硬殼層軟土地基豎向附加應力分布研究

張軍輝，江偉唯，鄭健龍

硬殼層軟土地基豎向附加應力分布研究

張軍輝，江偉唯，鄭健龍

（長沙理工大學公路工程教育部重點實驗室，長沙 410004）

采用有限元法對條形均布荷載作用下硬殼層軟土地基豎向附加應力進行數值模擬，得到了不同厚寬比及模量比時層間豎向附加應力系數，編制了表格以便查詢；通過二元回歸分析得到了厚寬比、模量比與層間豎向附加應力系數的近似函數關系；結合“等效深度”概念，推導了一個硬殼層軟土地基豎向附加應力分布的計算公式，并通過實例驗證了計算公式的有效性。

硬殼層；軟土地基；豎向附加應力；沉降；二元回歸分析

1 概 述

由于硬殼層的存在，上覆硬殼層的軟土地基附加應力分布與均質地基不同。室內模型試驗［1，2］和工程實踐［3－5］均表明硬殼層將導致其下軟土層中應力擴散。因此，建立在均質、各向同性的彈性半無限空間體基礎上的Boussinesq解將不再適用于硬殼層軟土地基附加應力計算。目前，對于硬殼層軟土地基附加應力計算方面的研究尚不多見，主要集中在層間豎向附加應力系數的計算方面［6，7］，不便于工程應用。基于此，本文采用有限元法和二元回歸分析，在得到硬殼層軟土地基層間豎向附加應力分布系數后，結合“有效深度”概念，建立了硬殼層軟土地基豎向附加應力分布的簡明計算方法，并與其他方法進行對比，驗證了本文計算方法的正確性。

2 數值模型的建立與驗證

為進行硬殼層軟土地基附加應力分布分析，假定土體為各向同性、均質的理性線彈性體，且層間完全連續，并采用有限元程序Ansys10．0建立數值模型。根據試算，水平寬度與深度分別取160 m和80 m。考慮到模型的對稱性，取一半進行建模，如圖1所示。模型的左右邊界水平向位移為零，底部為豎向和水平向約束。加載為條形均布荷載，單元采用高階二維八節點單元。

為驗證模型合理性，取上下土層性質相同，模擬均質地基情況，數值模擬結果與Boussinesq解如圖2所示。從圖中可知，條形荷載作用下，荷載中心下任意一點的附加應力系數（任意一點的豎向應力與表面荷載的比值）的解析解與數值解非常接近，說明計算模型合理，可用于進一步的計算。

圖1 有限元模型Fig．1 Finite elem entm odel

圖2 條形均布荷載下數值解與解析解的對比Fig．2 Numerical and analytical solution under uniform strip load

3 層間豎向附加應力系數計算

已有研究表明［6］，影響硬殼層軟土地基層間豎向附加應力系數的因素是硬殼層與軟土層的壓縮模量之比（簡稱模量比E1／E2）以及硬殼層厚度H與荷載分布寬度B之比（簡稱厚寬比H／B）兩個因素，而與硬殼層與軟土層的泊松比關系不大。根據實際工況，本文取硬殼層的泊松比為0．3，軟土層的泊松比為0．45，計算了不同模量比及厚寬比時的層間附加應力系數Kc，如表1所示。

表1 條形均布荷載分布下層間豎向應力分布系數KcTable 1 Coefficients of vertical additional stress Kcunder uniform strip load

由于H／B在0．1時層間附加應力系數變化很小，且E1／E2＝1為均質地基，因此在2≤E1／E2≤10，0．2≤H／B≤1范圍內，本文通過二元回歸分析得到了硬殼層軟土地基層間附加應力系數Kc與H／B和E1／E2的回歸關系，相關系數R2＝0．99，回歸的函數為

回歸函數計算值與數值解的相對誤差見表2，除了當H／B＝0．2、E1／E2＝2和3時相對誤差大于5%以外，其它回歸函數計算值與數值解相對誤差均小于5%。因此式（1）可用于條形均布荷載作用下硬殼層軟土地基層間豎向附加應力系數的計算。

表2 回歸函數計算值與數值解的相對誤差Table 2 Relative errors of regressive and num erical solution%

4 豎向附加應力分布計算

前文僅計算了層間附加應力的大小，但整個地基深度附加應力分布的計算目前還沒有相應的公式，已有研究通常采取“等效深度”的概念來計算附加應力分布，步驟如下：

（1）通過查表（應力擴散角法或應力系數法）獲得層間應力系數；

（2）在得到層間應力系數后，根據均質線彈性理論解計算出下臥層頂面的等效深度Ze，等效原理是硬殼層軟土地基分界面上的應力系數與均質線彈性地基Ze深度處的應力系數相等，等效圖見圖3；

圖3 等效深度示意圖Fig．3 Sketch of equivalent depth

（3）求得Ze后，按照均質地基線彈性理論解計算下臥層中各點的附加應力；

（4）硬殼層中的應力分布則近似按照線性分布來計算。這樣就可以得任意深度的附加應力大小。

結合以上思路，本文推導了硬殼層軟土地基附加應力分布計算公式，步驟如下。

4．1 硬殼層軟土地基層間豎向附加應力系數Kc的計算

當已知參數E1，E2，H，B，即可采用式（1）來計算硬殼層軟土地基層間附加應力系數Kc。

4．2 等效深度Ze的計算

對于條形均布荷載作用下半無限均質地基的中心豎向應力分布系數解答如式（2）［1］：

其中，m為計算深度z與荷載分布寬度B的比值。若已知K（z），通過式（2）求解右側的m比較復雜。通過回歸發現m≥0．1時，可以用式（3）替代式（2）。這樣，若已知K（z），欲求m，可以非常方便地通過式（3）實現。用式（3）可替代式（2）的相對誤差見表3。

根據前文所述，只要將硬殼層軟土地基層間附加應力系數Kc與均質地基豎向應力分布系數K（z）取等值，即將通過式（1）計算得到的Kc代入式（4）中，即可得到等效深度Ze：

4．3 硬殼層軟土地基附加應力分布的計算

將硬殼層中的應力分布近似按線性分布來計算，其下軟土層中的應力按照均質地基線彈性理論解計算，即可得到硬殼層軟土地基附加應力計算公式。設表面荷載大小為P0，則層間豎向附加應力為P0·Kc，可得硬殼層軟土地基附加應力計算公式：

表3 式（3）代替式（2）的相對誤差Table 3 Relative errors of substituting equation（3）for equation（2）

其中，n＝（z＋Ze－H）／B，參數Kc以及Ze分別按式（1）和式（4）來計算，式（5）的適用條件為2≤E1／E2≤10和0．2≤H／B≤1。

5 算例分析

硬殼層軟土地基上承受條形局部荷載作用，該硬殼層厚H＝5 m，荷載分布B＝10 m，硬殼層與軟土層壓縮模量分別為31．8 MPa和3 MPa，有效重度分別為18．4 kN／m3和17．5 kN／m3。表面荷載作用大小為100 kPa，硬殼層的與軟土層的e-p曲線見表4，軟土層計算深度為20 m。分別采用Boussinesq解法［1］、有限元法、當層法［7］以及本文推導的簡明計算公式進行附加應力分布求解，然后通過分層總和法［1］進行主固結最終沉降計算。

表4 硬殼層與軟土層e-p關系Table 4 e-p relationship between upper crust and soft soil

圖4和表5分別為各種方法得到的附加應力分布和采用分層總和法計算的最終主固結沉降。可以看出，采用分層總和法計算最終主固結沉降時，本文推導的公式與有限元法最為接近，相對誤差僅為5．6%，Boussinesq解高估了沉降值，而當成法則大大低估了沉降值，因此都不能正確地反映硬殼層軟土地基應力擴散效應。由于本文附加應力計算公式是根據雙層地基理論得到的，較好地反映了硬殼層的擴散效應，得出的沉降結果更符合實際，且公式簡單，便于推廣應用。

圖4 各種方法求解附加應力分布Fig．4 Additional stress distribution by differentmethods

表5 不同附加應力分布下的沉降值Table 5 Settlement calculated by different calculation methods

6 結 語

本文采用有限元法建立了平面應變條件下的雙層地基計算模型，通過二元回歸分析得到了硬殼層軟土地基層間豎向附加應力系數，并結合“有效深度”概念推導了硬殼層軟土地基豎向附加應力分布的計算公式。由于計算公式是根據雙層地基理論求得，能反映硬殼層的應力擴散效應，通過分層總和法得出的計算結果更加符合實際，同時公式形式簡單，計算參數容易獲取，便于推廣應用。

［1］ 高大釗，袁聚云，謝永利，等．土質學與土力學［M］．北京：人民交通出版社，2001．（GAO Da-zhao，YUAN Ju-yun，XIE Yong-li，et al．Geology and Soil Mechanics［M］．Beijing：China Communications Press，2001．（in Chinese））

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［5］ 吳邦穎，曹正康．公路軟土路基人造硬殼層處理及研究［J］．路基工程，1996，（4）：39－46．（WU Bang-ying，CAO Zheng-kang．Treatment and Research on Artificial Crust of Soft Soil Foundation of Highway［J］．Subgrade Engineer-ing，1996，（4）：39－46．（in Chinese））

［6］ 彭月明，張鐵壯，竇遠明．硬殼層對軟土地基沉降特性影響的研究［J］．河北工業大學學報，2007，36（1）：101－105．（PENG Yue-ming，ZHANG Tie-zhuang，DOU Yuan- ming．Study on Settlement Characteristic Impacts of Hard Shell Course to Soft Ground［J］．Journal of HebeiUniver-sity of Technology，2007，36（1）：101－105．（in Chinese））

［7］ 宋文剛，房兆祥，王曉化．含軟弱下臥層雙層地基內應力簡便計算初步探討［J］．工程勘察，1993，8（6）：7－12．（SONGWen-gang，FANG Zhao-xiang，WANG Xiao-hua．Stress Calculation of Double Layer Ground Containing Weak Underlying Stratum［J］．Engineering Investigation，1993，8（6）：7－12．（in Chinese））

［8］ 徐 洋，謝康和．復合地基的平面應力擴散效應［J］．土木工程學報，2002，35（2）：57－60．（XU Yang，XIE Kang-he．A Study on Effect of Plane Stress Dispersion in Composite Ground［J］．China Civil Engineering Journal，2002，35（2）：57－60．（in Chinese） ）

（編輯：姜小蘭）

Vertical Additional Stress of Soft Soil Foundation w ith Upper Crust

ZHANG Jun-hui，JIANGWei-wei，ZHENG Jian-long
（Key Laboratory of Highway Engineering of Ministry of Education，Changsha University of Science＆Technology，Changsha 410004，China）

The distribution of vertical additional stress of soft soil foundation with upper hard crust under uniform strip load is numerically simulated by finite elementmethod．Through the simulation，the coefficients of interlayer vertical additional stresswith different ratios of crust thickness to load width and ratios of crustmodulus to soft soil modulus are obtained，and tableswith these coefficients are given for reference．Furthermore，an approximate func-tion of these coefficients versus ratio of crust thickness to load width and ratio of crustmodulus to soft soil is presen-ted using binary regression analysis．Finally，a calculation formula for vertical stress of soft soil foundation with up-per hard crust is deduced based on the concept of equivalent depth，and the validity of this formula is verified by case calculation．

crust；soft soil foundation；vertical additional stress；settlement；binary regression analysis

TU431

A

1001－5485（2011）05－0042－04

2010-06-22；

2010-08-23

交通部西部交通科技項目（2009－318－000－062）；交通部西部交通科技項目應用基礎研究項目（2009－319－825－090）；湖南省教育廳項目（08C100）；長沙理工大學公路工程省部共建教育部重點實驗室開放基金資助項目（kfj090105）

張軍輝（1978-），男，河南駐馬店人，副教授，從事軟基處理、特殊土路基處治等方面研究，（電話）0731-85258255（電子信箱）zjh-seu＠163．com。