基于非線性模型的城鎮居民基尼系數的趨勢分析

陳建東，王小明

（上海財經大學 統計學系，上海 200433）

0 引言

改革開放以來，我國城鎮居民的收入水平有了大幅度的提高，在城鎮居民收入快速增長的同時，其收入差距也不斷擴大，城鎮居民收入差距不斷擴大已經成為無可爭辯的事實，引起社會各界的廣泛關注。所幸的是這已引起政府的高度重視，并開始采取措施以努力降低城鎮居民基尼系數，即努力降低收入分配不平等程度，那么城鎮居民基尼系數的未來走勢如何？它能夠在短期內明顯下降嗎？本文基于庫茲涅茨倒U型曲線理論，通過建立非線性模型對這些問題進行實證分析。

庫茲涅茨倒U型曲線，是美國著名經濟學家庫茲涅茨在1955年提出來的反映收入分配狀況隨經濟發展過程而變化的曲線。該曲線表明了收入差距變動的長期基本規律：在一個國家工業化過程中，在其經濟增長的早期階段，尤其是在人均收入從最低上升到中等水平時，收入分配狀況會趨于惡化，但隨著經濟繼續發展，當人均收入上升到中等水平以后，收入分配狀況會逐步改善，最后會達到比較公平的收入分配狀況。許多專家與學者都認為我國收入分配狀況符合庫茲涅茨倒U型曲線[1,2]。根據國家統計局提供的數據，在1980～2005年期間，中國人均收入呈現快速增長趨勢，與此同時基尼系數（城鎮居民基尼系數）也不斷走高。根據庫茲涅茨倒U型曲線，基尼系數上升到最高點后才開始下降，且各國基尼系數的最高點不同，下降速度也不同。那么我國城鎮居民基尼系數的最高點是多少呢？正確地識別我國城鎮居民基尼系數的最高點，并預測其未來發展趨勢顯然具有重要的社會意義和經濟意義。

在實證研究中，許多研究者通過建立線性模型或二次回歸模型研究（城鎮居民）基尼系數的主要影響因素，并進行預測分析。雖然通過建立線性模型[3,4]能夠識別城鎮居民基尼系數的主要影響因素，但不能預測其最高點；雖然通過建立二次回歸模型[5]能夠預測其最高點，但人為地增加了對稱軸的條件，隱含假定了基尼系數上升和下降的速率是一致的，這個假定明顯與事實是不符的。因此本文通過建立我國城鎮居民基尼系數的非線性模型，對相關問題進行實證分析。

1 模型和方法

根據國家統計局提供的資料，我國城鎮居民基尼系數持續不斷走高，一直沒有出現拐點，因此當前城鎮居民基尼系數處于倒U型曲線的左半部分，即增長階段。另外，根據倒U型曲線的假定，可以推知，當城鎮居民基尼系數增長到拐點附近時，增長速度會逐漸下降的，因此城鎮居民基尼系數遲早會進入增速下降階段的。增長速度的下降，可能是由于產業結構轉移等經濟發展因素，或者由于政府的宏觀調控等經濟政策因素。不論如何，存在阻礙城鎮居民基尼系數持續增長的因素是不可否認的。因此，城鎮居民基尼系數是增速下降的增長模式，這與阻滯增長模型[6]極其相似。因此，關于城鎮居民基尼系數存在著下述阻滯增長模型：

其中Gini表示城鎮居民基尼系數，M表示城鎮居民基尼系數的最高點，a和b均是大于0的常數，z是基尼系數的單變量影響因素，如人均GDP或人均收入等影響因素。

阻滯增長模型（1）是單因素增長模型，不是多因素模型。實際上，影響我國城鎮居民基尼系數的因素很多，既有經濟發展因素，也有體制政策因素；既有直接因素，也有間接因素，這些因素對收入分配格局變化產生影響的方式和程度都不相同，而且這些眾多因素的不同組合會產生不同的效果，因此，需要將模型（1）推廣到多因素情形。對此，本文采用數學上容易處理的線性組合方法，即令z=a1x1+a2x2+…+anxn，系數a1,a2,…,an可正可負，經整理后得到：

其中x1,x2,…,xn是影響因素，b1,b2,…,bn是常數，不同的b1,b2,…,bn組合會產生不同的情形：

（1）若b1,b2,… ,bn全大于0，則模型（2）處于增長模式中，是倒U型曲線的左半部分，因素x1,x2,…,xn全是增長因子；

（2）若b1,b2,… ,bn全小于0，則模型（2）處于下降模式中，是倒U型曲線的右半部分，因素x1,x2,…,xn全是下降因子；

（3）若b1,b2,…,bn中有正有負，則情形比較復雜。若模型（2）恰好是單峰情形，則此時正好是倒U型曲線，M被視作倒U型曲線的近似最高點，且根據b1,b2,…,bn的正負號，可以將因素x1,x2,…,xn區分為增長因子和下降因子。其余情形基本上與倒U型曲線無關，本文不予討論。

本文提出的非線性模型（2）與線性模型和二次回歸模型相比，更能體現倒U型曲線的本質特點，更能體現抑制基尼系數的因素所起的作用。所列的三種情形（a），（b）和（c）從幾何圖形上說明了模型（2）與倒U型曲線的相似性，因此更具有優越性。由于當前我國城鎮居民基尼系數處于增長階段，實證研究結果應當表現為（a）或（c）。

關鍵的是，模型（2）能夠用來預測倒U型曲線的最高點M，比二次曲線回歸的預測要合理性。另外，在數學處理上，模型（2）是簡單容易的，將模型（2）變形為：

其中a=exp(b0)＞0。當M=1時，式（3）就是常見的多元logistic函數，因此，模型（2）可以象多元logistic函數一樣很方便地進行計算和解釋，這給實際應用帶來極大的便利。

模型（2）的統計計算是方便的。模型(2)的參數估計可以在常見的統計軟件中進行，利用模型擬合優度R2值可以對回歸方程進行擬合效果檢驗。在參數估計中，需要對參數設定初值和限制性條件。本文的初值條件為：M=0.4，a=1，b1=b2=…=bn=0；限制性條件為：M＜0.6。

模型（2）中的自變量之間可能存在多重共線性，為了解決自變量之間多重共線性對分析的影響，本文利用Altman的Z分數模式（Z score）對自變量進行顯著性檢驗，第j個自變量的Z分數為：

其中σj為第j個自變量的標準差的估計值。當Zj的絕對值近似地大于2時，則第j個自變量在5%水平下是顯著的；否則是不顯著的。

本文通過逐步剔除Z分數不顯著的變量建立回歸方程。在剔除第j個變量過程中，若出現下列情況之一者，則保留第j個變量，轉而執行下一個變量的剔除過程；若下列情況全沒有出現，則剔除第j個變量。

（1）參數M從顯著變為不顯著；

（2）參數a從顯著變為不顯著；

（3）模型擬合優度R2值出現較大幅度的下降。

模型（2）中的參數M和a顯然是顯著的，否則模型（2）毫無意義，因此情形（d）或（e）是不允許出現的；模型擬合優度R2值出現較大幅度的下降，表明第j個變量有較大的方差貢獻，當第j個變量的方差貢獻超越平均貢獻時，剔除第j個變量就是不適當的，應當剔除其它貢獻較小的變量。

2 城鎮居民基尼系數的實證分析

2.1 指標選取及其數據來源

由于我國社會正處在一個經濟發展類型和經濟體制模式的雙重過渡時期，因而造成城鎮居民收入差別變動的原因呈現為多角度、多方面的。本文從經濟增長、就業、產業結構、社會再分配、價格、城鎮居民工資和家庭收入等多個經濟內生變量進行分析[7,8]，從中選擇出一些測度指標，運用非線性模型（2）估計城鎮居民基尼系數的最高點M，同時篩選出具有顯著影響效力的解釋變量進行數量分析。

為了觀察分析各種指標對我國城鎮居民基尼系數的影響，我們選取了1985～2006年的城鎮居民基尼系數（Gini）和國內生產增長率（x1）、人均國內生產總值（x2）、城市登記失業率（x3）、第一產業增加值占GDP比重（x4），第三產業就業人員占總就業人員的比重（x5）、行業收入差異——指收入最高行業與最低行業平均工資之比（x6）、社會福利救濟及社會保障補助支出占國家財政決算支出的比重（x7）、居民消費價格指數（x8）、在崗職工平均實際工資（x9）、城鎮家庭人均收入差異——指城鎮家庭最高收入戶與最低收入戶的平均每人全年實際收入之比（x10）、城鎮家庭平均每人可支配收入（x11）等11個指標的年度數據。城鎮居民基尼系數（Gini）不存在權威機構發布的數據，本文所用Gini數據來源于文獻[9]，除此之外，其它數據均來源于中經網統計數據庫。限于篇幅，故略。

2.2 計算結果

首先對全部輸入變量進行標準化處理，然后運用SPSS15.0軟件中的非線性回歸功能，建立非線性模型（2），設定好初始值和限制性條件，通過逐步剔除Z分數不顯著的變量，得到回歸方程，計算結果見表1。

表1 參數估計及其Z分數

由表1，可得回歸方程：

回歸方程（5）的模型擬合優度R2=0.997，擬合效果較好，且每個參數都是顯著的，因此，具有較好的解釋能力。從回歸方程（5）中可以看到：我國城鎮居民基尼系數處于增長模式（a）中，而不是情形（c）；其最高點的估計值是0.331，其95%置信區間為(0.321,0.34)；存在兩個顯著的增長因子；不存在顯著的下降因子。

2.3 結果分析

作為社會保障指標的變量x7在回歸方程（5）中竟然是增長因子，而不是下降因子，這似乎是矛盾的，但這恰好反映了統計觀察的結果。注意到伴隨著我國城鎮居民基尼系數的上升，政府為了減少社會不安定因素，不斷建立健全社會保障制度，增加社會保障補助支出的比重。因此，二者變化的總體方向是一致的。從反向觀察來說，社會保障補助支出比重的增加意味著城鎮居民基尼系數的擴大。因此在統計上，就表現為社會保障指標x7是增長因子。正是在這一意義下，

當前的社會保障制度具有被動性遲滯性，需要進行改革。

雖然社會保障指標x7在回歸方程(5)中是增長因子，但這并不意味著它不發揮正面作用。在建立模型的過程中，如果強制性不考慮社會保障指標x7的作用，利用其余10個變量的數據，重建回歸方程，就有：

回歸方程（6）的模型擬合優度R2=0.982，基尼系數的最高點M是0.341，其95%置信區間為(0.301,0.381)，也具有較好的解釋能力。

對比回歸方程（5）和（6），我們能清楚地看到社會保障指標x7的作用，它將城鎮居民基尼系數的最高點從0.341降到0.331，同時縮小了城鎮居民基尼系數的波動程度。因此我國的社會保障制度確實起到了縮小城鎮居民收入差距，減少社會不安定因素的作用。

從回歸方程（5）和（6）中也可以看到，城鎮家庭人均收入差異x10基本上與反映了城鎮居民收入不平等的程度。通常低收入家庭收入渠道較少，金融資產積累得較少，人力資本較低，失業較多，其家庭成員大都從事低收入行業；而高收入家庭收入渠道較多，金融資產積累得較多，人力資本較高，失業較少，其家庭成員大都從事高收入行業，因此各種不同的收入差異在城鎮家庭人均收入方面被放大，集中反映了收入不平等的程度。其中家戶特征是影響居民家庭收入狀況的重要因素，雖然在長期內是可以改變的，但在短期內難以根本性改變，這就表明城鎮家庭人均收入的差異具有長期性。同時轉移性收入是低收入家庭的重要收入來源，從數據來看具有不斷增加的趨勢，這對抑制城鎮家庭人均收入差異起了重要作用。正是由于多方面的共同作用，使得我國城鎮居民基尼系數呈現長期緩慢上升態勢。

通過上述分析，可以發現社會保障制度在抑制城鎮居民收入分配差距上具有關鍵性作用。社會保障制度可以既可以降低關于基尼系數最高點的預期，又可以直接減少城鎮家庭人均收入的差異，因此可以從多方面減少社會收入不平等的程度。一旦社會保障制度失效，將從多方面影響城鎮居民基尼系數的表現，其極限值甚至可以達到0.381。如果再考慮到非法收入和灰色收入的影響，實際城鎮居民基尼系數超越0.4并非不可能，對此不可不重視。因此，健全社會保障制度和打擊非法收入灰色收入是極其重要的任務。

另外，我國經濟的快速增長不僅帶來了社會財富分配的兩極分化，收入不平等程度加劇，而且同時吸納了更多的勞動力就業，減緩了低收入層中貧困的發生率。正因為如此，作為經濟增長的指標x1和x2在回歸方程（5）和（6）中是不顯著的，表現為中性，既不是城鎮居民基尼系數的增長因子也不是下降因子。因此我們認為，在相當長的一段時期內，經濟增長并不是縮小居民收入差距的直接有效手段。即使如此，在長期內經濟增長是改善民生問題的根本方法，因此仍要努力保持經濟的適度增長，這對社會的協調和穩定是必要的。

3 結論

本文基于庫茲涅茨倒U型曲線理論，提出了建立城鎮居民基尼系數的非線性模型的方法，與常見的線性模型和二次回歸模型相比，我們提出的方法更能體現倒U型曲線的特點，具有更大的合理性，能夠較合理地預測倒U型曲線的最高點。

利用新的方法，對我國城鎮居民基尼系數進行了實證研究，研究表明：在完善社會保障制度的情況下，城鎮居民基尼系數將長期緩慢增長，并始終保持在合理水平上；社會保障制度在抑制城鎮居民收入分配差距上具有關鍵性作用；當前的社會保障制度具有被動性遲滯性，需要進行改革；在相當長的一段時期內，經濟增長并不是縮小居民收入差距的直接有效手段。

[1]向書堅.中國收入分配格局研究[M].北京:中國財政經濟出版社,2000.

[2]趙人偉等.中國居民收入分配再研究[M].北京:中國財政經濟出版社,1999.

[3]萬紅燕,李仕兵.基于主成分回歸分析的我國城鎮居民收入差異的實證研究[J].預測,2009,28(1).

[4]文暉,徐梅.中國城鎮居民家庭收入差異的回歸分解[J].統計與信息論壇,2009,24(4).

[5]王韌,王睿.二元條件下居民收入差距的變動與收斂[J].數量經濟技術經濟研究,2004,(3).

[6]楊昭軍,師義民.Logistic模型參數估計及預測實例[J].數理統計與管理,1997,(03).

[7]陳曉東.我國城鎮居民收入差別研究評述[J].宏觀經濟研究,2001,27(4).

[8]李爽等.中國城鎮居民收入差距研究[M].北京:中國計劃出版社,20021.

[9]尹康,曾憲初,張潔燕,胡愛華.基尼系數估算的理論與實踐[J].統計與決策,2008,264(12).