砌結構的受力狀態，相對于普通的解析法，其計算結果更接近實際，對控制工程總投資將起到關鍵作用。

鑒于本工程采用預應力隧洞段總長達十幾公里，參考國內類似工程，通過模型試驗［5］，分析錨索張拉過程和運行過程中襯砌混凝土徐變發展變化規律、運行期如何考慮溫度和內水壓力變化對錨索和襯砌應力狀態的影響仍需要作進一步研究。

［1］ 符志遠．壓力隧洞襯砌后張預應力計算［J］．人民長江，2001（9）：24－26．（FU Zhi-yuan．Post-Tensioned Prestress Computation for Lining Concrete of Pressure Tunnel［J］．Yangtze River，2001，（9）：24－26．（in Chi- nese））

［2］ 趙順波，李曉克．預應力施工階段混凝土壓力管道受力性能研究［J］．水力發電學報，2004，（2）：36－41．（ZHAO Shun-bo，LIXiao-ke．Study on the Properties of Prestressed Concrete Penstock in Construction Stage［J］．Journal of Hydroelectric Engineering，2004，（2）：36－41．（in Chinese））

［3］ 劉秀珍．后張預應力隧洞襯砌計算［J］．水利水電工程設計，1998，（2）：21－23．（LIU Xiu-zhen．Calculation of the Post-Tensioned Prestressing Liner of Tunnel［J］．De-sign of Water Resources＆Hydroelectric Engineering，1998，（2）：21－23．（in Chinese））

［4］ 謝小玲，蘇海東，林紹忠．穿黃隧洞縱向變形三維有限元分析［J］．長江科學院院報，2010，（7）：60－64．（XIE Xiao-ling，SU Hai-dong，LIN Shao-zhong．Analy-sis on Longitudinal Deformation of Tunnel Crossed Yellow River by 3-D Finite Element［J］．Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2010，（7）：60－64．（in Chi-nese））

［5］ 付志遠，張傳建，段國學，等．穿黃隧洞襯砌1∶l仿真試驗研究實施報告［R］．武漢：長江水利委員會，2005．（FU Zhi-yuan，ZHANG Chuan-jian，DUAN Guo-xue，et al．Implementation Report on Experimental Study of 1∶1 Simulation Model of the Tunnel Through Yellow River［R］．Wuhan：Changjiang Water Resources Commission，2005．（in Chinese） ）

（編輯：姜小蘭）

Calculation of the Lining of Prestressed Reinforced Concrete in Pressurized Water Conveyance Tunnel

LIU Yang，WANG Qian，LIU Yang（female）
（Jilin ProvincialWater Resource and Hydropower Consultative Company，Changchun 130021，China）

Post-tensioned reinforced concrete lining is used in the pressurized conveyance tunnel of thewater supply project from Songhua River to the central cities of Jilin province．Taking this project as an example，the lining of prestressed reinforced concrete was calculated by conventional analyticalmethod and elastic-plastic finite element method，and the calculation results of these twomethodswere further compared．The comparison demonstrated that the finite elementmethod proved to be reasonable and feasible．According to the calculation，it is feasible to em-ploy prestressed concrete lining for shallow pressure tunnel which crosses gullies and wavy terraces．And as for complex prestressed reinforced concrete lining tunnels，finite elementmethod can better simulate the excavation，the prestressing，and the stress of surrounding rock and lining structure．It is closer to the actual conditions com-pared with conventionalmethods and is critical for project cost control．Moreover，the advantages and application prospect of the prestressed reinforced concrete liningwere summarized，and issues awaiting further research were al-so discussed．

water supply project from the second Songhua River；tunnel；prestress；lining

TV732．3

A

1001－5485（2011）05－0063－04

2011-01-06

劉 陽（1972-），男，吉林長春人，高級工程師，主要從事水工結構的科研與設計，（電話）0431-85661815（電子信箱）liuy-ang9100108＠163．com。